2
Il modello reddito - spesa
Il modello reddito-spesa (RS) è la rappresentazione più semplificata dell’analisi keynesiana e costitutisce il primo passo verso la costruzione del
modello più generale a quattro mercati (il modello AD—AS). Sebbene il
modello RS si limiti ad analizzare esclusivamente il mercato dei beni,
così da spiegare unicamente i fattori che determinano il reddito d’equilibrio, esso, tuttavia, è in grado di cogliere alcune proprietà essenziali
dell’analisi keyenesiana.
2.1
Le ipotesi
Le ipotesi di base del modello RS sono:
Ipotesi 1. Lo stock di capitale, Kt , la dimensione di forza lavoro e la
tecnologia sono esogenamente dati.
Ipotesi 2. Il livello degli investimenti è esogenamento dato.
Ipotesi 3. Il livello dei prezzi è esogeno e, per semplificare l’analisi,
P = 1.
Ipotesi 4. (meccanismo di aggiustamento) Nel mercato dei beni opera
il principio della domanda effettiva.
L’ipotesi 1 indica anzitutto che l’analisi svolta dal modello RS è un’analisi di breve periodo. L’ipotesi 2 (che sarà rimossa quando si passerà ad
analizzare il modello IS-LM) assume che le diverse variabili che influenzano gli investimenti sono esogenamente determinate e non considerate
esplicitamente (in particolare il tasso d’interesse). Conseguentemente,
gli investimenti possono essere considerati anch’essi esogeni. Inoltre in
tutte le versioni dei modelli keynesiani di breve periodo si assume che
gli investimenti non dipendono dal reddito.
L’ipotesi 3 è anch’essa una ipotesi semplificatrice (che verrà rimossa
successivamente, insieme all’ipotesi 2, quando si considererà il modello
AD-AS). L’esogeneità dei prezzi implica che grandezze reali e grandezze
monetarie coincidono. Ne segue che il reddito reale (nominale) coincide
29
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
con quello reale i.e., Y = P X = X, (quindi in questo capitolo Y denota
il prodotto reale).
Infine l’ipotesi 4, e cioè il principio della domanda effettiva, rappresenta il meccanismo di aggiustamento che opera nel mercato dei beni
(presente in tutte le diverse versioni che saranno considerate successivamente i.e., il modello IS-LM e AD-AS) quando quest’ultimo si trova in
disequilibrio. L’ipotesi 4 postula che le imprese sono sempre disposte a
produrre esattamente quella quantità che viene domandata dai soggetti
economici in corrispondenza di un dato livello dei prezzi. Ne segue che
in presenza di un eccesso di domanda aggregata positivo (negativo) le
imprese aumentano (diminuiscono) l’offerta:
EX = Y D − Y 0
=⇒
∆Y = δ Y D − Y 0
L’analisi keynesiana, dunque, rigetta il meccanismo di aggiustamento
classico basato sulla perfetta flessibilità dei prezzi in presenza di un
disequilibrio nel mercato dei beni. Al contrario, il meccanismo automatico di aggiustamento keynesiano in presenza di squilibri nel mercato
dei beni si basa su aggiustamenti delle quantità piuttosto che dei prezzi.
In altre parole si ribalta la legge di Say: nel modello keynesiano è la
domanda che crea automaticamente l’offerta.
2.2
Il modello RS di base con famiglie e imprese
Il modello RS di base assume che
Ipotesi 5. Nell’economia operano due due soggetti economici, e cioè le
famiglie e le imprese, mentre sono assenti sia il Governo che l’Estero (si
tratta di un’economia chiusa agli scambi commerciali con altri paesi).
2.2.1. La descrizione del modello
Come è Governo anticipato, il modello RS descrive unicamente il funzionamento del mercato dei beni limitandosi alla determinazione del
reddito d’equilibrio. La domanda del bene proviene dalle famiglie (che
domandano il bene per consumarlo) e dalle imprese (che domandano
il bene per poterlo utilizzare nel processo produttivo). Vediamo nello
specifico le relazioni fondamentali che descrivono il modello RS di base:
[2.1]
[2.2]
C
I
= C + cY
= I
30
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
iljxud 2.1
La funzione del consumo
C
PMAC
C
PME C
Y0
[2.3]
YD
[2.4]
EY
Y1
Y
≡ C + I = C + I + cY
= (Y D − Y ) = 0
Le prime due equazioni sono relazioni di comportamento e cioè descrivono il modo in cui i due soggetti economici determinano le rispettive
domande del bene.
La [2.1] rappresenta la funzione del consumo e mostra che il consumo aggregatato è composto da due componenti. La prima è quella
autonoma, C, i.e., quella parte del consumo che non dipende dal livello
del reddito (essa ingloba l’effetto di tutte le variabili che influenzano
il consumo — diverse dal reddito — non considerate e spiegate dal modello e.g. aspettative, ricchezza, ...). La seconda è quella che dipende
(positivamente) dal reddito secondo il parametro c, cioè la propensione
marginale al consumo, P MA C. Analiticamente, la P MA C rappresenta
la derivata della funzione del consumo rispetto al reddito (dC/dY > 0);
economicamente, misura la variazione percentuale del consumo per una
variazione unitaria del reddito.
Ipotesi 6. La propensione marginale al consumo è costante e assume
valori nell’intervallo 0 < c < 1.
L’ipotesi 5 implica che la funzione del consumo è lineare e, in secondo
luogo, che solo una parte dell’aumento del reddito viene consumata
dal momento che la restante parte viene risparmiata (per definizione il
risparmio è pari a S = Y − C = (1 − c)Y − C).
Dividendo ambo i membri della [2.1] per Y si ottiene la propensione
31
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
media al consumo, P ME C, pari al rapporto C/Y
[2.5]
P ME C =
C
C
=
+c
Y
Y
Dalla [2.5] discende immediatamente che la P ME C diminuisce all’aumentare del reddito (Flj. 2.1).
L’equazione [2.2] rappresenta la funzione degli investimenti che, data l’ipotesi 2, mostra come essi siano fissati esogenamente dalle imprese. La [2.3] — partendo dalla definizione di domanda aggregata i.e., la
somma dei consumi e degli investimenti — rappresenta, date la [2.1] e la
[2.2], la funzione della domanda aggregata. Quest’ultima,
per costruzio
ne, è composta da una componente autonoma, A = C + I , e da una
componente che dipende dal livello del reddito secondo la propensione
marginale al consumo. Infine l’equazione [2.4] rappresenta la condizione di equilibrio del mercato dei beni espressa in termini di eccesso di
domanda aggregata: in equilibrio tale eccesso deve essere nullo cosicché
domanda ed offerta aggregata coincidono.
2.2.2. La soluzione
Risolvere un modello vuol dire trovare i valori di equilibrio delle variabili endogene in esso presenti. Il modello RS di base è rappresentato
dal sistema di quattro equazioni [2.1]—[2.4] in cui compaiono quattro
variabili e cioè C, I, X D e X. Ne segue che esso ammette soluzione.
Soluzione algebrica. Per risolvere algebricamente il modello si deve
considerare inizialmente la condizione di equilibrio e, successivamente,
sostituire le diverse funzioni che compaiono in essa:
EY = Y D − Y = 0
Y = C+I
Y = C + cY + I
da cui, risolvendo rispetto a Y , si ottiene il reddito d’equilibrio, Y ∗ :
Y∗
[2.6]
Y∗
1 C +I
1−c
= m·A
=
dove A = C + I. In base alla [2.6], il reddito d’equilibrio viene a
dipendere da due elementi:
i) la componente autonoma della domanda aggregata: A = C + I.
32
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
iljxud 2.2
La soluzione grafica del modello reddito-spesa di base
Y, Y D
E1
D
Equazione 2.4
F
Equazione 2.3
A
Equazione 2.1
B
Equazione 2.2
A
C
I
0
EY
Y*
Y0
(i)
Y
A
G
Y0
Y*
(ii)
Y
ii) il moltiplicatore del reddito, m. Il moltiplicatore è dato dall’inverso
del complemento all’unità della propensione marginale al consumo
(quest’ultimo come vedremo è pari alla propensione marginale al
risparmio, s = 1 − c) e algebricamente è uguale alla derivata del valore di equilibrio del reddito rispetto alla spesa autonoma (dY /dA).
Esso, quindi, rappresenta il fattore moltiplicatore di un dato livello
della domanda aggregata attraverso il quale si ottiene il livello di
reddito d’equilibrio. Dall’ipotesi 6 discende che il moltiplicatore del
reddito è maggiore di 1: un ammontare di 100 euro della componente autonoma della domanda aggrgegata genera un livello del reddito
d’equilibrio maggiore di 100 euro.
