Il numero

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MATEMATICA
il testo:
Il numero
01 Il sistema di numerazione decimale
Per scrivere i numeri in Italia usiamo un modo (sistema) diverso da altri
paesi. Si chiama sistema di numerazione decimale perché usa 10 segni
(simboli) che chiamiamo cifre.
Le nostre cifre sono:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Gli arabi usano simboli diversi dai nostri:
Anche i cinesi usano altri simboli:
I romani usavano simboli ancora diversi:
I=1
V= 5
X= 10
L= 50
C= 100
D= 500
M= 1000
Per indicare quantità uguali cioè numeri uguali si possono usare simboli
diversi.
Prova per esempio a scrivere il numero 5 nei diveri sistemi di numerazione!
2012/2013 “La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri” IPSIA A.Parma Saronno
1
MATEMATICA
il testo:
Il numero
Per fare i numeri noi usiamo alcune regole:
• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sono dette unità (u)
• Dieci unità fanno una decina: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 sono
le decine (da)
• Dieci decine fanno un centinaio: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700,
800, 900 sono le centinaia (c)
• Dieci centinaia fanno un migliaio: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000,
6000, 7000, 8000, 9000 sono le migliaia
ATTENZIONE: 14 e 41 sono due numeri fatti con le stesse cifre ma rappresentano quantità diverse. Nel primo numero 4 occupa il posto delle
unità. Nel secondo numero 4 occupa il posto delle decine. Nel primo
numero 1 occupa il posto delle decine, nel secondo numero 1 occupa
il posto delle unità.
• Il numero 0 si mette quando non ci sono unità, decine, centinaia,
migliaia...
Per esempio 104 si legge “centoquattro” ed è fatto da 1 centinaio, 0
decine, 4 unità.
Per leggere nel modo giusto i grandi numeri li separiamo con uno spazio
(o con un puntino) in gruppi di tre cifre da destra verso sinistra cioè a
partire dalle unità:
3840
si scrive 3 840 (oppure 3.840) e si legge “3 mila 840”
27275
si scrive 27 275 (oppure 27.275) e si legge “27 mila 275”
632495
si scrive 632 495 e si legge “632 mila 495”
Esercizi:
Scrivi in cifre i seguenti numeri:
• ottocentoventiquattro :
________
• milletrecentosessantacinque :
________
• ottomilatrecentodue :
________
• tremiladodici :
________
Scrivi in lettere i seguenti numeri:
• 694 :
________________________________
• 1276 :
________________________________
• 5902 :
________________________________
• 40206 :
________________________________
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2
MATEMATICA
il testo:
Il numero
Possiamo concludere che il nostro sistema di numerazione è:
• Decimale perchè usa 10 simboli che si chiamano cifre;
• Posizionale perchè nel numero, ogni cifra ha una posizione e ogni
posizione ha un valore: il numero cambia se cambio di posto le cifre;
più la cifra è a sinistra, maggiore è il valore del numero.
Le posizioni delle cifre si chiamano ordini. Ogni 10 unità si passa
all’ordine che viene subito dopo (successivo).
Ogni 3 ordini si passa alla classe che viene dopo (successiva). Le classi
hanno 3 ordini: centinaia, decine, unità.
Esercizi:
Scrivi i numeri in cifre:
• 6 centinaia, 0 decine, 3 unità :
________
• 8 migliaia e 3 decine :
________
• 5 decine di migliaia, 4 decine, 6 unità :
________
Completa:
Nel numero 43612...
• la cifra 3 occupa il poste delle
____________________
• la cifra 6 occupa il posto delle
____________________
• la cifra 2 occupa il posto dei ____________________
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MATEMATICA
il testo:
Il numero
Ogni numero si può scrivere sommando le sue cifre moltiplicate per il
valore della loro posizione.
