Origine ed Evoluzione
dell’Universo
Lezione 16
Sommario
Perchè il cielo è buio?
L’espansione cosmica ed il tempo di Hubble.
Il ‘Big Bang’ ed il fondo cosmico a micro-onde.
L’esplosione cosmica.
La geometria e la densità di massa dell’universo.
L’energia oscura e l’accelerazione cosmica.
Il destino ultimo dell’Universo.
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Il Paradosso di Olbers
Perchè il cielo di notte è buio?
Se l’universo fosse infinito, ogni direzione di vista
dovrebbe prima o poi incontrare la superficie di
una stella.
Il cielo notturno dovrebbe essere tanto brillante
quanto la superficie di una stella.
Ogni corpo nell’universo dovrebbe essere alla
temperatura media della superficie di una stella.
Osservazioni
Il cielo di notte è buio.
L’universo è (prevalentemente) freddo.
Conclusioni
L’universo deve aver avuto un inizio. Noi
vediamo solo gli oggetti distanti per i quali la
luce ha avuto il tempo di arrivare fino a noi.
L’universo visibile è finito.
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La Legge di Hubble
Su grandi scale, le galassie si
stanno allontanando con velocità
proporzionale alla distanza.
Osservazioni chiave
Tutte le galassie si allontanano
tra loro (non c’è un centro di
espansione).
Lo stesso spazio-tempo si sta
espandendo e sta portando le
galassie con se.
Legge di Hubble: Vr = H0 d
Vr = velocità di recessione (km/s)
d = distanza (Mpc)
H0 = 70 km/s/Mpc (costante di Hubble)
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I redshift cosmologici non sono
dovuti all’effetto Doppler ma
sono causati dall’espansione
dello spazio (→ aumenta le λ).
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L’Espansione dell’Universo
Δt
L’espansione NON è dovuta al moto
delle singole strutture (galassie).
Le galassie, gli ammassi ed i
superammassi si allontanano perchè lo
spazio stesso si espande.
Nello stesso intervallo di tempo Δt:
distanza A→B aumenta di Δs =50 Mpc
distanza A→C aumenta di Δs =100 Mpc
distanza A→D aumenta di Δs =150 Mpc
Il tasso di espansione è
v = Δs/Δt = costante × distanza
Legge di Hubble: v = H0 d
La Via Lattea si sta
espandendo? E noi?
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Il Redshift Cosmologico
Il redshift cosmologico NON è dovuto
ai moti relativi delle galassie (non è uno
spostamento Doppler).
E’ causato dall’espansione dello
spazio.
Il redshift z è una misura diretta
dell’espansione:
λ − λ0
z=
λ0
V r = H0 d
Vr = c z
c
d=
z∝z
H0
ovvero z determina la distanza.
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Esempio: quasar a z=2
λ/λ0 = 1+z = 3
La distanza rappresentativa è
Sz=2 = Sz=0 /3
Il Volume rappresentativo è
Vz=2 ~ Sz=23 ~ Sz=0 /27
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Il Principio Cosmologico
Basandoci su molte evidenze osservative si può dedurre che, su grande
scala, l’universo è:
Isotropo: la struttura a grande scala dell’universo è uguale in tutte le
direzioni;
Omogeneo: le proprietà fisiche generali dell’universo sono le stesse in
tutti i punti dell’universo.
Principio Cosmologico
L’universo è omogeneo e isotropo
Qualsiasi osservatore, ovunque si trovi nell’universo, vedrà sempre le
stesse caratteristiche.
L’universo non ha limiti né centro.
Infatti la legge di Hubble non comporta che noi siamo il centro
dell’universo ma solo che le galassie si allontanano tra loro.
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L’Inizio ...
La legge di Hubble implica che
l’universo si sta espandendo ad un
tasso costante.
Se estrapoliamo indietro nel
tempo, questo implica che
l’universo ha avuto un inizio.
Il Big
Bang!
Tutte le galassie (tutta la materia e
la radiazione) devono aver avuto
origine da un singolo punto
(singolarità cosmica con densità e
temperatura infinita).
Non un punto nello spazio e nel
tempo ma l’inizio dello spazio e
del tempo.
Le leggi note della fisica non
avevano valore prima del “tempo
di Planck”:
!
Gh
−43
=
1.35
×
10
s
tP =
5
c
h è la costante di Planck.
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Il Tempo di Hubble
Conoscendo il tasso di espansione attuale possiamo stimare il tempo che
è stato necessario perchè le galassie si trovassero alla distanze attuali.
