Le Stelle
Lezione 8
Sommario
Brillanza e colore.
La scala delle magnitudini e l’indice di colore.
Distanze.
Parallassi e moti propri.
Magnitudini assolute.
La classificazione spettrale delle stelle.
Luminosità, raggio e temperatura.
Il diagramma di Hertzsprung-Russel.
Le binarie e le masse stellari.
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2
La scala delle magnitudini
La definizione originale per osservazioni ad occhio nudo era
dovuta a Ipparco (160-127 a.C.):
le stelle più brillanti erano di 1a magnitudine;
le stelle più deboli erano di 6a magnitudine.
Magnitudine più grande
→ oggetto più debole
La definizione quantitativa “moderna” (schema di Pogson) è:
1a magnitudine è 100 volte più brillante della 6a → una
differenza di 5 magnitudini corrisponde ad un rapporto tra le
intensità pari a 100.
1 magnitudine → un rapporto di intensità pari a 2.512
2.5125 = 100
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3
La magnitudine apparente
Sole (-26.7)
Luna piena (-12.6)
Venere, al suo massimo (-4.4)
Sirio, la stella più brillante (-1.4)
Limite a occhio nudo (+6.0)
Limite con un binocolo (+10.0)
Plutone (+15.1)
Grande telescopio, oculare (+21.1)
Telescopio Hubble e grandi telescopi
da Terra, esposizioni lunghe (+30.0)
Alcune magnitudini apparenti
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Magnitudini apparenti delle stelle delle Pleiadi
La magnitudine apparente è
una misura di come un oggetto
appare brillante in cielo.
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4
Magnitudine apparente e flusso
Se le stelle A e B hanno
magnitudini visuali apparenti mA e
mB il rapporto tra i loro flussi è
Betelgeuse
magnitudine = 0.41 mag
FA /FB = 10−(mA −mB )/2.5
ovvero
mA − mB = −2.5 log(FA /FB )
Esempio: Betelgeuse e Rigel
Con una differenza in magnitudini di
0.41-0.14 = 0.27 il rapporto tra i loro
flussi è
FBetelgeuse/FRigel = 10-(0.41-0.14)/2.5 = 0.78
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Rigel
magnitudine = 0.14 mag
5
La radiazione di corpo nero
0
Lo spettro continuo di una stella è
approssimativamente uno spettro di
corpo nero.
Infrarosso
Oggetto
a 7000 K
Intensità
7000 K
λmax
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6000 K
Oggetto
a 6000 K
λmax
Oggetto
a 5000 K
0
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Visibile
λmax
Intensità
Il flusso di energia irraggiato è dato
dalla legge di Stefan:
F = σ T4 W m-2
dove σ = 5.67 × 10-8 W m-2 K-4
Ultravioletto
Intensità
La lunghezza d’onda alla quale un
corpo nero ha il picco è data dalla
legge di Wien:
λmax = (2.898 × 10-3 m K) / T
Lunghezza d’onda (nanometri)
200
400
600
700
800
5000 K
200
400
600
700
800
Lunghezza d’onda (nanometri)
6
Colore e temperatura
La maggior parte delle stelle
emette approssimativamente
come un corpo nero.
Costellazione di Orione
Betelgeuse
Il colore di una stella deve essere
perciò collegato alla sua
temperatura superficiale (in base
alla legge di Wien ...)
Qual’è più
calda?
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Rigel
7
L’indice di colore
0
Il colore di una stella si misura a partire
dalle magnitudini un due bande (filtri)
diverse, per esempio:
filtro B (Blu)
lunghezza d’onda centrale λ0 = 440 nm
banda passante Δλ = 100 nm
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Ultravioletto
banda B
Visibile
λmax
Infrarosso
banda V
Oggetto
a 7000 K
B-V <0
Intensità
7000 K
λmax
Intensità
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B-V ~0
6000 K
Oggetto
a 6000 K
λmax
Intensità
filtro V (Visibile)
lunghezza d’onda centrale λ0 = 550 nm
banda passante Δλ = 90 nm
L’indice di colore è la differenza tra le
magnitudini apparenti misurate nei due
filtri:
C = mB-mV spesso scritto come B-V
Lunghezza d’onda (nanometri)
200
400
600
700
800
Oggetto
a 5000 K
0
B-V >0
5000 K
200
400
600
700
800
Lunghezza d’onda (nanometri)
8
Le distanze delle stelle
La parallasse trigonometrica
(eliocentrica):
In Gennaio
la stella
sembra
essere qui.
