1
1. DIODO
Il diodo è un bipolo resistivo non lineare, che trova largo impiego in molte
applicazioni di grande interesse, quali rivelatori di segnali radio, convertitori di
potenza (raddrizzatori, moltiplicatori di tensione), limitatori di tensione, circuiti
logici, ecc.
Il diodo fu inizialmente costruito (John Ambrose Fleming, 1904) ricorrendo a tubi a
vuoto
(vacuum tube diode); oggi la maggior parte è realizzata
usando
semiconduttori (p-n junction diode).
Nel seguito si considererà il comportamento di un diodo a semiconduttore, così come
appare ai suoi morsetti esterni, senza interessarci dei fenomeni fisici alla base del suo
funzionamento.
1.1 Caratteristica v-i di un diodo a semiconduttore
In fig. 1 è riportato l’andamento qualitativo della caratteristica tensione-corrente di
un diodo a semiconduttore ed il simbolo usato per questo elemento circuitale,
insieme con le convenzioni di segno per tensione e corrente.
Tale caratteristica giace interamente nel I e III quadrante del piano v-i e quindi il
diodo è un componente passivo.
Figura 1. Caratteristica tensione-corrente di un diodo a semiconduttore. Le scale non sono indicate
e le curve riportate sono da intendersi qualitative
2
Inoltre la caratteristica non è simmetrica rispetto all’origine: di conseguenza il diodo
non è un dispositivo bilaterale. Ciò significa che scambiando la connessione dei suoi
morsetti il comportamento del dispositivo cambia e quindi il simbolo circuitale
adottato deve essere dissimmetrico, come mostrato in fig.1, per poter indicare
correttamente come il diodo deve essere connesso nel circuito.
Facendo riferimento alla convenzione di segno adottata per misurare la tensione
indicata in fig. 1, il morsetto corrispondente al segno + viene chiamato anodo, mentre
quello corrispondente al segno – viene chiamato catodo, come indicato in fig. 2.
Figura 2. I morsetti anodo e catodo di un diodo
In un diodo reale il catodo è generalmente contrassegnato da una sottile striscia
colorata, così come indicato in fig. 3.
i
v
Figura 3. Simbolo del diodo e due diodi reali: la sottile striscia sulla destra dei dispositivi indica il
catodo
Infine la fig. 4 mostra le immagini di alcuni diodi commerciali
3
Figura 4. Alcune immagini di diodi a semiconduttore
Tornando alla caratteristica di fig.1, si possono distinguere in essa tre regioni:
i.
per 0 < v < vd la corrente i assume valori piccoli fino a che, per v > vd inizia a
crescere assai velocemente, con un andamento esponenziale. Il diodo si
comporta, per v > vd , come una resistenza di valore molto piccolo. In questa
regione il diodo è detto polarizzato direttamente (forward biased). Per diodi al
silicio, la tensione vd è uguale a circa 0,6 volt.
ii.
per vbr < v < 0 la corrente ha valori molto piccoli (dell’ordine di µA), sicché il
diodo si può considerare una resistenza di valore molto elevato . In questa
regione il diodo è detto polarizzato inversamente (reverse biased)
iii.
per v > vbr il diodo entra in una regione, detta di break down, in cui la corrente
cresce assai rapidamente cosa che, unita al valore generalmente elevato di vbr ,
porta al danneggiamento del dispositivo.
Il diodo è costruito per funzionare nelle prime due regioni e sarà cura del progettista
evitare polarizzazioni inverse che portino il dispositivo nella regione di breakdown
4
1.2 Equazione descrittiva di un diodo a semiconduttore
Una buona approssimazione della caratteristica di fig. 1, basata sull’analisi del
comportamento fisico dei materiali a semiconduttore, è fornita dalla seguente
equazione
ove:
I è la corrente attraverso il diodo,
VD è la tensione ai capi del diodo,
IS è la corrente di saturazione nella regione di polarizzazione inversa, che
assume valori variabili tra 10-10 e 10-15
n è il coefficiente di emissione, variabile da 1 a 2 a seconda del procedimento
di fabbricazione, dal semiconduttore usato. Tipicamente si assume n = 1.
