Acceleratori

Acceleratori di particelle
Lo studio delle proprietà nucleari e delle particelle subatomiche utilizza le reazioni nucleari.
Una particella o un nucleo viene accelerato contro un nucleo bersaglio e si studiano i
prodotti della reazione nucleare.
In funzione del tipo di proiettile e la sua energia è possibile:
¾ studiare le caratteristiche della forza nucleare
¾ studiare le caratteristiche fondamentali dei nuclei bersaglio (dimensioni, distribuzione
spaziale, spettro energetico, etc. )
¾ formare nuclei esotici e studiarne le proprietà
¾ produrre particelle esotiche e studiarne le proprietà
¾ produrre antiparticelle e studiarne le proprietà…
L’utilizzo di acceleratori è ormai largamente esteso anche in altri campi, oltre alla ricerca
fondamentale, ad. esempio nell’industria o in campo medico.
1
Acceleratori di particelle
Gli esperimenti che studiano i nuclei mediante reazioni nucleari consistono nel
bombardare un nucleo con altri nuclei. Un tipico set up è costituito da:
sorgente, acceleratore, target, vuoto, rivelatori
sorgente
acceleratore
magnete
vuoto
magnete
bersaglio
rivelatori
2
Acceleratori di particelle
Esistono diversi tipi di acceleratori in funzione delle esigenze del particolare
esperimento. Le richieste da soddisfare riguardano:
- l’energia (low energy 10-100 MeV; medium 100-1000 MeV; high > 1 GeV)
- l’intensità
- il tipo di particelle (elettroni, protoni, ioni pesanti)
Gli acceleratori si possono classificare in due categorie principali:
¾ Acceleratori a bersaglio fisso
¾ Acceleratori a collisione (colliders)
Tra gli acceleratori a bersaglio fisso possiamo distinguere:
¾ Acceleratori elettrostatici
¾ Acceleratori ciclici:
• Lineari
• Circolari
3
Acceleratori elettrostatici: Van de Graaff
Il sistema più semplice per accelerare una particella carica è applicare una differenza di
potenziale V → l’energia cinetica qV. Il valore più alto di V che può essere mantenuto in un
acceleratore è 107 V → ~10 MeV/q.
Si basa sul principio che la carica in un conduttore sferico tende ad accumularsi sulla
superficie più esterna.
Nel Van de Graaff la carica positiva
è trasportata da un nastro di
materiale isolante ad una cupola di
metallo conduttore. Il limite di
accumulo della carica è dato dalla
possibilità di scariche elettriche.
Per ridurre la possibilità di scariche
il generatore è immerso in un gas
isolante a pressioni di 10-20
atmosfere.
Il voltaggio è molto stabile (entro
±0.1%), le intensità di fascio sono
dell’ordine di µA.
Cupola di metallo
che raccoglie le
cariche positive
sorgente
pettine
Nastro trasportatore
isolante di cariche
Ioni positivi
accelerati
pettine
isolante
Svantaggio: sorgente poco
accessibile per cambi e riparazioni.
fascio
4
Acceleratori elettrostatici: tandem
ion source
+
analyzing
magnet
-
electron-adding gas:
neutral gas with loosely
bound electron.
Il tandem si basa sullo stesso principio col
vantaggio di fornire fasci più energetici.
Gli ioni positivi prodotti dalla sorgente
attraversano un gas neutro che ha un
elettrone poco legato con velocità simile
alla velocità orbitale. Circa l’1% degli ioni
catturerà gli elettroni del gas diventando
negativi. Un magnete seleziona gli ioni
negativi in entrata nel tandem.
Gli ioni negativi vengono accelerati dal
terminale ad alto voltaggio posto al centro
della camera a pressione. Attraversano
quindi un foglio (tipicamente carbonio dello
spessore di circa 50 µg/cm2) o un gas che
“strappa” (n+1) elettroni. Gli ioni positivi
risultanti vengono quindi nuovamente
accelerati dallo stesso alto voltaggio.
L’energia cinetica risultante è (n+1)eV.
Valori tipici di V sono dell’ordine di 10MV,
ma possono arrivare anche a 20MV.