Soluzione grafica. La soluzione grafica del modello espresso in termini di domanda e offerta aggregata, (Flj. 2.2, grafico (i)), si ottiene
rappresentando nel piano (Y ; C, I) le quattro funzioni descrittive del
modello. Ne segue che la retta CA rappresenta la funzione del consumo,
e cioè la [2.1], dove l’intercetta rappresenta la componente autonoma
del consumo mentre l’inclinazione della retta rappresenta la propensio-
33
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
ne marginale al consumo; la retta IB, e cioè la [2.2], è la funzione degli
investimenti che è parallela all’asse delle ascisse dal momento che gli
investimenti per ipotesi sono esogenamente dati; la retta AC indica la
funzione della domanda aggregata, e cioè la [2.3] ed infine la retta 0D
rappresenta la [2.4] e cioè la condizione di equilibrio del mercato dei
beni cosicchè tale retta coincide con la bisettrice (dove per definizione Y = Y D ). L’intersezione della retta AC con la retta 0D individua
la soluzione del modello. Nel grafico (ii) della Flj. 2.2 si riporta la
determinazione del reddito in termini della funzione dell’eccesso di domanda aggregata dove quest’ultima funzione ha un’intercetta pari a A
e un’inclinazione pari a 1 − c. Se il sistema economico si trova fuori dell’equilibrio ad esempio in corrispondenza del reddito Y0 (dove Y D > Y
cosicchè ED > 0) allora si attiva il meccanismo di aggiustamento basato sul principio della domanda effettiva che conduce il sistema nel punto
di equilibrio E1 .
2.2.3. Le proprietà
Si assuma che quando lo stock di capitale e la forza lavoro sono utilizzate alla loro capacità massima l’economia genera il reddito di pieno
impiego pari a Y = YL . L’analisi precedente ha mostrato che il reddito
di equilibrio nel modello RS di base dipende dal livello della domanda
aggreagata (la componente autonoma delle funzioni del consumo e degli
investimenti) che, a sua volta, dipende dal livello del reddito. Nell’economia quindi opera un circuito domanda-offerta-domanda che si arresta
solo quando l’economia è in equilibrio.
In un primo caso, il sistema può venirsi a trovare nell’equilibrio di
pieno impiego giacché — data una certa configurazione dei parametri e
delle variabili esogene — la domanda aggregata genera esattamente il
reddito di pieno impiego.
In un secondo caso il reddito d’equilibrio può essere di sottoccupazione e cioè Y ∗ < YL . In queste circostanze infatti la domanda aggregata
(dati parametri e valori delle variabile esogene) è insufficiente a generare
il reddito di pieno impiego cosicché nell’economia si realizza un reddito
d’equilibrio di sottoccupazione. Il meccanismo di aggiustamento, basato sul principio della domanda effettiva, non si attiva dal momento che
c’è coincidenza tra domanda e offerta dei beni. Infatti il principio della
domanda effettiva richiede che la domanda aggregata debba aumentare
per poter generare un aumento del reddito. D’altra parte, la domanda
aggregata (fintantoché i parametri o il valore delle variabili esogene rimangono invariati) può aumentare solo se il reddito aumenta. In altre
34
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
parole, l’economia cade in un circolo vizioso che “intrappola” il sistema
economico in un equilibrio di sottoccupazione.
Questo seconda situazione mostra i limiti del meccanismo di aggiustamento basato sul principio della domanda effettiva. Quest’ultimo,
infatti, è in grado di assicurare un equilibrio che, tuttavia, non necessariamente è quello di pieno impiego. Ne segue che in assenza di un
intervento esterno capace di sbloccare l’impasse in cui si trova l’economia il sistema economico rimane “intrappolato” in un equilibrio di
sottoccupazione.
Proposizione 1. Nel modello RS di base il sistema economico può
generare un continuo di equilibri di sottoccupazione.
2.2.4. L’effetto di una variazione degli investimenti
e dei parametri della funzione del consumo e
Come si è visto la prima caratteristica del RS consiste nel fatto che
l’economia può rimane intrappolata in un equilibrio di sottoccupazione
fintantoché i parametri e/o i valori delle variabili esogene non subiscano
variazioni. A questo punto diviene rilevante conoscere le caratteristiche
dell’impatto delle variazioni dei parametri e delle variabili esogene sul
reddito di equilibrio.
La variazione della componente autonoma
della domanda aggregata
Si consideri anzittutto una variazione della componente autonoma della
domanda aggregata, A (perchè varia il livello degli investimenti esogenamente fissato dalle imprese o perchè varia la componente autonoma
del consumo: i rispettivi moltiplicatori infatti coincidono). Derivando la [2.6] rispetto a A si ottiene il moltiplicatore del reddito per una
variazione della componente autonoma della domanda aggregata
[2.7]
dY ∗
1
=
=m>1
dA
1−c
La [2.7] mostra che il moltiplicatore per una variazione della componente autonoma della domanda aggregata, m, coincide con il moltiplicatore
del reddito e quindi è maggiore di 1.
La spiegazione economica del fatto che ad esempio un aumento di
100 euro di A produce un aumento del reddito di equilibrio maggiore
di 100 discende dalla descrizione del meccanismo di trasmissione (e
cioè della catena di effetti che procede dall’impulso iniziale fino alla
35
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
variabile rilevante, nel caso specifico il reddito) generato dall’impulso
iniziale (i.e., la variazione della componente autonoma della domanda
aggregata). Per esaminare l’effetto di un aumento di A, tuttavia, è
necessario estendere l’analisi ad un orizzonte temporale di lungo periodo
(un’incogruenza con l’ipotesi 3!) e quindi esaminare la catena di effetti
generata da tale aumento in un arco temporale infinito.
Al tempo t = 1, la variazione della domanda autonoma produce la
seguente catena di effetti:
∆A1 > 0 ⇒ ∆Y1D = ∆A1 ⇒ ∆Y1 = ∆Y1D = ∆A1
L’aumento della componente autonoma della domanda aggregata determina anzitutto un aumento diretto ed immediato della domanda
aggregata che, tramite il principio della domanda effettiva, genera un
aumento del reddito di pari entità. Il primo periodo termina con un aumento del reddito pari all’aumento iniziale della componete autonoma
della domanda aggregata.
Al tempo t = 2, l’aumento del reddito verificatosi al tempo t = 1
produce un aumento del consumo dando avvio ad una nuova catena di
effetti. Si noti che l’aumento del consumo non è pari all’aumento del
reddito dal momento che una parte di quest’ultimo viene risparmiato e
quindi fuoriesce dal circuito domanda → reddito → domanda (quindi
quanto minore è la propensione marginale al consumo tanto minore è
l’aumento del consumo perchè maggiore è la fuoriscita di risorse dal
circuito). Comuque a prescindere dall’entità, l’aumento del consumo
produce un aumento della domanda aggregata, che a sua volta, genera
un aumento di pari entità del reddito. Quindi per quanto detto in precedenza (propensione marginale al consumo minore di uno) l’aumento
del reddito al tempo t = 2 è inferiore a quello verificatosi nel periodo
precedente (e quindi all’aumento iniziale della componente autonoma
della domanda aggregata):
∆C2 = c∆Y1 ⇒ ∆Y2D = c∆Y1 ⇒ ∆Y2 = ∆Y2D = c∆Y1 = c∆A1
Nei periodi successivi l’impulso iniziale continua a produrre un effetto espansivo sul livello del reddito sebbene quest’ultimo risulti sempre
minore col procedere del tempo (si ricordi che una parte dell’aumento
del reddito, e cioè il risparmio, fuoriesce dal circuito in ciascun periodo). Il processo termina quando l’impulso iniziale non produce più
alcun effetto sul livello del reddito: in ogni periodo, infatti, l’aumento
del consumo provocato dall’aumento del reddito del periodo precedente
si smorza fino ad annullarsi del tutto.
