VERIFICA DI FISICA
CLASSI QUARTE
settembre 2014
COGNOME E NOME …………………………………………….. CLASSE 4DS
Domande
1) Dai la definizione di onda. Scrivi l’espressione di un’onda armonica piana specificando il significato
di tutti i termini.
2) Illustra il fenomeno dell’interferenza.
3) Dai la definizione di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa. Enuncia il teorema
di Gauss per il campo elettrico.
4) Dai la definizione di resistenza elettrica e specifica da cosa dipende.
Problemi
1) Una sorgente in moto con velocità 10 m/s rispetto all’aria emette un suono di frequenza di 1000 Hz
che viene percepito da Mario, che si avvicina alla sorgente con una velocità rispetto all'aria pari a 20
m/s e da Giovanni che è invece fermo. Calcola:
a) la frequenza percepita da Mario e da Giovanni
b) il tempo che intercorre tra un massimo e l’altro misurato da Giovanni
c) la velocità di propagazione del fronte d’onda per Giovanni e per Mario.
2) Dati i due piani infiniti in figura, carichi con densità e 2 ,
calcola:
a) Il campo elettrico disegna le linee di campo.
b) Il potenziale elettrico in funzione della distanza dall’armatura più in
alto e tracciane il grafico.
c) Considera un elettrone nello spazio tra i due piani con velocità
iniziale rappresentata, quale sarà la sua traiettoria ? E se al posto di un
elettrone ci fosse un protone ? (giustifica le tue risposte)
È consentito l’uso della calcolatrice scientifica non programmabile.
Durata della prova: 60 minuti
+ + + + + + + + +
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Soluzioni
1) Dai la definizione di onda. Scrivi l’espressione di un’onda armonica piana specificando il significato di
tutti i termini.
L’onda è in generale una perturbazione che si propaga nello spazio con una velocità caratteristica V che
dipende dal tipo di onda e dal mezzo nel quale si propaga, alla quale è associato trasporto di energia ma
non di materia. Dal punto di vista matematico è descritta da una funzione di 4 variabili, 3 spaziali e 1
temporale. Tra le tante onde le più semplici sono quelle piane poiché al posto di 3 coordinate spaziali ce
n’è una sola, appunto quella della direzione di propagazione, indicata in genere con x.
Le onde armoniche sono una ulteriore particolarità in quanto costituiscono i componenti elementari di
ogni altro tipo di onde (teorema di Fourier).
L’espressione di un’onda armonica piana che si propaga nella direzione dell’asse x è:
f A coskx t 0
f
Dove:
A= ampiezza dell’onda
k= numero d’onda, è legato alla periodicità spaziale, cioè alla lunghezza
2
d’onda dalla relazione
k
x
f
=pulsazione, è legato alla periodicità temporale, cioè al periodo
T
dalla relazione T
2
, il reciproco del periodo è come sempre la
frequenza.
t
= fase iniziale
Velocità di propagazione , lunghezza d’onda e frequenza sono legati da V
2) Illustra il fenomeno dell’interferenza.
Con il termine interferenza si può intendere la generica sovrapposizione di due onde, più precisamente
però si parla di interferenza on senso stretto quando si sovrappongono due onde coerenti con la stessa
frequenza, quando cioè la differenza di fase tra le due onde non è funzione del tempo, ma solo della
posizione.
Le due onde possono quindi interferire in modo costruttivo o distruttivo a seconda che la differenza di
fase sia un multiplo pari o dispari di .
f1 A1 coskx1 t 01
f 2 A2 coskx2 t 0 2
Nel primo caso l’onda risultante avrà un’ampiezza pari a A1 A2 e si dice che le onde sono in fase
Nel secondo caso l’ampiezza risultante sarà A1 A2 e si dice che le onde sono in opposizione di fase.
Se le onde partono in fase e viaggiano sempre nello stesso mezzo, lo sfasamento dipende solo dalla differenza
di cammino e la condizione sulla fase si può tradurre appunto in una condizione sulla differenza di cammino:
nell’interferenza costruttiva la differenza di cammino è un multiplo di lunghezza d’onda o un multiplo pari di
mezza lunghezza d’onda: k ( x1 x2 ) 2n
x1 x2 n
nell’interferenza distruttiva la differenza di cammino è un multiplo dispari di mezza lunghezza d’onda:
k ( x1 x2 ) (2n 1)
x1 x2 (2n 1)
2
3) Dai la definizione di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa. Enuncia il
teorema di Gauss per il campo elettrico.
