Dinamica
Prof. Paolo Biondi
Dipartimento GEMINI
Dinamica: studio delle cause
che determinano il moto dei
corpi
• Forza = massa per accelerazione
• Unità di misura Newton (N): forza che
applicata al chilogrammo massa ne
determina l’accelerazione di 1 m/s2.
• Relazione tra massa e forza peso:
Fp mg
con g l’accelerazione
di gravità (9,81 m/s2).
Sistema pratico kgp
• Nel sistema pratico di unità di misura
(abolito dal SI) l’unità fondamentale
scelta è il chilogrammo peso o forza: il
peso del chilogrammo massa sottoposto
all’accelerazione di gravità “normale”
1 kgp ≡ 9,81 N
• Ma si può anche affermare che un
chilogrammo massa “pesa” in condizioni
“normali” un chilogrammo peso.
Scelta del kg massa nel SI
• La scelta come grandezza fondamentale della
massa (kg massa) nel SI è una scelta più
razionale: la massa è una costante dei corpi
mentre il peso dipende dal particolare campo
gravitazionale considerato.
• Ad esempio, la massa di un trattore è una
costante quando il peso dipende dal campo
gravitazionale: varia cioè con la quota, con la
latitudine e con il pianeta o satellite
considerato.
Massa e peso volumico
• Massa volumica: massa dell’unità di
volume della sostanza considerata.
• Per l’acqua: r=1.000 kg/m3.
• Peso volumico: peso dell’unità di
volume.
• Per l’acqua: g=rg=9.810 N/m3.
Pressione in un liquido
• Pressione idrostatica:
p=rgh
con h il battente d’acqua
per il punto considerato.
La pressione idrostatica:
- uguale in ogni direzione
- normale alla superficie considerata
- sempre di compressione
Unità di misura della pressione
• Unità di misura:
1 Pa (Pascal) ≡ 1 N/m2
• Consentito il bar: 1 bar ≡ 100 kPa
• Vecchie unità di misura:
1 kgp/cm2 ≡ 9,81 N 104 / m2 =
= 98.100 Pa
1 atm ≡ 1,033 kgp/cm2 = 101.000 Pa
Pneumatico: pressione gonfiaggio
• Pressioni di gonfiaggio di un pneumatico
agricolo: 0,5-3,0 bar. La Pressione di scarico
a terra è pari alla pressione di gonfiaggio, se
il pneumatico è considerato un organo
completamente flessibile (palloncino).
• Questa ipotesi approssimata per la rigidità
del copertone e al crescere delle pressioni di
gonfiaggio.
• Convenienza di avere per un pneumatico
agricolo basse pressioni di gonfiaggio, in
modo di ottenere basse pressioni al suolo e
ridotto costipamento del terreno.
Pressioni al suolo
Pressioni al suolo circa
pari alla pressione di
gonfiaggio: 0,5-3,0 bar
~ 0,45 bar
~ 0,30 bar
Momento di una forza
rispetto ad un polo O
q
P
b
O
F
Prodotto
vettoriale:
M = OP F
M = OP F senq = F b con b, braccio della forza
Momento di una forza: misura
l’effetto di una forza rispetto ad
un punto o asse di rotazione.
b
a
Risultante e momento
risultante
• Un sistema di forze è riducibile ad
un’unica forza risultante (pari alla
somma vettoriale delle forze
componenti), se il momento della
risultante rispetto ad un polo
qualsiasi è pari alla risultante dei
momenti delle singole forze
rispetto al medesimo polo.
Sistemi di forze
equivalenti
Come conseguenza si può affermare che
due sistemi di forze sono equivalenti se
hanno la stessa risultante e lo stesso
momento risultante.
Ne
discende
come
conseguenza
immediata che una forza è trasportabile
lungo la sua linea d'azione perché non
varia il suo momento rispetto ad un polo
comunque scelto.
Coppia: due forze uguali,
contrarie e direzioni parallele.
Sistema non riducibile ad una
risultante.
A
B
Il modulo di una coppia non varia al variare
del polo considerato (b=costante)
Lavoro di una forza
Prodotto scalare della forza F edel
l
vettore spostamento
associato
:
L F l Fl cos
Unità di misura: J (Joule) ≡ Nm
Lavoro di un “momento”
• Prodotto scalare tra vettore
momento e vettore spostamento
angolare:
L M q Mq cos
L = ±M q se lo spostamento
angolare è nel piano ortogonale
ad M.
Potenza: grandezza scalare
Lavoro compiuto nell’unità di tempo:
P = L / t = (F l cos)/ t = F v
con v, velocità di spostamento, misurata
nella direzione e verso della forza.
Unità di misura: W (Watt) ≡ J/s
Vecchie unità:
CV ≡ 736 W
HP ≡ 746 W
Unità consentita di lavoro: kWh ≡ 3,6 MJ
Potenze medie
Motori
animati
Uomo
Cavallo
Bue
Mulo
Asino
Caterpillar
D11N
Tiro
medio
(kgp)
Velocità
media
(m/s)
Potenza Valori
media indice
(W)
—
100
120
65
40
—
0,90
0,65
0,90
0,70
70-75
883
765
574
274
1
12
10
8
4
—
—
574.000
7.757
Potenza in moto rotatorio
• Lavoro svolto nell’unità di tempo
P=L/t=Mq/t=Mw
con w la velocità angolare misurata nella
stessa direzione e verso del momento.
• Per un albero motore che ruota a 2.500
giri/min erogando un momento motore
di 300 Nm:
P = (2.500 2p 300) / 60 = 78.500 W
Rotazione
• La relazione tra M e accelerazione
angolare (analoga alla F=ma nei moti
di traslazione) è data da:
M I aw
Ia il momento di inerzia del corpo
rispetto alla rotazione considerata;
→
ώ l’accelerazione angolare.
Statica: studio dell’equilibrio
dei corpi
• Nello spazio valgono due relazioni
vettoriali:
→
SFe = 0 no accelerazione tangenziale
(per la quiete no traslazione v=0)
→
SMe = 0 no accelerazione angolare
(per la quiete no rotazione w=0)
Con l’idice “e” si indicano le forze esterne
al corpo.
Equilibrio di un trattore in moto
V=cost
T
P
Equilibrio nel piano
Nel piano xy le condizioni vettoriali
precedenti si risolvono nelle tre
condizioni scalari:
y
x
z
SFx = 0 no ax (per la quiete vx=0: no
traslazioni lungo x)
SFy = 0 no ay (per la quiete vy=0: no
traslazioni lungo y)
SMz = 0 no ώz (per la quiete wz=0: no
rotazioni intorno a z)
Casi particolari di
sistemi piani di forze
Due forze sono equilibrate se costituiscono una coppia di braccio nullo.
Tre forze sono equilibrate se concorrono
tutte in un punto e la risultante di due
qualsiasi costituisce una coppia di
braccio nullo con la terza.
Quattro forze sono in equilibrio se la
risultante di due qualsiasi costituisce una
coppia di braccio nullo con la risultante
delle altre due.
Equilibratura delle ruote
Equilibratura
statica
La forza F
determina un
momento rispetto
ad O pari a M=Fb
Rotazione di
180° rispetto
ad a): M=-Fb
Equilibratura
dinamica
La coppia di forze
F determina un
momento pari a
M=Fb
Rotazione di
180°
rispetto a c):
M=-Fb