36
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
iljxud 2.3
L’effetto di una variazione della componente autonoma della domanda
aggregata e della propensione marginale al sul livello di equilibrio del reddito
C
C
E1
E1
G
G
A1
A1
E0
(ia)
A0
0
Y0
E0
(iia)
A0
0
Y1
EX
Y0
Y1
EX
G
(ib)
Y0
Y1
(iib)
G
Y0
Y
Y
Y1
(i)
(ii)
Nella Flj.2.3 viene riportato graficamente l’effetto di una variazione
della domanda autonoma quadrante (i). Un aumento di A (cioè dell’intercetta della funzione della domanda aggregata) produce una traslazione verso l’alto della funzione della domanda aggregata parallelamente a
quella precedente (la propensione al consumo infatti non varia; grafico
(1a)). L’aumento iniziale di A determina un eccesso positivo di domanda sul mercato dei beni (grafico 1b) e quindi un aumento del reddito. Il
successivo aumento del consumo (il reddito infatti è aumentato) genera un nuovo eccesso di domanda che viene riassorbito con un aumento
del reddito. Il processo domanda → reddito → domanda termina nel
punto di intersezione della nuova funzione di domanda aggregata con la
retta che individua la condizione di equilibrio (e cioè quando l’eccesso
di domanda diventa nullo).
37
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
La variazione della propensione marginale al consumo
Si consideri ora l’effetto di una variazione della propensione marginale
al consumo. Derivando la [2.6] rispetto a c si ottiene
$
#
−c
dY
[2.8]
>0
=−
dc
(1 − c)2
Conseguentemente un aumento della propensione marginale al consumo
aumenta il reddito di equilibrio (infatti l’ammontare di risparmio che
fuorisce dal circuito è inferiore e quindi l’effetto moltiplicativo di un
dato ammontare della componente autonoma della domanda aggregata
è maggiore). La Flj.2.3 (grafico (ii)) riporta la dimostrazione grafica
del risultato che è analoga a quella precedente con l’unica differenza
che in questo caso la variazione della propensione marginale al consumo
modifica la pendenza della funzione della domanda aggregata lasciando
invariata l’intercetta della stessa.
La variazione dei parametri della funzione del risparmio:
“Il paradosso della parsimonia”
Analogamente al modello classico l’equilibrio del mercato dei beni può
essere descritto in termini di rispamio ed investimenti piuttosto che in
termini di domanda e offerta aggregata dei beni. Dalla definizione di
risparmio segue che la funzione del risparmio è
S
S
S
S
[2.9]
≡ Y −C
= Y − C + cY
= −C + (1 − c) Y
= S + sY
dove S = −C < 0 rappresenta la componente autonoma del risparmio (pari all’opposto della componente autonoma del consumo) mentre
s = 1 − c rappresenta la propensione marginale al risparmio (pari al
complemento all’unità della propensione marginale al consumo). Sostituendo la [2.9] nella condizione di equilibrio EX = X − C − I = 0 si
ottiene una rappresentazione alternativa del modello RS di base:
[2.10]
[2.11]
[2.12]
S
I
EF
= S + sY
= I
= I − S− = I − S − sY = 0
38
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
dove EF è l’eccesso di domanda di risorse finanziarie che, in equilibrio,
deve essere nullo cosicchè la domanda di fondi (gli investimenti) dell’imprese è uguale all’offerta di fondi (il risparmio) proveniente dalle
famiglie. Il modello RS in termini di risparmio e investimenti è quindi
rappresentato dal sistema di tre equazioni [2.10] - [2.12] in tre incognite
(S, I, Y ). Anche in questo caso sostituendo la [2.10] e la [2.11] nella
[2.12] si ricava il reddito d’equilibrio:
[2.13]
Y∗ =
1
I −S
s
La soluzione grafica del modello RS in termini di rispamio ed investimenti viene presentata nella Flj. 2.4 dove si tracciano le funzioni del
risparmio e dell’investimento e l’equilibrio viene determinato nel punto
d’intersezione delle due funzioni.
Si possono ora analizzare gli effetti di una variazione dei paramentri
della funzione del risparmio e, in particolare, di un aumento di S e di
s. Si consideri in primo luogo un aumento della componente autonoma
del risparmio. Derivando la [2.13] rispetto a S si ricava
[2.14]
e quindi
[2.15]
dY
1
=−
s
dS
s · dY = −dS
Ne segue che l’aumento iniziale di rispamio (dS > 0) genera una
riduzione della componente autonoma del consumo (infatti S = −C)
che, come si è visto in precedenza produce una riduzione del reddito di
equilibrio. A sua volta la riduzione del reddito produce una riduzione
della componente del risparmio che dipende dal reddito (s · dY = −dS).
Per l’appunto, la [2.15] dimostra che la riduzione del risparmio indotta
dalla riduzione del reddito è esattamente uguale all’aumento iniziale di
S. Gli effetti finali di un aumento di S sono: una riduzione del reddito
di equilibrio; un livello del risparmio complessivo invariato e una diversa
composizione del risparmio (aumenta la componente autonoma mentre
diminuisce quella che dipende dal livello del reddito). Il risultato è abbastanza ovvio se si pensa che in equilibrio deve valere l’uguaglianza tra
risparmio e investimenti e che questi ultimi sono fissati esogenamente.
In conclusione in equilibrio il risparmio complessivo deve essere sempre
uguale a I.
Lo stesso risultato può essere ricavato per un aumento della propensione marginale al risparmio. Infatti derivando la [2.13] rispetto a s si
39
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
iljxud 2.4
L’equilibrio macroeconomico e il paradosso della parsimonia
S, I
Eq.2.10
S, I
I
Eq.2.11
I
S1
Y1*
S0
Y0*
Y
S1
Y1*
S0
(i)
Y0*
Y
(ii)
ricava
[2.16]
e quindi
[2.17]
dY
ds
dY
ds
(I + S) 1
(I + S)
=−
= −
·
s2
s
s
Y
= −
s
sdY = −Y ds
Anche in questo secondo caso un aumento iniziale del risparmio (ds·
Y ) è controbilanciato nel nuovo punto d’equilibrio del reddito da una
equivalente e successiva riduzione del risparmio indotta dalla riduzione
del reddito (dY · s).
Proposizione 2. (Il paradosso della parsimonia). Se le famiglie decidono di aumentare il risparmio, quest’ultimo nella nuova situazione di
equilibrio rimane invariato rispetto alla situazione iniziale.
La rappresentazione grafica del paradosso della parsimonia (per entrambe le variazioni) è riportata nella Flj. 2.4. Limitandosi al caso
di un aumento della componente autonoma del risparmio è immediato
verificare che tale aumento sposta la funzione del risparmio verso l’alto
parallelamente a sè stessa (la propensione marginale al risparmio infatti
è rimasta immutata) cosicchè il reddito di equilibrio diminuisce e, con
esso, il risparmio dipendente dal reddito. L’effetto cumulato delle variazioni del risparmio è uguale a zero cosicché l’ammontare di risparmio
40
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
totale continua ad essere uguale al livello degli investimenti che, essendo
esogenamente dato e non essendo variato, ammette un unico valore di
equilibrio del risparmio totale e cioè quello iniziale.
2.3
Il modello con presenza del Governo
A questo punto si inserisce il Governo nel modello RS di base, così da
vedere se esso dispone degli strumenti idonei a risolvere la situazione
di stallo in cui può venirsi a trovare l’economia i.e., un continuo di
equilibri di sottoccupazione.
2.3.1. Il Governo
La presenza del Governo nell’economia è giustificata oltre che dall’esistenza di alcuni compiti specifici, propri dell’operatore pubblico, anche
dalla presenza di carenze e limiti nel funzionamento dell’economia di
mercato. In generale il Governo può svolgere diverse funzioni quali ad
esempio lo sviluppo economico, la stabilizzazione del ciclo economico,
la regolamentazione dei mercati, la redistribuzione delle risorse .... Ovviamente la funzione di stabilizzazione del ciclo economico può essere
esercitata dal Governo solo se ne ricorrano le premesse.
Le funzioni
Come si è visto nel capitolo precedente, in un’economia classica l’intervento del Governo tramite politiche macroeconomiche (fiscale e monetaria) genera solo effetti negativi quali lo spiazzamento della spesa
privata, un rialzo dei prezzi e, in ultima analisi, un risultato paradossale rispetto all’obiettivo di aumentare il reddito di equilibrio (in quel
caso oltre il livello di piena occupazione). Esso infatti si dimostra del
tutto inefficace con l’unico risultato di destabilizzare l’economia privata. Nel modello classico infatti il sistema economico essendo dotato di
un potente meccanismo automatico di aggiustmamento è in grado di
realizzare sempre e solo l’equilibrio di pieno impiego. Nella versione
estrema che abbiamo considerato questo meccanismo di aggiustamento è così potente da annullare di fatto lo stesso ciclo economico. Il
prodotto, infatti, è “inchiodato” al livello di pieno impiego grazie all’istantaneità e perfetta flessibilità dei prezzi. Le conclusioni, come vedremo nel presente paragrafo, si ribaltano quando si passa a considerare
un’economia keynesiana. Infatti la dimostrazione dell’esistenza di un
41
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
continuo di equilibri di sottoccpazione è la premessa e la giustificazione
dell’intervento del Governo.
