Atomo:
Meccanica Quantistica
Capitolo 8
La struttura dell’atomo
1.
La doppia natura della luce
2.
La «luce» degli atomi
3.
L’atomo di Bohr
4.
La doppia natura dell’elettrone
5.
L’elettrone e la meccanica quantistica
6.
L’equazione d’onda
7.
Numeri quantici e orbitali
8.
Dall’orbitale alla forma dell’atomo
9.
L’atomo di idrogeno secondo la meccanica quantistica
10. La configurazione degli atomi polielettronici
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Le idee della chimica
"There is nothing new to be discovered in
physics now. All that remains is more and
more precise measurement."
frase attribuita a Lord Kelvin, ma in modo indeterminato... dovrebbe
essere stata formulata nel 1900, probabilmente
Conseils Solvay 1927 “electrons et photons”
1. La doppia natura della luce
La luce è un particolare tipo di onda
elettromagnetica che si crea per rapidissima
oscillazione di cariche elettriche.
L’insieme delle onde elettromagnetiche costituisce
lo spettro elettromagnetico.
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Le idee della chimica
1. La doppia
della luce le onde
I parametri
che natura
caratterizzano
elettromagnetiche sono la velocità (circa 300.000
km/s), la lunghezza d’onda () e la frequenza ().
La lunghezza d’onda si esprime in metri.
La frequenza si misura in Hertz (Hz).
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Le idee della chimica
1. La doppia natura della luce
La lunghezza d’onda e la frequenza sono in
relazione tra loro.
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diffrazione
1. La doppia natura della luce
La diffrazione della luce è la caratteristica
principale della sua natura ondulatoria.
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Le idee della chimica
Teoria elettromagnetica
Proposta da James Clerk Maxwell alla fine del XIX
secolo, sostiene che le onde luminose sono
elettromagnetiche e non necessitano di un mezzo
per la trasmissione, mostra che la luce visibile è una
parte dello spettro elettromagnetico.
Con la formulazione delle equazioni di Maxwell
vennero completamente unificati i fenomeni
elettrici, magneti ed ottici. Per la grandissima
maggioranza delle applicazioni questa teoria è
ancora utilizzata al giorno d'oggi.
Max Planck (1858 –1947) e la teoria dei quanti
Nel 1900 Planck rese nota la sua ipotesi nella
quale sosteneva che gli scambi di energia nei
fenomeni relativi alle radiazioni
elettromagnetiche non avvengono in forma
continua (come sosteneva la teoria
elettromagnetica classica), ma discontinua,
per quanti di energia.
I quanti sono quantità di energia finite e discrete,
multipli interi di un’unità fondamentale di
energia.
• La sua teoria gli valse il premio Nobel per la
fisica del 1918. I quanti di energia sono le
particelle oggi conosciute come fotoni.
Natura non facit saltus
Catastrofe ultravioletta
Catastrofe ultravioletta
In accordo con i canoni della fisica classica, ci si aspettava
che riscaldando un “corpo nero” (un oggetto ideale capace
di assorbire le radiazioni elettromagnetiche che riceve
emettendone altrettante, ad esempio un metallo) a
temperature sempre più elevate, esso emettesse radiazioni
ad intensità sempre maggiori, fino a raggiungere la
catastrofe ultravioletta (un’emissione di quantità enormi di
energia nelle frequenze più elevate dello spettro).
Tuttavia, non si verificava alcuna catastrofe: le osservazioni
del corpo nero riscaldato mostravano che le radiazioni da
esso emesse raggiungevano un massimo di intensità ad una
data frequenza, e che, invece di provocare la catastrofe,
tendeva a zero a frequenze ancora più elevate.
Sempre secondo le teorie ritenute valide fino ai primi anni
del XX secolo, un corpo caldo dovrebbe emettere onde
elettromagnetiche ugualmente distribuite su tutte le
frequenze. Il corpo irradierebbe la stessa quantità di
energia in ogni colore dello spettro della luce visibile,
dell’infrarosso e dell’ultravioletto.
