Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2009 – 2010
Fila A
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 6-11-2009
1) Un corpo di massa m=0.3 Kg si trova alla sommità di un piano inclinato
(θ = 30°) lungo 20 cm. Ad un certo istante il corpo viene lasciato andare,
percorre tutto il piano inclinato e va a fermarsi contro una molla
posizionata alla base del piano inclinato. Sapendo che la molla viene
compressa di 2.7 cm., trascurando ogni forma di attrito, calcolare la
costante elastica della molla.
Punteggio = 4 punti
2) Un’automobile di massa M = 1000 kg viaggia su una strada rettilinea
orizzontale alla velocità v0 = 100 km/h. Calcolare:
a) quale deve essere la forza di attrito fra pneumatici ed asfalto affinché lo
spazio di frenata dell’auto sia d = 100 m
b) quanto vale il coefficiente d’attrito
c) il lavoro fatto dalla forza d’attrito
Punteggio = 9 punti
3) Un circuito idraulico è costituito da due tubi collegati come in figura in cui
scorre acqua con una portata di 5 cm3/s. Il tubo A ha raggio 1 cm (ed è
lungo 5 m) mentre il tubo B ha raggio 2 mm (ed è
lungo 10 m). Trascurando la viscosità dell'acqua
calcolare:
a) le velocità nei tubi A e B.
b) la differenza di pressione fra l'inizio del tubo A
e la fine del tubo B
Assumendo invece la viscosità dell’acqua η =10-3 Pa⋅s dire in quale dei due
tratti si fa sentire maggiormente l’effetto dell’attrito, motivare la risposta e
calcolare la caduta di pressione dovuta alla viscosità del fluido
confrontandola con la caduta di pressione calcolata al punto b).
Punteggio = 12 punti
Domande
4) Illustrare il funzionamento dello sfigmomanometro per la misura della
pressione arteriosa.
5) Legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una
centrifuga: illustrare e dimostrare l’espressione della velocità di
sedimentazione per una sferetta
Punteggio = 4 +4 punti
Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2009 – 2010
Fila B
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 6-11-2009
1) Un corpo di massa m=0.1 Kg si trova in fondo ad un piano inclinato
con θ = 30°. Il corpo viene tenuto contro una molla di costante elastica
K = 400 N/m compressa di 2.7 cm. Ad un certo istante il corpo viene
lasciato andare: trascurando ogni forma di attrito, calcolare lo spazio
percorso lungo il piano inclinato prima di fermarsi.
Punteggio = 4 punti
2) Una palla di massa m = 0.2 kg viene lanciata verticalmente verso l’alto
imprimendogli una forza impulsiva costante per ∆t = 0.1 s. La palla arriva a
quota h = 10 m e poi comincia a ricadere al suolo. Nell’ipotesi di trascurare
la resistenza dell’aria, calcolare la velocità iniziale impressa alla palla e il
valore della forza applicata ad essa. Approssimando, invece, la forza di
attrito dell’aria ad una forza costante fa =1N durante tutto il moto, calcolare
l’altezza a cui arriverebbe la stessa palla, lanciata con la stessa velocità.
Punteggio = 9 punti
3) Un circuito idraulico è costituito da due tubi collegati come in figura in cui
scorre acqua con una portata di 5 cm3/s. Il tubo A ha raggio 1 cm (ed è
lungo 5 m) mentre il tubo B ha raggio 2 mm (ed è
lungo 10 m). Trascurando la viscosità dell'acqua
calcolare:
a) le velocità nei tubi A e B.
b) la differenza di pressione fra l'inizio del tubo A
e la fine del tubo B
Assumendo invece la viscosità dell’acqua η =10-3 Pa⋅s dire in quale dei due
tratti si fa sentire maggiormente l’effetto dell’attrito, motivare la risposta e
calcolare la caduta di pressione dovuta alla viscosità del fluido
confrontandola con la caduta di pressione calcolata al punto b).
Punteggio = 12 punti
Domande
4) Fenomeni di capillarità: spiegare, illustrare e dimostrare la legge di Jurin.
5) Illustrare il funzionamento dello sfigmomanometro per la misura della
pressione arteriosa
Punteggio = 4 +4 punti
SOLUZIONI comp1 - 6-11-2009
Fila A
1) Un corpo di massa m=0.3 Kg si trova alla sommità …………………….
Punteggio = 4 punti
Soluzione
½ K x2 = mgh K = 2mgh/x2 = 806 N/m dove h = Lsenθ = 10 cm
2) Un’automobile di massa M = 1000 kg viaggia su una strada …………………….
Punteggio = 9 punti
Soluzione
v0 = 100 km/h = 27.8 m/s
a) fa = Ma
l’accelerazione si ricava da v2 = v02 + 2ad
a = v02/2d = 3.86 m/s2
quindi fa = Ma = 3860 N
b) fa = µN, dove N = Mg, per cui µ = fa/N = 0.39
c) L = fa d cos180° = - fad = 386x103 J
oppure:
Lfa = ∆K = - ½ mv02 = - ½ 103 (27.8)2 = - 3.86 105 J
3) Un circuito idraulico è costituito da due tubi collegati come in
figura in cui scorre acqua con una portata …………………..
