ESERCIZI (RICORSIONE)

ESERCIZI (RICORSIONE)
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che calcoli la somma
degli elementi di un array A[1..n] di n interi.
• Soluzione:
Algoritmo ricorsivo
(Caso Base) Se l’array è vuoto (n=0) allora la somma dei
suoi elementi è zero
(Passo generico) Se l’array [a1 , . . . , an ] non è vuoto allora la
somma dei suoi elementi è data da an piú la somma degli
elementi di [a1 , . . . , an−1 ].
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che calcoli la somma
degli elementi di un array A[1..n] di n ≥ 1 interi.
• Soluzione:
int somma(int A[]; int n)
{
if (n=0) return 0
else return A[n] + somma(a, n-1)
end
Simulare su A = [2, 4, 7, 5], fornendo la sequenza delle chiamate
ricorsive.
Esercizi
• Scrivere un algoritmo ricorsivo per il calcolo del minimo in un
array A[1..n] di n interi positivi.
• Soluzione:
Algoritmo ricorsivo
(Caso Base) Se l’array non è vuoto e ha un solo elemento a,
allora a è il minimo elemento.
(Passo generico) Se l’array contiene [a1 , . . . , an ] e ha più di
un elemento, calcola il minimo degli elementi di
[a1 , . . . , an−1 ], sia min tale minimo.
Se an < min allora minimo = an , altrimenti minimo = min.
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che, avendo in input un
array di n interi positivi, dia in output l’elemento minimo della
lista.
• Soluzione:
int minimo(int
A[], int n)
if (n > 0) if [a[n] < minimo(a, n-1)) return A[n]
else return minimo(a, n-1)
end
Simulare su A = [2, 4, 7, 5], fornendo la sequenza delle chiamate
ricorsive.
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che, avendo in input un
array di n interi di interi positivi, dia in output TRUE se 10 è
un elemento della lista, FALSE altrimenti.
• Soluzione:
Algoritmo ricorsivo
(Caso Base) Se l’array è vuoto allora 10 non è un elemento
della lista
(Caso Base) Se l’array [a1 , . . . , an ] non è vuoto e a1 = 10,
allora 10 è un elemento della lista.
(Passo generico) Se l’array [a1 , . . . , an ] non è vuoto e
a1 6= 10, 10 è un elemento dell’array se e solo se 10 è un
elemento di [a2 , . . . , an ].
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che, avendo in input un
array di n interi di interi positivi, dia in output TRUE se 10 è
un elemento della lista, FALSE altrimenti.
• Soluzione:
Boolean cerca10(int A[], int n):
begin
if (n=0) return FALSE
else if (A[n]=10) return TRUE
else return cerca10(L^.prossimo)
end
Simulare su A = [2, 4, 7, 5], fornendo la sequenza delle chiamate
ricorsive.
Simulare su A = [2, 10, 7, 5], fornendo la sequenza delle chiamate
ricorsive.
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che, avendo in input un
array di n interi di interi positivi, dia in output TRUE se tutti
gli elementi sono maggiori di 10, FALSE altrimenti.
• Soluzione:
Algoritmo ricorsivo
(Caso Base) Se l’array è vuoto allora tutti gli elementi della
lista sono maggiori di 10.
(Caso Base) Se l’array non è vuoto e se il primo elemento a
dell’array è minore o uguale a 10, allora non tutti gli elementi
della lista sono maggiori di 10.
(Passo generico) Se l’array [a1 , . . . , an ] non è vuoto e se
a1 > 10, tutti gli elementi della lista sono maggiori di 10 se e
solo se tutti gli elementi della lista [a2 , . . . , an ] sono maggiori
di 10.
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che, avendo in input un
array di n interi di interi positivi, dia in output TRUE se tutti
gli elementi sono maggiori di 10, FALSE altrimenti.
• Soluzione:
boolean tutti(int A[], int n)
if (n=0) return TRUE
else if (A[n] <= 10 ) return FALSE
else return tutti(A, n-1)
end
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) POT (n) per il calcolo
dei numeri F (n) definiti dalle seguenti relazioni:
F (1) = 2
F (n) = 2F (n − 1) n ≥ 2
Soluzione:
int POT(int n)
{
if (n = 1) then return 2
else return 2*POT(n-1)
}
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) TIME (n) per il calcolo
dei numeri T (n) definiti dalle seguenti relazioni:
T (0) = 0, T (1) = 1
T (n) = 2T (n − 2) + 5
n≥2
Soluzione:
int TIME(int n)
{
if ( n = 0 ) return 0
else if (n = 1 ) return 1
else return 2 * TIME(n-2) + 5
}
Esercizi
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) che, avendo in input un
array di n interi non negativi, dia in output il numero degli
elementi positivi della lista.
• Scrivere una funzione ricorsiva (in C) TIME (n) per il calcolo
dei numeri T (n) definiti dalle seguenti relazioni:
T (0) = 0, T (1) = 1
T (n) = 2T (n − 2) + T (n − 1) n ≥ 2