Questa somma dell’energia emessa è una somma
interminabile, quindi l’energia complessivamente irradiata
da qualsiasi corpo, a qualunque temperatura, dovrebbe
essere infinita. Ovviamente non accade.
1. La doppia natura della luce
Effetto fotoelettrico
Secondo la teoria corpuscolare i fotoni possono
provocare l’espulsione degli elettroni atomici
oppure possono venire assorbiti cedendo l’energia
che trasportano.
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1. La doppia natura della luce
Effetto fotoelettrico
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Le idee della chimica
1. La doppia natura della luce
L’interazione della luce con la materia è la prova
che la luce ha anche natura corpuscolare.
La propagazione del fascio luminoso è dovuto allo
spostamento di un gruppo di pacchetti di energia,
detti quanti di energia o fotoni.
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Le idee della chimica
dualismo onda/particella
1. La doppia natura della luce
La relazione di Planck-Einstein riassume
questo comportamento:
E=h·
dove
E = energia di un fotone di luce
h = 6,63 · 10-34 J · s (costante di Planck)
= frequenza della radiazione elettromagnetica
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Le idee della chimica
E=mc2
1. La doppia natura della luce
E = mc2
E= h· = c/
Questa formula evidenzia i due aspetti della
natura della luce, ondulatoria e corpuscolare:
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2. La «luce» degli atomi
spettri a righe
Lo spettro continuo è una serie di colori che si
susseguono senza discontinuità, tipico dei solidi e
dei liquidi portati all’incandescenza.
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2. La «luce» degli atomi
Lo spettro a righe, tipico dei gas rarefatti (ad
esempio l’Elio) sottoposti a scarica elettrica, è
formato da righe colorate discontinue (righe di
emissione).
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2. La «luce» degli atomi
La luce emessa dagli atomi non è continua e
presenta soltanto alcune frequenze, caratteristiche
per ciascun tipo di atomo.
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2. La «luce» degli atomi
Le radiazioni elettromagnetiche assorbite da
ciascun tipo di atomo hanno la stessa frequenza di
quelle emesse dall’atomo eccitato.
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Spettro emissione Idrogeno
Spettro di Balmer
1/ = RH x (1/4 – 1/n²)
Gli atomi assorbono o emettono radiazione
solo a certe frequenze, e queste frequenze
sono in relazioni matematiche tra di loro.
Perché?
Niels Bohr (1885-1962)
Bohr perfezionò il
modello di
Rutherford e riuscì
a spiegare la
stabilità degli
atomi e l’emissione
degli spettri a
righe.
m vr= n(h/2π)
e
• Attraverso i suoi studi Bohr spiegò perché
soltanto certe radiazioni possono interagire con
gli atomi e quale relazione intercorre tra
radiazione luminosa e struttura atomica.
m vr= n(h/2π)
3. L’atomo di Bohr
e
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Atomo di Bohr
3. L’atomo di Bohr
1. L’elettrone percorre solo determinate orbite
circolari (orbite stazionarie), senza emettere e
cedere energia e quindi senza cadere nel nucleo.
2. All’elettrone sono permesse solo determinate
orbite (determinate da n, numero quantico
principale) a cui corrispondono determinati valori
di energia (l’energia e le orbite correlate sono
quantizzate).
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3. L’atomo di Bohr
3. Per passare da un’orbita a un’altra a livello
energetico superiore, l’elettrone assorbe una
appropriata quantità di energia.
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4. Per
passare da un’orbita a un’altra inferiore a
3. L’atomo di Bohr
contenuto energetico minore, l’elettrone emette
un fotone di appropriata frequenza (se appartiene
al visibile dello spettro elettromagnetico, appare
come riga colorata).
5. L’energia del fotone emesso o assorbito
corrisponde alla differenza di energia delle due
orbite.
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3. L’atomo di Bohr
Il numero quantico principale n indica il livello
energetico associato a ogni orbita, n assume valori
interi compresi tra 1 e 7.
Il livello più basso di energia è detto stato
fondamentale.
I livelli a energia superiore dello stato
fondamentale si chiamano stati eccitati.
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Maggiore il valore di n, maggiore il raggio e
l’energia dell’orbita.