Misura dello spostamento angolare
apparente di una stella in cielo
dovuto al moto orbitale della Terra.
Stella vicina
Definisce l’angolo parallattico p,
ovvero l’angolo sotteso dal raggio
dell’orbita terrestre come visto
dalla stella.
p diminuisce all’aumentare della
distanza della stella (d).
Questo è l’unico metodo diretto per
misurare la distanza delle stelle.
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A Luglio la
stella
sembra
essere qui.
Terra
(Luglio)
Terra
(Gennaio)
Parallasse di una stella vicina
Formula dei piccoli angoli
per legare d e p:
p (radianti) = 1 AU/d
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9
Parallasse e parsec
Ricorda che 1 parsec è la
distanza alla quale l’angolo
parallattico è 1 arcsec.
Il metodo parallattico è
limitato principalmente dal
potere risolutivo.
Il limite di distanza è
~50 pc da terra;
~1000 pc dallo spazio
(satellite Ipparco).
Ma serve per calibrare
metodi più indiretti e forma
la base della scala delle
distanze.
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Formula per la parallasse
trigonometrica:
1
p( ) =
d (pc)
!!
p in arcsec
d in parsec (pc)
Nota: 1 pc = 3.086 ×1016 m = 3.26 ly
Esempio:
la stella più vicina Proxima Centauri
ha una parallasse di 0.76′′
→ d = 1/p = 1.3 pc (4.3 ly)
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10
I moti propri
Al passare del tempo le posizioni delle Il cambiamento di forma
del Grande Carro
stelle in cielo cambiano a seguito del
loro moto orbitale attorno al centro
della galassia.
Questi spostamenti sono noti col
nome di Moti Propri:
misurati in arcsec/anno;
tipicamente < 1 arcsec/anno;
il più grande vale 10.3′′/anno
(stella di Barnard).
La velocità spaziale (vettore) di una
stella può essere determinata
combinando il moto proprio
(componente sul piano del cielo; è
necessario conoscere la distanza
della stella) con la velocità radiale
misurata dall’effetto Doppler.
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100,000 anni fa il
Grande Carro aveva
una forma diversa
I moti propri fanno
variare la posizione in
cielo delle stelle.
Tra 100,000 anni il
Grande Carro avrà
un forma distorta.
11
Distanza e brillanza intrinseca
La brillanza apparente di una stella
dipende dalla sua distanza:
ricordate la legge dell’inverso del
quadrato F = L/(4πr2);
poco fa abbiamo trovato che Rigel è
1.28 volte più brillante di Betelgeuse;
ma è anche 1.6 volte più distante
→ Rigel è intrinsecamente più brillante
di Betelgeuse di un fattore
1.28×1.62=3.3.
La Magnitudine Assoluta è una misura
della brillanza intrinseca.
Betelgeuse
Definizione di Magnitudine Assoluta
Rigel
La magnitudine assoluta è la magnitudine
che una stella avrebbe se fosse posta ad
una distanza di 10 pc dal Sole.
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12
Magnitudini apparenti e assolute
Consideriamo una stella che emette una luminosità L (W).
Alla sua distanza d (pc) dalla Terra, il flusso è F (W m-2)
Alla distanza di riferimento D = 10 pc, il flusso a Terra sarebbe F′ (W m-2)
Sole
F = L/4πD
!
