Le stelle sono costituenti fondamentali dell`Universo e lo studio della

SCUOLA INTERATENEO DI SPECIALIZZAZIONE
S.I.S.
REAZIONI NUCLEARI ALL'INTERNO DELLE STELLE
Specializzandi:
Rossi Alberto
Giuseppina Cona
Contesto
Quinta casse liceo scientifico PNI
PRE-REQUISITI
 Relatività ristretta
 Modelli atomici e nucleari
 Particelle elementari
 Le 4 forze in natura
 Equilibrio fra forze
 Metodi di trasporto di energia: convezione e irraggiamento
OBIETTIVI
Comprendere il ruolo delle reazioni nucleari nei processi che regolano il
bruciamento nel core delle stelle (ciclo p-p e CNO)
Condizione perché si realizzi l’uno o l’altro dei due cicli
Conoscere per grandi linee il processo di evoluzione stellare (dalla
protostella alla stella)
Distinguere fra reazioni esotermiche ed endotermiche
Diagramma H-R (colore luminosità)
Conoscere le fasi successive a quella di sequenza principale della vita di una
stella
Tempo di svolgimento
4 ore in classe più le ore dedicate al lavoro di ricerca e di messa a punto
della relazione.
Modalità di esecuzione
Tramite lezione frontale per le prime due ore e con lezione partecipata per
le due successive.
La lezione partecipata servirà anche da verifica del lavoro di ricerca svolto
e della sua effettiva comprensione.
Il lavoro di ricerca sarà svolto a gruppi di 3-4 elementi, le fonti saranno
liberamente scelte dagli studenti, potranno consistere in riviste
scientifiche, libri scientifici a carattere divulgativo, libri di testo, internet.
Verifica
Consisterà in una relazione per ciascun gruppo che sarà il risultato della
lezione frontale e partecipata e del lavoro di ricerca che sarà condiviso da
tutti i gruppi tramite la condivisione/scambio del materiale raccolto.
Collegamenti interdisciplinari
CHIMICA
Tabella periodica degli elementi: elementi chimici e loro collocazione in essa;
peso atomico, numero di massa, isotopi, reazioni chimiche.
MATEMATICA
Rappresentazioni cartesiane di leggi fisiche
FISICA
Equilibrio idrostatico, Equazione di Maxwell, Effetto Tunnel, fusione,
fissione, forze esistenti in natura.
Le stelle sono costituenti fondamentali dell'Universo e lo studio della
loro formazione ed evoluzione riveste un'importanza primaria anche
per capire la formazione ed evoluzione delle galassie e dell'Universo
stesso.
Le stelle sono sfere di gas formatesi per collasso gravitazionale di
nubi molecolari presenti nel mezzo interstellare delle galassie. Sono
fatte (come del resto gran parte dell'Universo) essenzialmente di
idrogeno (75%), elio (23%) e una piccola frazione di metalli (2%). La
struttura di una stella può essere rappresentata schematicamente
con un modello a due componenti: un piccolo nucleo a temperatura
molto elevata che produce energia e un enorme inviluppo che
trasporta questa energia verso la superficie, da cui viene poi
irraggiata.
L'inviluppo non partecipa mai alla produzione di energia, si occupa
solo di trasportarla verso la superficie, e questo perché le condizioni
fisiche di queste due componenti sono molto differenti: ad esempio,
la temperatura nel nucleo raggiunge alcune decine di milioni di
gradi, mentre la parte più esterna dell'inviluppo, cioè la superficie
della stella, può avere una temperatura che va da alcune migliaia ad
alcune decine di migliaia di gradi.
Nella sua fase di vita iniziale l’oggetto in formazione si dice
protostella. La protostella non può essere considerata una vera e
propria stella per via del meccanismo di produzione di energia. In
una stella già "matura", l’energia viene fornita dalle reazioni nucleari
che avvengono nel suo interno, mentre la sorgente di energia di una
protostella è di origine gravitazionale.
La caduta di materiale e l’aumento di massa, provocano un aumento
di temperatura nel centro della stella: inizia la Sequenza Principale.