La costante VT ha la seguente espressione
ove:
q è la carica elementare di un elettrone (in valore assoluto)
k è la costante di Boltzmann
T è la temperatura assoluta in gradi kelvin e vale circa 26 mV alla temperatura
ambiente di 300 K
1.3 Il diodo ideale
In molti casi, il comportamento di un diodo reale può essere approssimato con un
modello molto semplice, chiamato diodo ideale , la cui caratteristica è indicata in
fig. 5. Il simbolo e le convenzioni di segno sono sempre quelli indicati in fig. 1 e
riportati nuovamente in fig. 5, insieme con le equazioni di funzionamento.
5
Il diodo ideale si comporta essenzialmente come un interruttore: per v < 0 la corrente
i è nulla e il diodo non conduce (si dice anche che il diodo è “bloccato”), mentre
quando i > 0 la tensione v è nulla ed il diodo si comporta come un corto circuito
(ovvero il diodo “conduce ”).
Si osservi che per un diodo ideale il prodotto vi è sempre nullo e quindi il diodo non
assorbe potenza dal circuito esterno.
i
v 0, i > 0
=
=
i 0, v < 0
v
Figura 5. Diodo ideale: simbolo, equazioni di funzionamento e caratteristica tensione-corrente
6
2
ANALISI DI CIRCUITI CON DIODI IDEALI
I problemi che capita di dover affrontare sono in generale di tre tipi:
1. determinare la caratteristica tensione-corrente di un bipolo;
2. determinare l’andamento nel tempo di una grandezza d’uscita (tensione o corrente) quando
il circuito considerato è soggetto a uno o più ingressi il cui andamento nel tempo è noto;
3. determinare il punto di funzionamento in continua del circuito. In questo caso si suppongono
zero tutti i generatori di segnali variabili nel tempo eventualmente presenti e si considerano
agenti solo i generatori di tensione o corrente costante, infine si calcolano tutte le tensioni e le
correnti del circuito in tale condizione. L’insieme di tali tensioni e correnti è chiamato punto
di funzionamento in continua o, con termine anglosassone, DC operating point.
La strada che può essere seguita in presenza di diodi ideali si basa sul metodo della falsa
posizione. Poiché un diodo ideale può assumere solo due stati (bloccato o conduttore), si suppone
che i diodi presenti nel circuito si trovino in un determinato stato e successivamente per ogni diodo
si verifica se l’ipotesi fatta è vera, ovvero se sono soddisfatte le sue equazioni di funzionamento
(indicate in fig. 5), ovvero:
• se il diodo è stato supposto bloccato, allora la tensione ai suoi capi (misurata secondo le
convenzioni di segno di fig. 5) deve risultare negativa;
• se il diodo è stato supposto conduttore, allora la corrente attraverso di esso (misurata secondo
le convenzioni di segno di fig. 5) deve risultare positiva;
Seguono ora tre esempi per ognuno dei tipi di problema prima elencati.
2.1
Tracciamento di caratteristiche
Si consideri il bipolo indicato in fig.2.6(a). Il diodo è supposto ideale e E > 0. Si intende tracciare
la caratteristica tensione-corrente del bipolo. Per risolvere il problema, si può supporre che il diodo
sia bloccato (fig.2.6(b)) e vedere per quali valori della tensione v questa ipotesi è vera, ossia la
tensione vd ai capi del diodo risulta negativa.
Poiché i = 0, sulla resistenza R la caduta di tensione è nulla e quindi v = E + vd , da cui si ha:
vd = v − E.
Di conseguenza vd è negativa (e quindi è corretta l’ipotesi che il diodo sia bloccato) per v < E. In
tal caso la corrente i è nulla per tutti i valori di v inferiori a E (primo tratto della caratteristica di
fig. 2.6(c)).
Per v > E il diodo è conduttore e il circuito si riduce a R in serie ad E. La corrente i ha la
seguente espressione:
v−E
i=
R
. Si tratta di una semiretta, che parte dal punto (E,0) ed ha pendenza
1
. La caratteristica
R
complessiva è rappresentata in fig. 2.6(c).