2
D = 10 pc
d
F = L/4πd2
F ed F′ sono legati da: (F/F′) = (d/D)-2 = (D/d)2
La differenza in magnitudini è: m-M = -2.5 log(F/F′) = 2.5 log(F′/F)
ovvero:
m − M = 2.5 log(d/D) = 5 log(d/10)
2
Magnitudine apparente
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Magnitudine assoluta
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13
Esempio di magnitudine assoluta
Ritorniamo a Betelgeuse e Rigel:
conoscendo la loro distanza e la
magnitudine apparente possiamo
determinare la magnitudine
assoluta
Betelgeuse
M = m − 5 log(d/10)
mV
d
MV
Betelgeuse
0.41
152 pc
-5.5
Rigel
0.14
244 pc
-6.8
Rigel
Rapporto di luminosità: 10(6.8-5.5)/2.5=3.3
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14
Il modulo di distanza
Se possiamo determinare la magnitudine assoluta di una stella
indipendentemente possiamo conoscere la sua distanza.
La differenza tra la magnitudine apparente e la magnitudine assoluta è
nota come modulo di distanza.
Moduli di Distanza
L’espressione del modulo di distanza
può assumere diverse forme
equivalenti:
m-M=5 log10(d/10)
m-M = 5 log10(d) - 5
d = 10(m-M+5)/5
La distanza d è in parsec.
Se si lavora con magnitudini nel
visibile si ha mV, MV
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15
La classificazione delle stelle
Le stelle sono classificabili in
base a due proprietà osservate:
Luminosità;
Righe di assorbimento.
La classificazione spettrale:
è basata sulle righe di assorbimento
numero e intensità delle righe di ass.
dipendono della temperatura.
Più calde
Più fredde
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16
Dipendenza delle righe da T
La formazione di righe di assorbimento (p.e. righe di Balmer di H, livello
2→3,4,...) può richiede che alcuni stati eccitati siano popolati (righe di
Balmer → livello 2 popolato) - questo avviene per eccitazione collisionale.
v=
(3kT/m)1/2
〈KE〉troppo alta
gran parte degli atomi di H
ionizzati ➭ righe di Balmer deboli
〈KE〉~ ΔE (E transizione 1→2)
➭ stato eccitato n=2 popolato
➭ forte assorbimento
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Alta
Idrogeno
〈KE〉troppo bassa
Intensità della riga
Le particelle di gas hanno
energia cinetica media:
〈KE〉= 1/2mv2=3/2kT
Le righe di Blamer
dell’Idrogeno sono più forti
nelle stelle di temperatura
intermedia.
gran parte degli atomi di H in n=1
➭ righe di Balmer deboli
Bassa
Temperatura (K)
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17
Misura della temperatura del gas
Le energie di transizione ΔE sono diverse per transizioni diverse, o per
specie atomiche o molecolari diverse (p.e., H, He, He+, TiO, ecc.).
➱Righe diverse sono sensibili a diversi intervalli di temperatura.
← Temperatura superficiale (K)
Intensità della riga →
La temperatura
superficiale può
essere stimata
paragonando
l’intensità di diverse
righe di assorbimento.
Tipo spettrale
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18
La classificazione spettrale
Caratteristiche delle classi spettrali principali
(ogni classe spettrale principale è divisa in 10 sotto-classi).
Classe Spettrale
Colore
Temperatura (K)
Righe spettrali
Le sotto-classi
Atomi ionizzati,
sono numerate
O
Blu-violetto
30000-50000
specialmente He
da 0 a 9.
B
Blu-bianco
11000-30000
He neutro, un po’ di H
Es., A0, A1 ... A9
H forte, alcuni metalli
A
Bianco
7500-11000
Il Sole è una G2.
ionizzati
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F
Recenti!
