Lunedì 20 dicembre 2010
Docente del corso: prof. V. Maiorino
Se la Terra si spostasse all’improvviso su un’orbita dieci volte più
lontana dal Sole rispetto all’attuale, di quanto dovrebbe variare la
massa terrestre per lasciare invariata la forza gravitazionale tra Sole
e Terra?
A. Dovrebbe aumentare di 10 volte
B. Dovrebbe restare invariata
C. Dovrebbe diminuire di 10 volte
D. Dovrebbe aumentare di 100 volte
E. Dovrebbe diminuire di 100 volte
Si considerino due corpi identici con una carica Q = 2,2⋅10−6 C,
posti nel vuoto ad una distanza d =1m l’uno dall’altro. Quale
dovrebbe essere la loro massa affinché la forza di attrazione
gravitazionale equilibri la forza di repulsione elettrostatica agente
fra le cariche?
Costante gravitazionale G = 6,67⋅10−11 (N⋅m2 ) / kg2
Costante dielettrica del vuoto 0 = 8,85· 10−12 C2/(N·m2)
A. m = 2,55 · 104 kg
B. m = 255 kg
C. m = 2,20 · 10-6 kg
D. m = 2,55 · 10-4 kg
E. m = 2,20 · 1016
Il vettore campo elettrico E, generato dalla carica Q0 e agente
su una carica Q, risulta essere:
A. direttamente proporzionale a Q0 ed inversamente proporzionale a Q
B. direttamente proporzionale a Q ed inversamente proporzionale a Q0
C. direttamente proporzionale a Q0 ed indipendente da Q
D. direttamente proporzionale a Q ed indipendente da Q0
E. indipendente sia da Q0 sia da Q
Immaginiamo di trovarci su un pianeta che abbia la stessa
massa della Terra e raggio pari a 10/33 di quello terrestre.
Quanto varrebbe sulla superficie di quel pianeta il peso P di
una massa che sulla superficie terrestre pesasse 2,4⋅103 N?
A. P = 1,91⋅104 N
B. P = 2,61⋅104 N
C. P = 2,17⋅104 N
D. P = 3,48⋅104 N
Due cariche puntiformi positive Q1 = 50 μC e Q2 =1 μC sono
posizionate nel vuoto alla distanza d .Quale relazione esiste fra il
valore ed il verso della forza F12 (esercitata dalla carica Q1 sulla
carica Q2 ) e quello della forza F21 (esercitata dalla carica Q2 sulla
carica Q1 )?
A. le due forze hanno differente valore ed uguale verso
B. le due forze hanno differente valore e verso opposto
C. le due forze hanno identico valore ed uguale verso
D. le due forze hanno identico valore e verso opposto
E. le due forze hanno verso opposto e F12 è 50 volte più grande di F21
Quattro cariche, disposte ai vertici di
un rettangolo hanno identico valore
assoluto e segno come indicato nella
figura a lato. Determinare il verso del
campo elettrostatico totale nel punto
P indicato
A. verso orientato a destra della figura
B. verso orientato a sinistra della figura
C. non è possibile determinarlo
D. il campo ha valore nullo, quindi il verso non esiste
E. verso orientato verso l’alto
Un elettrone si trova nel vuoto in
prossimità della superficie
terrestre. Dove occorre
posizionare un secondo elettrone
affinché la forza elettrostatica
equilibri la forza gravitazionale,
trascurando gli effetti
elettrostatici della Terra?
A. nel punto a
B. nel punto b
C. nel punto c
D. nel punto d
E. in nessun punto si può avere l’effetto voluto
Una particella α (alfa, costituita da 2
protoni e due neutroni) è lanciata verso un
nucleo di tungsteno (184W, costituito da 74
protoni e 110 neutroni). La particella alfa
giunta alla distanza d0= 6,0⋅10−12 m, a
causa dell’azione del nucleo del tungsteno,
inverte la sua direzione di moto.
Considerando sia il nucleo sia la particella
come puntiformi (carica del protone q
=1,6⋅10−19 C ), determinare la forza
coulombiana quando la particella giunge
nella posizione di massimo avvicinamento
al nucleo.
A. Fe = 0,95·10-3 N verso l’alto
B. Fe = 0,95·10-3 N verso il basso
C. Fe = 95 N verso l’alto
D. Fe = 0 N, quindi il verso non esiste
Quali sono le forze di tipo gravitazionale che agiscono sulla luna?