Il numero 14582 si può scrivere:
14582 = 1 X 10000 + 4 X 1000 + 5 X 100 + 8 X 10 + 2 X 1
Ogni numero si può scrivere moltiplicando le cifre per il il valore della loro
posizione e poi facendo l’addizione dei numeri:
2 +
80 +
500 +
4000 +
10000 =
----------------14582
Questo modo di scrivere il numero si chiama scrittura polinomiale.
Esercizi:
Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri:
• 635 :
______________________________________
• 7281 :
______________________________________
Scrivi il numero corrispondente:
• 5 x 1000 + 8 x 1 + 5 x 1 = ____________________
• 9 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 10 =____________________
• 2 x 10 + 2 x 0,1 + 7 x 0,01 = ____________________
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MATEMATICA
il testo:
Il numero
02 Numeri pari e numeri dispari
L’insieme dei numeri naturali si può dividere in due parti:
• i numeri pari che finiscono con 0, 2, 4, 6, 8
• i numeri dispari che finiscono con 1, 3, 5, 7, 9
I numeri pari e i numeri dispari si alternano (uno pari, uno dispari):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, ...
I numeri pari e numeri dispari sono insiemi infiniti.
Se prendo un numero pari e continuo ad aggiungere 2 il risultato è sempre un numero pari.
pari + 2 = pari
Se prendo un numero dispari e continuo ad aggiungere 2 il risultato è
sempre un numero dispari.
dispari + 2 = dispari
Esercizi:
Colora in rosso i numeri pari e in verde i numeri dispari:
124, 325, 457, 32, 40, 79, 136, 560, 1383, 117, 678, 46, 551
Completa la tabella:
Numero
pari
dispari pari -2 pari +2 dispari -2 dispari +2
54
x
52
54
63
x
61
65
98
___
___
___
___
___
___
101
___
___
___
___
___
___
2
___
___
___
___
___
___
1
___
___
___
___
___
___
60
___
___
___
___
___
___
534
___
___
___
___
___
___
999
___
___
___
___
___
___
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MATEMATICA
il glossario:
Il numero
Unità: (u) sono i primi dieci numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
Decina: (da) dieci cose, animali persone... è formata da dieci unità. Sono
decine: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 .
Centinaio: (c) è formato da dieci decine. Sono centinaia: 100, 200, 300,
400, 500, 600, 700, 800, 900 .
Migliaio: è formato da 10 centinaia. Sono migliaia: 1000, 2000, 3000,
4000, 5000, 6000, ...
Cifra: segno, simbolo che permettere di scrivere i numeri.
Numero: valore che si attribuisce alla cifra.
Decimale: il nostro sistema di numerazione si chiama decimale perchè
usa dieci cifre e le quantità si raggruppano di dieci in dieci.
Posizionale: il nostro sistema di numerazione si chiama posizionale
perchè il valore di una cifra cambia se cambia la posizione che occupa
nel numero: ogni cifra ha un valore che cambia se la cifra cambia di
posto. Più la cifra è a sinistra nel numero, maggiore è il suo valore.
Pari: numeri che finiscono con le cifre 0, 2, 4, 6, 8 .
Dispari: numeri che finiscono con le cifre 1, 3 ,5, 7, 9 .
Forma polinomiale: si scrivono i numeri moltiplicando ogni cifra per il
valore che la cifra assume nel numero.
Classe: è un modo per raggruppare i numeri. Ogni classe ha tre ordini:
centinaia, decine, unità.
Ordine: sono le posizioni delle cifre di un numero: centinaia, decine,
unità.
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Il numero
MATEMATICA
gli esercizi:
01
Completa:
Il nostro sistema di numerazione è:
• decimale perchè usa ______________ cifre;
• posizionale perchè le cifre cambiano ______________ se
cambiano il ______________ che occupano nel numero.