Ad
saltodidi
orbita la transizione energetica
3.ogni
L’atomo
Bohr
ha un valore dato da
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E=h·
Le idee della chimica
Il modello di Bohr spiega il perché l’atomo di
idrogeno ha uno spettro di emissione (o di
assorbimento) con determinate righe.
3. L’atomo
di Bohr
Ogni
transizione
dell’elettrone da uno stato
eccitato a un livello energetico inferiore è
caratterizzata da una riga nello spettro di
emissione.
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3. L’atomo di Bohr
Il modello atomico di Bohr presentò presto tutti i
suoi limiti: non era applicabile ad atomi con molti
elettroni e non spiegava gli spettri atomici in
presenza di un campo magnetico.
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Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie
Negli anni venti de Broglie
ipotizzò che la doppia
natura ondulatoria e
corpuscolare fosse una
proprietà universale della
materia.
Associò a ogni particella in
movimento un’onda.
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4. La doppia
natura dell’elettrone
Il legame
tra caratteristiche
corpuscolari e
ondulatorie della radiazione elettromagnetica si
manifesta nella relazione:
Secondo De Broglie qualunque corpo in movimento
ha anche una natura ondulatoria secondo la
relazione:
4. La doppia natura dell’elettrone
Le onde associate a qualsiasi corpo in movimento,
ad esempio un elettrone, si chiamano onde di de
Broglie.
A ogni corpo in movimento è associata quindi una
lunghezza d’onda.
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Elettrone
Palla da baseball
Calcolo della lunghezza d’onda associata ad
un elettrone (sinistra) ed a una palla da
baseball (destra).
diffrazione elettroni
Nel 1927 Davisson e Germer dimostrarono che
non solo la radiazione elettromagnetica
presenta il fenomeno della diffrazione, ma
anche particelle come gli elettroni.
Dimostrarono così che gli elettroni posseggono
una doppia natura, corpuscolare ed
ondulatoria.
diffrazione elettroni
Werner Karl Heisenberg (1901-1976)
"Und wir müssen uns daran erinnern, daß das, was wir beobachten, nicht die Natur selbst ist,
sondern Natur, die unserer Art der Fragestellung ausgesetzt ist."
«
sono formulate dalla teoria quantistica, le leggi
naturali non conducono quindi ad una
completa determinazione di ciò che accade
rimesso al gioco del caso »
Über quantenmechanische Kinematik und
, Mathematische Annalen, 1926
Principio
dila indeterminazione
di
5. L’elettrone e
meccanica quantistica
Heisemberg
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
afferma che non è possibile conoscere a ogni
istante, contemporaneamente, la posizione e la
velocità (più precisamente la quantità di moto mv)
di un elettrone.
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Principio di indeterminazione di
Heisemberg
Maggiore la precisione con cui si conosce uno
dei due fattori, maggiore l’incertezza relativa
al secondo fattore.
matrici non commutative
meccanica quantistica
5. L’elettrone e la meccanica quantistica
5. L’elettrone e la meccanica quantistica
meccanica quantistica
La meccanica quantistica è la parte della
chimica-fisica che descrive il comportamento di
elettroni, fotoni e altre particelle microscopiche,
basandosi su leggi statistiche.
Le leggi della meccanica quantistica determinano
la probabilità con cui può verificarsi un evento che
coinvolge particelle microscopiche, o fornire
indicazioni statistiche sulla posizione o la velocità
delle particelle.
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http://www.youtube.com/watch?v=GFtuX8fYoOM
Microscopio
immaginario a raggi γ di
Heisenberg
In accordo con le leggi dell’ ottica, la posizione dell’elettrone può essere
risolta con un accuratezza data da:
Per osservare l’elettrone, bisogna colpirlo con un raggio gamma, che
(dato che è anche una particella, un fotone ad alta energia)“da un
calcio” all’elettrone, perturbandole la quantità di moto secondo
l’equazione:
λ
Minore è la lunghezza d’onda del fotone, maggiore è la precisione con
cui si può calcolare la posizione, ma minore la precisione con cui si
può calcolare la quantità di moto.