A. le forze gravitazionali dovute alla terra ed al sole più le forze
gravitazionali (di entità peraltro trascurabile rispetto alle due citate)
dovute a tutte le altre masse presenti nell’universo
B. solo la forza gravitazionale del sole
C. solo la forza gravitazionale della terra
D. solo le forze gravitazionali di sole e terra
Nella figura riportata, T rappresenta la terra e
A una navicella spaziale, con il suo equipaggio,
in orbita intorno ad essa (come fosse una
piccola luna). La navicella percorre sempre la
stessa orbita. Quale tra le seguenti
affermazioni è corretta?
A. non esiste alcuna forza di interazione fra A e T, altrimenti A
cadrebbe su T
B. A non è attirato da T perché i corpi contenuti nella navicella sono
privi di peso
C. T attira A e A attira T, ma la forza esercitata da A su T è molto più
piccola di quella esercitata da T su A
D. T attira A e A attira T: le due forze di attrazione sono uguali ed
opposte
Due masse puntiformi, di entità m e 2m, sono fissate
sull’asse x nelle posizioni indicate in figura. Una terza massa
(M), libera di muoversi lungo l’asse x, si trova a distanza 2d
dalla massa m e 4d dalla massa 2m.
In conseguenza della presenza di interazioni gravitazionali fra le
masse, la massa M:
A. si sposterà verso la massa m
B. si sposterà verso la massa 2m
C. rimarrà ferma
D. subirà un moto oscillatorio, avvicinandosi prima all’una e poi
all’altra massa, senza mai raggiungerle
Il pianeta Giove ha una massa MG = 318 MT (dove MT è la massa
della terra), tuttavia l’accelerazione di gravità gG sulla sua
superficie è gG~2.65gT (dove gT è l’accelerazione di gravità sulla
superficie terrestre).
Quanto vale il raggio RG del pianeta Giove?
(RT = raggio della terra)
A. RG = 11 RT
B. RG = 21 RT
C. RG = 31 RT
D. RG = 41 RT
Siano S una sferetta che porta una carica
uniformemente distribuita nel volume e P un
elettrone (avente carica nota pari a circa 1.6⋅10-19 C) posto alla distanza d = 1 cm dal
centro di S. S esercita su P una forza
elettrostatica repulsiva di modulo F = 4⋅10-6 N.
L’elettrone P esercita a sua volta una forza
elettrostatica su S?
A. no, poiché l’elettrone ha una carica troppo piccola per esercitare una
forza elettrostatica su S
B. non si può rispondere, dato che non è nota né ricavabile con le
informazioni fornite la relazione fra la carica di S e quella dell’elettrone
C. sì, l’elettrone esercita su S una forza elettrostatica repulsiva, diretta
secondo la congiungente i centri di S e di P ed avente lo stesso modulo di F
D. sì, l’elettrone esercita su S una forza elettrostatica di entità non
quantificabile, dato che non è nota né ricavabile con le informazioni fornite la
relazione fra la carica di S e quella dell’elettrone
Calcolare con quale forza elettrostatica interagiscono due protoni
in un nucleo di elio, sapendo che distano d = 10-15 m, che la
carica di ciascuno di essi è q = 1,6⋅10-19 C e conoscendo il valore
di ε0 = 8,85⋅10-12 C2/(N⋅m2).
A. 230 N, repulsiva
B. 2,30 N, attrattiva
C. 2,3·10-13 N, attrattiva
D. 2893 N, repulsiva
Due cariche fisse sono posizionate agli estremi del
segmento AB, di lunghezza 2d (con d = 1 cm). In A
è posizionata la carica positiva +q ed in B la carica
negativa –q (con q = 10-8 C) Una terza carica di
valore anch’essa –q è situata nel punto C,
posizionato lungo l’asse del segmento AB, ad una
distanza 2d da esso. Indicati con E il campo
elettrostatico totale nel punto C e con F la forza
elettrostatica totale agente sulla carica –q ivi posta,
è possibile affermare che:
A. il campo E è parallelo all’asse del segmento AB e orientato verso il
basso; F è parallelo e concorde ad E
B. il campo E è parallelo all’asse del segmento AB e orientato verso il
basso; F è parallelo ad E e discorde da esso (ovvero orientato verso l’alto)
C. il campo E è parallelo al segmento AB e orientato verso destra; F è
perpendicolare ad E
D. il campo E è parallelo al segmento AB e orientato verso destra; F è
parallelo ad E ma discorde da esso (ovvero orientato verso sinistra)
Un corpo puntiforme di carica elettrica Q = +5⋅10−10 C ,
è fissato su un asse verticale come mostrato in figura.