M. Biey: Analisi di circuiti con diodi ideali (Ver. 29 ottobre 2009)
2.1
Tracciamento di caratteristiche
i
7
i
i
R
b
R
vd
v
b
v
1/R
E>0
(a)
E
(c)
(b)
E
v
Figura 2.6. Bipolo resistivo con un solo diodo ideale (a), bipolo in cui il diodo
è supposto bloccato (b) e caratteristica v-i del bipolo (c).
Si vuole ora tracciare la caratteristica del bipolo con due diodi ideali, con I0 e E entrambi
positivi, di fig. 2.7(a). In questo caso occorre esaminare i quattro stati indicati in tab. 2.1 e vedere
quali sono compatibili con le equazioni di funzionamento dei diodi.
D1
C
B
C
B
Tabella 2.1.
D2
C
B
B
C
I quattro stati che devono essere esaminati. C sta
per “conduttore” e B per ‘bloccato’
Il primo caso (D1 e D2 entrambi conduttori) è sicuramente impossibile. Infatti il generatore
ideale di tensione E risulterebbe chiuso in cortocircuito, il che è assurdo.
Il secondo caso (D1 e D2 entrambi bloccati) corrisponde alla configurazione indicata in fig. 2.7(b).
Si deve verificare per quale valore della tensione v d’ingresso le tensioni vd1 e vd2 risultano entrambe
negative. Dal circuito si ha vd1 = −v e vd2 = v − E. Di conseguenza:
vd1 < 0 per v > 0; vd2 < 0 per v < E
Le due condizioni risultano entrambe verificate per
0<v<E
Inoltre, in tale configurazione, la corrente i risulta essere costante e uguale a I0 . Ciò corrisponde
al ramo intermedio (orizzontale) della caratteristica indicata in fig. 2.7(e).
M. Biey: Analisi di circuiti con diodi ideali (Ver. 29 ottobre 2009)
8
Il terzo caso (D1 conduttore e D2 bloccato) corrisponde alla configurazione di fig. 2.7(c). Da
tale figura risulta vd2 = −E < 0 e id1 = I0 − i. Di conseguenza, poiché la condizione vd2 < 0 è
sempre verificata, la configurazione considerata è possibile se id1 > 0, ovvero i < I0 . Inoltre, in
tale configurazione risulta v = 0. Ciò corrisponde al ramo verticale di sinistra della caratteristica
di fig. 2.7(e).
Il quarto caso (D1 bloccato e D2 conduttore) corrisponde alla configurazione di fig. 2.7(d). Da
tale figura risulta vd1 = −E < 0 e id2 = i − I0 . Di conseguenza, poiché la condizione vd1 < 0 è
sempre verificata, la configurazione considerata è possibile se id2 > 0, ovvero i > I0 . Inoltre, in
tale configurazione risulta v = E. Ciò corrisponde al ramo verticale di destra della caratteristica
di fig. 2.7(e).
b
b
i
i
D2
D1
I0
b
vd2
b
v
b
b
b
v
vd1
I0
b
b
b
E
b
b
b
b
b
v
vd1
I0
id2
b
b
id1
b
b
b
b
vd2
I0
b
i
b
i
b
b
b
v
b
(b)
(a)
b
E
b
b
b
b
b
E
b
b
(c)
b
E
(d)
i
I0
E
v
(e)
Figura 2.7. Bipolo resistivo con I0 > 0, E > 0 e due diodi ideali (a), bipolo in cui i
diodi sono supposti bloccati (b), bipolo in cui D1 conduce e D2 è bloccato (c), bipolo
in cui D1 è bloccato e D2 conduce (d) e caratteristica v-i del bipolo (e).