Nel modello RS, come del resto in molti modelli macroeconomici,
si assume che il Governo persegua unicamente l’obiettivo della stabilizzazione del ciclo economico i.e. la realizzazione del reddito di pieno
impiego oppure la stabilizzazione dell’economia su un valore più elevato di piena occupazione. Nel modello RS, dal momento che la parte
monetaria del modello è assente il Governo dispone unicamente della
politica fiscale che viene definita nel seguente modo.
Il modus operandi della politica fiscale
La gestione della politica fiscale, analogamente a quella monetaria, si
sviluppa in tre fasi. Nella prima fase il Governo deve stabilire la variabile finale che desidera modificare (e.g., il reddito) e conseguentemente
fissare l’obiettivo finale (e.g., Y ∗ = YL ); nella seconda fase una volta
fissato l’obiettivo finale sulla base di un modello di riferimento (e.g., il
modello RS) il Governo deve individuare una variabile intermedia che
ha una relazione stabile con la variabile finale e conseguentemente fissare un obiettivo intermedio (e.g., il prelievo fiscale, T ∗ = T0∗ ) coerente
con la realizzazione dell’obiettivo finale. Infine se il Governo controlla la
variabile intermedia solo indirettamente deve individuare una variabile
strumentale, che per definizione è una variabile che è sotto il controllo
diretto e pieno del Governo, e quindi fissare un obiettivo strumentale
coerente con la realizzazione dell’obiettivo intermedio (e.g., l’aliquota
∗
fiscale t∗ = t oppure la componente autonoma T = T 0 ) che genera
∗
T = T che, a sua volta, consente di conseguire l’obiettivo Y ∗ = YL ).
Ovviamente se la variabile intermedia è controllata direttamente dal
Governo in maniera completa allora la distinzione tra variabile intermedia e variabile strumentale viene meno e la gestione della politica
fiscale si riduce a due fasi.
Nel modello RS, al fine di realizzare l’obiettivo del pieno impiego, il
Governo dispone di tre variabili intermedie di politica fiscale (di cui come vedremo due sono in realtà variabili strumentali): la spesa pubblica,
G, e cioè l’acquisto di beni e servizi; il prelievo fiscale, T , e i trasferimenti, T R. Queste variabili intermedie sono specificate nel seguente
modo
[2.18]
[2.19]
[2.20]
G = G
TR = TR
T = T + tY
42
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
wdehood 2.1
Il modus operandi della politica fiscale
Variabile Finale
⇓
Y
⇓
Obiettivo Finale
⇓
Y ∗ = YL
⇒ Variabile Intermedia
⇓
⇒
T
⇓
⇒ Obiettivo intermedio
⇓
⇒
T∗ = T
⇒ Variabile Strumentale
⇓
⇒
t
⇓
⇒ Obiettivo strumentale
⇓
∗
⇒ t∗ = t oppure T = T 0
La [2.18] indica la spesa pubblica, G, che, per ipotesi, è fissata esogenamente dal Governo cosicchè essa è di fatto una variabile strumentale.
La [2.19] denota i trasferimenti e cioè l’ammontare di risorse che il Governo distribuisce alle famiglie senza ricevere in cambio un bene o un
servizio (sussidi, pensioni, interessi sul debito, etc...). In base alla [2.19]
i trasferimenti sono fissati esogenamente dal Governo cosicché anch’essi
rappresentano una variabile strumentale. Infine La [2.20] rappresenta la
funzione del prelievo fiscale e mostra come le entrate fiscali dipendano
da una componente autonoma, T , fissata esogenamente e da una componente che dipende positivamente dal livello del reddito secondo una
data aliquota marginale, t. Quindi il prelievo fiscale è un esempio di
variabile intermedia che il Governo controlla attraverso due strumenti
cioè T e t (Tde. 2.1).
A questo punto possiamo fissare tre definizioni che ci indicano cosa
si intende per politica fiscale, quando essa è espansiva ed infine in che
senso essa è efficace.
Definizione 1. La politica fiscale nel modello RS consiste in una variazione di uno o più strumenti a disposizione del Governo, e cioè G,
t, T e T R, al fine di conseguire l’obiettivo finale del reddito di piena
occupazione.
Definizione 2. Una politica fiscale si definisce espansiva se il Governo,
attraverso la variazione degli strumenti, determina un aumento della
domanda aggregata (e.g, aumento di G o di T R oppure riduzione di T
o di t).
Definizione 3. Una politica fiscale è efficace se il Governo manovrando gli strumenti di politica economica a sua disposizione è in grado di
realizzare l’obiettivo prefissato.
43
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
Saldo e vincolo di bilancio del Governo
La differenza tra le uscite — pari alla somma della spesa pubblica più
i trasferimenti — e le entrate — pari al prelievo fiscale — viene definita
come il saldo di bilancio del Governo, S BIL , (ovviamente si sarebbe
potuto definire il saldo come la differenza tra entrate e uscite, ma essendo in genere le uscite maggiori delle entrate si preferisce lavorare con
valori positivi) che date le equazioni [2.18]-[2.20] può essere ridefinito
nel seguente modo
S BIL
S BIL
[2.21]
S BIL
dove:
[2.22]
S
= (G + T R) − T
= G + T R − T − tY
= S
BIL
BIL
− tY
= G + TR − T
rappresenta la componente autonoma del saldo di bilancio. Il saldo di
bilancio del Governo (rappresentato graficamente nella Flj. 2.5) può
assumere tre valori:
i) S BIL = 0: pareggio del bilancio. In questo caso le entrate sono
sufficienti a coprire esattamente le uscite (nella Flj. 2.5 il pareggio
BIL
di bilancio, dati S 0
e t0 si ha in corrispondenza in corrispondenza
∗
di Y = Y0 punto B).
ii) S BIL < 0 : avanzo di bilancio. Le entrate eccedono le uscite e quindi
BIL
e
il Governo accumula risorse finanziarie (nella Flj. 2.5 dati S 0
t0 l’avanzo si ha per Y ∗ > Y0∗ punto C).
iii) S BIL > 0: disavanzo di bilancio (nella Flj. 2.5 il disavanzo di
BIL
e t0 si ha per Y ∗ < Y0∗ punto A).
bilancio dati S 0
Si noti, anticipando ciò che sarà dimostrato successivamente in modo
formale, che la Flj. 2.5 mostra come in questo modello il Governo
partendo da una situazione iniziale in cui Y < YL può spingere il sistema
all’equilibrio di pieno impiego in due modi. Nel primo il Goveno può
aumentare la componente autonoma del saldo di bilancio (aumentando
la spesa pubblica e/o i trasferimenti o riducendo T ) nel secondo caso — a
parità della componente autonoma del saldo di bilancio — può diminuire
l’aliquota marginale. Quindi già a questo punto possiamo affermare
che il Governo dispone degli strumenti idoenei per il conseguimento
dell’obiettivo finale.
44
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
iljxud 2.5
Il saldo di bilancio del Governo
S
BIL
T
tY
BIL
S1
BIL
S0
.
.
.
Eq.
Y 1*
S
.
.
Y 0*
Y 2* Y L*
2.22
Y
BIL
BIL
.
BIL
.
S1
S0
t
.
.
Y0
YL
Eq.
Y
2.21
Nel caso in cui si formi un disavanzo, il Governo deve trovare le
risorse necessarie a finanziare l’eccesso di spesa sulle entrate. La composizione tra la dimensione della formazione e quella del finanziamento
del saldo è rappresentata dal vincolo di bilancio del Governo che appunto indica da un lato la formazione del saldo e dall’altra le modalità
di finanziamento di quest’ultimo:
[2.23]
[2.24]
G + T R = T + ∆M + ∆B
G + T R − T = ∆M + ∆B
dove B rappresenta la consistenza di titoli pubblici, M , lo stock di
moneta e ∆ rappresenta la variazione della variabile considerata nel
periodo di riferimento. Come si è visto la [2.23] impone che il Governo
debba finanziare il saldo di bilancio in due modi: emissione di titoli
pubblici e/o creazione di moneta (si noti che ovviamente un aumento
della spesa può essere finanziato in tre modi: prelievovo fiscale, emissione di titoli e creazione di base monetaria). In generale nel modello
45
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
RS, come del resto in quello IS-LM e AD-AS, l’analisi tralascia l’aspetto
di finanziamento del disavanzo pubblico concentrandosi unicamente su
quest’ultima variabile. In realtà nelle prime versioni del modello keynesiano (tutte e tre le versioni) si assume implicitamente che un aumento
del saldo di bilancio sia finanziato interamente con un’emissione di titoli pubblici cui corrisponde esattamente un aumento della domanda di
titoli (i.e., l’esistenza della legge di Say sul mercato dei titoli) che lascia
invariato l’equilibrio del mercato dei titoli.