Punteggio = 12 punti = 2+2+3+2+3
Soluzione
a) conoscendo la portata posso ricavare le
due velocità richieste:
Q = vASA =vBSB
b) Si tratta di un fluido ideale:
dal Teorema di Bernoulli (tubo orizzontale → hA = hB)
pA + ½ρvA2 = pB + ½ρvB2
PA-PB = 80 Pa
Tenendo conto della viscosità dell'acqua, la caduta di pressione fra A e B, per la legge
di Poiseuille, sarebbe aumentata dei fattori
Considerando che L2 = 2 L1 e r2 = 1/5 r1
L2
2 L1
=
4
r2
1 r
5 1
( )
4
= 1250
L1
r14
il primo termine è trascurabile rispetto al secondo, pertanto
rispetto a cui anche la caduta di pressione
8ηL2
8 ⋅ 10−3 ⋅ 10
∆p =
Q
=
5 ⋅ 10−6 ≈ 8 ⋅ 103 Pa dovuta al restringimento del tubo, calcolata in
4
4
−
3
precedenza con il teorema di Bernouilli,
πr2
π (2 ⋅ 10 )
diventa trascurabile.
Fila B
1) Un corpo di massa m=0.1 Kg si trova in fondo ad un piano …………….
Punteggio = 4 punti
Soluzione
½ K x2 = mgh h = 14.9 cm L = h/senθ = 29.8 cm
2) Una palla di massa m = 0.2 kg viene lanciata verticalmente ……………………
Punteggio = 9 punti
Soluzione
Forze conservative quindi posso applicare conservazione dell’energia meccanica:
½ mv2i + mghi = ½ mv2f + mghf
che assumendo hi = 0 diventa
½ mv2i = mghf da cui si ricava vi = 14 m/s
Poiché
F∆t = m(vf-vi)
con vf = 0, si ottiene F = mvi/∆t = 28 N
Lfa = (½ mv2f + mgh’f) – (½ mv2i + mghi ) con hi = 0
sostituendo Lfa = -fa h'f si ricava h'f = 6.6 m
3) Un circuito idraulico è costituito da due tubi collegati come in figura in cui scorre
acqua con una portata di 5 cm3/s. Il tubo A ha raggio 1 cm (ed è lungo 5 m)
mentre il tubo B ………………
Punteggio = 12 punti = 2+2+3+2+3
Fila A
DATA 11-12-2009
1) Una superficie sferica conduttrice di raggio R=10 cm, possiede una
carica positiva Q = 1,6 10-12 C. Un elettrone si trova inizialmente in un
punto A ad una distanza d=40cm dalla superficie della sfera ed è dotato
di una velocità v0=105m/s diretta verso il centro della sfera. Descrivere
quello che succede e calcolare (me=9.1 10-31Kg):
a. Il valore del potenziale nel punto A;
b. La velocità dell’elettrone un attimo prima di urtare la superficie della
sfera;
c. Il campo elettrico e il potenziale nel punto P ad una distanza di 5 cm
dal centro della sfera
Punteggio = 9 punti = 1+3+3+2
2) Il defibrillatore é un dispositivo in grado di somministrare una scarica
elettrica controllata ad un paziente per interrompere un’aritmia cardiaca.
Supponiamo di avere un defibrillatore che utilizzi un condensatore di
C=70 µF e che venga caricato utilizzando una differenza di potenziale di
3000 V. Calcolare:
a) l’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore del
defibrillatore nella fase di carica.
Successivamente nella fase di scarica, assumendo che venga utilizzata metà
di questa energia e che venga scaricata in 5 msec, calcolare:
b) la potenza fornita e
c) la corrente prodotta.
Punteggio = 6 punti
3) Una lente sottile biconvessa ha raggi di curvatura R1 = R2 = 10 cm.
Ponendo un oggetto a distanza p = 4.55 cm dal centro della lente si osserva
un’immagine virtuale a sinistra della lente a distanza |q |= 2p.
Determinare:
a) la distanza focale f
b) il potere diottrico
s
c) l’indice di rifrazione del vetro di cui è fatta la lente
Punteggio = 6 punti
4) Consideriamo l’occhio umano in una situazione in cui il
diametro della pupilla è 5 mm e la luce presente nell’ambiente
in cui ci troviamo ha una lunghezza d’onda λ=580 nm.
Sapendo che l’indice di rifrazione dell’occhio è 1.33, calcolare:
a) l’angolo di risoluzione dell’occhio;
b) la massima distanza L a cui è possibile distinguere un capello
dello spessore s = 0.07 mm
Punteggio = 4 punti
DOMANDE
5) Strumenti ottici: macchina fotografica e proiettore. Discutere analogie e
differenze, fare la costruzione dell’immagine nei due casi e dimostrare che
l’ingrandimento nel caso del proiettore di diapositive è maggiore di 1
6) Moto di una carica in un campo magnetico
L
DATA 11-12-2009
Fila B
1) Una bobina di N = 10 spire e' posta in un elettromagnete il cui campo,
partendo da zero, aumenta fino a raggiungere il valore Bo = 1 T in un
tempo ∆t = 10 sec. La bobina ha un'area di 100 cm2, una resistenza R =
0,5 Ω , ed e' orientata perpendicolarmente al campo magnetico. Si calcoli:
a) la f.e.m. media indotta nella bobina;
b) la corrente indotta nella bobina
c) l'energia totale dissipata nel filo nell’intervallo di tempo ∆t.
