5TEA Formulario

FISICA AMBIENTALE
FORMULARIO
CLASSE 5^
A.S. 2014-15
Prof.ing. Riccardo Fanton
Istituto Tecnico “S.B. Boscardin”
Vicenza
1
Versione 2-2014
2
ELETTROSTATICA
𝟏
Modulo della forza di Coulomb:
𝑭 = 𝟒𝝅𝜺 ∙
Vettore campo elettrico:
⃗⃗ =
𝑬
𝒓𝟐
𝟎
⃗𝑭
𝒒𝟎
𝒒
⃗𝑬 = ⃗⃗⃗⃗
𝒖𝒓 𝟒𝝅𝜺 𝒓𝟐
Campo di una carica :
La costante dielettrica vale:
|𝒒𝟏 𝒒𝟐 |
𝟎
o= 8.854 10-12 C2/Nm2
𝒒𝟏 𝒒𝟐
𝑬𝒑𝒆 =
Energia potenziale elettrica di una carica:
𝑽=
Potenziale elettrico di una carica:
𝑬𝒑𝒆
𝒒𝟐
𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒓
𝒒
= 𝟒𝝅𝜺𝟏 𝒓
𝟎
Collegamento tra energia e il potenziale:
𝑬𝒑𝒆 = 𝒒𝟐 𝑽
Lavoro di una forza elettrica:
𝑳 = −∆𝑬𝒑𝒆 = −𝒒𝟐 ∆𝑽
⃗ )= ∑𝒏𝒊=𝟏 ⃗⃗𝑬𝒊 ∙ ∆𝒔
⃗⃗⃗𝒊 = − ∑𝒏𝒊=𝟏 ∆𝑽𝒊 = 𝟎
𝚪(𝑬
Circuitazione del campo elettrico:
𝑬=
Collegamento campo potenziale:
𝚫𝑽
𝚫𝒔
𝒅𝑽
=
𝒅𝒔
(𝑬) = ⃗𝑬 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗
∅⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒖𝑵 𝑺 = 𝑬𝑺𝒄𝒐𝒔(𝜶)
Flusso del campo elettrico:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒒
𝚽(𝑬)
𝜺
Legge di Gauss del campo elettrico:
𝟎
𝐐
Campo della lastra carica è costante e vale:
𝐄 = 𝟐𝛆
Campo di un condensatore piano:
𝑬 =𝛆
𝟎𝐀
𝑸
𝟎𝐀
Differenza di potenziale tra le piastre di un condensatore piano:
Capacità di un condensatore piano:
𝑪=
L’unità di misura della capacità è:
𝑪
𝑽
3
𝛆𝟎 𝐀
=𝑭
𝑸𝒔
∆𝐕 = − 𝛆
𝒔
(𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑 )
𝟎𝐀
CORRENTE ELETTRICA
∆𝒒
Intensità della corrente elettrica:
𝑰=
Prima legge di Ohm.
𝚫𝑽 = 𝑹𝑰
Seconda legge di Ohm:
𝑹 = 𝝆𝑨
Potenza elettrica in corrente continua:
𝑷=
𝒍
Unità di misura:
Effetto Joule:
∆𝒕
∆𝑬
∆𝒕
=
=
𝒅𝒒
[C/s]=[A]
𝒅𝒕
[W]=[V/A]
𝒅𝑬
𝒅𝒕
= 𝑰𝚫𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 =
𝚫𝑽𝟐
𝑹
[W]=[J/s]=[VA]
𝑷=
∆𝑬
∆𝒕
= 𝑰𝚫𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 =
𝚫𝑽𝟐
𝑹
𝑸
= ∆𝒕 = 𝒄𝒎∆𝑻/∆𝒕
CIRCUITI ELETTRICI: MAGLIE – NODI – RAMI
- Maglia: si intende un qualsiasi poligono formante un percorso chiuso
all’interno di un circuito elettrico.
- Nodo: sono i punti in cui convergono tre o più fili elettrici (rami).
- Rami: sono i fili elettrici, comprensivi degli utilizzatori, che congiungono due
nodi In ogni ramo gira una sola corrente elettrica.
1^ legge di Kirchhoff (legge dei nodi)
La somma algebrica tra le correnti entranti (considerate positive) e quelle uscenti
(considerate negative) deve risultare sempre uguale a zero.
2^ legge
di Kirchhoff (legge delle maglie)
La somma algebrica dei potenziali presenti lungo i rami che costituiscono la maglia è
uguale a zero.
Resistenze in serie.