2.3.2.
La descrizione e la soluzione del modello
La presenza del Governo nell’economia comporta tre modifiche principali al modello RS di base. Anzitutto, la domanda aggregata deve
essere ridefinita dal momento che la spesa pubblica è una componente
aggiuntiva
YD =C +I +G
[2.25]
In secondo luogo occorre distinguere il reddito (lordo) dal reddito disponibile, Y DIS . Quest’ultimo è definito come la differenza tra il reddito
e il prelievo fiscale più i trasferimenti e cioè
Y
[2.26]
DIS
= Y − T + TR
Infine la funzione del consumo deve essere ridefinita per tener conto del
fatto che il consumo dipende dal reddito disponibile piuttosto che da
quello lordo.
DIS
C = C + cY
[2.27]
A seguito dell’inserimento del Governo (e cioè delle funzioni che definiscono il suo intervento nell’economia) e delle conseguenti modifiche il
modello RS può essere rappresentato dal seguente sistema di equazioni:
C
G
TR
T
[2.28]
[2.29]
[2.30]
[2.31]
[2.32]
[2.33]
[2.34]
[2.35]
Y
DIS
I
D
Y
EY
DIS
=
=
=
=
C + cY
G
TR
T + tY
=
=
≡
=
Y − T + TR
I
C +I +G
D
Y −Y =0
46
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
Per risolvere il modello, e cioè trovare il valore di equilibrio del reddito,
occorre partire dalla condizione di equilibrio e procedere ad una sequenza di sostituzioni. Quindi partendo dalla [2.35] si sostituisce la [2.34] e
quindi in sequenza si sostituiecono le relative funzioni che compaiono
nella nuova espressione:
[2.36]
Y
Y
Y
Y
=
=
=
=
C +I +G
DIS
C + cY
+I +G
C + c (Y − T + T R) + I + G
C + c Y − T + tY + T R + I + G
Y
= C + (1 − t)Y + cT R + I + G − cT
Risolvendo la [2.36] rispetto al reddito si ottiene infine il valore di
equilibrio di quest’ultimo:
[2.37]
1
C + cT R + I + G − cT
1 − c(1 − t)
Y∗
=
Y∗
= mG · AG
Quindi anche nel modello RS con presenza del Governo il livello di equilibrio del reddito dipende da due fattori: il moltiplicatore del reddito,
mG , e la componente autonoma della domanda, AG . Tuttavia questi
ultimi nel modello RS con Governo differiscono da quelli ottenuti nel
modello RS di base.
Anzitutto AG si arricchisce per la presenza delle variabili strumentali controllate dal Governo e, in secondo luogo, mG , viene a dipendere
dalle decisioni del Governo dal momento che il moltiplicatore dipende dall’aliquota marginale. Quindi il Governo dispone di strumenti
per modificare sia il moltiplicatore che la componente autonoma della
domanda aggregata. Inoltre
Proposizione 3. Il moltiplicatore del reddito per una variazione della componente autonoma in presenza del Governo è minore di quello
ottenuto in sua assenza.
La dimostrazione analitica segue immediatamente dal confronto del denominatore dei due moltiplicatori: 1−c(1−t) < (1−c). La dimostrazione economica di quest’ultima proposizione può essere svolta esaminado
il meccanismo di trasmissione di un dato aumento della componente
autonoma della domanda aggregata. Considerando ad esempio una variazione di AG si ha che la catena di effetti prodotta da tale variazione
nel primo periodo è:
∆AG,1 > 0 ⇒ ∆AG,1 = ∆Y1D ⇒ ∆Y1 = ∆Y1D
47
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
quindi nel primo periodo l’impatto di un dato aumento della componente autonoma è esattamente uguale a quella che si ha nel modello
RS di base. Le cose cambiano tuttavia nel secondo periodo. Infatti
l’aumento del reddito genera un aumento del prelievo fiscale per cui il
reddito disponibile aumenta di una quantità inferiore dell’aumento del
reddito con il risultato che l’effetto moltiplicativo è smorzato (si noti
che il prelievo fiscale svolge un ruolo simile al risparmio nel senso che
sottrae risorse al circuito domanda-reddito-domanda e in questo caso si
cumula con esso):
∆C2 = c∆Y1DIS = c(1 − t)∆Y1 ⇒ ∆Y2 = c(1 − t)∆Y1
Dal confronto di quest’ultima catena di effetti con quella che si aveva
nel modello RS di base appare evidente che l’effetto moltiplicativo in
questo secondo periodo risulta inferiore.
2.3.3. Gli effetti della politica fiscale
A questo punto si possono analizzare gli effetti di una variazione degli
strumenti di politica economica a disposizione dello Governo. Derivando [2.37] rispetto a ciascuna dei quattro strumenti di politica economica
si ottengono i seguenti moltiplicatori:
[2.38]
[2.39]
[2.40]
[2.41]
dY
dG
dY
dT R
dY
dT
dY
dt
1
>0
1 − c(1 − t)
c
=
>0
1 − c(1 − t)
c
= −
<0
1 − c(1 − t)
=
= −
A
[1 − c(1 − t)]2
<0
Proposizione 4. I moltiplicatori del reddito per una variazione dei
diversi strumenti di politica economica differiscono tra loro.
La proposizione 4 è alquanto ovvia ma consente di sottolineare che non
esiste un unico moltiplicatore del reddito (quanto si passa ad una variazione dei parametri e/o delle variabili esogene) ma un ampio numero e
cioè tanti quanti sono i parametri e le esogene del modello. Inoltre l’effetto delle variazioni dei parametri o esogene è diverso perchè diverso è
il meccanismo di trasmissione che tali variazioni attivano nell’economia.
48
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
A chiarimento di quest’ultimo aspetto si mettano a confronto i moltiplicatori [2.38] e [2.39] da cui discende immediatamente che dY /dT R <
dY /G. La spiegazione economica del risultato è immediata se si mettono a confronto i due meccanismi di trasmissione attivati da un aumento
(di pari entità) della spesa pubblica e dei trasferimenti.
Infatti mentre l’aumento della spesa pubblica (per esempio 100 euro) nel primo periodo determina un aumento della domanda aggregata
e quindi del reddito per un pari ammontare viceversa un aumento dei
trasferimenti (sempre di 100) produce un aumento della domanda aggregata inferiore di quello determinato dall’aumento della spesa pubblica.
Infatti l’aumento dei trasferimenti non impatta direttamente sulla domanda aggregata ma solo indirettamente tramite l’aumento del reddito
disponibile e quindi del consumo (quindi l’aumento del prelievo fiscale
implica una fuoriscita di risorse dal circuito domanda-reddito-domanda
con la conseguenza di smorzare l’effetto moltiplicativo dello stimolo
iniziale). Infine i moltiplicatori [2.38]-[2.41] dimostrano ovviamente che
Proposizione 5. Una politica fiscale espansiva nel modello RS è efficace.
In conclusione la proposizione 5 mostra che nel modello R-D la politica
fiscale può rappresentare la soluzione per poter spingere il sistema fuori
dall’equilibrio di sottoccupazione
Un aumento della spesa pubblica finanziata intereamente con titoli:
“Il teorema del bilancio in pareggio”
Come si è visto il Governo nel modello RS persegue l’obiettivo finale
del reddito di pieno impiego. Tuttavia il Governo potrebbe decidere di
attuare una politica fiscale espansiva con il vincolo di non modificare il
saldo di bilancio. Si noti che non è detto, e tanto meno richiesto, che
nella situazione iniziale il saldo di bilancio debba essere in pareggio. Il
teorema, in realtà al di là della denominazione, considera un intervento
fiscale che non modifica il saldo di bilancio iniziale (sia esso positivo,
negativo o nullo). L’intervento considerato, quindi, impone al Governo
di finanziare l’aumento della spesa pubblica interamente con un maggior prelievo fiscale. Come si è visto nel capitolo precedente nel modello
classico una politica fiscale espansiva finanziata interamente con prelievo fiscale si dimostrava del tutto inefficace. Vediamo ora come cambia
il risultato nel modello keynesiano.
