modello matematico di celle FV e batterie

CORSO DI MACCHINE ELETTRICHE
Ing. Andrea Cervone
[email protected]
STRUTTURA
Indice degli argomenti
Accumulatori elettrochimici e moduli fotovoltaici
Generalità sui modelli
Funzionamento del modulo fotovoltaico
Il modello matematico del modulo fotovoltaico
Funzionamento delle batterie
Classificazione delle batterie
Il modello della batteria in regime stazionario e transitorio
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GENERALITA’ SUI MODELLI
Che cosa è un modello matematico?
Un modello è una rappresentazione astratta di un componente attraverso
equazioni matematiche, che ne permettono la simulazione del suo
comportamento indipendentemente dalla realtà fisica.
Elementi caratterizzanti un modello
Precisione del modello: quanto i risultati del modello si discostano dalla realtà
fisica rappresentata tramite le misurazioni sperimentali.
Grado di addattamento (flessibilità): quanto il modello permette di adattarsi a
diversi casi di funzionamento cambiando solamente dei parametri operativi (Un
modello in cui si può variare la temperatura si può adattare a più scenari di
simulazione).
Complessità computazionale: quanto tempo impiega il modello per svolgere le
simulazioni.
Grado di astrazione: quanta il modello si basa su leggi fisiche analitiche e si
discosta da relazioni numeriche prettamente sperimentali.
GENERALITA’ SUI MODELLI
Classificazione dei modelli
Le classificazioni dei modelli sono fatte in base
alle loro caratteristiche principali.
Forma delle equazioni costituenti il modello:
 Modelli lineari e non lineari
 Modelli statici e dinamici
 Modelli continui e discreti
Qualità delle equazioni costituenti il modello:
 Modelli black-box
 Modelli grey-box
 Modelli white-box
Relazione con i dati sperimentali
Pametrici
Non parametrici
GENERALITA’ SUI MODELLI
Modelli BOX
Tipologie di modelli box
 Un modello può essere classificato in base al grado di astrazione delle equazioni
rispetto al fenomeno reale.
 Un modello di tipo a priori si identifica in una white-box, in cui le equazioni sono
indipendenti dai dati sperimentali caratteristici del funzionamento del componente.
delle
equazioni
costituenti
il modello:
Qualità
Modelli
in cui
le equazioni
costituenti
rappresentano solo una relazione matematica
 Modelli
black-box
tra gli input
e gli output (i dati sperimentali) sono detti black-box. In questi modelli
 Modelli
grey-box
non ci sono
conoscenze teoriche del componente.
white-box
 Modelli
Esiste una
categoria intermedia in cui il modello a priori del componente deve
essere integrato attraverso identificazione parametrica con dati sperimentali
ricavati da misurazioni. Questa categoria rappresenta i modelli grey-box.
Caratteristiche dei modelli box
L’utilizzo del modello black-box permette di avere tempi di implementazione molto
rapidi, ma la sua validità è circoscritta alle condizioni in cui vengono effettuate le
applicazioni.
L’utilizzo di un modello grey-box permette di avere un ottimo compromesso tra
semplicità del modello, accuratezza e campo di validità.
FUNZIONAMENTO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Effetto fotoelettrico
Conversione fotoelettrica: Conversione dell’energia contenuta nella luce
(fascio di fotoni) in energia elettrica per effetto fotoelettrico
FUNZIONAMENTO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Principio di funzionamento
ELETTRODO SUPERIORE
(GRIGLIA)
ANTIRIFLESSO
REGIONE N
(Fosforo)
ZONA DI
SVUOTAME
NTO
REGIONE P
(Boro)
_+
_+
_+
ELETTRODO POSTERIORE
FUNZIONAMENTO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Principio di funzionamento
Sotto l’azione della radiazione solare la giunzione del materiale semiconduttore genera coppie di
elettroni e lacune che fungono da trasportatori di carica e danno luogo a un flusso di corrente elettrica.
IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Il modello ideale della cella
Ipotesi di linearità: la corrente che fluisce attraverso la cella fotovoltaica è pari alla sovrapposizione
di due termini, uno dovuto alla giunzione del diodo e uno dovuto all’effetto fotovoltaico.
Queste assunzioni tralasciano per esempio la variabilità delle caratteristiche dei materiali in funzione
dell’irraggiamento e mantengono costanti le concentrazioni dei portatori di carica.
Ipv,cell è la corrente generata per
effetto fotovoltaico dalla cella PV;
Id è la corrente di conduzione del
diodo approssimata mediante
l’equazione di Sockley;
Io,cell è la corrente di saturazione
inversa del diodo;
q è la carica elementare
dell’elettrone pari a 1.60217646 x
10-19 C;
K è la costante di Boltzmann pari a
1,3806503 x 10-23 J/K;
T è la temperatura in gradi Kelvin
della giunzione p-n;
a è la costante ideale del diodo
IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Il modello del modulo
Rs rappresenta le perdite dovute ai
collegamenti serie delle celle.
Rp rappresenta la presenza di qualsiasi
percorso ad alta conducibilità situato
sulla giunzione p-n delle celle PV
riconducibile a impurità e
danneggiamenti localizzate nel
cristallo del semiconduttore.