La Sequenza Principale consiste in una speciale posizione in un
diagramma che rappresenta la luminosità assoluta di una stella e il
suo colore. La luminosità assoluta è una grandezza che esprime la
reale luminosità di una stella e non quella che appare
all’osservazione. In cielo, come è facile verificare, vi sono stelle
molto luminose e stelle poco luminose. Questa differenza di
luminosità potrebbe dipendere dalla distanza a cui si trova la stella
oltre che dall’energia effettivamente liberata. La conoscenza della
distanza consente di stabilire la loro luminosità assoluta o intrinseca,
cioè la luminosità che deriva unicamente dalla reale produzione di
energia.
Il colore di una stella dipende invece dalla temperatura superficiale:
le stelle più fredde hanno colore rosso, quelle più calde presentano
un colore bianco azzurro. Si è provveduto quindi ad una
classificazione delle stelle anche in funzione del colore dividendole
secondo il cosiddetto «tipo spettrale», cioè in pratica secondo un
colore ben definito. Le classi individuate sono sette e vengono
indicate con una lettera maiuscola. Le stelle azzurre, molto calde,
vengono indicate con la lettera O, le altre, al calare della
temperatura, appartengono alle classi B, A, F, G, K, M. Il Sole
appartiene alla classe G.
Riportando sulle ascisse di un piano cartesiano il tipo spettrale delle
stelle, ossia la temperatura (in senso decrescente) e sulle ordinate
la loro luminosità assoluta (o intrinseca) si può notare che quasi
tutte le stelle si dispongono su una linea diagonale che parte in alto
a sinistra del piano cartesiano e termina in basso a destra. Questa
linea obliqua venne chiamata «sequenza principale» ed è formata
da stelle che si ordinano spontaneamente in quel modo anche in
funzione della loro massa. Le più massicce risultano infatti quelle
che brillano di luce bianco-azzurra e si trovano, nel diagramma, in
alto a sinistra, mentre quelle meno massicce emettono una fioca
luce rossa e si trovano in basso a destra.
Quando la temperatura arriva ad un milione di gradi centigradi, si
accendono le prime reazioni di fusione del deuterio (un isotopo
dell’idrogeno); la protostella comincia a fornirsi l’energia da sé: è
diventata una stella a tutti gli effetti. L’aumento di temperatura e la
conseguente emissione di energia fanno espandere la stella. Essa,
in questo momento della sua vita viene denominata stella di presequenza.
Al centro della stella l’idrogeno è molto più abbondante rispetto al
deuterio, quindi dopo poco tempo le reazioni nucleari si estinguono
e la stella si contrae sotto la pressione della forza di gravità. La
contrazione fa aumentare la temperatura nel nucleo, fino a dieci
milioni di gradi, punto in cui i nuclei di idrogeno cominciano a
fondersi tra di loro. La combustione di questo elemento libera
energia ed ancora una volta arresta la contrazione della stella.
Questa volta, però, non c’è alcun pericolo di esaurimento di
idrogeno, perché la stella è quasi completamente costituita di questo
elemento. Le nuove emissioni di energia spazzeranno via tutto il
materiale restante intorno alla stella ed essa sarà finalmente visibile
all’occhio umano e agli altri strumenti ottici. Questa fase di equilibrio
durerà miliardi di anni, nei quali la sua luminosità e la sua
temperatura saranno determinate dalla sua massa. Il tempo
intercorso tra il collasso gravitazionale della nube di gas e l’innesco
delle reazioni nucleari è di ventisette-trenta milioni di anni circa, se si
considera una stella come il nostro Sole.
Il momento in cui la stella inizia a bruciare il suo idrogeno, è il
momento in cui gli astrofisici cominciano a contare la durata della
vita della stella: questa è l'età zero. La combustione dell'idrogeno
avviene nel nucleo della stella, una zona di circa un decimo del suo
diametro detta in inglese core. L'energia prodotta nel core è utile
alla stella per vincere la forza gravitazionale che spinge sugli strati
esterni, e quindi a formare un perfetto equilibrio che durerà per
diversi miliardi di anni. Tutta la sequenza principale sarà
caratterizzata da questo equilibrio, detto idrostatico.