Sequenza
mnemonica:
Oh
Be
A
Fine
Girl (Guy)
Kiss
Me
Giallo-Bianco
5900-7500
H e metalli ionizzati
come Ca e Fe
Esempi
Naos (ζ Puppis),
Mintaka (δ Orionis)
Spica (α Virginis),
Rigel (β Orionis)
Sirio (α Canis Maioris),
Vega (α Lirae)
Canopo (α Carinae),
Procione (α Canis
Minoris)
Metalli neutri e
ionizzati, specialmente Sole, Capella (α Aurigae)
Ca
G
Giallo
5200-5900
K
Arancione
3900-5200
Metalli neutri
Arturo (α Bootis),
Aldebaran (α Tauri)
M
Rosso-arancione
2500-3900
Ossido di Titanio forte
(TiO) e del Ca neutro
Antares (α Scorpii),
Betelgeuse (α Orionis)
L
Rosso
1300-2500
K neutro, Rubidio e
Cesio, ibridi metallici
Nana bruna Teide I
T
Rosso
sotto 1300
Forte K neutro, e un
po’ di H2O
Nana bruna Gliese 229B
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19
Spettri stellari
Spettri delle classi
spettrali principali
Notare:
O
B
1. La variazione di
intensità delle righe di
Balmer
F
Intensità
G
K
M
3. La presenza di righe
molecolari alle basse
temperature superficiali
4. La variazione della
forma complessiva dello
spettro.
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400
500
600
Lunghezza d’onda (nm)
Astronomia ➫ Lezione 8
700
Temperatura
2. La presenza di He alla
alte temperature
superficiali
A
20
Le nane brune
La classificazione spettrale tradizionale è stata estesa per tener conto
dei tipi più freddi e meno luminosi di stelle trovate con i grandi telescopi
moderni:
le classi ‘L’ e ‘T’.
Le nane T sono ancora più
fredde.
Entrambe le classi emettono
principalmente nel vicino
infrarosso e sono anche note
come nane brune o nane
marroni (brown dwarfs).
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Intensità
Le nane L hanno una
temperatura superficiale di
1600-1800 K.
700
800
Lunghezza d’onda (nm)
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900
21
Le dimensioni delle stelle
Le distanze interstellari sono enormi e quindi
solo poche stelle possono essere risolte dai
telescopi. Le altre appaiono come punti.
Terra
COAST
2R
α
r
Raggio della stella dalla formula
dei piccoli angoli: R = ½ r × α
Ma R<<r, quindi la dimensione angolare
è sempre estremamente piccola.
Solo per poche stelle giganti vicine come
Betelgeuse sono state ottenute delle
immagini.
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0.1 arcsec
Immagine di Betelgeuse
(r=131 pc) ottenuta con sintesi
di apertura (interferometria) al
telescopio William Herschel.
Quanto è grande Betelgeuse?
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22
Luminosità, raggio e temperatura
Le stelle irraggiano come corpi neri.
La luminosità dipende dalla temperatura superficiale e dal raggio.
Area della superficie
della stella
L = 4πR2 σT 4
Quale stella ha la
luminosità più grande?
A
B
Legge di Stefan,
potenza emessa per
unità di superficie (m2)
C
LB = 16 LA
LB = 9 LC
LC = 16/9 LA
Stella
T (K)
R/RA
A
4500
1
B
9000
1
C
3000
3
Combinando la luminosità della stella (magnitudine relativa + distanza
➩ magnitudine assoluta ) e la sua temperatura superficiale (dalla classe
spettrale) è possibile misurare il raggio della stella!
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23
Questo è il diagramma di
Hertzsprung-Russel o
diagramma H-R
La curva rossa
è la sequenza
principale.
Magnitudine assoluta
Quando la luminosità (o MV) è
riportata in grafico in funzione della
temperatura superficiale (o classe
spettrale) si trova che le stelle hanno
una distribuzione tipica.
← Temperatura superficiale (K)
Luminosità (L☉) →
Il diagramma H-R
Il diagramma di Hertzsprung-Russel (H-R)
Questo diagramma mostra che le
luminosità e le temperature
superficiali sono collegate.
La maggior parte delle stelle si trova
lungo la Sequenza Principale.