Proposizione 6. (Teorema del bilancio in pareggio). Un aumento
della spesa pubblica finanziato interamente con un aumento del prelie-
49
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
vo fiscale produce un aumento del reddito pari all’aumento della spesa
pubblica.
Per semplificare la dimostrazione si assuma che il prelievo fiscale non
dipenda dal reddito e cioè sia in somma fissa determinata esogenamente dal Governo cosicchè la funzione del prelievo fiscale è T = T e che i
trasferimenti siano nulli, T R = 0. Si assuma che il Governo attui una
politica fiscale caratterizzata da un aumento della spesa pubblica (quindi politica fiscale espansiva) e da un simultaneo aumento del prelievo
fiscale (e quindi politica fiscale restrittiva).
∆G = ∆T > 0
Ne segue che l’intervento genera effetti contrastanti sulla domanda aggregata che da una parte aumenta (perchè la spesa pubblica aumenta) e
dall’altra diminuisce (perchè l’aumento del prelievo fiscale riduce il reddito disponibile e quindi il consumo e quindi la domanda aggregata).
Il teorema del bilancio in pareggio mostra che l’effetto espansivo prevale su quello negativo con il risultato finale che il reddito di equilibrio
aumenta. Infatti per determinare l’effetto della politica fiscale bisogna
cumulare i due effetti prodotti dalla variazione delle due variabili strumentali e cioè l’impatto dell’aumento della spesa pubblica sul reddito,
∆YG , e l’impatto dell’aumento del prelievo sempre sul reddito, ∆YT .
Ne segue
∆Y
∆Y
∆Y
= ∆YG + ∆YT
1
c
=
∆G −
∆T
1−c
1−c
1−c
· ∆G
=
1−c
= ∆G
La spiegazione economica è la seguente. Mentre l’aumento della spesa
pubblica determina un aumento della domanda aggregata per un pari ammontare, l’aumento del prelievo fiscale determina una riduzione
della domanda aggregata per un ammontare minore dal momento che
esso impatta su quest’ultima indirettamente e cioè tramite il consumo (e quindi, dal momento che la propensione marginale è minore di
uno, la riduzione della domanda aggregata per questo canale è inferiore
dell’impatto diretto dovuto all’aumento della spesa pubblica).
50
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
2.4
Conclusioni
Le principali conclusioni cui perviene il modello RS sono le seguenti:
1) Dato un meccanismo automatico di aggisutamento basato sul principio della domanda effettiva, l’economia può rimanere intrappolata
in un continuo di equilibri di sottoccupazione.
2) L’intervento del Governo tramite l’attuazione di una politica fiscale
espansiva può rappresentare una via d’uscita dallo stallo in cui può
venirsi a trovare il sistema economico. Infatti una politica fiscale
espansiva è efficace e, quindi, è in grado di ristabilire il reddito di
pieno impiego.
Come vedremo nei capitoli successivi queste due conclusioni rappresentano il nucleo centrale dell’analisi keynesiana e quindi le ritroveremo sia
nel modello IS-LM che in quello AD-AS. Tuttavia l’estrema semplificazione del modello RS non consente di sviluppare il confronto con il
modello classico su altri punti rilevanti quali la dicotomia del sistema
economico, il ruolo della moneta e cioèla neutralità o meno della stessa
ed infine gli effetti di una politica monetaria. I seguenti punti saranno
oggetto dei prossimi due capitoli.
51
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
2.5
Esercizi svolti
Esercizio 2.5.1
Si consideri il seguente modello RS con i seguenti dati: C = 60 + 0, 8Y
e I = 120.
i) Calcolare i livelli di equilibrio del reddito.
ii) Si calcoli il valore di equilibrio del reddito nel caso in cui il livello
dell’investimento si riduca di 30.
iii) Si derivi la funzione del risparmio e si calcoli il valore di equilibrio del risparmio. Si illustrino le conseguenze di un aumento della
componente autonoma della funzione del risparmio di 30 sia algebricamente sia utilizzando il grafico dell’equilibrio tra risparmio e
investimenti.
[R. i) Y = 900; ii) Y1 = 750; iii) S = 120].
Soluzione. L’esercizio considera la versione statica del modello RS in
cui operano due operatori economici: le famiglie e le imprese. Sulla
base delle informazioni disponibili il modello può essere rappresentato
dal seguente sistema di equazioni:
[2.42]
[2.43]
[2.44]
[2.45]
C
I
YD
EY
=
=
≡
=
60 + 0, 8Y
120
C +I
YD −Y
La [2.42] rappresenta la funzione del consumo, costituita da una
parte autonoma, C = 60, e da un’altra parte dipendente dal reddito
secondo una propensione marginale al consumo pari a cY = 0, 8Y ; la
[2.43] indica che il livello dell’investimeno è dato esogenamente; la [2.44],
che è un’identità, indica che, per definizione, la domanda aggregata
è pari alla somma del consumo e dell’investimento ed infine la [2.45]
rappresenta la condizione di equilibrio del mercato dei beni che richiede
che l’eccesso della domanda aggregata, Y D − Y , sia nullo ovvero che
l’offerta è uguale alla domanda aggregata.
l. lo ydoruh gl htxloleulr gho uhgglwr. Per ricavare la soluzione del
modello, e cioè il valore di equilibrio del reddito, attraverso il metodo
algebrico si procede nel seguente modo. Si sostituiscono la [2.42] e la
52
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
[2.43] nel secondo membro della [2.44]; successivamente si sostituisce la
[2.44] nella [2.45] ottenendo:
[2.46]
Y = 180 + 0, 8Y
La [2.46] è un’equazione in un’unica incognita, e cioè il livello del
reddito che, nel modello RS costituisce la variabile macroeconomica
fondamentale. Risolvendo l’equazione rispetto a Y si ricava:
1
Y =m·A=
[2.47]
· 180 = 5 · 180 = 900
0, 2
La [2.47] fornisce il reddito d’equilibrio e mostra che il livello d’equilibrio dipende da due termini: il livello della componente autonoma
della domanda aggregata (A = C + I = 60 + 120 = 180) e il coefficiente
m = (1/0, 2) = 5, il cosiddetto moltiplicatore.
Il livello di equilibrio del reddito si caratterizza per le seguenti proprietà. In primo luogo, come detto in precedenza, esso rappresenta quel
livello in corrispondenza del quale l’eccesso della domanda aggregata è
nullo. In secondo luogo esso, dati i parametri del modello (e cioè nell’esercizio considerato la propensione marginale al consumo e quindi il
valore del moltiplicatore), dipende dal livello della componente autonoma della domanda aggregata. Se ad esempio si assumesse che il livello
della componente autonoma della domanda aggregata fosse 200 invece
di 180, a parità di altre condizioni, il valore di equilibrio del reddito
sarebbe 1000. Da ciò discende anche un importante corollario: il livello
di equilibrio del reddito non coincide necessariamente con il livello del
reddito di piena occupazione. Si assuma, ad esempio, che il prodotto
nazionale corrispondente al pieno impiego della capacità produttiva sia
YP = 1200. Dalla [2.47] discende che, dato il moltiplicatore, il livello del prodotto di pieno impiego verrebbe conseguito solo nel caso in
cui il livello della componente autonoma della domanda aggregata fosse
A = 240. Infine l’equilibrio ricavato dalla soluzione del modello ha una
natura di breve periodo dal momento che si ipotizza dato il livello della
capacità produttiva.
ll. o’hiihwwr gl xqd yduld}lrqh gho olyhoor ghjol lqyhvwlphqwl.
Si ipotizzi che le imprese, a seguito di un peggioramento delle aspettative, decidano di ridurre il livello esogeno degli investimenti per un
ammontare pari a 30. Risolvendo il modello, nell’ipotesi che I = 90, il
nuovo livello di equilibrio del prodotto nazionale, Y1 , è
1
Y1 =
[2.48]
· 150 = 750
0, 2
53
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
Tuttavia dal momento che stiamo considerando una versione statica del
modello RS la soluzione del modello, e cioè la [2.48], non offre alcuna
indicazione sul sentiero temporale lungo cui il sistema economico muove
dal vecchio al nuovo equilibrio e, cosa ben più importante, non è in grado
di assicurare che il reddito converga effettivamente verso il nuovo valore
di equilibrio per poi rimanere fisso a tale valore una volta raggiunto.