Tempo
t0
Velocità di recessione
dalla Legge di Hubble
Vr
d
=
Vr
= H0 d
1
t0 ∼
H0
Tempo di
Hubble
1 Mpc
3.086 × 1019
9.8 × 1011
10
t0 ∼
∼
s
∼
y
∼
1.4
×
10
y
−1
70 km s
70
70
dato che 1 Mpc = 106 pc = 3.086×1019 km.
L’universo ha un’età di ~14 miliardi di anni (se veramente il tasso di
espansione H0 è costante dal big bang a oggi).
In realtà il tasso di espansione non è costante e l’età dell’universo è
stimata in 13.7 miliardi di anni.
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Uno sguardo sull’universo primordiale
L’universo primordiale deve essere
stato molto caldo e denso.
Regione di universo visibile dalla
nostra Galassia: sfera di raggio ~ct0
Un plasma caldo deve emettere
radiazione termica (corpo nero).
Quindi deve essere possibile
rivelare l’emissione dell’universo
primordiale ad un look-back time
sufficientemente grande.
~ct0
Predizioni
La radiazione deve avere un spettro
di corpo nero ed un grosso redshift.
Deve essere uniforme su tutto il
cielo (l’universo si è espanso a
partire dal Big Bang).
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Gas riscaldato dal Big Bang
che emette radiazione termica
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Il Quasar più distante
Il Quasar più distante noto al
momento ha redshift z = 6.4.
Questo corrisponde ad un
look-back time t0 = 12.8 Gyr.
Dal Big Bang sono trascorsi
0.9 Gyr.
Sloan Digital Sky Survey all’Apache Point Observatory
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L’Emissione Cosmica di Fondo
La radiazione ‘fossile’
predetta dal modello del big
bang fu scoperta nel 1965
da R. Wilson & A. Penzias
che hanno ricevuto il premio
Nobel nel 1978.
Questa è la Radiazione
Cosmica di Fondo.
Proprietà
Altamente isotropa;
l’intensità è quasi
perfettamente costante in
tutte le direzioni.
Ha uno spettro di corpo nero perfetto con T = 2.725 K.
Viene emessa da materiale a redshift z~1100 → viene emessa da plasma
caldo con T~3000 K.
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La Storia dell’Universo
L’universo si raffredda col tempo
Si formano gli atomi
L’universo si espande col tempo
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Materia e Radiazione
Per la relazione E=mc2 all’energia
corrisponde una “massa”
equivalente e viceversa.
Oggi l’universo è dominato dalla
materia ma durante i primi 2500
ρm∝z-3
anni, il contenuto di materia-energia
dell’Universo è stato dominato dalla
radiazione (fotoni).
-4
ρ
∝z
3
3
rad
Densità di materia ρm∝ 1/s →ρm∝ 1/z
Densità di energia della radiazione:
urad ∝ T4 (legge di Stefan)
Densità di massa equivalente ρrad = urad/c2 ∝ T4 (m=E/c2)
Legge di Wien: T ∝ 1/λ ∝ 1/z
da cui ρrad ∝ 1/z4
La densità di energia della radiazione aumenta più rapidamente con il
redshift della materia → ρrad domina su ρm oltre un certo redshift.
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L’Epoca dell’Inflazione
Tempo di Planck - limite della fisica nota
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Alle condizioni estreme del Big
Bang le 4 forze fondamentali
erano indistinguibili.
A t~10-35 s la forza
elettrodebole e la forza nucleare
forte si disaccoppiarono.
Questo provocò un grosso
rilascio di energia che innescò
una rapida espansione:
l’inflazione.
E’ necessaria per spiegare
l’omogeneità e l’isotropia:
altrimenti zone dell’universo a
distanze d > ct0 non hanno
fatto in tempo a “comunicare”
tra loro.
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I primi 4 secondi
I fotoni di alta energia creano particelle ed antiparticelle.
Per far questo, i fotoni devono avere un’energia Eγγ ≥ Epp = 2mc2 dove m
è la massa della particella/antiparticella, per esempio γ+γ ⇆ p+ + pInizialmente c’era equilibrio tra la
produzione e l’annichilazione di coppie:
fotoni, particelle ed antiparticelle
coesistevano.
Al diminuire di z, λ aumenta → Eγ
diminuisce e quando Eγ < Epp:
le coppie particella-antiparticella non
vengono più create;
particelle e antiparticelle si annichilano;
resta solo un piccolo residuo di
particelle “normali”:
tutti i protoni, neutroni ed elettroni
che esistono ora nell’universo.
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16
La Creazione dei Nuclei Atomici
Dopo ~2 minuti le energie dei fotoni sono sufficientemente piccole da
permettere la sopravvivenza dei nuclei atomici.
Il gas è ancora abbastanza caldo da
consentire la fusione di 2 protoni per
formare deuterio (2H) ed elio (He).