Piano piano il suo combustibile diminuisce, fino ad un certo punto in
cui esso è così scarso da far sì che l'energia prodotta cali
notevolmente. Quando l'idrogeno del core si esaurisce del tutto, il
nucleo si spegne; nelle zone circostanti, però, c'è ancora
dell'idrogeno che può essere bruciato, quindi, alla fine della
sequenza principale, le reazioni di fusione nucleare si verificano in
uno strato intermedio della stella (shell). Il core, ormai
completamente costituito di elio, non libera più energia e non
sopporterà più la forza di gravità delle regioni esterne. La stella
subirà un'improvvisa contrazione e la shell, compressa, si riscalderà
ed aumenterà la sua produzione di energia, questa energia farà
espandere le zone esterne, dove non ci sono reazioni nucleari, dette
inviluppo. L'inviluppo, espandendosi, si raffredda e diventa più
opaco, cioè trasferisce all'esterno una minor quantità di energia
prodotta dalla shell.
In seguito all'espansione, quindi, la stella diventa più fredda e più
grande. In questo modo l'inviluppo si allontana sempre di più dallo
stato di equilibrio: infatti, visto che è sempre in diminuzione l'energia
che irraggia, questa zona esterna tende a gonfiarsi, e quindi a
diventare fredda, e quindi ad aumentare la sua opacità. Si è
innescato un meccanismo che porterà la stella ad un'altra fase della
sua vita: lo stadio di gigante rossa. L'espansione dell'inviluppo
continua finché la sua temperatura diventa così bassa da far
cambiare radicalmente il metodo di trasporto dell'energia dalla shell
allo spazio circostante la stella. Il materiale caldissimo della shell
sale verso l'inviluppo, dove si raffredda, e quindi ridiscende nella
shell per ricominciare il ciclo.
Questo meccanismo di trasporto di energia è chiamato convezione,
ed è molto più efficiente rispetto all'irraggiamento. A questo punto
tutta l'energia prodotta dalla shell viene rilasciata all'esterno e
l'inviluppo cessa di espandersi. La stella diventa luminosissima, di
colore rosso: ha raggiunto la fase di gigante (o supergigante, a
seconda delle dimensioni) rossa.
Lo stadio di gigante rossa rappresenta solo una piccola porzione
della vita della stella; già gran parte è stata occupata dalla sequenza
principale, e le evoluzioni che caratterizzano la fase di gigante sono
molto rapide.
Il core è ormai quasi completamente formato da elio ma ora la stella
si contrae e la temperatura aumenta ancora e inizia la fusione
dell'elio in nuclei di carbonio a 100 milioni di gradi. Dopodiché a 800
milioni di gradi il carbonio si combina tra se per formare ossigeno,
magnesio, neon; poi a 1.4 miliardi di gradi è l'ossigeno a fondersi
per formare silicio, ferro etc.
Fino a questo punto tutte queste fusioni nucleari rilasciavano
energia che serviva a controbilanciare le spinte gravitazionali, e a
tenere in equilibrio la stella, ma da ora le successive fusioni
assorbiranno energia e l'equilibrio cesserà.
Fino al momento della produzione del ferro, tutte le reazioni nucleari
attraverso le quali sono stati prodotti i nuclei degli elementi pesanti,
partendo da quelli più leggeri, erano reazioni esotermiche cioè
reazioni che si svolgevano spontaneamente con liberazione di
calore. Ora, però, accade che i nuclei degli atomi del ferro (e degli
elementi ad esso vicini nella Tabella di Mendeleev) sono molto
stabili e quindi non hanno alcuna tendenza a legare a sé altre
particelle subatomiche, né a rompersi in frammenti più piccoli: in
pratica, non hanno alcuna tendenza a reagire spontaneamente.
Pertanto la trasformazione di atomi di ferro sia in atomi più pesanti,
sia in atomi più leggeri, invece che produrre richiede energia. La
conseguenza di tutto ciò è che la produzione di energia
termonucleare, all'interno di una stella, si arresta quando nella stella
stessa compare il ferro.