02
Scrivi quanto valgono le cifre dei numeri:
esempio:
347
3 sono centinaia, 4 sono decine, 7 sono unità
732
______________________________________________
______________________________________________
3459 ______________________________________________
______________________________________________
20376 ______________________________________________
03
______________________________________________
Scrivi i numeri in cifre:
esempio:
4 decine e 7 unità:
47
5 decine e 9 unità:
___
9 centinaia, 1 decina e 0 unità:
___
3 migliaia, 5 centinaia, 4 decine e 1 unità:
___
7 centinaia e 9 unità:
___
4 migliaia, 6 decine e 8 unità:
___
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MATEMATICA
gli esercizi:
04
Guarda l’esempio e scrivi i numeri:
esempio:
Il numero
05
1 x 100 + 2 x 10 + 6 =
126
5 x 1000 + 7 x 100 + 3 x 10 + 1 =
___
3 x 10 + 9 =
___
4 x 100 + 7 x 10 + 1 =
___
1 x 10000 + 9 x 1000 + 6 =
___
Colora in rosso i numeri pari e in verde i numeri dispari:
21, 34,46, 135, 67, 1903, 204, 56, 3006, 17, 10467, 946, 2010
06
Quali dei seguenti numeri scritti in cifre è sbagliato?
1. Trecentoventi = 302
2. Duemilaquattrocentootto = 24080
3. Quattrocentoventisette = 427
07
Completa:
2 decine = ___ unità
300 unità = ___ decine
70 unità = ___ decine
08
Indica il valore delle cifre nei seguenti numeri:
esempio:
324
3 centinaia, 2 decine, 4 unità
9876 ______________________________________________
______________________________________________
21345 ______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
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8
MATEMATICA
gli esercizi:
09
Indica il valore della cifra 6 nei seguenti numeri:
3698 _________
76543 _________
Il numero
13256 _________
10
Quali delle seguenti scritture polinomiali sono esatte?
1. 51 = 1 x 1 + 5 x 10
2. 125 = 5 x 1 + 2 x 10 + 1 x 100
3. 2854 = 4 x 10 + 5 x 100 + 8 x 1000 + 2 x 10000
11
Scrivi i numeri in cifre:
esempio:
6 centinaia, 3 unità:
603
8 centinaia, 5 unità, 7 centesimi:
___
2 migliaia, 4 decine e 6 unità:
___
15 migliaia, 31 centinaia, 10 unità:
___
45 decine di migliaia, 10 centinaia, 32 unità:___
12
Scrivi in lettere i seguenti numeri:
esempio:
2.789 duemilasettecentoottantanove
45.985______________________________________________
______________________________________________
943
______________________________________________
______________________________________________
4.703 ______________________________________________
______________________________________________
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9
MATEMATICA
gli esercizi:
13
Il numero
14
Scrivi in cifre i seguenti numeri:
Novecentosei = 603
Tredicimiladiciassette =
___
Cinquantasette =
___
Ventiquattro = ___
Scrivi il numero corrispondente:
8 x 1000 + 1 x 100 + 6 x 10 + 4 x 1 =
126
5 x 10000 + 1 x 1000 + 0 x 100 + 3 x 10 + 0 x 1 =
___
6 x 1000 + 4x 100 + 2 x 10 + 8 x 1 =
___
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10
MATEMATICA
il testo:
Il numero
03 L’insieme dei numeri naturali
Noi chiamiamo numeri naturali tutti i numeri:
• interi (cioè senza virgola),
• positivi (cioè più grandi di 0)
che posso scrivere con le 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... sono i numeri naturali.
Non si smette mai di contare: per questo motivi i numeri sono infiniti.
Se aggiungiamo 1 ad ogni numero si trova quello che viene subito dopo
(il successivo).
Se togliamo 1 ad ogni numero si trova quello che viene subito prima (il
precedente).
Lo 0 non ha il precedente.
In generale:
precedente
numero
successivo
n-1
n
n+1
0
1
0
1
2
1
2
3
2
3
4
...
...
...
9
10
11
...
...
...
99
100
101
In matematica trovi i seguenti simboli:
>
maggiore
7>5
7 è maggiore di 5
<
minore
4>9
4 è minore di 9
≠
diverso
5≠3
5 è diverso da 3
=
uguale
3=3
3 è uguale a 3
≠ si legge “diverso”; 11 ≠ 23 si legge “11 è diverso da 23”.