5
Acceleratori ciclici: ciclotrone
Nel ciclotrone gli ioni sono immersi in un campo
magnetico e seguono traiettorie circolari in due camere di
metallo semicircolari chiamate D connesse a un
potenziale oscillante. Quando gli ioni sono all’interno dei D
sentono solo il campo magnetico e la loro traiettoria è
circolare. Nel gap tra i due D vengono accelerati da un
campo elettrico. Ad ogni semigiro il campo elettrico tra i D
viene invertito.
πr mπ
mv 2
Forza di Lorentz F = qvB =
; il tempo necessario a percorrere metà orbita è: t =
=
r
v
qB
1
qB
=
La frequenza del potenziale oscillante è: ω =
(frequenza del ciclotrone)
2t 2πm
Frequenza e campo magnetico B sono correlati.
La velocità aumenta ad ogni semigiro, e il raggio aumenta. La massima velocità si
raggiunge per il valore massimo del raggio R:
vmax
qBR
=
m
1 2
q2B2R2
mvmax =
2
2m
6
Acceleratori ciclici: ciclotrone
mv 2
F = qvB =
r
mv = qBr
Energia p (MeV)
Rigidità (Tm)
Br = Rigidità magnetica
Si vede che:
- è conveniente costruire ciclotroni con
grande R e grande B
- il voltaggio dei D non influenza. Un V
maggiore riduce solo il numero delle orbite.
Il principio di funzionamento del ciclotrone si basa sulla sincronizzazione tra traiettoria
della particella e oscillazione del campo elettrico: la frequenza di oscillazione è costante.
7
Un fattore limitante è l’aumento della massa a
m0
velocità relativistiche: m =
1− β 2
Ciò rende il ciclotrone non utilizzabile per gli
elettroni. Infatti la massa relativistica dell’elettrone
a 10 keV di energia aumenta del 2% . Per i
protoni, lo stesso aumento avviene a 18 MeV.
Massa relativa
Acceleratori ciclici: ciclotrone
L’aumento di m con la velocità implica una
variazione della frequenza di ciclotrone: ω =
qB
2πm
Energia eV
Si perde la sincronia tra l’oscillazione del campo elettrico e la traiettoria delle particelle.
¾ Un modo per ovviare a questo inconveniente è aumentare il campo magnetico
all’aumentare di r con una forma opportuna dei magneti.
B0
=
B(r ) =
2
1 − β (r )
Questo però provoca una destabilizzazione verticale del fascio.
B0
⎛ qB r ⎞
1 − ⎜⎜ 0 2 ⎟⎟
⎝ m0 c ⎠
8
Acceleratori ciclici: ciclotrone
L’aumento del campo magnetico con il raggio si ottiene
diminuendo il gap tra i due poli magnetici.
Questo però provoca una deflessione delle linee di
campo che spingono le particelle che si muovono fuori
dal piano mediano ad allontanarsi maggiormente dal
piano stesso.
Viceversa, un campo decrescente tende a riportare le
particelle nel piano mediano.
Un campo che aumenta col raggio, ma che nello
stesso tempo varia con l’angolo azimutale in modo da
alternare zone focalizzanti e defocalizzanti, ha un
effetto focalizzante.
9
Acceleratori ciclici: ciclotrone
Al fine di mantenere dunque una corretta focalizzazione verticale del fascio, il ciclotrone è
diviso in settori in cui i campi magnetici hanno valori medi differenti. La traiettoria delle
particelle non è più circolare, oscilla intorno all’orbita circolare.
Questo tipo di ciclotrone prende il nome di Ciclotrone AVF (Azimuthaly Varying Field).
Con un opportuno disegno, i ciclotroni possono arrivare ad accelerare protoni di diverse
centinaia di MeV.
10
Acceleratori ciclici: sincrociclotrone
¾ Un’altra soluzione al problema della massa relativistica è variare la frequenza, come
accade in un sincrociclotrone.
In questo caso non è possibile avere un fascio continuo, le particelle sono accelerate in
pacchetti (bunches). La frequenza varia da un valore massimo (traiettorie con raggio piccolo)
ad un valore minimo (massima energia delle particelle).
Le particelle del bunch arrivano nel gap tra i D
b
a tempi diversi, ma c’è un effetto time-focusing:
b
supponi che la particella a al centro del bunch
a
a
passi nel gap nell’istante in cui V=0. La sua
traiettoria è stabile (sincrona). La particella b
t
c
che arriva prima viene accelerata dal campo
c
elettrico, il raggio della sua orbita è maggiore,
la sua massa aumenta, quindi la sua frequenza
orbitale diminuisce e arriva al gap successivo più tardi, cioè più vicina ad a.