Punteggio = 9 punti
2) Il defibrillatore é un dispositivo in grado di somministrare una scarica
elettrica controllata ad un paziente per interrompere un’aritmia cardiaca.
Supponiamo di avere un defibrillatore che utilizzi un condensatore di
C=70 µF e che venga caricato utilizzando una differenza di potenziale di
3000 V. Calcolare:
a) l’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore del
defibrillatore nella fase di carica.
Successivamente nella fase di scarica, sapendo che utilizzando metà di
questa energia la corrente prodotta è di 10 A, calcolare:
b) la potenza fornita e
c) l’intervallo di tempo ∆t in cui questa energia viene scaricata
Punteggio = 9 punti
3) Una lente sottile convergente di raggi di curvatura R1 = R2 = 40 cm
fornisce, di un oggetto posto a distanza p = 40 cm, un’immagine alla
distanza q = 4 m. Determinare:
a) la distanza focale f
b) il potere diottrico
c) l’indice di rifrazione del vetro di cui è fatta la lente
Punteggio = 6 punti
d
4) Consideriamo l’occhio umano in una situazione in cui il
diametro della pupilla è 5 mm e la luce presente nell’ambiente
in cui ci troviamo ha una lunghezza d’onda λ=580 nm. Sapendo
che l’indice di rifrazione dell’occhio è 1.33, calcolare:
a) l’angolo di risoluzione dell’occhio;
b) la minima dimensione d che è possibile distinguere da una
distanza L=50 cm
Punteggio = 4 punti
DOMANDE
5) Strumenti ottici: la lente d’ingrandimento in relazione all’occhio umano.
Mostrare come si forma l’immagine e indicarne le caratteristiche.
Dimostrare che l’ingrandimento massimo di una lente d’ingrandimento
dipende solo dalla sua lunghezza focale.
6) Definizione di capacità di un condensatore. Dimostrare che la capacità di un
condensatore sferico di raggi b>a è data da 4πε0 a b/(b-a)
L
SOLUZIONI comp2 - 11-12-2009
Fila A
1) Una superficie sferica conduttrice di raggio R=10 cm, possiede ……….
Punteggio = 9 punti = 1+3+3+2
Soluzione
a) VA=KQ/d = 3.6 10-2 V
b) Indicando con B il punto sulla superficie della sfera dove arriva l’elettrone
VB= KQ/R = 14.4 10-2 V
La forza elettrostatica è conservativa per cui:
KA+UA = KB+UB
KB - KA= UA-UB ½ m vB2 - ½ m vA2 = q(VA-VB) vB =2.2 105 m/s
dove q= -1.6 10-19C è la carica dell’elettrone
c) Il punto P è interno alla superficie sferica E(P) = 0
V(P) = V(B)
2 )Il defibrillatore é un dispositivo in grado di …………
Punteggio = 6 punti
Soluzione
a) U = ½ C V2 = 315 J
Se ne scarica 1/2 a volta con impulsi di 5 m s
b) P = U /2t = 31.5 k W
c) P = IV I = P/V = 10.5 A
3) Una lente sottile sottile biconvessa ha raggi di curvatura …………….
Punteggio = 6 punti
Soluzione
a) 1/f = 1/p + 1/(-2p) da cui si ricava f = 9.1 cm
b) D = 1/f (con f espresso in metri) = 10.9 diottrie
c) da 1/p + 1/(-2p) = (n – 1)2/R si ricava n = R/4p + 1 = 1.55
4) Consideriamo l’occhio umano in una situazione …………………..
Punteggio = 4 punti
Soluzione
θ = 1.22 λ/nD =1.22 5.8 10-7 / (1.33 5 10-3) = 1.06 10-4 rad
s = Lθ L = s/θ = 66 cm
s
L
Fila B
1)Una bobina di N = 10 spire e' posta in un elettromagnete ………..
Punteggio = 9 punti
Soluzione
a) Ε = NB0 S / ∆t = 10-2 V
b) I = E / R = 20 mA
c) En = i2 R ∆t = 2 mJ
2) Il defibrillatore é un dispositivo in grado di somministrare una ………
Punteggio = 6 punti
Soluzione
a) U = ½ C V2 = 315 J
b) P = I V = 3 104 W
Se si scarica 1/2 a volta con impulsi di ∆t
c) P = U /2∆t ∆t = U/ 2 P = 5.25 msec
3) Una lente sottile convergente di raggi di curvatura R1 = R2 = 40 cm ……..