In quel momento non si possono più innescare reazioni che
producano energia e quindi non vi è più nulla in grado di opporsi alla
forza di gravità che spinge i materiali verso il centro della stella.
Avviene pertanto il collasso della stella stessa, le parti più esterne
ricollasseranno e le particelle urtandosi riscalderanno questi strati e
ci sarà un nuovo inviluppo che questa volta però spazzerà
all'esterno tutti gli elementi pesanti prodotti; si è formata una
supernova.
Il centro della supernova continua inesorabilmente a contrarsi fino a
lasciare, a seconda della gravità, e quindi della sua massa, una
stella di neutroni o un buco nero. La prima è una stella densissima
in cui gli elettroni sono spinti dalla gravità ad annichilirsi con i protoni
e a formare neutroni, da qui appunto il nome stella di neutroni. Il
secondo è uno dei più strani ed affascinanti oggetti dell'astrofisica,
in cui la velocità di fuga è superiore a quella della luce, massima
velocità possibile, per cui niente può uscirne.
Il sole, come tutte le stelle, produce energia per fusione nucleare.
Nei processi di fusione, come la parola stessa suggerisce, due
nuclei fondono per formare un unico nucleo con peso atomico
maggiore, vale a dire con un numero finale di protoni e neutroni
maggiore di quelli presenti nei nuclei di partenza. Tuttavia la massa
del nuovo nucleo formatosi a seguito dell'interazione è tipicamente
minore della somma delle masse dei nuclei iniziali. La massa
mancante viene convertita in energia secondo la equazione di
Einstein:
E = m c2
Tale equazione esprime il legame indissolubile esistente tra la
massa di una particella e l'energia da quest'ultima
complessivamente ottenibile a seguito di un processo nucleare. In
particolare il processo di fusione nucleare può essere schematizzato
nel seguente modo:
a
z X
+ Z-zA-zY
Z
A
N+E
dove X ed Y rappresentano gli elementi iniziali di numero di massa
A e numero atomico Z , N l'elemento finale ed E l'energia liberata a
seguito del processo di fusione. Per quanto detto l'energia liberata è
data da:
E = (m x +m y – m n ) c2
cioè risulta essere direttamente proporzionale alla differenza
esistente tra le masse degli elementi iniziali e la massa del prodotto
finale.
In realtà durante i processi di fusione (ma in generale è vero per
tutte le razioni nucleari) vengono emessi anche diversi tipi di
particelle, tra cui fotoni, elettroni e particelle alfa. Per cui l'energia
liberata nella fusione si trasforma complessivamente in energia
cinetica dei prodotti di reazione e, se esiste un campo di forze che
tiene i nuclei confinati, aumenta la temperatura di modo che si può
raggiungere una situazione di equilibrio in cui la reazione di fusione
è capace di autoalimentarsi e quindi produrre energia.
A bassa temperatura e densità le reazioni nucleari non avvengono
perché i nuclei sono carichi positivamente e quindi si respingono
elettrostaticamente. Perché la reazione venga scatenata è
necessario che i nuclei si scontrino a velocità abbastanza elevata da
superare la barriera coulombiana ed arrivare abbastanza vicini da
interagire tramite le forze nucleari, l'interazione nucleare è infatti a
breve raggio di azione ed
è molto più forte dell’interazione
coulombiana tuttavia essa può essere superata per effetto Tunnel
alla temperatura di:
T0 = (3/2)3(42q1q2/4)2(m/k)
dove q1 e q2 sono le cariche delle particelle interagenti m la somma
delle masse e k la costante di Boltzmann. Si stima che per nuclei
leggeri la temperatura necessaria per compensare la repulsione
coulombiana è pari ad alcuni miliardi di gradi Kelvin. Tuttavia in
nessuna stella si raggiungono temperature così alte; all'interno del
sole, nel nucleo, si arriva ad esempio a temperature pari a 15 milioni
di gradi, per cui una reazione di questo tipo risulta
termodinamicamente svantaggiata. Ciononostante ogni secondo il
sole consuma circa 4 milioni di tonnellate del suo materiale in
reazioni di fusione nucleare; questa apparente contraddizione è
dovuta al fatto che tutti i processi termodinamici sono eventi di tipo
statistico, e la distribuzione statistica delle energie cinetiche medie
delle particelle di un gas dimostra che, sebbene piccola, esiste
sempre una probabilità differente da zero che due nuclei possano
fondere tra loro anche a temperature inferiori a quelle previste.