L’analisi di questi problemi può essere affrontata soltanto considerando
la versione dinamica del modello.
L’analisi economica, comunque, è in grado di offrire un’indicazione
qualitativa sulla convergenza del sistema economico verso l’equilibrio.
La decisione delle imprese di ridurre il livello degli investimenti innesta
un processo dinamico che si dispiega su un orizzonte temporale infinito. In una prima fase la riduzione del livello degli investimenti di 30
determina un’equivalente riduzione della domanda aggregata e, quindi,
del prodotto. In una seconda fase la riduzione del prodotto, data la
propensione marginale al consumo pari a 0, 8, produce una riduzione
del consumo, e quindi del livello del reddito, per un ammontare pari a
24. In una terza fase la riduzione del livello del prodotto di 24 produce
una successiva riduzione del consumo e quindi del prodotto per un ammontare pari a 19, 2. Ne segue che essendo la propensione marginale al
consumo inferiore all’unità la riduzione progressiva della domanda aggregata, e quindi del reddito, si riduce progressivamente fino a tendere
a zero. In queste circostanze (e cioè c < 1) il sistema economico — a
seguito di uno shock negativo che colpisce la funzione degli investimenti — converge verso un nuovo livello di equilibrio. Il processo dinamico
determinato dall’iniziale riduzione dell’investimento conduce quindi ad
una riduzione complessiva del reddito pari a:
[2.49]
∆Y = Y1 − Y = 750 − 900 = −150
La [2.49] mostra che una riduzione di 30 del livello dell’investimento
produce, attraverso la dinamica del moltiplicatore, una riduzione del
prodotto per un ammontare pari a 150.
lll. lo sdudgrvvr ghood sduvlprqld. Per definizione si ha che il
risparmio è pari alla differenza tra il reddito disponibile e il consumo,
dove il reddito disponibile, Y DIS , è uguale alla differenza tra il reddito
nazionale, Y , e il prelievo fiscale, T . Dal momento che per ipotesi lo
Governo è assente il reddito disponibile coincide con il reddito nazionale.
Ne deriva che la funzione del risparmio è:
[2.50] S = Y − C = Y − C = −60 + (1 − 0, 8)Y = −60 + 0, 2Y
54
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
dove S = −C = −60 è la componente autonoma del risparmio mentre
il secondo termine del membro di destra rappresenta la componente del
risparmio che dipende dal livello del reddito secondo una propensione
marginale al risparmio pari a s = 1 − c = 0, 2. Per ricavare il valore di
equilibrio del risparmio si sostituisce il valore di equilibrio del reddito,
Y = 900, nella [2.50]:
[2.51]
S = −60 + 0, 2 · 900 = 120
In equilibrio il livello del risparmio deve essere necessariamente uguale al livello degli investimenti. Ciò può essere agevolmente ricavato dalla condizione di equilibrio del modello Y = C + I, portando al primo
membro il consumo e, quindi, usando la definizione di risparmio: dalla
condizione di equilibrio Y = C + I si ottiene S = Y − C = I e cioè la
[2.51].
Si ipotizzi ora che le famiglie decidano di aumentare il risparmio
i.e., si ipotizzi che esse diventino più parsimoniose. L’aumento della
parsimonia delle famiglie si può manifestare in due modi: un aumento
della componente autonoma del risparmio e/o un aumento della propensione marginale al risparmio. Si assuma, per ipotesi, che l’aumento
della parsimonia abbia luogo attraverso un aumento della componente
autonoma del risparmio da −60 a −30. Il nuovo livello di equilibrio del
reddito Y2 è
1
Y2 =
[2.52]
150 = 750
0, 2
Sostituendo [2.52] nella [2.50] si ricava:
[2.53]
S = −30 + 0, 2 · 750 = 120
La [2.53] mostra che il desiderio delle famiglie di risparmiare di più
attraverso una modifica della componente autonoma del risparmio viene
fruGoverno dal momento che il risparmio di equilibrio rimane invariato. Questo fenomeno viene definito paradosso della parsimonia. La
spiegazione del paradosso della parsimonia risiede nella esogeneità dell’investimento, I = I: dal momento che in equilibrio il risparmio deve
essere uguale all’investimento, il livello di equilibrio del risparmio deve
essere uguale a S = I. Ne segue che un’aumento della componente autonoma del risparmio genera una riduzione del livello di equilibrio del
reddito che produce una riduzione della componente del risparmio dipendente dal reddito uguale in valore assoluto all’iniziale aumento della
componente autonoma del risparmio. In conseguenza di ciò il livello di
equilibrio del risparmio è rimasto immutato sebbene si è modificata la
55
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
composizione tra componente autonoma e componente dipendente dal
reddito.
Il meccanismo attraverso cui si realizza il paradosso della parsimonia è il seguente. Un aumento di ∆S = 30 della componente autonoma
del risparmio deprime il livello della domanda aggregata e, tramite il
moltiplicatore, il livello di equilibrio del reddito. La riduzione del livello di equilibrio del reddito di 150, a sua volta, implica una riduzione
della componente del risparmio che dipende dal livello del reddito di
s∆Y = −0, 2 · 150 = −30: la riduzione della componente del risparmio
dipendente dal reddito è esattamente uguale, in valore assoluto, all’aumento della componente autonoma del risparmio ∆S = ∆S +s∆Y = 0.
Ne segue che il livello di equilibrio del risparmio rimane invariato sebbene la composizione di tale livello tra le due componenti, e cioè quella
autonoma e quella dipendente al reddito, è mutata.
56
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
Esercizio 2.5.2
Si consideri il seguente modello RS con presenza dello Governo caratterizzato dai seguenti dati: C = 26 + 0, 8Y DIS , I = 50, T = 40 + 0, 25Y
e G = 180.
i) Calcolare il valore di equilibrio del reddito e il corrispondente saldo
di bilancio del settore pubblico.
ii) Si calcoli il valore di equilibrio del reddito nel caso in cui la spesa
pubblica, G, aumenti di 440 e venga finanziata interamente con un
aumento della componente autonoma del prelievo fiscale. Si dica se,
ed eventualemente di quanto il saldo di bilancio del settore pubblico
migliora a seguito della manovra fiscale.
iii) Si calcoli il livello di equilibrio del reddito nazionale nel caso in cui
la spesa pubblica venga aumentata di 440 mentre la componente
autonoma del prelievo fiscale aumenta di 10 sotto la condizione che
le autorità fiscali desiderino mantenere in pareggio il bilancio del
settore pubblico.
[R. i) Y = 560 e S
3
e t = 0, 57].
BIL
3
= 0; ii) Y = 780 e S
BIL
= −55; iii) Y
33
= 1000
Soluzione. L’esercizio consente di esaminare gli effetti di alcuni tipi di
politiche di bilancio sul livello del reddito di equilibrio dove per politica
di bilancio si intende l’insieme di decisioni che il Governo assume sia
dal lato delle entrate sia dal lato delle spese. Le decisioni del Governo
BIL
quindi determinano il saldo di bilancio del settore pubblico, S
=
G − T − tY . Il modello RS con presenza dello Governo può essere
formalizzato mediante il seguente sistema di sette equazioni:
C
I
T
G
[2.54]
[2.55]
[2.56]
[2.57]
[2.58]
[2.59]
[2.60]
Y
DIS
D
Y
EY
=
=
=
=
DIS
26 + 0, 8Y
50
40 + 0, 25Y
180
= Y −T
= C +I +G
= YD −Y =0
in sette incognite i.e., (C, I, T, G, Y D , Y, Y
DIS
).
l. od vrox}lrqh gho prghoor. Per trovare il reddito di equilibrio
del modello [2.54]−[2.60] si procede nel seguente modo. Anzitutto si
57
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
sostituisce la funzione del prelievo fiscale T i.e., la [2.56] nella definizione di reddito disponibile i.e., nella [2.58]. Successivamente, una volta
effettuate le suddette sostituzioni, si inserisce la [2.58] nella funzione
del consumo la quale insieme al livello dell’investimento i.e., la [2.55],
e alla spesa pubblica i.e., la [2.57], vengono sostituite nell’equazione
che definisce la domanda aggregata i.e., nella [2.59]. Infine la [2.59] si
sostituisce nella [2.60] in modo tale da ottenere:
[2.61]
Y = 50 + 180 + 26 − 0, 8 · 40 + 0, 8(1 − 0, 25)Y
La [2.61] rappresenta l’equazione che descrive la condizione di equilibrio
del mercato del bene in cui compare come unica incognita il livello del
reddito. Risolvendo rispetto a Y si ottiene il livello di equilibrio del
reddito:
1
[2.62] Y =
(26 + 50 + 180 − 32) = 560
1 − 0, 8(1 − 0, 25)
Dalla definizione di saldo di bilancio del settore pubblico si ricava:
[2.63]
S
BIL
= 180 − 40 − 0, 25 · 560 = 180 − 40 − 140 = 0
Ne deriva che in corrispondenza del livello di equilibrio Y = 560 si ha
il pareggio del saldo di bilancio pubblico.