V
Se la frequenza diminuisce progressivamente, ad ogni passaggio nel gap le particelle
arrivano “prima”, sono accelerate ma anche “impachettate” per effetto della stabilità di fase.
Le intensità di fascio ottenibile sono basse perché il fascio è pulsato.
11
Acceleratori ciclici: sincrotrone
Per ottenere grandi energie dobbiamo costruire grandi ciclotroni, il cui costo va come il cubo
dell’energia.
Soluzione: variare contemporaneamente l’intensità del campo magnetico e la frequenza di
oscillazione del campo elettrico → sincrotrone.
L’orbita delle particelle è mantenuta costante, il campo magnetico viene applicato solo sulla
circonferenza. Ad ogni passaggio attraverso il gap, l’energia aumenta, la frequenza deve
aumentare e il campo magnetico deve aumentare per mantenere il raggio costante.
L’energia totale è:
E = ( p 2 c 2 + m 2 c 4 ) = (q 2 r 2 B 2 c 2 + m 2 c 4 )
Per un dato r, frequenza e campo magnetico sono legati
da:
qB
ω=
2πm
ω=
qBc 2
2π q 2 r 2 B 2 c 2 + m 2 c 4
12
Acceleratori ciclici: sincrotrone
Il fascio del sincrotrone è un fascio pulsato. La stabilità temporale si ottiene in modo analogo
al caso del sincrociclotrone.
La stabilità spaziale è ottenuta aumentando B a r maggiori, ma questo porta a una
defocalizzazione verticale.
La focalizzazione è mantenuta dividendo i magneti in
settori e con gradienti radiali che aumentano e
diminuiscono alternativamente. L’orbita centrale ha lo
stesso valore di B in tutti i settori, ma in un settore
aumenta con r e in quello successivo diminuisce con r.
L’effetto è quello di una serie di lenti (magnetiche) convergenti e divergenti: l’effetto è
complessivamente focalizzante.
In un sincrotrone per elettroni, dove la velocità è sempre relativistica, la frequenza orbitale è
quasi costante.
Per i protoni, che raggiungono velocità relativistiche a energie di alcuni GeV, la frequenza
deve essere variata.
13
Acceleratori ciclici
Acceleratori ciclici:
Ciclotrone
decine di MeV
Ciclotrone AVF
100 MeV - 1 GeV
Sincrociclotrone
100 MeV- 1 GeV
Sincrotrone
1 – 100 GeV
Sincrotrone AG
100 GeV – 10 TeV….
Non ci sono limiti oltre ai costi dei
magneti e le dimensioni del raggio
14
Acceleratori lineari: linac
In un acceleratore lineare le particelle ricevono molte accelerazioni da un potenziale oscillante
come succede nel ciclotrone ma non sono immerse in un campo magnetico, perciò la loro
traiettoria è lineare.
Le particelle viaggiano attraverso una serie di elettrodi tubolari che cambiano polarità durante
il passaggio delle particelle al loro interno, in modo da accelerarle nel passaggio dei gaps.
Se t è il periodo dell’oscillazione del potenziale, la lunghezza dell’n-esimo tubolare deve
essere:
Ln =
vnt
2
15
Acceleratori lineari: linac
Per particelle non relativistiche di carica q, l’energia cinetica dopo n gaps di differenza di
potenziale V sarà:
nqV = 1 mvn2
2
e la lunghezza Ln deve aumentare come
Infatti:
Ln =
n.
vn t
⎛ nqV ⎞
=t ⎜
⎟
2
⎝ 2m ⎠
Per particelle relativistiche (elettroni) la lunghezza degli elettrodi è approssimativamente
costante.
16
Acceleratori lineari: linac
Attraversando il gap, le particelle sentono un effetto
focalizzante. Infatti nella prima metà del gap le linee di
forza tendono a focalizzare il fascio, mentre nella seconda
metà tenderebbero a defocalizzarlo, ma nella seconda
metà le particelle sono più veloci, perciò l’effetto globale è
una leggera focalizzazione.
Questa focalizzazione spaziale è alterata dalla
stabilità di fase, che si ottiene quando le particelle
arrivano al gap mentre il potenziale sta aumentando.