Il flusso di un campo vettoriale è l’integrale del prodotto scalare tra campo e vettore superficie infinitesima,
cioè: S ( E ) E dS dove il vettore superficie infinitesima ha la direzione della normale alla superficie e
S
verso uscente. Qualitativamente il flusso rappresenta il numero di linee di campo che attraversano una
superficie, in particolare danno contributo positivo le linee di campo uscenti e negativo quelle entranti.
Il teorema di Gauss per il campo elettrico, nel vuoto dice che il flusso attraverso una superficie chiusa è
Q
uguale alla carica contenuta all’interno della superficie fratto la costante dielettrica del vuoto: S ( E ) int ,
0
tale teorema permette di calcolare il campo elettrico per particolari distribuzioni di carica.
4) Dai la definizione di resistenza elettrica e specifica da cosa dipende.
Dato un conduttore Ohmico, la resistenza elettrica è la costante di proporzionalità tra la differenza di
potenziale ai sui capi e l’intensità di corrente che lo attraversa, secondo la prima legge di Ohm: V RI . La
resistenza elettrica dipende dalla geometria del conduttore, dal materiale di cui è costituito e dalla
l
temperatura; per conduttori a sezione costante vale la seconda legge di Ohm: R , dove l è la lunghezza
S
del conduttore e S la sua sezione, mentre è la resistività o resistenza specifica che dipende dal materiale e
dalla temperatura in modo lineare 0 (1 T )
Problemi
1) Una sorgente in moto con velocità 10 m/s rispetto all’aria emette un suono di frequenza di 1000 Hz che
viene percepito da Mario, che si avvicina alla sorgente con una velocità rispetto all'aria pari a 20 m/s e
da Giovanni che è invece fermo. Calcola:
a) la frequenza percepita da Mario e da Giovanni
Le frequenze percepite sono diverse da quelle emesse a causa dell’effetto Doppler, la relazione più
generale che lega tra di loro la frequenza emessa e quella percepita , è:
V Vascoltatore
0
V Vsorgente
Dove:
V = velocità del suono rispetto ad un osservatore fermo, nell’aria circa 320 m/s
a numeratore: il + nel caso di ascoltatore che si avvicina alla sorgente, il – se si allontana
a denominatore: il + nel caso di sorgente che si allontana dalla sorgente, il – se si avvicina.
Di conseguenza:
Mario
320 20
1000 1097 Hz
320 10
Giovanni
320
1000 1032 Hz
320 10
b) il tempo che intercorre tra un massimo e l’altro misurato da Giovanni
Poiché la frequenza è il numero di massimi percepiti nell’unità di tempo, per Giovanni il tempo tra due
1
9,7 10 4 s
massimi successivi è: TGiovanni
Giovanni
c) la velocità di propagazione del fronte d’onda per Giovanni e per Mario.
Per Giovanni, che è fermo rispetto all’aria, la velocità di propagazione del fronte d’onda è V=320 m/s.
Mario che invece si avvicina alla sorgente percepisce una velocità del fronte d’onda pari a
V Vascoltatore 340 m/s
2) Calcola il campo elettrico generato dai due piani infiniti in figura, carichi con densità e 2 e disegna le linee
di campo.
Ricordando il campo generato da un piano infinito e il principio di sovrapposizione degli effetti si ha:
O
+ + + + + + + + +
+++
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+ + + + + + + + +
+++
+++++++++++++++
Determina il potenziale elettrostatico in
posizione e tracciane il grafico.
Il potenziale è il lavoro del campo dal punto al riferimento per esempio O:
3
3
x cos 180
x
x0
2
2
0
0
V
x cos 0
x
0 xd
2 0
2 0
3
3
2
( x d ) cos 180
d cos 0
x
d
xd
2 0
2 0
0
2 0
funzione
della
V
Considera un elettrone nello spazio tra i due piani con velocità iniziale rappresentata, quale sarà la sua traiettoria ? E
se al posto di un elettrone ci fosse un protone ? (giustifica le tue risposte)
L’elettrone sarà soggetto ad una forza verticale verso il basso secondo la
+ + + + + + + + +
relazione F qE e di conseguenza avrà un’accelerazione cosante verticale
protone
qE
+++
verso il basso a
, il suo moto è quindi una composizione di un moto
m
elettrone
rettilineo uniforme orizzontale (infatti orizzontalmente non c’è accelerazione)
+++++++++++++++
e uno rettilineo uniformemente accelerato verticale, da qui deriva un moto
parabolico, con concavità verso il basso
Per il protone la situazione è analoga, ma l’accelerazione è verso l’alto ed è minore poiché la massa del
protone è circa 2000 volte maggiore di quella dell’elettrone, così la parabola avrà apertura minore e concavità
verso l’alto
x