Punteggio = 6 punti
Soluzione
a) da 1/f = 1/p + 1/q si ottiene f = 36.4 cm
b) D = 1/f (con f espresso in metri) = 2.7 diottrie
c) 1/f = (n-1)2/R da cui si ottiene n = R/2f + 1 = 1.55
4) Consideriamo l’occhio umano in una situazione in cui il ……………
Punteggio = 4 punti
d
Soluzione
a) θ = 1.22 λ/nD =1.22 5.8 10-7 / (1.33 5 10-3) = 1.06 10-4 rad
b) d = Lθ = 53 10-6 m
L
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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2009 – 2010
Fila A
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 22-01-2010
1) Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C. Per raffreddare
il caffè viene aggiunto all’interno del thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12g tolto da
una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Determinare la condizione di equilibrio finale
e la variazione di entropia dell’universo. Trattare il caffè come se fosse acqua pura e
trascurare gli scambi termici con l’ambiente circostante. Assumere come valori per i calori
specifici e il calore latente: cacqua=4190 J/ kg°K, cghiaccio=2220 J/kgK, λf = 333 kJ/kg
Punteggio: 12 punti
2) Una centrale elettrica usa una macchina termica che assorbe vapore acqueo riscaldato a
550°C (prodotto da combustibili fossili o reattori nucleari) per far girare una turbina e poi
scarica il calore residuo condensando il vapore con l’acqua di raffreddamento di un lago a
25°C.
a) Qual’é il massimo rendimento possibile per questa centrale?
b) Se l’efficienza fosse proprio quella massima, e si richiede di fornire una potenza utile di
300 MW, quanta energia al secondo deve arrivare dalla sorgente a temperatura
maggiore?
c) Quanta energia al secondo viene immessa nel lago?
Punteggio: 6 punti
3) Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione p0 = 1 atm e volume V0=24.6 litri è
riscaldata isocoricamente fino alla pressione p1 = 2 p0 e successivamente riscaldata
isobaricamente fino al volume V2=2V0. Supponendo le due trasformazioni reversibili, si
rappresentino le trasformazioni in un piano (V,p) e si calcoli:
a) la quantità di calore assorbita dal gas;
b) la variazione di energia interna del gas;
c) il lavoro compiuto dal gas.
Punteggio: 6 punti
Domande: Punteggio 9 punti
4) Illustrare e dimostrare la relazione di Mayer per i gas perfetti
5) Disuguaglianza di Clausius e funzione di stato Entropia
6) Potenziali termodinamici
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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2009 – 2010
Fila B
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 22-01-2010
1) In un recipiente a pareti adiabatiche è contenuto mezzo Kg di paraffina alla temperatura di
20°C. Nel recipiente viene versato un chilo di acqua a 100°C. Determinare la condizione di
equilibrio finale e la variazione di entropia dell’universo. Assumere come valori per la
paraffina:
calore latente di fusione =35 cal/g
temperatura di fusione = 55°C
calori specifici: solida = 0.42 cal/g°C
liquida = 0.52 cal/g°C
Punteggio: 12 punti
2) Una centrale elettrica produce 500 MW di potenza elettrica. Per fare questo usa una
macchina termica che assorbe calore a 327°C (prodotto da combustibili fossili o reattori
nucleari) e scarica il calore residuo nell’ambiente a 27°C. La macchina ha un rendimento
che e’ il 60% di una macchina di Carnot ideale. Determinare:
Il rendimento della macchina termica
Quanto calore al secondo la centrale preleva dal termostato caldo;
Quanto ne rilascia nell’ambiente a 27°C.
Punteggio: 6 punti
3) Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione p0= 1atm e temperatura T0=300 °K è
riscaldata isobaricamente fino al volume V1=2V0 e successivamente riscaldata isocoricamente
fino alla pressione p2 = 2 p0. Supponendo le due trasformazioni reversibili, si rappresentino le
trasformazioni in un piano (V,p) e si calcoli:
a) la quantità di calore assorbita dal gas;
b) la variazione di energia interna del gas;
c) il lavoro compiuto dal gas.
Punteggio: 6 punti
Domande: Punteggio 9 punti
4) Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare come si calcola e dimostrare la formula
5) Il primo principio della termodinamica
6) Potenziali termodinamici
SOLUZIONI comp3 - 22-01-2010
Fila A
1) Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla ………
Punteggio: 12 punti
Soluzione
Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni
• Riscaldamento da -10°C a 0°C
Q1=mghiacciocghiaccio (0°C-Ti-ghiaccio) = 12 10-3 2220 (0+10) = 266.4 J
• Fusione a 0°C
Q2=mghiaccioλf = 12 10-3 333 10+3 = 3996 J
VERIFICA: QMAX = mcaffècacqua (0°C-80°C) = 130 10-3 4190 (-80)= -43576 J
|QMAX| >(Q1 + Q2) tutto il ghiaccio si scioglie e si scalda fino a Tf assorbendo Q3=mghiacciocacqua (Tf-T0°)
Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione
• Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale, cedendo
Q4=mcaffècacqua (Tf-Ticaffè)
Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0 da cui si ricava la temperatura di equilibrio Tf
Tf =
mcaffè cacqua Ticaffè + m ghiaccio cacqua T0°C − Q1 − Q2
mcaffè cacqua + m ghiaccio cacqua
= 66°C = 339° K
Per la variazione di entropia dell’universo, indicando con:
Ticaffe =353K e Tighiaccio=263°K e Tf = 339°K
Tf
= −22.04 J
°K
Ticaffè
Q
273
339
+ 2 + m gh c acqua ln
= (0 . 99 + 14 . 64 + 10 . 89 ) J
= 26 . 52 J
ln
°K
°K
263 273
273
∆S caffè = mcaffè cacqua ln
∆ S ghiaccio = m gh c gh
∆S univ = 4.48 J
°K
2)
Una centrale elettrica usa una macchina termica che assorbe vapore acqueo riscaldato a 550°C
(prodotto da combustibili fossili o reattori nucleari) per far girare una turbina ……..