•
immaginario di Heisenberg va
considerato come una semplificazione, non del tutto
precisa, di teorie matematiche ben più complesse.
• Le moderne teorie quantistiche non concordano con
che
, prima di essere disturbato da un
fotone, possieda una precisa posizione determinabile.
• Un elettrone, così come qualunque particella, ha
probabilità di trovarsi in qualunque posizione
.
La distribuzione delle probabilità informa che in alcuni
punti dello spazio questa probabilità è molto alta, in
altri punti la probabilità è molto bassa.
effetto tunnel quantistico
In meccanica quantistica l’effetto
“tunnel” consiste nel superamento di
una barriera anche se non si possiede
abbastanza potenziale per superarla.
Per farla semplice è come se lanciando
una palla contro il muro questa
passasse dalla parte opposta
senza distruggere il muro.
Il funzionamento dei memorie flash ROM che
si trovano nei dischi SSD è dovuto al tunnel
quantistico.
il gatto di Schrödinger
« Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda
un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente
macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità
d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore
Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza
radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei
suoi atomi si disintegra, ma anche in modo parimenti
verosimile nessuno; se ciò succede, allora il contatore lo
segnala e aziona un martelletto che rompe una fiala con del
cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero
sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel
frattempo nessun atomo si fosse disintegrato. La prima
disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione Ψ
dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo
e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale
peso. » Erwin Schrödinger
Il Gatto di Schrodinger
L'esperimento ipotizzato da Schrodinger è un estremizzazione su larga
scala di quello che realmente avviene in natura su piccola scala:
Cosa vi aspettate di trovare?
Secondo la logica classica (terzium non datur) sono
possibili solo 2 combinazioni:
atomo integro - Gatto vivo
atomo disintegrato - Gatto morto
Sembrerà scontato a tutti che prima che vi accingiate
ad aprire la scatola le sorti dell'animaletto siano già
segnate...…
La meccanica quantistica, invece, vi dice che il gatto
si trova in una condizione stranissima: nè vivo, nè
morto, in una SOVRAPPOSIZIONE di diverse
combinazione dei due stati.
Il Gatto di Schrodinger
Nell'istante in cui voi aprirete la scatola (misurazione) la
natura “deciderà” (collasso della funzione d’onda) una
delle combinazioni, quella che voi vedrete (in questo universo, in
un altro parallelo vedreste l’altra) .
Siete VOI in un certo senso a decidere riguardo alla sorte
del gatto, che restano in bilico per tutto il tempo
precedente.
Perchè le leggi della Meccanica Quantistica non devono
valere anche per voi che aprite la scatola, ma solo per
quello che c'è dentro? http://www.youtube.com/watch?v=tHl_k8jvfL0
Il Gatto di Schrodinger
Visto che fino al momento dell'osservazione
l'atomo esiste nei due stati sovrapposti,
decaduto e non decaduto, anche il gatto resta
sia vivo sia morto fino a quando non si apre la
scatola, ossia non si compie un'osservazione.
esperimento doppia fenditura
http://www.youtube.com/watch?v=Jsjy4z-VX1k
Distribuzione di probabilità
In Fisica moderna, in virtù del Principio di Heisenberg,
non ha senso chiedersi qual è la traiettoria di una
particella (ossia cercare di individuare con la medesima
precisione posizione e velocità) perché ciò è vietato
dalla stessa interazione con lo strumento di misura.
In Fisica moderna, quello che si può definire, in
conformità con il Principio di indeterminazione, è al
più una probabilità (distribuzione di probabilità) che la
particella ad un certo istante sia in una data posizione
dello spazio e con una data quantità di moto.
Particelle “delocalizzate” a meno
che… (ed ogni osservazione
modifica il sistema…)
• Le particelle subatomiche sono "delocalizzate"
nello spazio e nel moto, per cui, fra
un'osservazione e l'altra, si comportano come se
stessero in più luoghi contemporaneamente.
• Solo quando una particella delocalizzata viene
osservata con un esperimento che,
inevitabilmente, ne modifica il livello energetico,
la quantità di moto e la posizione, essa verrà
individuata con determinati valori delle proprie
variabili tra i vari possibili.
interpretazione di Copenaghen
Schrodinger) da cui si ricavano funzioni d'onda di
probabilità.