E' esattamente quanto avviene lasciando un pentolino di acqua a
temperatura ambiente (23° C): sebbene la temperatura di
evaporazione dell'acqua sia a 100° C, dopo diverse ore (o giorni)
l'acqua contenuta all'interno del pentolino sarà evaporata
completamente; questo perché anche a temperature inferiori alla
temperatura di evaporazione è statisticamente possibile che alcune
molecole del gas abbiano un'energia cinetica superiore all'energia
cinetica media, per cui riescano ad evaporare. Matematicamente
quanto detto è rappresentato dalla distribuzione delle velocità di
Maxwell. Tale distribuzione, detta Lorentziana, rappresenta la
probabilità che avvenga un determinato processo termodinamico in
funzione dell'energia cinetica delle molecole di un gas ad una
temperatura T fissata. La probabilità raggiunge un massimo ad una
determinata velocità per poi smorzarsi asintoticamente a zero per
velocità più elevate.
Fig 1
Si nota chiaramente che sebbene l'energia cinetica affinché il
processo avvenga con il massimo della probabilità è fissato ad un
determinato valore Ek , anche per valori più bassi Eb si ha una
probabilità, sicuramente minore ma diversa da zero.
E' una fortuna che all'interno del sole si abbiano temperature così
"basse": dalla distribuzione delle velocità di Maxwell si vede infatti
che a temperature più elevate l'energia cinetica media delle
particelle sarebbe maggiore, per cui aumenterebbe sensibilmente la
probabilità che avvenga una reazione di fusione nucleare. Ciò
significa che il sole brucerebbe il suo combustibile in brevissimo
tempo!
Fatte queste premesse vediamo quali sono le principali reazioni di
fusione nucleare che avvengono all’interno del sole.
La prima reazione del ciclo è la reazione protone - protone, in cui
due protoni fondono tra loro e uno dei due diventa un neutrone
formando così un deutone (deuterio senza elettrone) ed emettendo
un positrone (elettrone positivo) ed un neutrino:
p+ p  12H +e++
E= 1,44Mev
Il nucleo così formatosi interagisce nuovamente con un protone
liberando un quantitativo di energia maggiore:
p+ 12H  13H +
E= 5,49Mev
nella reazione viene emesso un fotone. Ci si aspetterebbe a questo
punto che
il nucleo così prodotto interagisca nuovamente con un protone.
Tuttavia a seguito di tale interazione si produrrebbe un nucleo (34Li)
estremamente instabile, per cui la natura privilegia, allorché si
raggiunga una densità tale da permetterla, la reazione:
3
2 H
+23H 24He+ p+ p
E= 12,85 Mev
Il prodotto di tale reazione è un nucleo estremamente stabile, il
nucleo di elio. Questa catena di reazioni è chiamata ciclo protone protone, poiché da un totale di quattro protoni si ottiene un nucleo di
elio ed altre particelle nucleari emesse a seguito del processo di
fusione:
4p 24He+2e++2 +2
L'energia liberata, ricordando l'equazione di conversione massa
energia è dunque data da:
E= (4mp - m - 2me ) = 24,7 Mev
(si ricorda che il fotone è una particella a massa nulla e che
possiamo trascurare la massa del neutrino).
Lo schema della reazione è il seguente:
Fig 2
Parallelamente al ciclo protone - protone vi è un'altra reazione con
cui possono interagire i nuclei di 23H che avviene con probabilità pari
a circa il 15 %:
3
4
7
2 H+2 He4 Be+
E=1,59Mev
seguita da:
e-+ 47Be
7
3 Li+
E=0,86Mev
Tale reazione si conclude nuovamente con la formazione di elio:
p+47Be24He+24He
E= 17,35Mev
Con probabilità molto più piccola (0.02 %) si ha la formazione di
boro che decade in berillio e questi a sua volta decade in due nuclei
di elio.