Punteggio: 6 punti
Soluzione
T1= 823°K
T2= 298°K
L/t= 300 106 W
1) Rendimento di Carnot = 1-T2/T1= 0.64
η =L/Q1
calore assorbito in un secondo Q1=L/η = 470 MW
2) Calore rilasciato nell’ambiente al secondo
Q2= Q1-L =(470-300) MW= 170 MW
3)
Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione p0 = 1 atm e volume V0=24.6 litri è
riscaldata …………………..
Punteggio: 6 punti
Stato 0
p0 = 1 atm
Stato 1
p1=2p0
Stato 2
p2=2p0
T0=300 °K
T1=2T0
T2=4T0
V0=24.6 litri
V1=V0
V2=2V0
Q = Q01+Q12=ncv(T1-T0)+ncp(T2-T1)=
3/2R T0+5/2R 2 T0 =11/2RT0 =16.4 kJ
∆U = ncv (T2-T0) = 11.2 kJ
L = L12 =2p0(V2 - V1) = 2p0V0 =49.2 litri atm~ 5 kJ
Fila B
1)
In un recipiente a pareti adiabatiche è contenuto mezzo Kg di paraffina alla
temperatura di 20°C. Nel recipiente viene versato un chilo di acqua a 100°C.
Determinare la °C
Punteggio: 12 punti
Soluzione
La paraffina subirà le seguenti trasformazioni
• Riscaldamento da 20°C a 55°C
Q1=mpcp-solida (55°C-20°C) = 500 0.52 (25) = 6500 cal
• Fusione a 55°C
Q2=mpλf = 500 35 = 17500 cal
VERIFICA: QMAX = macquacacqua (0°C-100°C)=1000 1 (-100)= -100000 cal = -105 cal
|QMAX| >(Q1 + Q2) tutto la paraffina si scioglie e si scalda fino a Tf assorbendo Q3=mpcp-liquida (Tf-55°C)
L’acqua, invece, subirà la seguente trasformazione
• Raffreddamento da 100°C alla temperatura finale, cedendo
Q4=macquacacqua (Tf-Tiacqua)
Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0 da cui si ricava la temperatura di equilibrio Tf
macqua cacqua Ti −acqua + m p c p −liquida T55°C − Q1 − Q2
Tf =
= 71°C = 344° K
macqua cacqua + m p c p−liquida
Per la variazione di entropia dell’universo, indicando con:
Tiacqua =373°K , Tiparaffina=293°K e Tfusione-p =328°K e Tf = 344°K
∆S asqua = macqua cacqua ln
Tf
= −80.9 cal
°K
Tiacqua
∆ S paraffina = m p c p − sol ln
∆S univ = 8.6 cal
°K
Q
328
344
+ 2 + m p c p − liq ln
= (23 . 7 + 53 . 4 + 12 . 4 ) cal
= 89 . 5 cal
°K
°K
293 328
328
2)
1) Una centrale elettrica produce 500 MW di “potenza elettrica”. Per fare questo
Punteggio: 6 punti
Soluzione
T1= 600°K
T2= 300°K
L/t= 500 106 W
1) Rendimento di Carnot = 1-T2/T1= 0.5
rendimento η= 0.5*0.6= 0.3 η =L/Q1
calore assorbito in un secondo Q1=L/η = 1666 MW
2) Calore rilasciato nell’ambiente al secondo
Q2= Q1-L =(1666-500) MW= 1166 MW
3)
Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione p0= 1atm e temperatura T0=300 °K
è riscaldata isobaricamente fino al volume V1=2V0 e successivamente riscaldata
isocoricamente fino alla pressione p2 = 2 p0.
Supponendo le due trasformazioni reversibili, si rappresentino le trasformazioni in un
piano (V,p) e si calcoli:
a) la quantità di calore assorbita dal gas;
b) la variazione di energia interna del gas;
c) il lavoro compiuto dal gas.
Punteggio: 6 punti
Stato 0
p0 = 1 atm
Stato 1
p1=p0
Stato 2
p2=2p0
T0=300 °K
T1=2T0
T2=4T0
V0=24.6 litri
V1=2V0
V2=2V0
Q = Q01+Q12=ncp(T1-T0)+ncv(T2-T1)=
5/2R T0+3/2R 2 T0 =11/2RT0 =13.7 kJ
∆U = ncv (T2-T0) = 11.2 kJ
L = L01 =p0(V1-V0) = p0V0 =24.6 litri atm= 2.5 kJ
p
2
0
1
V
Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A+B
a.a. 2009 – 2010
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 5-02-10
Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + EM2 + T1
punteggio: 12 domande x 3
Recupero di Meccanica
M1) In un cantiere, una chiave inglese sfuggita di mano arriva a terra alla velocità v=24
m/s. Assumendo nulla la velocità iniziale e trascurando l’attrito dell’aria, calcolare:
a) da che altezza h è caduta;
b) la durata del volo.