< si legge “minore”; 14 < 43 si legge “14 è minore di 43” o “14 è più
piccolo di 43”.
> si legge “maggiore”; 58 > 34 si legge “58 è maggiore di 34” o “58 è più
grande di 34”.
= si legge “uguale”; 16 = 16 si legge “16 è uguale a 16”.
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MATEMATICA
il testo:
Il numero
Possiamo scrivere:
5 < 7 < 13 < 19 < 28 < 37 si legge: “cinque minore di sette, minore di
tredici, minore di diciannove, minore di ventotto, minore di trentasette”.
I numeri sono scritti dal più piccolo al più grande o in ordine crescente.
45 > 37 > 29 > 18 > 8 > 2 si legge: “quarantacinque maggiore di trentasette, maggiore di ventinove, maggiore di diciotto, maggiore di otto,
maggiore di due”.
I numeri sono scritti dal più grande al più piccolo o in ordine decrescente.
I numeri naturali sono infiniti e ordinati.
I numeri naturali possono essere segnati su una semiretta:
I numeri sono separati da uno spazio (segmento) che chiamiamo u.
Puoi scegliere lo spazio che vuoi ma deve essere sempre uguale.
Questo spazio si chiama unità di misura.
I punti sono chiamati immagini dei numeri 0, 1, 2, 3, ...
Guarda, per esempio, il numero 4: tutti i numeri che sono a sinistra di 4
sono più piccoli (minori) di 4 mentre tutti i numeri che stanno a destra di
4 sono più grandi (maggiori) di 4.
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MATEMATICA
il glossario:
Il numero
Numeri naturali: sono i numeri che usiamo per contare: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
Precedente: il numero che viene subito prima.
Successivo: il numero che viene subito dopo.
Maggiore: >, più grande.
Minore: <, più piccolo.
Diverso: ≠, si mette tra due numeri non uguali.
Uguale: =, si mette tra due numeri che rappresentano la stessa quantità.
Crescente: in ordine dal più piccolo al più grande.
Decrescente: in ordine dal più grande al più piccolo.
Ordinato: quando è sempre possibile decidere chi viene prima e chi
viene dopo.
Retta: se disegni una linea con il righello disegni una retta. La retta è
infinita, cioè non finisce mai sia a destra sia a sinistra.
Semiretta: se disegni una retta e con la matita segni un suo punto che
chiamiamo O, dividi la retta in due parti. Ognuna delle due parti è una semiretta. Il punto O si chiama origine della semiretta. Ogni semiretta è infinita
da una sola parte, quella dalla parte opposta dell’origine O.
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Il numero
MATEMATICA
gli esercizi:
01
Metti i simboli < (minore), > (maggiore) tra i numeri:
6
_____ 9
56
_____ 6
234
_____ 230
456
_____ 654
789
_____ 900
2345 _____ 3254
23455 _____ 5532
02
Scrivi un numero nei puntini:
esempio:
03
10
<
16
<
20
11
<
...
<
17
6
>
...
>
2
321
>
...
>
231
45
<
...
<
54
Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente:
2 , 32 , 23 , 104 , 10 , 65 , 78 , 56 , 87 , 132 , 123 , 11 , 7
__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __
04
Scrivi i seguenti numeri in ordine decrescente:
45 , 32 , 23 , 11 , 51 , 67 , 203 , 130 , 98 , 64 , 3 , 31
__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __
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14
MATEMATICA
gli esercizi:
05
Il numero
06
07
Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo:
_____ 10
_____
_____ 32469 _____
_____ 120
_____
_____ 10030 _____
_____ 1400 _____
_____ 24011 _____
Indica se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente o
decrescente:
15 , 32 , 57, 79, 100, 235, 397 :
__________________
4876, 4775, 4763, 4658, 4529, 4376 :
__________________
2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700 :
__________________
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
1. 326 è il precedente di 436
2. 3000 è il sucessivo di 1000
3. 599 è il precedente di 600
08
I numeri devono essere disposti in ordine crescente ma ci sono
degli errori. Trovali e riscrivi i numeri in ordine crescente:
5 , 17 , 32 , 23 , 54 , 65 , 56 , 128 , 108
__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __
09
10
Metti al posto dei puntini i simboli > , = , < .