ll. srolwlfd ilvfdoh hvsdqvlyd ilqdq}ldwd lqwhudphqwh frq suholhyr ilvfdoh. Si ipotizzi che il Governo decida di attuare una politica
di bilancio caratterizzata da una espansione della spesa pubblica finanziata interamente con un aumento della componente autonoma delle
entrate. L’effetto di un aumento congiunto della spesa pubblica e della
componente autonoma del prelievo fiscale per un ammontare di 440 sul
livello di equilibrio del reddito è:
1
Y =
(620 + 50 + 26 − 0, 8 · 480)
1 − 0, 8(1 − 0, 25)
[2.64]
= 2, 5 · 312 = 780
cosicché la variazione del reddito è pari a ∆Y = 220 mentre quella del
BIL
saldo di bilancio è ∆S
= ∆G − ∆T − t∆Y e quindi:
[2.65]
∆S
BIL
= 440 − 440 − 0, 25 · 220 = −55
In conclusione questa politica di bilancio consente di realizzare l’obiettivo di aumentare il livello di equilibrio del reddito e, al tempo
stesso, di migliorare indirettamente il saldo di bilancio.
58
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
lll. srolwlfd ilvfdoh hvsdqvlyd frq ulvshwwr gho sduhjjlr gho
vdogr gl elodqflr. Si consideri ora una politica di bilancio in cui il
Governo decida di aumentare la spesa pubblica sempre di 440 finanziandola in parte con l’aumento della componente autonoma del prelievo fiscale per un ammontare di 10 e, in parte, con l’aumento delle
entrate dipendenti dal livello del reddito in maniera tale da lasciare
in pareggio il saldo di bilancio del settore pubblico. In altre parole il
Governo desidera attuare una politica di bilancio espansiva con l’obiettivo aggiuntivo di mantenere in pareggio il bilancio dello Governo. Per
realizzare il secondo obiettivo, date le variazione della spesa pubblica
e della componente autonoma del prelievo fiscale, il Governo deve manovrare lo strumento dell’aliquota fiscale t. Esso cioè deve determinare
3
quell’aliquota fiscale t che soddisfa la seguente condizione
∆S
[2.66]
BIL
3
= (G + ∆G) − (T + ∆T ) − t Y2
3
= 620 − 50 − t Y2 = 0
dove G1 = G + ∆G e T 1 = T + ∆T sono il livello di spesa pubblica e
il livello del prelievo fiscale autonomo una volta deciso l’intervento di
3
politica economica; t è l’aliquota fiscale che il Governo deve ricavare
endogenamente ed infine Y2 è il nuovo livello di equilibrio del reddito.
Dalla [2.66] si ricava:
570
[2.67]
Y2 = 3
t
D’altra parte abbiamo che il nuovo livello di equilibrio del reddito a
seguito della manovra di bilancio è:
1
Y2 =
[2.68]
656
1 − 0, 8(1 − t3 )
Uguagliando il secondo membro della [2.67] e della [2.68] segue che
1
570
=
[2.69]
656
t3
1 − 0, 8(1 − t3 )
3
Risolvendo rispetto alla incognita t si ottiene:
[2.70]
3
t =
144
= 0, 57
200
In conclusione il Governo attraverso l’attuazione della politica di
bilancio caratterizzata dall’aumento della spesa pubblica di 440; dall’aumento della componente autonoma del prelievo di 10 ed infine dall’aumento dell’aliquota fiscale da 0, 2 a 0, 57, è in grado di conseguire
59
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
un nuovo livello di equilibrio del reddito pari a:
1
Y2 =
[2.71]
656 = 1000
1 − 0, 8(1 − 0, 57)
e, al tempo stesso, di mantenere in pareggio il saldo di bilancio dello
Governo dal momento che
[2.72]
S
BIL
= 620 − 50 − 0, 57 · 1000 = 620 − 50 − 570 = 0
Si noti che in questo caso la politica di bilancio risulta più espansiva di
quella considerata nel caso ll) dal momento che il reddito in questo caso
aumenta di 440 invece di 220 sebbene la spesa pubblica sia aumentata
in entrambi i casi di 440. Il motivo di ciò è che in questo secondo caso
il Governo tiene conto degli effetti che la politica di bilancio produce
indirettamente sul saldo di bilancio e, in particolare, evita che l’aumento
della spesa pubblica produca indirettamente un aumento delle entrate
complessive superiore all’aumento della spesa pubblica iniziale.
60
2. lo prghoor uhgglwr-vshvd
2.6
Esercizi non svolti
Esercizio 2.6.1
DIS
Si consideri il seguente modello RS con i seguenti dati: C = 0, 8Y
,
T = 0, 25Y . Essendo dato I, calcolare l’effetto sul reddito di ∆G = 40.
[ Soluzione. ∆Y = 100. ]
Esercizio 2.6.2
Si consideri il seguente modello RS con presenza del Governo e con i
DIS
seguenti dati: C = 30 + 0, 7Y
, I = 120, T R = 60, T = 90 + 0, 3Y ,
G = 177.
i) Si calcoli la funzione del risparmio.
ii) Si calcoli il valore di equilibrio del reddito.
iii) Si calcoli la variazione del reddito di equilibrio nel caso in cui
il Governo decida di aumentare la spesa pubblica di 30 e, simultaneamente, di ridurre la spesa per trasferimenti di 30. Si
spieghi economicamente il risultato.
[ Soluzione. i) S = −30 + 0, 3Y
DIS
; ii) Y = 600; iii) ∆Y ∼
= 17. ]
Esercizio 2.6.3
Si consideri il seguente modello RS con presenza del Governo e con i
DIS
, I = 90, T = 100 + 0, 25Y , G = 350 ed
seguenti dati: C = 0, 8Y
infine YL = 1250 (livello del prodotto di pieno impiego):
i) Si calcoli il valore di equilibrio del reddito.
ii) Si calcolino i saldi di bilancio effettivo e di pieno impiego e il
livello del reddito in corrispondenza del quale il saldo di bilancio
è nullo
iii) A parità di altre condizioni in corrispondenza di quale valore
dell’aliquota marginale t il saldo di pieno impiego è in pareggio?
iv) Di quanto varia il reddito se la spesa pubblica aumenta di
100 sotto il vincolo che la variazione del saldo di bilancio del
Governo sia nulla?
BIL
[ Soluzione. i) Y = 900; ii) S
(Y ) = 25; S
Y0 = 1000; iii) t = 0, 2; iv) ∆Y = 100. ]
61
BIL
(YL ) = −62, 5;
M.Vlvdjjlr: Dlvshqvh gl pdfurhfrqrpld
Esercizio 2.6.4
Si consideri il seguente modello RS con i seguenti dati: c = 0, 8 (propensione marginale e media al consumo), t = 0, 25, l’aliquota fiscale
marginale e media, G = 160 e I = 120.
i) Si ricavi il saldo di bilancio.
ii) Si calcoli il livello di G in corrispondenza del quale il bilancio
del Governo è nullo.
[ Soluzione. i) S
BIL
= −15; ii) G = 200. ]
Esercizio 2.6.5
Si consideri il seguente modello RS con i seguenti dati: c = 0, 8 (propensione marginale e media al consumo), t = 0, 25. Si calcoli la variazione
del saldo di bilancio del Governo quando l’investimeno privato aumenta
di 120.
[ Soluzione. ∆S
BIL
= −75. ]
Esercizio 2.6.6
Si consideri un modello RS in cui il prelievo fiscale ha una componente
autonoma e una dipendente da Y secondo una aliquota marginale pari
al 25 per cento. Il Governo vuole accrescere il prodotto nazionale di 600
senza alterare il saldo di bilancio. Quali sono le variazioni della spesa per
beni e servizi e del prelievo autonomo che assicurano il raggiungimento
di tale obiettivo?
[ Soluzione. ∆G = 600; ∆T = 450. ]
62