Ripetere il calcolo considerando l’attrito dell’aria equivalente ad una forza di 0.6 N costante
su tutto il tragitto h e assumendo uguale a 500g la massa della chiave inglese (sempre con
v0=0)
Punteggio: 12 punti
M2) Una sfera di raggio R=1 cm e densità ρ=0.9 g/cm3 è ancorata mediante una fune in
fondo ad una piscina piena di acqua. Descrivere le forze che agiscono sulla sfera e
calcolare la tensione della fune. Successivamente la fune viene tagliata e la sfera è
lasciata libera di muoversi. Sapendo che la sfera raggiunge una velocità limite dopo un
percorso pari a 4 m, descrivere il moto della sfera e le forze presenti e calcolare (viscosità
dell’acqua 10-2 P):
a) la velocità limite;
b) la variazione di energia meccanica e il lavoro fatto dalla spinta di Archimede nel tratto
di 4 metri
Punteggio: 14 punti
M3) Teorema di Bernoulli e applicazioni
M4) Lavoro di una forza: discutere vari casi e fare degli esempi
Punteggio: 8 punti
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
R1
EM1) Due fili di lunghezza l=1 m paralleli posti alla distanza d=2 cm sono percorsi da una
corrente I=3 A. Le due correnti circolano in direzione opposta. Calcolare:
a) il modulo e la direzione della forza esercitata fra i due fili;
b) l’intensità del campo magnetico nel punto A che si trova in mezzo ai due fili;
c) la forza che subisce un elettrone che passa nel punto A con velocità v=105 m/s
perpendicolare al piano dove giacciono i due fili.
Punteggio: 10 punti
EM2) Data una lente sottile convergente ed un oggetto posto ad una distanza p, discutere come
si forma l’immagine a seconda del valore di p rispetto a f, fare un esempio e rappresentare
graficamente la situazione.
Punteggio: 5 punti
EM3) Nel circuito in figura il generatore ha una f.e.m. ε=100 V, le resistenze
valgono R1=300 Ω, R2=200 Ω, ed i condensatori hanno capacità C1=3 µF eR
1
C2=47 µF. In condizioni di regime stazionario, calcolare:
a) la corrente erogata dal generatore;
b) la differenza di potenziale tra i punto a e b del circuito;
c) la carica totale sui due condensatori.
Punteggio: 10 punti
EM4) Energia associata al campo elettrico e magnetico: descrivere e discutere
qualche esempio
Punteggio: 4 punti
a
R2
R2
C1
b
EM5) Definizione di flusso di B attraverso una superficie e legge dell’induzione di FaradayNeumann
Punteggio: 4 punti
Recupero di Termodinamica
T1) Due moli di elio gassoso, inizialmente alla temperatura di 300°K e alla pressione di 0.4
atm, subiscono una compressione isoterma reversibile fino a una pressione di 1.2 atm.
Considerando l'elio come un gas perfetto monoatomico, rappresentare la trasformazione su
un piano (V,p) e determinare:
a) il lavoro compiuto dal gas;
b) la variazione di entropia del gas;
c) la variazione di entalpia;
d) la variazione del potenziale di Gibbs del gas.
Punteggio: 13 punti
T2)
Una pentola, contenente 3 litri di acqua inizialmente alla temperatura dell'ambiente t0 =
20°C, viene portata ad ebollizione (tf = 100°C) utilizzando un riscaldatore elettrico immerso
nella pentola. Facendo passare corrente nella resistenza del riscaldatore, si forniscono al
sistema pentola+riscaldatore+acqua 3.3 105 cal. Sapendo che solo l'80% di questo calore
serve a scaldare il sistema, mentre il 20% viene disperso nell'ambiente e tenendo conto
che anche la pentola e il riscaldatore si scaldano, calcolare:
a) la quantità di calore assorbita da pentola+riscaldatore
b) la variazione di entropia dell'acqua
c) la variazione di entropia dell'ambiente
Punteggio: 12 punti
T3) Il 2° principio della termodinamica
T4) Meccanismi di trasmissione del calore
Punteggio: 8 punti
C2
Recupero di Meccanica
M1) 4 domande X 3 punti = 12 punti
a) Conservazione energia meccanica → mgh = ½ mv2 →
h = v2/2g = 29.4 m
b) Moto rettilineo unif. accelerato → v = v0 + gt → t = v/g = 2.45 s
c) (mg-fa) h’ = ½ mv2 h’ = (½ mv2 ) / (mg-fa) = 33.5 m
d) v = v0 + at’ dove a = g – fa /m = 8.6 m/s2 t’ = v/a = 2.8 s
M2) 4 domande X 3 punti = 12 punti + 2 punti descrizione = 14 punti
Inizialmente il corpo è in equilibrio FA – P – T = 0 T = FA-P = 4.1*10-3 N
Quando viene tagliata la fune e il corpo viene lasciato libero FA> P il corpo sale
verso l’alto con una accelerazione che ne fa aumentare la velocità la forza di
Stokes FS = 6πηRv (diretta verso il basso) aumenta fino a raggiungere la
situazione di regime per cui FA - FS – P =0 v = FS / 6πηR = (FA-P) / 6πηR = 21.8
m/s
tenendo conto che la viscosità dell’acqua η = 10-2 P =10-3 Pa sec