Una particella puntiforme di carica q = Q/2 e massa m è
vincolata a muoversi sullo stesso asse al di sopra della
carica fissa, in presenza del campo gravitazionale
terrestre ed in prossimità della superficie terrestre. Se la
sua posizione di equilibrio è a zeq = 2mm dalla carica Q,
qual è il valore della massa m?
ke = 1/4πε0 = 9⋅109 (N⋅m2)/ C2
A. m = 0,28 g
B. m = 28 mg
C. m = 10,1 g
D. m = 1,2·10-10 kg
Su un piano sono posizionate quattro masse
puntiformi uguali M = 1g, disposte come in figura
ai vertici di un rettangolo di lati AB = CD = d e
BC=DA= d 3/2 (con d = 2cm ). Trascurando
l’accelerazione di gravità terrestre, determinare
l’accelerazione a che le quattro masse producono
su una massa puntiforme posta nel punto E (AE =
EB).
Costante di gravitazione universale:
G = 6.7 ⋅10 −11 m3/(kg⋅s2 )
A. a = 2,9·10-10 m/s2, diretta da E verso F
B. a = 2,9·10-6 m/s2, diretta da F verso E
C. a = 2,9·10-6 m/s2, diretta da E verso F
D. a = 2,9·10-14 m/s2, diretta da E verso F
Analogie e differenze fra le forze elettrostatiche e quelle
gravitazionali:
A. la forza gravitazionale si manifesta unicamente per corpi molto
grandi, quella elettrostatica si manifesta anche per
oggetti le cui dimensioni sono molto piccole (come gli elettroni)
B. entrambe le forze sono esclusivamente attrattive e sono
caratterizzate dalla cosiddetta “azione a distanza”, cioè la
interazione avviene senza che ci sia contatto tra i corpi
C. le due costanti (quella della legge di Coulomb e quella della
legge di gravitazione universale) hanno diverso valore
numerico, ma la stessa unità di misura nel Sistema Internazionale
(S.I.)
D. nessuna delle precedenti risposte
Due cariche puntiformi qA (posizionata in A) e qB (posizionata in B),
di valore e segni ignoti, sono separate dalla distanza d0 . Il campo
elettrostatico complessivo, calcolato nel punto C della loro
congiungente (C si trova più vicino ad A che a B), è nullo. Cosa si
può concludere sulle due cariche?
A. qA e qB hanno identico segno, ma qA > qB
B. qA e qB hanno identico segno, ma qA < qB
C. qA e qB hanno differente segno, ma qA < qB
D. qA e qB hanno differente segno, ma qA > qB
Otto cariche positive uguali sono
posizionate ai vertici di un ottagono
regolare. Il modulo del campo
elettrostatico totale è:
A. maggiore nel punto centrale A rispetto al punto B
B. minore nel punto centrale A rispetto al punto B
C. lo stesso sia nel punto centrale A sia nel punto B
D. non ci sono sufficienti informazioni per risolvere il quesito
Usando una carica di prova q0 si determina che il campo
elettrostatico in un dato punto vale E0 = 104 N/C . Utilizzando
una carica di prova q = 4q0 , il campo elettrostatico avrebbe
valore:
A. E = 104 N/C , in quanto il campo elettrostatico non dipende
dalla carica di prova
B. E = 16⋅104 N/C , poiché il campo elettrostatico è proporzionale
al quadrato del valore della carica di prova
C. E = 4⋅104 N/C , poiché il campo elettrostatico è proporzionale al
valore della carica di prova
D. E = 0.25⋅104 N/C , poiché il campo elettrostatico è
inversamente proporzionale al valore della carica di prova
Il campo gravitazionale terrestre
A. si estende dalla superficie terrestre fino all’infinito, senza
diminuire apprezzabilmente
B. si estingue a distanze di circa 100km dalla superficie terrestre
(infatti, a distanze maggiori si possono posizionare satelliti
artificiali)
C. si estende dalla superficie terrestre in tutto lo spazio con una
legge che ne prevede la riduzione a zero unicamente all’infinito
D. si annulla al di fuori del sistema solare
La forza di attrazione tra il Sole e la Terra alla distanza R è
𝐹=𝐺
𝑀𝑇·𝑀𝑆
𝑅2
Se la distanza aumentasse di 10 volte avremmo che la
distanza al quadrato sarebbe 100·R2, quindi la massa della
Terra dovrebbe aumentare di 100 volte affinché la forza F
resti la stessa.