I nuclei di He costituiscono il 25% della
massa totale con tracce di Litio e
Deuterio.
Il resto sono nuclei
di H (protoni).
Ci sono dei “buchi”
nella scala dei pesi
atomici per cui non
vengono prodotti
Non esistono quasi per niente
nuclei stabili elementi più pesanti
con 5, 8 p/n.
dell’He.
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L’Epoca della Radiazione
In questo periodo la densità della radiazione > densità della materia.
A seguito dell’interazione con gli elettroni (diffusione) la radiazione è in
equilibrio termico con la materia.
I fotoni hanno un
spettro di corpo nero
alla stessa temperatura
della materia.
Epoca della Radiazione
Gas denso ionizzato
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La Ricombinazione
A T ≤ 3000 K, i protoni e gli elettroni si combinano a formare gli atomi.
L’universo diventa trasparente ai fotoni che vengono osservati oggi come
radiazione di fondo cosmico.
Gas neutro dopo
la ricombinazione
Matter density >
radiation density
Ricombinazione: z ≈ 1100;
T = 3000 K; t =380000 y
I fotoni non hanno
più abbastanza
energia da ionizzare
gli atomi di H.
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La Reionizazione
La prima generazione di stelle (Popolazione III)
si forma dopo alcuni ~108 yr
Formazione delle
prime stelle
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La radiazione
UV emessa
dalle prime
stelle re-ionizza
il gas
nell’universo
primordiale.
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Fluttuazioni di Temperatura
Lo stato dell’universo a z=1100 (0.003% dell’età attuale) si può ottenere
da mappe a tutto cielo del fondo cosmico a micro-onde.
Dopo aver sottratto l’emissione “costante” e l’emissione della polvere
galattica si ottiene una mappa delle fluttuazioni del fondo.
Il fondo cosmico non è
perfettamente uniforme
ma presenta fluttuazioni
di ~100 μK (ΔT/T ~ 10-5)
su scale angolari di ≈1°.
Queste fluttuazioni (in
positivo) rappresentano
le prime condensazioni
di materia che poi
formeranno le galassie.
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La Geometria dell’Universo
Alle scale dell’universo, la curvatura dello spazio-tempo è determinata
dalla densità di massa equivalente di tutte le forme di materia ed energia.
Se ρ0 è la densità di massa totale
e ρC è una combinazione di
costanti detta “densità critica”, si
definisce Ω0 = ρ0/ρC. Il valore di
Ω0 determina la geometria
dell’universo:
Ω0>1, geometria “chiusa”, la
curvatura dello spazio è positiva
→ raggi paralleli convergono;
Ω0=1, geometria “piatta”,
curvatura nulla → raggi paralleli
restano paralleli;
Ω0<1, geometria “aperta”,
curvatura negativa → raggi
paralleli divergono.
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La Densità Critica
Lunghezza Scala dell’Universo
L’espansione dell’universo è rallentata dalla gravità della materia.
La geometria dell’universo ed il suo destino ultimo dipende dalla densità
di massa totale ρ0 relativamente alla densità critica ρC ovvero, il valore di
ρ0 per cui l’universo è piatto.
3H02
ρC =
ρ0 < ρC (Ω0<1)
8πG
→ l’universo
3
−27
! 9.5 × 10
kg/m
si espande
per sempre.
ρ0 = ρC (Ω0=1)
→ l’universo
è piatto e si
espande.
ρ0 > ρC (Ω0>1)
→ l’universo
si espande
poi si contrae.
Tempo
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L’Universo è Piatto!
Le fluttuazioni del fondo cosmico forniscono la chiave per conoscere la
geometria dell’universo.
Le dimensioni delle
zone “calde” del fondo
cosmico sono in
accordo con le
predizioni della teoria
e dimostrano che
Ω0 = 1.0 entro il 2%
ovvero
ρ0 ≈ ρC =
9.5×10-27 kg m-3
Ω0>1
più grandi
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Ω0=1
uguali
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Ω0=1
più piccole
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Materia Oscura e Densità di Massa
Quant’è la densità di massa dell’universo (ρm) rispetto alla densità critica?
Il totale di massa barionica (visibile) è solo ~4% di ρC (la massa barionica
è la materia ordinaria fatta di protoni e neutroni).
Per la densità di massa totale è necessario tener conto della materia
oscura.
Come si è visto (→Lezione 14) questa
può essere rivelata da:
curve di rotazione delle galassie;
lenti gravitazionali;
aloni di raggi X negli ammassi di
galassie.