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Astronomia ➫ Lezione 8
Tipo spettrale
24
Raggi stellari nel diagramma H-R
Raggi stellari nel diagramma H-R
Possiamo usare la relazione
L - R -T per disegnare linee a
raggio costante nel diagramma
H-R:
Supergiganti
Se
Luminosità (L☉) →
qu
L = 4πR2 σ T4
en
za
pr
Giganti
in
c
ip
a
le
Sole
Na
ne
bi
an
ch
e
← Temperatura superficiale (K)
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costante per
R fissato
Il Sole si trova sulla sequenza
principale.
Altre stelle con la stessa
temperatura superficiale
possono essere:
Nane bianche
Giganti ‘rosse’
Supergiganti
Astronomia ➫ Lezione 8
25
Classi di luminosità
← Temperatura superficiale (K)
Ia Supergiganti brillanti
Supergiganti luminose
Ib Supergiganti
Supergiganti meno luminose
Giganti
sub-g
igant
i
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II Giganti brillanti
III Giganti
IV Sub-giganti
V Sequenza principale
ale
Tipo spettrale
cip
rin
p
za
en
qu
Se
Più alto è il numero della
classe di luminosità (I, II, III,
ecc.) minore è la luminosità
ad una data temperatura.
Magnitudine assoluta
Luminosità (L☉) →
Giganti brillanti
Le stelle sono divise in varie
classi con diverse luminosità
che corrispondono a regioni
popolate nel diagramma H-R.
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26
La classificazione rivista
Abbiamo una classificazione bidimensionale che identifica la
collocazione di una stella nel diagramma H-R:
tipo spettrale ➪ temperatura superficiale;
classe di luminosità ➪ luminosità.
Alcuni esempi:
Sole
G2V
Gialla, sequenza principale, T=5800 K
Stella Polare G2Ib
Gialla, supergigante, T=5800 K, R=100 R☉
Sirio
A1V
Bianca, sequenza principale, T~10000 K, R~2 R☉
Rigel
B8Ia
Blu-bianca, supergigante brillante, T~12000 K, R~100 R☉
Betelgeuse
M2Ia/b
Rossa, supergigante, T~3000 K, R~1000 Ro
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27
Stelle binarie
Più del 50% delle stelle
appartengono a sistemi
multipli:
2 o più stelle che orbitano
attorno al loro centro di
massa.
Ma forse sono anche l’80%!
Quelli più comuni sono i
sistemi binari.
Se possiamo misurare i moti
orbitali possiamo misurare le
masse delle stelle usando le
leggi di Keplero.
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Astronomia ➫ Lezione 8
28
Stima della masse stellari
Le stelle binarie sono classificate in 3
tipi principali:
Binarie Visuali
è possibile risolvere le singole stelle
e tracciarne le orbite;
Questo è il modo più diretto per
hanno periodi lunghi (> 1 y).
misurare le masse stellari.
Binarie Spettroscopiche
La 3a legge di Keplero può
non risolte ma la natura binaria è
essere scritta come:
rivelata dagli spostamenti Doppler
Semiasse
maggiore (AU) delle righe; si può quindi ricavare le
velocità ed il periodo orbitale.
(M1+M2) P2 = a3
Binarie a Eclisse
periodicamente le stelle si
Periodo
Masse delle binarie
eclissano l’un l’altra ➪il piano
(anni)
in unità solari
orbitale è visto di taglio.
Le masse delle stelle in un
sistema binario possono essere
calcolate con la 3a legge di
Keplero, sempre che si possa
misurarne i parametri orbitali.
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29
Esempio di binaria visuale
In un sistema binario (Mizar - Grande Carro)
si osservano due stelle, quella principale (A),
più brillante ed una compagna più debole (B).
Dalle osservazioni si ricava:
separazione massima θ = 3.0′′;
angolo parallattico p = 0.1′′;
periodo orbitale P = 30 y;
Mizar A
anch’essa è
la compagna è 5 volte più distante dal
una binaria!
centro di massa rispetto alla stella
J. Benson et al., NPOI Group, USNO, NRL
principale.