M. Biey: Analisi di circuiti con diodi ideali (Ver. 29 ottobre 2009)
2.2
2.2
Determinazione della forma d’onda in uscita per effetto di un ingresso noto
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Determinazione della forma d’onda in uscita per effetto di un ingresso
noto
Si consideri il circuito indicato in fig. 2.8(a). In questo caso è presente un generatore di tensione
vs (t). Considerando ideale il diodo si vuole determinare vu (t), nell’ipotesi che vs (t) abbia un
andamento sinusoidale, come indicato in fig. 2.8(d) (linea blu). Procedendo come nel paragrafo
precedente, è immediato verificare che il diodo conduce per vs (t) > 0 (fig. 2.8(b)), mentre è bloccato
per per vs (t) < 0 (fig. 2.8(c)). L’andamento di vu (t) è mostrato in (fig. 2.8(d)), con linea rossa.
Si noti che ora in vu (t) è presente una componente continua. Filtrando opportunamente vu (t), si
ottiene una tensione continua a partire da un segnale sinusoidale. Il dispositivo è un primo semplice
esempio di raddrizzatore.
b
b
(a)
vu
vs
b
R
vu = vs
R
vs
(b)
b
vs
R
vu = 0
(c)
vu = vs
vu = 0
t
vs
(d)
Figura 2.8. Circuito con un generatore di segnale e un diodo ideale (a), circuito
in cui il diodo è conduttore: vs > 0 (b), circuito in cui il diodo è bloccato: vs < 0
(c) e forma d’onda dei segnali d’ingresso (blu) e d’uscita (rossa) (d).
2.3
Calcolo di un punto di funzionamento
In fig. 2.9(a) è riportato un circuito, di cui si vuole calcolare il punto di funzionamento. I valori dei
componenti sono: E = 15 V, VB1 = VB2 = 10 V, R = 1 Ω. Non sono presenti generatori di segnale
variabili nel tempo e quindi il circuito è pronto per l’analisi. In questo caso solo uno tra i quattro
casi possibili è compatibile con le equazioni di funzionamento dei diodi.
M. Biey: Analisi di circuiti con diodi ideali (Ver. 29 ottobre 2009)
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Iniziamo con il supporre i diodi entrambi bloccati (fig. 2.9(b)). Perché questa ipotesi sia vera,
le tensioni vD1 e vD2 devono essere entrambe negative. Dal circuito di fig. 2.9(b) si ha:
vD1 = E − VB1 = 15 − 10 = 5 V > 0;
vD2 = −VB2 − E = −10 − 15 = −25 V < 0.
Quindi D1 non può essere bloccato. Cambio allora lo stato di D1 e considero il nuovo circuito
(fig. 2.9(c)), in cui D1 è considerato conduttore e D2 ancora bloccato. In questo caso deve essere
iD1 > 0 e vD2 < 0. Osservando il circuito di fig. 2.9(c) si ha:
iD1 =
15 − 10
E − VB1
=
= 5 A > 0;
R
1
vD2 = −VB2 − VB1 = −10 − 10 = −20 V < 0.
Di conseguenza l’ipotesi fatta risulta compatibile con le equazioni di funzionamento dei diodi e il
circuito funziona nella condizione indicata in fig. 2.9(c).
I calcoli effettuati permettono anche di determinare il punto di funzionamento: la corrente
attraverso R coincide con la corrente iD1 attraverso il diodo D1 e vale 5 A; la corrente attraverso
D2 è nulla e la tensione del nodo di uscita è uguale a VB1 = 10 V.
b
b
b
R
b
D2
b
VB1
D1
VB2
b
E
b
VB1
b
(a)
vD1
D2 vD2
b
D1
E
b
b
R
b
b
b
b
VB2
b
(b)
b
b
E
b
b
b
VB1
D2 vD2
b
D1
iD1
b
R
b
b
VB2
b
(c)
Figura 2.9. Circuito resistivo con due diodi ideali: calcolo del punto di funzionamento in
continua. I valori dei componenti sono: E = 15 V, VB1 = VB2 = 10 V, R = 1 Ω (a), bipolo in
cui i diodi sono supposti bloccati (b), bipolo in cui D1 conduce e D2 è bloccato (c)
M. Biey: Analisi di circuiti con diodi ideali (Ver. 29 ottobre 2009)