Sette decine ...
7000
8000
...
otto centinaia
56
...
sei unità e cinque decine
1004
...
dieci centinaia e quattro decine
Metti in ordine crescente i seguenti numeri:
34 , 2 , 304 , 314 , 3 , 24
__ , __ , __ , __ , __ , __
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15
MATEMATICA
gli esercizi:
11
Il numero
12
Metti al posto dei puntini i simboli > , = , < .
250
...
205
57
...
75
140
...
104
Rappresenta sulla semiretta orientata i seguenti numeri:
5 , 10 , 7 , 2
13
Rappresenta i numeri sulla semiretta orientata:
11 , 25 , 6 , 48
14
Rappresenta graficamente sulle semirette i seguenti numeri:
3 , 7 , 9 , 11
5 , 15 , 35 , 55
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16
MATEMATICA
il testo:
Il numero
04 I numeri decimali
Si chiamano decimali i numeri con la virgola
Se dividi in 10 parti uguali una unità trovi i decimi ( 0,1 ).
Se dividi in 10 parti uguali un decimo trovi i centesimi ( 0,01 ).
Se dividi in 10 parti uguali un centesimo trovi i millesimi ( 0,001 ).
Nel numero 23,54:
• 23 si chiama parte intera
• 54 si chiama parte decimale
• 2 sono decine
• 3 sono unità
• 5 sono decimi
• 4 sono centesimi
Si legge: “ventitre e cinquantaquattro centesimi”.
Se dopo il 4 scrivi 0 o 00 o 000 ... il valore del numero non cambia
23,54 = 23,540 = 23,5400 = ...
Anche i numeri decimali possono essere scritti in forma polinomiale.
27,459 si legge “ventisette e quattrocentocinquantanove millesimi”
e si scrive:
27,459 = 2 X 10 + 7 X 1 + 4 X 0,1 + 5 X 0,01 + 9 X 0,001
I numeri decimali si possono mettere su una semiretta.
• Prendi un segmento a tua scelta OA = 1; dividilo in 10 parti uguali:
hai trovato il decimo.
• Prendi un segmento uguale al decimo e dividilo in 10 parti uguali:
hai trovato il centesimo.
• Prendi un segmento uguale al centesimo e dividilo in 10 parti uguali:
hai trovato il millesimo.
• ...
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17
MATEMATICA
il testo:
Il numero
Per dire se un numero decimale è maggiore o minore di un altro numero
decimale devi:
• guardare la parte intera: è più grande quello che ha la parte intera
più grande. 5,161 > 2,306 perchè 5 > 2 .
• Se le parti intere sono uguali, guarda la prima cifra decimale: è più
grande il numero che ha la prima cifra decimale più grande. 53,45
> 53,363 ( posso anche scrivere 53,450 > 53,363 ) perchè 4 > 3 .
• Se le parti intere sono uguali e le cifre dei decimi sono uguali (come
per esempio: 0,56 e 0,532 hanno uguale la parte intera, 0 , e la cifra
dei decimi, 5 ) devi guardare allora la cifra dei centesimi, quella che
viene dopo la cifra decimale. 0,560 > 0,532 perchè 6 > 3 .
Posso scrivere due numeri decimali sulla semiretta e quello che sta
a destra è più grande (maggiore) di quello che sta a sinistra, mentre
quello che sta a sinistra è più piccolo (minore) di quello che sta a destra.
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MATEMATICA
il glossario:
Il numero
Numeri decimali: sono i numeri con la virgola che stanno tra due
numeri interi.
Decimo: se dividi in dieci parti uguali un’unità ottieni un decimo.