Il ciclo di fusione nucleare all'interno del sole consiste dunque nella
formazione di nuclei di elio. Esaurito l'idrogeno, che abbiamo visto
essere il "combustibile" principale, la stella tende a contrarsi
aumentando di densità poiché l'energia prodotta è tale da far
diminuire la pressione interna del gas. La stella tende dunque
collassare su se stessa poiché la pressione interna non è più in
grado di bilanciare la pressione gravitazionale. Nella contrazione
l'energia gravitazionale si converte in energia cinetica dei nuclei di
modo che si possano innescare altre reazioni di fusione che
formano nuclei più pesanti. Il punto critico è la formazione del
carbonio,612C. In presenza di protoni il carbonio agisce come
catalizzatore di un altro ciclo, analogo al ciclo protone - protone che
produce energia trasformando protoni in nuclei di elio passando per
la produzione di nuclei di azoto, il ciclo C-N-O:
C +11H  713N +
12
6
N  613C + e+ +
13
7
C + 11H  714N + 
13
6
N + 11H  815O + 
14
7
O  715N + e+ +
15
8
N + 11H  612C + 24He
15
7
La figura 3 schematizza il ciclo di reazioni descritto :
Fig 3
Il 612C è un nucleo fortemente legato ed è il punto di partenza per la
formazione di nuclei più pesanti per fusione, ad esempio:
He+612C816O +
4
2
He+816O1020Ne+
4
2
4
20
24
2 He+10 Ne12 Mg+
Una volta esaurito l'elio come combustibile la stella tende di nuovo a
contrarsi per gli stessi motivi descritti precedentemente,
aumentando la densità e la temperatura.
A temperature più elevate la stella può iniziare ad utilizzare come
combustibile carbonio ed ossigeno. La nucleosintesi per fusione
nucleare procede fino alla formazione di nuclei con A  60,
dopodiché la fusione diventa endotermica, vale a dire occorre fornire
energia dall'esterno per produrre nuclei più pesanti.
La predominanza relativa fra il ciclo p - p e quello CNO è totalmente
regolata dalla temperatura come si può vedere nella figura 4. A
basse temperature domina la catena p - p, ad alte quella CNO. Il
Sole si trova circa al punto di pari importanza fra i due cicli.
Fig 4
Oltre che a fornire energia, le reazioni nucleari contribuiscono a
variare la composizione chimica degli strati in cui avvengono.
Inoltre, se a ciò si unisce la presenza (in una qualunque fase
evolutiva) di fenomeni convettivi che vadano ad interessare zone in
cui avvengono o sono avvenute reazioni nucleari, questo induce
rimescolamenti e variazioni di composizione chimica anche in strati
mai interessati dalle reazioni nucleari. Se a questo si aggiunge infine
la perdita di massa che fa emergere alla "superficie" strati prima più
profondi, si possono avere abbondanze "superficiali" profondamente
alterate e molto diverse dalle composizioni chimiche iniziali o
primordiali.
Lo studio delle abbondanze chimiche e dei meccanismi di
formazione di tutti gli elementi e di come essi vengono a trovarsi
stratificati nelle stelle o distribuiti nel mezzo interstellare costituisce
uno dei mezzi più potenti di indagine per ricostruire la evoluzione
chimica non solo della Galassia, ma di tutto l'Universo, consentendo
addirittura di fare misure e verifiche cruciali per discriminare fra i vari
modelli cosmologici.
BIBLIOGRAFIA
P. Bianucci, Stella per stella. Guida turistica dell'universo, Giunti, Firenze,
1997
F. S. Delli Santi, Introduzione all'Astronomia, Zanichelli, Bologna, 1996;
J. Gribbin, Enciclopedia Garzanti dell'astronomia e della cosmologia,
Garzanti, Milano, 1998
Piero e Alberto Angela, Viaggio nel cosmo,Mondatori,1997