Anche tenendo conto della materia
oscura ρm < 1/3 ρC
Dagli studi di lensing gravitazionale
Ovvero i 2/3 della densità di massa
di ammassi → il 90% della massa è
materia oscura!
equivalente dell’universo sono “ignoti”.
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L’Energia Oscura
Il censimento della materia (oscura e non) implica che ρm/ρC ≈ 1/3.
Ma le fluttuazioni del fondo cosmico a microonde implicano che Ω0=1
ovvero ρ0 = ρC.
La densità di massa mancante non può essere costituita da fotoni perchè
adesso ρrad ≪ ρm.
Sappiamo quindi quanto sono tutta la materia e tutta la radiazione.
Dobbiamo necessariamente concludere che una qualche forma di energia
fornisce la densità di massa mancante:
l’Energia Oscura
Einstein introdusse nella relatività generale la costante cosmologica Λ per
evitare l’espansione o la contrazione dell’universo (al tempo si credeva
che l’universo fosse stazionario).
La scoperta della legge di Hubble ha fatto poi credere che Λ=0.
Adesso sembra che Λ≠0 e che questo sia dovuto all’energia oscura.
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I Parametri di Densità
Possiamo quantificare il problema in termini dei parametri di densità:
la densità critica ρC;
la densità di materia (ordinaria o oscura): ρm
la densità equivalente di radiazione: ρrad, attualmente trascurabile;
la densità equivalente di energia oscura: ρΛ
La densità totale equivalente di massa è:
ρ0 = ρm+ρΛ
Dividendo per la densità critica ρC si ottiene:
ρ0/ρC = ρm/ρC+ρΛ/ρC
ovvero Ω0 = Ωm + ΩΛ = 1 dalla fluttuazioni del fondo cosmico.
Il censo della materia comporta che Ωm=0.27 ovvero ΩΛ=0.73
Il 73% della densità dell’Universo è sotto forma di energia oscura.
Il 27% è sotto forma di materia ma solo il 4% è materia ordinaria!
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Misura Diretta dell’Espansione
Abbiamo visto che
l’universo è piatto.
Ma com’è il tasso di
espansione? costante?
La gravità dovrebbe
rallentare l’espansione
mentre l’energia oscura
dovrebbe accelerarla.
Le variazioni del tasso di
espansione possono
essere determinate
misurando la magnitudine apparente di Supernove di Tipo Ia distanti.
Infatti sono “candele standard” e la stima indipendente della distanza può
essere quindi paragonata con la velocità di recessione misurata dagli
spettri.
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L’Accelerazione dell’Universo
Le supernovae Ia
sono più deboli di
quanto ci si aspetti.
Ovvero sono più
distanti di quanto
predetto dalla legge
di Hubble.
L’espansione sta
accelerando!
Questa è una forte
evidenza osservativa
per la presenza di
energia oscura,
INDIPENDENTE dal
fondo cosmico a
microonde!
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Da
s
o
ti
va
r
e
i
v
i
t
y
g
r
ne
s
a
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e
s
e
k
r
a
d
y
g
r
e
n
e
k
n
co
r
a
d
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29
Limiti sui Parametri Cosmologici
supernovae ...
ammassi ...
Ωm = 0.27±0.04
ΩΛ = 0.73±0.04
fluttuazioni ...
Ω0 = ΩΛ + Ωm
= 1.02±0.02
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Energia Oscura e Destino dell’Universo
La densità di materia e
radiazione decrescono col
passare del tempo cosmico.
La densità di energia oscura è
invece costante (se è
rappresentata dalla costante
cosmologica di Einstein).
L’energia oscura ha cominciato
a dominare recentemente.
L’universo continuerà ad
espandersi ad un tasso
sempre maggiore (a meno che
l’energia oscura non abbia
un’altra origine rispetto alla
costante cosmologica Λ).
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Conclusioni
Il paradosso di Olbers e l’espansione cosmica implicano che
l’universo ha avuto inizio con il “Big Bang”.
Il fondo cosmico a microonde è una prova diretta del Big Bang. Si
tratta dell’emissione del gas all’epoca della ricombinazione.
Viviamo in un universo piatto, la cui espansione è al momento in
accelerazione.
L’accelerazione è indotta da una forma di energia oscura che
attualmente domina la densità di massa equivalente dell’universo.
L’universo contiene:
4% di materia barionica (materia ordinaria)
23% di materia oscura (?)
73% di energia oscura (?).
L’età dell’universo è 13.7 miliardi di anni.
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World Wide Web
Anisotropia del fondo cosmico a microonde
missione WMAP:
http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html
links a molte cose discusse in questa lezione
esperimento Boomerang (italiano):
http://www.scienzemfn.uniroma1.it/boome.htm
Supernova cosmology project:
http://panisse.lbl.gov/
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