Centesimo: se dividi in dieci parti uguali un decimo ottieni un centesimo.
Millesimo: se dividi in dieci parti uguali un centesimo ottieni un millesimo.
2012/2013 “La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri” IPSIA A.Parma Saronno
19
Il numero
MATEMATICA
gli esercizi:
01
Come si legge il numero 36,023?
Segna la risposta giusta:
1. Trentasei e ventitre decimi
2. Trentasei e ventitre centesimi
3. Trentasei e ventitre millesimi
02
Segna la risposta giusta:
Il numero formato da 7 unità e 8 centesimi si scrive:
1. 7,8
2. 7,08
3. 7,008
03
Nei seguenti numeri colora:
i centesimi:
1,35
12,7656
0,48
76,487
4,068
i decimi:
0,15
04
Completa:
Nel numero 436,12
• la cifra 3 occupa il poste delle
____________________
• la cifra 6 occupa il posto delle
____________________
• la cifra 2 occupa il posto dei ____________________
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20
MATEMATICA
gli esercizi:
05
Il numero
06
07
08
Scrivi in lettere i seguenti numeri:
• 2,78 :
________________________________
• 45,985 :
________________________________
• 9,43 :
________________________________
• 7,003 :
________________________________
Scrivi in cifre i seguenti numeri:
• novecento e sei decimi :
________
• tredicimila e diciassette centesimi :
________
• cinquantasette e tre decimi :
________
• ventiquattro millesimi :
________
Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri:
• 7,5 :
______________________________________
• 53,16 :
______________________________________
• 217,5 :
______________________________________
Scrivi il numero corrispondente:
• 8 x 1000 + 1 x 100 + 6 x 10 + 4 x 0,1 =
_______________
• 5 x 10000 + 1 x 1000 + 0 x 100 + 3 x 10 + 0 x 1 + 7 x 0,01 =
_______________
• 6 x 10 + 4 x 0,1 + 2 x 0,01 + 8 x 0,001 = 09
_______________
Metti al posto dei puntini i simboli > , = , < .
4,50
...
4,8
5,6
...
4,7
7,20
...
7,2
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MATEMATICA
gli esercizi:
10
Rappresenta graficamente i seguenti numeri:
0,3 ; 0,7 ; 0,9 ; 1,1
Il numero
0,5 ; 1,5 ; 3,5 ; 5,5
11
12
Scrivi i numeri che ottieni aggiungendo 4 decimi a ciascuno dei
seguenti numeri:
• 12,3 :
________
• 0,7 :
________
• 1,65 :
________
• 38,92 :
________
Completa inserendo il simbolo opportuno ( > , = , < ).
25 decine
...
250 decimi
42 centesimi ...
430 millesimi
12 unità
...
1200 centesimi
15 decimi
...
105 centesimi
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22
Il numero
MATEMATICA
gli esercizi:
01
02
03
04
Scrivi in lettere i seguenti numeri:
• 2,9 :
________________________________
• 9,43 :
________________________________
• 47,003 :
________________________________
Scrivi in cifre i seguenti numeri:
• novanta e sei decimi :
________
• tredici e diciassette centesimi :
________
• trentaquattro millesimi :
________
Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri:
• 6,35 :
______________________________________
• 72,81 :
______________________________________
Scrivi il numero corrispondente:
• 5 x 1000 + 8 x 10 + 5 x 0,1 =
_______________
• 9 x 1000 + 3 x 100 + 9 x 0,01 =
_______________
• 2 x 10 + 2 x 0,1 + 7 x 0,01 = _______________
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MATEMATICA
gli esercizi:
05
Il numero
06
Pareggia le cifre decimali e poi confronta i seguenti numeri,
mettendo al posto dei puntini i simboli > , = , < .
2,50
...
2,8
5,7
...
4,90
1,40
...
1,4
Rappresenta sulla semiretta orientata i numeri assegnati:
5,10 ; 2,5 ; 0,7 ; 4,8
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