Programma di Matematica
classe 1B - A.S. 2015/16
Ripasso: Gli insiemi N, Z e Q : rappresentazione sulla semiretta orientata. Operazioni e loro proprietà:
addizione (proprietà commutativa, proprietà associativa, esistenza dell’elemento neutro); moltiplicazione
(proprietà commutativa, proprietà associativa, esistenza dell’elemento neutro, legge di annullamento del
prodotto, proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione); sottrazione (proprietà
invariantiva); divisione (proprietà invariantiva). Elevamento a potenza: definizione e proprietà (prodotto
di potenze aventi la stessa base; quoziente di potenze aventi la stessa base; potenza di potenza; prodotto e
quoziente di potenze aventi lo stesso esponente ; potenze ad esponente intero negativo;). M.C.D. e
m.c.m. di due o più numeri.
Gli insiemi
Concetto di insieme e sue rappresentazioni: rappresentazione tabulare o estensiva (per elencazione);
rappresentazione mediante diagrammi di Eulero-Venn; rappresentazione intensiva mediante proprietà
caratteristica. Relazione di appartenenza tra elementi ed insiemi. Relazione di inclusione tra sottoinsiemi
ed insiemi. Insieme vuoto. Insieme universo. Sottoinsiemi propri ed impropri. Operazioni tra insiemi:
unione, intersezione, complementare, differenza, prodotto cartesiano. Proprietà delle operazioni tra
insiemi (unione: commutativa, associativa; intersezione: commutativa, associativa; Leggi di de Morgan;
prodotto cartesiano: non commutativo).
Logica
Enunciati o proposizioni; enunciati elementari e composti; negazione, congiunzione, disgiunzione; tavole
di verità.
Calcolo letterale
Monomi: definizioni (coefficiente numerico, parte letterale, grado complessivo e grado rispetto a una
lettera), monomio opposto, monomi simili. Operazioni con i monomi: somma algebrica, moltiplicazione,
divisione, potenza. M.C.D. e m.c.m. fra monomi. Espressioni con i monomi.
Polinomi: definizione, grado complessivo e grado rispetto a una lettera, polinomio ordinato. Operazioni
con i polinomi: addizione e sottrazione, prodotto di un monomio per un polinomio, prodotto di polinomi,
divisione di un polinomio per un monomio, divisione tra polinomi.
Prodotti notevoli: prodotto della somma di due monomi per la loro differenza; quadrato di un binomio;
cubo di un binomio; quadrato del trinomio.
Scomposizione di un polinomio in fattori mediante raccoglimento a fattor comune totale, parziale e
mediante i prodotti notevoli; teorema del resto e metodo di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. fra polinomi.
Frazioni algebriche: semplificazione, operazioni (addizione e sottrazione, moltiplicazione, divisione,
potenza) ed espressioni.
Equazioni di primo grado
Identità ed equazioni. Equazioni equivalenti: primo e secondo principio di equivalenza
Equazioni di primo grado numeriche intere in una incognita (determinate, indeterminate, impossibili).
Equazioni numeriche fratte (discussione del denominatore).
Equazioni letterali intere con un solo parametro: discussione.
Problemi ad argomento numerico e geometrico risolubili con equazioni di primo grado intere in una
incognita.
Geometria del piano.
Enti primitivi, postulati, teoremi.
I triangoli: considerazioni generali e definizioni. Criteri di congruenza. Le proprietà del triangolo
isoscele. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Disuguaglianze tra elementi di un triangolo.
Rette perpendicolari e rette parallele: condizione necessaria e sufficiente di parallelismo. Il quinto
postulato di Euclide e le sue possibili negazioni. Proprietà degli angoli dei poligoni: I e II teorema
dell’angolo esterno di un triangolo; somma degli angoli interni di un triangolo. Criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli.
Parallelogrammi: definizioni e proprietà .
Di seguito sono elencate le pagine e gli esercizi per il lavoro estivo di coloro che avranno la sospensione
del giudizio in matematica; si fa riferimento al libro di testo in adozione:
Dodero – Baroncini – Manfredi “Lineamenti.math” Vol 1.
Espressioni numeriche: Pag. 32 ess da121 a 125 e da 136 a 138;
Monomi: Pag. 298 ess. da 246 a 250, da 263 a 267; Pag 301 ess da 298 a 306; Pag. 302 almeno 5
esercizi;
Polinomi: Pag. 340 almeno 7 esercizi; Pag. 344 da 157 a 162; Pag. 345 da 182 a 185; Pag.349 gli ess.
pari; Pag. 350 almeno 5 esercizi.
Prodotti notevoli: almeno 6 esercizi per ognuna di queste pagine: 351, 356 (a partire dal 396), 358 (a
partire dal 431), 361. 10 esercizi a pag. 372 (dal 659).
Divisione fra polinomi: pag. 365 gli ess dispari.
Scomposizioni: almeno 6 esercizi per ognuna di queste pagine: 402,406, 412, 414 – 415, 417, 426, 428.
Pag. 431 ess. 503, 510, 511, 520, 522, 533, 539.
Frazioni algebriche: Pag. 455 da 61 a 79; pag. 461 tutta; almeno 10 ess di pagg. 464 – 465; almeno 7 ess
di pagg.466 – 467 – 468; 5 ess di pag 470; almeno 10 ess delle pagg. 475 – 476 che non comportino
scomposizioni non trattate.
Equazioni numeriche intere e fratte: almeno 15 esercizi dalle pagg.523 – 524 – 525; almeno 15 esercizi
delle pagg.533– 534; pag.564 tutta.
Problemi: pag.537 ess pari; pag. 543 ess dispari.
Geometria: per ognuno dei capitoli indicati è consigliabile risolvere preliminarmente gli esercizi guidati.
Pag. 743 almeno 8 ess; pag 744 almeno 4 ess; pag. 771– 772 almeno 15 ess.
Torino, 9 giugno 2016
Cristina Sciacovelli