oppure si può ricavare la velocità direttamente dall’espressione della velocità
limite:
vs = 2(ρacqua-ρ)R2g/(9η)=21.8 m/s
∆E = (K+U)f-(K+U)i = 1/2mvs2+mgh =1.04 J
L = FA*h = 1.64*10-1 J
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
EM1) 10 punti
A regime i = E/(R1+R2) = 0.2 A Vab = i R2 =40 V
EM2) 10 punti
F = µ0/(2π)I1I2l/d = 9*10-5 N repulsiva
B = µ0/(2π)I1/(d/2)+ µ0/(2π)I1/(d/2)= 1.2*10-4 T
F = qvB = 1.92*10-18 J
Ctot = C1+C2= 50 µF qtot=2 mC
Recupero di Termodinamica
T1) 4
a)
b)
c)
d)
domande X 3 punti = 12 punti
L = nRTln V2/V1 = nRTln p1/p2 = - 54.1 l atm
∆S = ∆Q/T = L/T = - 0.18 l atm/ °K
∆H = ∆Qp= ncp∆T = 0 oppure ∆H= (U2+p2V2) - (U1+p1V1) = 0
∆G = ∆H - T∆S = - T∆S = -Q = -L = 54.1 l atm
T2) 3 domande X 4 punti = 12 punti
∆Qacqua= maca(tf - t0) = 2.4 105 cal
Q utile = 80% 3.3 105 = 2.64 105 cal
∆Qp+r = Q utile - ∆Qacqua = 2.4 104 cal
b) ∆Sacqua = maca ln Tf/T0 = 0.72 Kcal/°K
c) ∆Samb = (20% 3.3 105)/T0 = 0.23 Kcal/°K
a)
4 punti per ogni domanda di teoria
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FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A+B
a.a. 2009 – 2010
COGNOME......................................... NOME.............................
DATA 19-02-10
Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + EM2 + T2
Recupero di Meccanica
M1)
Un corpo di massa m = 2 Kg è fermo alla base di un piano inclinato di un
angolo α = 20°. Al corpo viene applicata una forza F = 15 N parallela al
m
piano. Il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano inclinato vale
µ = 0.1. Calcolare:
α
a) la forza d’attrito tra corpo e piano
b) l’accelerazione del corpo
c) la velocità raggiunta dal corpo dopo aver percorso 4 m
d) il lavoro fatto dalla forza peso durante questo spostamento di 4 m
Punteggio: 12 punti
F
M2)
In un tubicino orizzontale (diametro d1 = 3 cm) scorre dell’acqua con pressione p1 =
1.5x105 Pa e con portata Q = 10-4 m3/s. Se si vuole che la pressione in corrispondenza di
una strozzatura del tubo sia 1/5 della pressione p1, determinare le velocità v1 e v2 e la
sezione del tubo nella strozzatura.
Punteggio: 9 punti
M3)
Un proiettile di massa 50 gr. viene sparato contro un blocco B di massa M=5 Kg. Il
proiettile ha una velocità di 600 m/s prima di entrare nel blocco B. Nell’ipotesi che l’urto sia
completamente anelastico, calcolare:
a) La velocità del sistema blocco + proiettile dopo l’urto;
b) L’ energia persa nell’urto.
Punteggio: 6 punti
M4)
Legge di Stokes: illustrare e spiegare il moto degli eritrociti nel sangue (VES = velocità
di sedimentazione degli eritrociti)
M5) Forze conservative ed energia potenziale
Punteggio: 6 punti
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
R1
EM1) Un protone si muove su un’orbita circolare di raggio R=4 cm, in un piano ortogonale ad
un campo magnetico uniforme, con una frequenza f =7.6 106 Hz. Assumendo la massa del
protone mp = 1.67 10-27 Kg, calcolare:
a) Il valore del campo B;
b) L’energia cinetica del protone
c) Se il campo magnetico uniforme è ottenuto utilizzando un solenoide di 5000 spire di filo
distribuite uniformemente su una lunghezza di 25 cm, determinare la corrente che
percorre il solenoide.
Punteggio: 9 punti
EM2) Si consideri una lente biconvessa di lunghezza focale f = 10 cm. Un oggetto
viene posto alla distanza di 8 cm dalla lente. Individuare graficamente e calcolare
algebricamente la posizione dell’immagine. Determinare l’ingrandimento. Specificare
orientazione e tipo di immagine.
Punteggio: 12 punti
EM3) Un condensatore a facce piane parallele è costituito da due piastre di superficie S=10
cm2 e distanti fra loro d=5 cm. Sulle armature del condensatore si trova una carica Q = 1
µC. Calcolare:
a) la capacità del condensatore;
b) l’intensità del campo elettrico fra le piastre del condensatore.
Punteggio: 6 punti
EM5) Resistenze in serie e parallelo
EM6) Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Punteggio: 6 punti
Recupero di Termodinamica
T1) Uno scaldabagno contiene 100 litri d’acqua alla temperatura ambiente di 15°C. Calcolare
quanta energia serve per portare la temperatura dell’acqua a 60 °C, in assenza di
dispersione di calore. Se, invece, lo scaldabagno non è adeguatamente coibentato e
disperde nell’ambiente una quantità di energia pari al 40% dell’energia termica utilizzata
per scaldare l’acqua, calcolare la variazione di entropia dell’universo ogni volta che lo
scaldabagno scalda l’acqua da 15°C a 60°C. Si trascuri la variazione di entropia dello
scaldabagno stesso.