L'estensione del pacchetto d'onda dipende dal numero di frequenze (velocità)
che lo compongono; al limite, per una sola frequenza, il pacchetto si
sparpaglia in tutto lo spazio e la particella può essere ovunque; oppure,
localizzando la posizione, il pacchetto si restringe e il numero di possibili
velocità tende ad infinito.
La fine della visione scientifica
deterministica.
Secondo la fisica classica ogni oggetto è
sottoposto a relazioni causali deterministiche
in cui, come affermò secondo una visione della
natura strettamente meccanicistica Laplace:
"lo stato presente dell'universo è l'effetto del
suo stato anteriore e la causa di quello che
Il determinismo scientifico del secolo XIX
"Noi dobbiamo riguardare il presente stato
dell'universo come l'effetto del suo stato
precedente e come la causa di quello che seguirà.
Ammesso per un istante che una mente possa
tener conto di tutte le forze che animano la
natura, assieme alla rispettiva situazione degli
esseri che la compongono, se tale mente fosse
sufficientemente vasta da poter sottoporre questi
dati ad analisi, essa abbraccerebbe nella stessa
formula i moti dei corpi più grandi dell'universo
assieme a quelli degli atomi più leggeri. Per essa
niente sarebbe incerto ed il futuro, così come il
passato, sarebbe presente ai suoi occhi."
Pierre Simon de Laplace "Essai philosophique sur les probabilites", 1812
Osservatore e realtà.
L'interpretazione di Copenaghen della funzione
d'onda è ricca di contenuto filosofico.
Al contrario della visione deterministica classica in
cui la realtà assume un significato oggettivo,
indipendente dal processo di misurazione (la Luna
sappiamo che c'è anche se non alziamo gli occhi al
cielo), nella Fisica moderna non possiamo più
predire con esattezza quello che accade tra due
misurazioni successive.
Osservatore e realtà
La realtà acquista caratteristiche definite solo
attraverso il processo di misurazione in cui
l'osservatore diventa parte integrante della
realtà medesima.
In altre parole, dice Heisenberg, "Dobbiamo
ricordare che ciò che osserviamo non è la
natura in sé, ma la natura esposta al nostro
5. L’elettrone e la meccanica quantistica
Elettrone e quantistica.
Poiché le informazioni sul moto dell’elettrone
possono essere solo di tipo probabilistico, con la
meccanica quantistica il concetto di orbita di un
elettrone è superato e inadeguato.
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Le idee della chimica
Le onde che si propagano con l’elettrone in moto
7. Numeri quantici e orbitali
nell’atomo
possono essere descritte da una
funzione matematica proposta da Schrödinger nel
1926: è l’equazione di Schrödinger.
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onde stazionarie
onde stazionarie
6. L’equazione d’onda
L’equazione d’onda di
Schrödinger fornisce
informazioni sulla
probabilità di trovare
l’elettrone in un punto
particolare dello spazio
intorno al nucleo.
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orbitali
7. Numeri quantici e orbitali
La funzione d’onda contiene tre numeri interi,
detti numeri quantici (n, l e m) che definiscono
lo stato quantico dell’elettrone e ne specificano il
valore di una proprietà.
L’orbitale è una funzione d’onda elettronica
caratterizzata da una particolare terna di valori di
n, l e m.
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7. Numeri quantici e orbitali
• Il numero quantico principale n
(n = 1, 2, 3…,7) definisce il livello energetico
dell’elettrone che è proporzionale alla distanza
dal nucleo.
• Il numero quantico secondario l
(l = 0, 1,…, n-1) determina le caratteristiche
geometriche dell’orbitale (sottolivello
energetico).
valori di l
0
1
2
3
lettera
s
p
d
f
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7. Numeri quantici e orbitali
• Il numero quantico magnetico m
(m = -l, 0, +l) definisce quanti orbitali della
stessa forma, ma con orientazione diversa,
possono coesistere in un sottolivello.