La particella che arriva prima (b) viene accelerata
meno e si avvicina al centro del bunch.
Questo però significa che spazialmente nella
seconda metà del gap V è maggiore e l’effetto
defocalizzante è più forte.
a
a
c
b
Questo effetto viene corretto mediante lenti magnetiche quadrupolari all’interno dei tubi.
17
Acceleratori a collisione
Nella collisione tra due particelle con sufficiente energia, il numero di particelle finale può
essere maggiore di quello iniziale: si sono prodotte nuove particelle.
A+B
A+B+X
TA + m Ac 2 + TB + mB c 2 = TA + m Ac 2 + TB + mB c 2 + TX + m X c 2
Prendiamo ad esempio la reazione: p + p → p + p + π0
Nel sistema del centro di massa, il momento totale è nullo e l’energia minima per la
produzione di pioni è quella corrispondente ad avere tutte le particelle finali a riposo.
E = 2m p c 2 = 2m0 p c 2 + m0π 0 c 2 = 2m0 p c 2 / 1 − β 2
m0p= 938 MeV
mπ0 =135 MeV
1 − β 2 = 0.93 ⇒ β = 0.36
v/c dei protoni nel CM
Nel laboratorio il protone deve avere almeno β = 0.64, la sua massa relativistica è
circa 1.3 volte la sua massa a riposo e la sua energia cinetica deve essere almeno
280 MeV = energia di soglia per la produzione di pioni.
18
Acceleratori a collisione
L’energia minima necessaria è maggiore dell’energia della massa a riposo della particella
prodotta, a causa della conservazione della quantità di moto.
Se invece di avere un protone fermo nel laboratorio avessimo avuto due protoni con
velocità uguale e contraria che collidono, l’energia di soglia per ciascuna particella sarebbe:
E=
mπ 0 c 2
2
≈ 70 MeV
Per produrre particelle W o Z (m0 ~ 90 GeV), l’energia di soglia per una reazione a target
fisso è 4500 GeV, mentre l’energia di soglia per due fasci collidenti è 45 GeV.
E’ dunque conveniente far collidere due fasci di uguale energia.
Lo svantaggio è che la densità di un fascio è molto minore della densità di un target fisso,
di un fattore circa 1014.
Una soluzione a questo problema è fornita dagli anelli di accumulazione (storage risngs).
In uno storage ring le particelle possono essere mantenute in moto per molte ore, e nello
stesso tempo sono focalizzate e concentrate fino a raggiungere densità 104 – 106 volte
maggiori rispetto a quelle di un acceleratore a target fisso.
19
Fasci secondari
I prodotti di reazione dell’impatto di protoni o elettroni su un target fisso possono essere a
loro volta utilizzati come proiettili per una reazione secondaria.
I prodotti di reazione vengono selezionati mediante collimatori e deflettori elettrostatici.
Produzione del fascio esotico per
frammentazione di un fascio primario
su target di Be
Esempio di produzione di fascio di nuclei esotici: GSI
Target secondario
FRS
Particle separator
metodo Bρ –∆E – Bρ
Trasmissione 20-30%
20
Fasci secondari
Fasci di particelle instabili possono essere prodotti, che poi decadono in altre particelle.
Ad esempio:
muoni vengono prodotti dal decadimento di pioni e kaoni
neutrini e antineutrini vengono prodotti dal decadimento di pioni, kaoni e muoni
π + → µ +ν µ
π − → µ −ν µ
K + → µ +ν µ
K − → µ −ν µ
K + → e +π 0ν e
K − → e −π 0ν e
Particelle neutre possono anche essere prodotte come prodotti secondari:
Ad esempio:
Fotoni possono essere prodotti da fasci di elettroni per bremsstrahlung.
21
Sorgenti di neutroni
Il neutrone ha una vita media di 887 s, sufficientemente lunga per essere usato come
proiettile in reazioni nucleari.
E’ una particella neutra, e non può quindi essere accelerato.
Possono essere prodotti mediante le reazioni:
α + 9Be → n+12C
α +11B → n+14N
Oppure come prodotti di fissione nei reattori nucleari.
Neutroni lenti (energia sotto il centinaio di keV) sono ottenuti facendo perdere loro
energia attraverso collisioni con i nuclei di un materiale moderatore.
22