Dalla formula dei piccoli angoli e
dalla parallasse trigonometrica:
Applichiamo la 3a legge di Keplero:
a = Dθ = 1 AU × (θ/p)
(M1+M2) P2 = a3
(M1+M2) = (3.0′′/0.1′′)3/302 = 30 M☉
Rapporto tra le masse (centro di massa):
M1/M2 = a2/a1 = 5
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Astronomia ➫ Lezione€
8
M1 = 25 M
M 2 = 5 M
30
La relazione Massa-Luminosità
Le masse stellari misurate nei
sistemi binari variano nell’intervallo
0.1 M☉→ 60 M☉.
L ≃ M3.5 (L in unità di L☉, M in M☉)
Le stelle non di sequenza principale
(p.e. le nane bianche) non seguono
questa relazione.
Luminosità (L☉) →
Le stelle di sequenza principale
seguono una relazione ben definita
tra Massa e Luminosità:
In una stella di
sequenza principale
grossa massa →
grossa luminosità ...
Sole
... mentre bassa
massa implica
bassa luminosità.
Massa (M☉) →
Nane Bianche
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31
Masse stellari e diagramma H-R
Gli studi dei sistemi binari
mostrano che la sequenza
principale costituisce una
sequenza di masse crescenti al
crescere della temperatura.
le stelle fredde di bassa
luminosità hanno invece piccole
masse ( ≤ 1 M☉).
Luminosità (L☉) →
Le stelle calde di alta luminosità
sono le più massicce (> 10 M☉);
Per una stella di
sequenza principale,
grande massa = grande
luminosità, alta
temperatura superficiale
e grande raggio ....
Sole
... mentre bassa massa =
bassa luminosità, bassa
temperatura superficiale
e piccolo raggio.
← Temperatura superficiale (K)
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Astronomia ➫ Lezione 8
32
Qual’è la parte del
diagramma H-R più
densamente popolata?
Giganti e supergiganti
sono estremamente rare.
Stelle per 106 pc3
Popolare il diagramma H-R
In questo istogramma ogni barra rappresenta
la frequenza delle stelle nello spazio per una
data regione del diagramma H-R.
e
se e
s
o
h
e r ianc
n
b
na
i
Le nane ipi d
t
le no i iù
so lle p i.
ste mun
co
Le stelle di seq. principale
luminose, calde e blue
(grossa massa) sono rare.
nti
a
gig
per
Su
Le nane rosse poco
luminose (bassa massa)
sono di gran lunga le più
comuni ma anche le più
difficili da trovare.
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Seque
nza pr
nti
a
Gig
incipal
Le stelle
supergiganti e
giganti O e B sono
così rare che le loro
barre non sono
visibili in questo
istogramma.
Astronomia ➫ Lezione 8
N
Ro ane
ss
e
e
he
e
n
Na
nc
a
i
B
33
Conclusioni
Magnitudini
la magnitudine apparente è una misura del flusso;
la magnitudine assoluta è una misura della luminosità.
Le stelle sono classificate in base ai loro spettri (temperatura
superficiale) e alla loro luminosità.
Le relazioni tra luminosità, raggio e temperatura sono evidenti
nel diagramma H-R (Hertzsprung-Russel).
Le stelle sono approssimabili come corpi neri
La maggior parte delle stelle si trova nella sequenza
principale
Moltissime stelle sono in sistemi binari.
Le orbite delle binarie permettono di determinare la massa
delle stelle
Le stelle di sequenza principale seguono una relazione ben
definita tra massa e luminosità.
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34
Siti Web
Atlante di spettri stellari (e diagramma H-R)
http://cfa-www.harvard.edu/~pberlind/atlas/atframes.html
Stelle binarie ...
http://members.cox.net/astro7/binstar.html
Simulazione di una stella binaria
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/binary/binary.htm
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35