• Il numero quantico di spin ms (ms = ± ½)
indica il valore di spin che può essere assunto
dall’elettrone.
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7. Numeri quantici e orbitali
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7. Numeri quantici e orbitali
La scoperta del quarto numero quantico, portò
Pauli a enunciare il principio di esclusione,
secondo il quale in un orbitale possono essere
presenti al massimo due elettroni con spin
opposto o antiparallelo.
↑+½ ↓-½
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8. Dall’orbitale alla forma dell’atomo
Lo spazio intorno al nucelo entro il quale si ha una
certa probabilità di trovare l’elettrone, si chiama
superficie di contorno.
La forma delle superfici di contorno e i volumi da
esse racchiusi variano da un orbitale all’altro:
• la forma è determinata dal numero quantico
secondario l;
• il volume dipende dal numero quantico
principale n.
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8. Dall’orbitale alla forma dell’atomo
La superficie di contorno degli orbitali s è una
sfera il cui volume aumenta all’aumentare del
numero quantico principale n.
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8. Dall’orbitale alla forma dell’atomo
La superficie di contorno degli orbitali p è un
doppio lobo che si espande lungo gli assi x, y e z
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8. Dall’orbitale alla forma dell’atomo
La superficie di contorno degli orbitali d è a
quattro lobi.
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8. Dall’orbitale alla forma dell’atomo
Di grande complessità è la superficie di contorno
degli orbitali f.
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f orbital (Shape 1)
f orbital (Shape 2)
f orbital (Shape 3)
g orbital (Shape 1)
g orbital (Shape 2)
g orbital (Shape 3)
g orbital (Shape 4)
9. L’atomo di idrogeno secondo la meccanica quantistica
Quando l’atomo di idrogeno è nel suo stato
fondamentale, l’elettrone è più vicino al nucleo e
l’orbitale 1s è caratterizzato dalla terna di numeri
quantici:
n = 1,
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l = 0,
ms = +½ o –½
Le idee della chimica
10.La configurazione degli atomi polielettronici
La rappresentazione completa degli orbitali
occupati da tutti gli elettroni in un atomo o in uno
ione in ordine crescente di energia si chiama
configurazione elettronica.
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10.La configurazione degli atomi polielettronici
Per scrivere la configurazione elettronica di un
atomo si applica il principio di Aufbau.
Il numero atomico Z dell’elemento indica il
numero di elettroni da sistemare.
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10.La configurazione degli atomi polielettronici
La successione degli orbitali in cui sistemare gli
elettroni in ordine di energia crescente è:
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10.La configurazione degli atomi polielettronici
La somma degli esponenti che compaiono nella
configurazione elettronica deve corrispondere al
numero Z.
Gli elettroni occupano prima gli orbitali a energia
più bassa, poi quelli a energia più elevata.
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10.La configurazione degli atomi polielettronici
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10.La configurazione degli atomi polielettronici
Secondo la regola di Hund, se ci sono orbitali
allo stesso livello energetico, prima si colloca un
elettrone su ciascun orbitale vuoto, poi si
completano gli orbitali semipieni.
Nella configurazione elettronica più stabile di un
atomo, gli elettroni appartenenti a un medesimo
sottolivello tendono ad assumere lo stesso spin.
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10.La configurazione degli atomi polielettronici
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Modelli atomici
Dio non gioca a dadi è il modo con cui viene in
genere riportato il pensiero di Einstein (sul principio
di indeterminazione), che in realtà disse: «Sembra
difficile dare una sbirciata alle carte di Dio. Ma che
Egli giochi a dadi e usi metodi "telepatici" [...] è
qualcosa a cui non posso credere nemmeno per un
attimo». Niels Bohr, alle cui teorie si riferiva Einstein
con questa frase, rispose "Non dire a Dio come deve
giocare". Più tardi, in una discussione dove John
Wheeler proponeva la sua (e di Richard Feynman)
interpretazione sui positroni, Einstein ripropose la
famosa frase "Non riesco ancora a credere che Dio
giochi a dadi", aggiungendo anche "Ma forse mi sono
guadagnato il diritto di commettere degli errori".