Ipv è la corrente generata per effetto fotovoltaico
Io è la corrente di saturazione del diodo
A numero di celle PV collegate in serie
Vt = Ns*K*T/q è la tensione termica del modulo
Rs è la resistente serie equivalente del modulo PV
Rp è la resistenza parallelo equivalente del modulo PV
IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Altri modelli
Modello semplificato
Modello a doppio diodo
IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Parametrizzazione del modello
STC: Standard Test Conditions - CEI EN 60904-3
Isc
Irraggiamento (G): potenza specifica della radiazione solare
misurata in in W/m2 sulla superficie captante del modulo
fotovoltaico
(GSTC = 1000 W/m2).
Imp
Air Mass (A.M.): indice riferito al quantitativo e alla tipologia
di aria atmosferica che la radiazione solare deve attraversare
prima di arrivare sulla superficie del modulo PV.
(A.M.STC = 1.5 )
Vmp
Temperatura (T): temperatura delle celle fotovoltaiche °C.
(TSTC = 25 °C)
DATASHEET MODULI
Potenza massima in uscita Pmp [W]
Tensione nel punto di potenza massima Vmp [V]
Corrente nel punto di massima potenza Imp [A]
Tensione a circuito aperto Voc [V]
Corrente di corto circuito Isc [A]
Numero di celle collegate in serie Ns
Coefficienti di correzione per T e G: ki, kv, kp
Circuito aperto
Cortocircuito
Voc
IL MODELLO MATEMATICO DEL MODULO FOTOVOLTAICO
Temperatura e Irraggiamento
Funzionamento delle batterie
Cosa è una batteria
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Le batterie sono un insieme di celle connesse in serie e in parallelo.
Una cella elementare è costituita da due elettrodi, un anodo e un
catodo, separati da un elettrolita.
Ciascuno elettrodo è rivestito di una specifica materia attiva.
Quando la cella è connessa al carico, avvengono una serie di
reazioni di ossido-riduzione che trasferiscono gli elettroni tra anodo e
catodo. Questo trasferimento converte l’energia chimica
immagazzinata nel materiale attivo in energia elettrica, che fluisce
come corrente nel circuito esterno.
Come la batteria si scarica, la tensione diminuisce fino ad un certo
valore oltre il quale viene disconnessa dal carico (cut-off voltage).
Funzionamento delle batterie
Dati generali
DATI DI TARGA
•Tensione nominale [V];
•Capacità nominale [Ah];
•Corrente nominale [A];
•Tensione di carica [V] a 25°C;
•Tensione finale di scarica [V] a 25°C;
•Temperatura limite [°C];
•Temperatura raccomandata [°C];
•Autoscarica [% mese];
•Durata minima [numero di cicli];
•Scarica permessa [%Cn];
CAPACITA’
•Capacità a piena carica: è quella di una batteria completamente carica;
•Capacità teorica: è la massima quantità che può essere estratta da una batteria in base alla
materia attiva da essa contenuta;
•Capacità standard: è la quantità di carica fornita per condizioni standard di carica e
temperatura;
•Capacità reale: è la quantità di carica fornita per definite condizioni di carica e temperatura
Funzionamento delle batterie
Generalità
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Capacità: si misura in amperora (Ah), è quindi data dal prodotto dell’intensità di corrente nel processo di
scarica moltiplicata per il tempo in cui essa avviene; la scarica si considera da un determinato regime iniziale
fino a una tensione finale prestabilita. Essa indica il valore teorico d’intensità di corrente che la batteria
fornirebbe se il processo di scarica durasse un’ora.
Capacità specifica: è data dal rapporto fra la capacità e la massa (Ah/kg) o fra capacità e volume (Ah/dm 3)
Energia: è data dalla capacità per la tensione media di scarica e si esprime in wattora (Wh)
Energia specifica: è data dal rapporto fra energia e massa.
Densità di energia: indica l’energia per unità di volume che può essere erogata.
Autoscarica: è la perdita di carica a circuito aperto: dà una stima del tempo nel quale la batteria sarà
completamente scarica anche se non collegata ad alcun carico. L’autoscarica di una batteria efficiente dovrà
essere al massimo dello 0,25÷0,5% al giorno.
Rendimento: il rendimento può essere calcolato in quantità di carica (rapporto fra la quantità di carica che si
può sostenere durante la scarica, divisa per quella assorbita durante la carica) o in energia (rapporto fra
energia erogata durante la scarica ed energia assorbita durante la carica).
Durata di vita: dipende dal tipo di utilizzo dell’accumulatore: si deve quindi specificare quali sono le
condizioni di densità dell’elettrolita e di temperatura in cui si fa il calcolo. Descrive il numero di cicli dopo i
quali la batteria è inutilizzabile.
Tensione di lavoro: si definisce tensione di lavoro la differenza di potenziale media fra i morsetti quando la
batteria funge da generatore.
Tensione finale di scarica: essa è la tensione alla quale conviene arrestare la scarica.