La forza di attrazione gravitazionale è:
𝐹𝑔 = 𝐺 · 𝑀2 (la distanza = 1 m)
La forza di repulsione elettrostatica è:
𝐹𝑒 = 𝑘 · 𝑄 2 (la distanza = 1 m) con 𝑘 =
𝐹𝑔 = 𝐹𝑒 quindi
𝐺 · 𝑀2 = 𝑘 · 𝑄 2
1
4𝜋𝜀0
da cui 𝑀 = 𝑄
𝑘
𝐺
𝐸=
𝐸=
𝐹𝑒
𝑄
𝑘𝑄0 𝑄
𝑄𝑟 2
=
𝑘𝑄0
𝑟2
𝑀𝑇· 𝑚
𝐺 2
𝑅
= 2,4 · 103 𝑁
𝑃=
𝑃′ = 𝐺
𝑃′ = 10,89 · 2,4 · 103 = 2,61 · 104
𝑀𝑇· 𝑚
10 2
𝑅
33
=
1089
100
·𝐺
𝑀𝑇 ·𝑚
𝑅2
= 10,89 · P
Campo elettrico generato dalle 2
cariche di sinistra.
Campo elettrico generato dalle 2
cariche di destra.
Campo elettrico risultante per la
presenza delle 4 cariche.
L’elettrone va posto nel punto d affinché
𝐹𝐺 = 𝐺
FG = Fe
𝑀·𝑚
𝑟2
con M = massa della Terra, m = massa dell’elettrone, r =
distanza tra il centro della Terra e l’elettrone
𝐹𝑒 =
𝑒2
𝑘 2
𝑑
con e = carica dell’elettrone, d = distanza tra i due elettroni
Possiamo calcolare quale deve essere la distanza tra i due
elettroni affinché FG = Fe
2
𝑘·𝑒 2
𝑟2
𝐺·𝑀·𝑚
𝑑 =
𝑑 =𝑟·𝑒·
𝑘
𝐺·𝑀·𝑚
Dati del problema:
q = 1,6·10-16 C
Calcolo:
2𝑞·74𝑞
𝑘
36·10−24
=
qalfa = 2·q
148·𝑞2
𝑘
36·10−24
𝐹=
=
= 94,72 · 10−5 𝑁 = 0,95 · 10−3 𝑁
qT = 74·q
d0 = 6·10-12 m
indicando con 1 la massa m, con 2 la massa M e con 3 la massa
2m, scriviamo:
𝐹12 =
𝐺·𝑚·𝑀
4𝑑 2
mentre
𝐹23 =
𝐺·2𝑚·𝑀
16𝑑 2
=
𝐺·𝑚·𝑀
8𝑑 2
1
2
= 𝐹12
da cui si deduce che F23 = ½ F12 , per cui la massa M si
sposterà verso la massa m (a sinistra).
G·m·MG
RG 2
m · gG =
da cui ricaviamo RG:
RG =
G·MG
gG
=
G·318 MT
2,65 gT
=
318
2,65
· R T = 11 RT
d = 10-15 m
q = 1,6·10-19 C
𝐹=
1
𝑞2
·
4𝜋𝜀0 𝑑2
= 8,99 · 109 · 2,56 · 10 − 38·1030 = 230 N
=
1
4𝜋 8,85·10−12
·
0 = 8,85·10-12 C2/(Nm2)
1,6·10−19
10−15
2
2
=
F
La particella q è soggetta alla forza di repulsione elettrica e alla
forza di attrazione terrestre, ossia al suo peso. Dal momento che si
trova in equilibrio, queste due forze sono uguali e contrarie:
𝑄
𝑚𝑔 =
𝑚𝑔 =
𝑚=
𝑘· 2 ·𝑄
2·10−3 2
𝑘𝑄2
8·10−6
9·109 ·25·10−20
=2,8·10-5
9,8·8·10−6
kg =0,028 g = 28 mg
Le forze FED e FEC sono uguali in modulo
e inclinate di 30° rispetto alla
congiungente EF.
𝐺𝑚𝐷·𝑚
𝑑2
𝐹𝐸𝐷 =
La risultante FR=FED·cos30°·2
La massa accelera verso il punto F con
𝑎=
6,7·10−11 ·10−3 · 3
4·10−4
FR
= 2,9 · 10−10 𝑚/𝑠 2