Punteggio: 9 punti
T2) Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione pA=2 atm e
temperatura 400°K, compie un ciclo reversibile composto da una espansione isoterma
AB fino a VB = 30 litri, una isobara fino al volume iniziale ed una trasformazione
isocora che riporta il gas nello stato iniziale. Calcolare:
a) le coordinate termodinamiche mancanti dei punti A, B , C e disegnare il ciclo nel
piano PV
b) il lavoro fatto dal gas in un ciclo
c) il rendimento
Punteggio: 9 punti
T3) In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 10 moli di gas perfetto
biatomico alla pressione atmosferica e alla temperatura di 30 °C. Il gas viene riscaldato a
pressione costante fino alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di
calore alla temperatura di 50°C. Determinare:
a) Il lavoro fatto dal gas
b) La variazione di entropia del gas e dell’universo
Punteggio: 9 punti
T5) Potenziale di Gibbs
T6) Meccanismi di trasmissione del calore
Punteggio: 6 punti
N
F
Recupero di Meccanica
fa
M1) 4 domande X 3 punti = 12 punti
m
α
Soluzione
a)
b)
c)
d)
fa = µN = µmgcosα = 1.8 N
F – fa – mgsenα = ma → a = 3.2 m/s2
v2 = v02 + 2 a x v = 5.1 m/s
Lmg = - ∆U = 0 – mgh = - mg s senα = - 26.8 J oppure
r r
Lmg = mg ⋅ s = mgs cos(90 + α ) =
mg
s
mg
M2) 3 domande X 3 punti = 9 punti
Soluzione
Dalla definizione di portata nel punto 1 si ricava v1: Q = S1v1 v1 = Q/ π R12 = 14.1 10-2 m/s
Utilizzando il teorema di Bernoulli (con h1 = h2 = 0 e p2 = 1/5 p1) si ricava v2 = 15.5 m/s.
Applicando la conservazione della portata
Q = S2v2 si ottiene S2 = Q/v2 = 0.065x10-4 m2
M3) 2 domande X 3 punti = 6 punti
Soluzione
MvB + mvp = (M+m)vf vf = 5.9 m/s
∆K = ½ (M+m)vf2 – ½ mvp2 = - 8.9 KJ
Recupero di Elettromagnetismo e Ottica
EM1) 3 domande X 3 punti = 9 punti
Soluzione:
f =
qB
2πfm
⇒B=
= 0.5T
2πm
q
(qBR ) = 3.1 ⋅ 10 −15 J
v2
qBR
m = qvB ⇒ v =
= 1.9 ⋅ 10 6 m ⇒ En.cinetica = 1 mv 2 =
s
2
R
m
2m
2
B = µ0
N
BL
i⇒i=
= 20 A
L
µ0 N
EM2) 4 domande X 3 punti = 12 punti
1 1 1
pf
+ = ⇒q=
p q f
p− f
i q
f
G= = =
o p p− f
q = - 40 cm
|G| = 5
immagine VIRTUALE, DIRITTA, ingrandita
EM3) 2 domande X 3 punti = 6 punti
C = ε0S/d = 0.17 pF
E = ∆V/d = Q/(C*d) = 1.13*108 V/m
Recupero di Termodinamica
T1) 3 domande X 3 punti = 9 punti
∆Q = mc (Tf-Ti) = 100 kg 4190 J/ kg°K (60-15) =18.8 106 J
∆Qambiente = 40% 18.8 106 J = 7.5 106 J
∆S univ = ∆S acqua + ∆S amb = mc ln
Tf
Ti
+
∆Qamb
= (60.8 + 26.1) KJ
= 86.9 KJ
°K
°K
Ti
T2) 3 domande X 3 punti = 9 punti
A
2 atm
16.4 litri
400 K
p
V
T
B
1.1 atm
30 litri
400 K
C
1.1 atm
16.4 litri
220 K
LAB = nRT ln VB/VA = 19.8 litri atm = QAB
LBC = pB (VC-VB) = -14.96 litri atm
LCA = 0
A
LTOT =4.84 litri atm
B
C
QBC = ncp (TC-TB) = -36.9 litri atm <0 ceduto
QCA= ncV (TA-TC) =22.14 litri atm
Qass = QAB + QCA = 41.94 litri atm
Rendimento = LTOT / Qass =11.5 %
T3)
3 domande X 3 punti = 9 punti
L = p (Vf – Vi) = nR (Tf – Ti) = 831 J
∆S gas = nCV ln
∆Stermostato =
∆S unib
Tf
Ti
− Q gas
Ttermostato
= +0.44 J
K
Vf
Tf
J
7
313K
= 10mol × × 8.31
ln
= 9.44 J
K
Vi
Ti
molK 303K
2
− nC p (T f − Ti ) − 10 ⋅ 7 2 ⋅ 8.31 ⋅ 10 K
=
=
= −9.00 J
K
323K
Ttermostato
+ nR ln
= nCp ln