Funzionamento delle batterie
Influenza della temperatura e del numero di cicli sulla la capacità
Temperature al di sotto della nominale
rallentano l’attività chimica aumentando la
resistenza interna, comportando una
diminuzione della capacità a piena carica e
un incremento della pendenza della curva
di scarica. Temperature al di sopra della
nominale aumentano invece l’attività
chimica determinando un maggior tasso di
autoscarica.
Le batterie perdono parte della loro
capacità durante i cicli di carica-scarica.
Ciò è legato a delle reazioni involontarie
che degradano irreversibilmente gli
elettrodi e l’elettrolita (decomposizione
dell’elettrolita, dissoluzione della materia
attiva, formazione di pellicole passive sugli
elettrodi) Queste reazioni aumentano la
resistenza interna e nel tempo portano
alla fine della vita utile della batteria.
Funzionamento delle batterie
Influenza della corrente di scarica sulla capacità
Massima concentrazione di specie
attiva intorno all’elettrodo
Fase di scarica: sulla superficie
dell’elettrodo avviene il consumo
della specie attiva che viene
rifornita tramite un processo di
diffusione
La diffusione però avviene più
lentamente rispetto alla
reazione, ne consegue, quindi,
una diminuzione di
concentrazione di specie attiva
sulla superficie dell’elettrodo
Se si interrompe la scarica e si
da il tempo all’elettrolita di
riequilibrare la propria
concentrazione, la capacità
risulta nuovamente disponibile.
Oltre un certo limite la
materia attiva non è più
disponibile sulla superficie
dell’elettrodo; La carica non
viene perduta, ma rimane
solo non disponibile.
Classificazione delle batterie
Applicazioni
• Avviamento
• Uso stazionario
• alimentazione di emergenza
• accumulo dei sistemi di produzione
• Trazione
• Sistemi portatili
 Energia: il tasso di scarica è di un ordine di grandezza
inferiore alla capacità nominale (In = 0,001 Cn)
 Potenza: il tasso di scarica è di un ordine di grandezza
superiore alla capacità nominale (In = 1 Cn)
A seconda dell’applicazione variano le prestazioni richieste alla batteria. Ad esempio,
all’avviamento di un motore elettrico è richiesta una potenza elevata per fornire la corrente di
spunto. Non è richiesto che la batteria abbia una capacità tale da fornire tale potenza per un
tempo prolungato oltre a quello strettamente necessario all’avviamento del motore. Inoltre non
è importante in questa applicazione l’efficienza della batteria. Negli accumulatori per uso
stazionario impiegati per l’accumulo dei sistemi di generazione, invece, la capacità in rapporto
alle correnti erogate è maggiore e l’efficienza assume un ruolo di maggior importanza.
Classificazione delle batterie
Tipologie
Piombo Acido Pb
Nichel Cadmio NiCd
Nichel Idruri Metallici NiMH
ZEBRA Ni-NaCl
Sodio zolfo NaS
Vanadium Redox VRB
Litio Ione LiIon
Polimeri di Litio LiPo
Il modello della batteria
Generalità
I modelli di una batteria possono essere classificati in quattro gruppi:
-Modelli Fisici: forniscono una dettagliata descrizione del processo fisico
che avviene all’interno.
-Modelli Empirici: consistono in relazioni numeriche legate solo ai dati
sperimentali.
-Modelli Astratti: considerano il componente con una rappresentazione
equivalente.
-Modelli Misti: offrono una visione semplificata dei processi fisici
relazionati a parametri estratti da prove sperimentali.
Le equazioni fisiche che descrivono il funzionamento di una batteria sono
molto complesse perchè legate a fenomeni elettrochimici.
La scelta di un modello deve tener conto dell’utilizzo che se ne vuole
fare in quanto bisogna soddisfare le esigenze richieste compatibilmente
con la precisione, il grado di adattamento, la complessità computazionale
ed il grado di astrazione.
Il modello della batteria
Analisi tecnico – economica di interventi di risparmio energetico
Modello semplificato
Il modello della batteria
Analisi tecnico – economica di interventi di risparmio energetico
Il circuito equivalente
Il modello della batteria
Durata di vita – State Of Health
Il modello della batteria
Analisi tecnico – economica di interventi di risparmio energetico
Comportamento della batteria in regime transitorio
La curva in rosso rappresenta
l’abbassamento della tensione
ai morsetti della batteria a
causa della diminuzione del
SOC dovuta alla scarica.
E 0*
*
R0I
*
*
E0 -R0I
*
R0I
*
E 0-(R0 +Rtr)*I
t*
I.
II.
III.
IV.
t*+Dt
La batteria non eroga corrente
La batteria eroga la corrente I a cui corrisponde una caduta di tensione RI
Si estingue il transitorio e la caduta di tensione diventa (R0+Rtr)I
La batteria non eroga più corrente e si verifica lo stesso comportamento ma invertito
R0 = resistenza ohmica dovuta principalmente alla caduta di tensione sulla batteria
Rtr= resistenza a 180 secondi dovuta all’evoluzione chimica del sistema.
t
GRAZIE PER L’ATTENZIONE
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