𝐑 𝐒 = ∑𝐍𝐢=𝟏 𝐑 𝐢
Resistenze in parallelo:
𝐑𝐏 =
4
𝟏
𝟏
∑𝐍
𝐢=𝟏𝐑
𝐢
MAGNETISMO
𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 =
LEGGE DI AMPERE:
𝝁𝟎 𝑰𝟏 𝑰𝟐
𝟐𝝅𝒅
𝒍
o= 4p 10-7 N/A2
La costante diamagnetica vale:
𝑭
μ0 I1
𝟐
2πd
𝑩𝟏 = 𝑰 𝟐𝒍 =
INDUZIONE MAGNETICA:
𝑵
𝑨𝒎
unità di misura dell’induzione magnetica:
= 𝑻 ( tesla)
vettore induzione magnetica e forza:
⃗⃗⃗⃗
⃗ 𝑰 𝑰𝟐 𝒍 × ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝟐 = 𝒖
𝑩𝟏
forza di Lorentz sulle cariche in moto:
⃗𝑭 = 𝒆𝒗
⃗ × ⃗⃗𝑩𝟏
campo che attraversa una spira :
𝑩⊥ =
𝝁𝒐 𝑰𝑹𝟐
𝟑
𝟐(𝑹𝟐 +𝒛𝟐 )𝟐
⃗⃗ ) = ∑𝒏𝒊=𝟏 ⃗⃗𝑩𝒊 ∙ ∆𝒍⃗⃗𝒊 = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝑩𝒊 ∆𝒍𝒄𝒐𝒔(𝜶)
Circuitazione dell’induzione magnetica: 𝚪(𝑩
formula di Ampère (o terza equazione di Maxwell):
Flusso dell’induzione magnetica:
⃗⃗ ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝑰
𝚪(𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗𝑩
⃗ ∙ ⃗𝑺 = 𝑩𝑺𝒄𝒐𝒔(𝜶)
𝚽(𝑩)
Tm2= Wb (weber)
Unità di misura:
teorema di Gauss per il magnetismo (o 4^ equazione di Maxwell per i campi magnetici
statici).:
𝒏
𝒏
⃗⃗⃗𝒊 = ∑ 𝑩𝒊 ∆𝑺𝒊 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝒊 ) = 𝟎
⃗⃗ ) = ∑ ⃗⃗⃗⃗
𝚽(𝑩
𝑩𝒊 ∙ ∆𝑺
𝒊=𝟏
𝒊=𝟏
L’INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
Legge di Faraday-Neumann:
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
∆𝚽(𝑩)
𝒅𝚽(𝑩)
−
= 𝒇𝒆𝒎 (= −
)
𝚫𝒕
𝒅𝒕
⃗⃗⃗⃗
∆𝚽(𝑩)
𝚫𝑳𝑰
𝚫𝑰
𝒅𝑰
𝑓𝑒𝑚 = −
=−
= −𝑳
= −𝑳
𝚫𝒕
𝚫𝒕
𝚫𝒕
𝒅𝒕
5
Legge di Lenz:
La corrente indotta in una spira ha un verso tale che il campo magnetico
generato dalla corrente si oppone alla variazione di flusso che l’ha indotta.
⃗⃗ ) = 𝑳𝑰
𝚽(𝑩
Induttanza:
unità di misura dell’induttanza :
𝐻=
𝑊𝑏
(𝐡𝐞𝐧𝐫𝐲)
𝐴
CORRENTE ALTERNATA
𝒇𝒆𝒎 = −
Corrente alternata:
𝐢=
⃗⃗⃗⃗
𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕
= 𝝎𝑩𝑺𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕)
𝐟𝐞𝐦 𝛚𝐁𝐒
=
𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭) = 𝐈𝐌 𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭)
𝐑
𝐑
IMPEDENZA Z E CORRENTE i
𝒇𝒆𝒎 = −
⃗⃗⃗⃗
𝒅𝚽(𝑩)
= 𝝎𝑩𝑺𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) = 𝑽𝑴 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) = 𝐯
𝒅𝒕
CORRENTE e TENSIONE EFFICACI cioè:
𝑰
- corrente efficace
𝑰 = ( 𝑴)
- tensione efficace
𝑽=(
CIRCUITO OHMICO:
Z=R
√𝟐
𝑽𝑴
𝐢=
𝑽𝑴
𝑰𝑴 =
𝑽𝑴
𝑹
𝐯
= 𝐈𝐌 𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭)
𝐑
𝑿𝑳
𝐬𝐞𝐧(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎°) ;
𝟏
Z= 𝑿𝑪 = 𝝎𝑪
CIRCUITO CAPACITIVO:
𝒊=
CIRCUITO RCL IN SERIE:
)
Z= 𝑿𝑳 = 𝝎𝑳
CIRCUITO INDUTTIVO:
𝒊=
√𝟐
(reattanza induttiva XL)
𝑰𝑴 =
𝑽𝑴
𝑿𝑳
(reattanza capacitiva XC)
𝑽𝑴
𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝑿𝑪
𝟏
𝒁 = √𝑹𝟐 + (𝝎𝑳 − 𝝎𝑪)𝟐
6
< 𝑷 >= 𝐼𝑉 = 𝑰𝟐 𝑹
POTENZA ELETTRICA:
FATTORE DI POTENZA:
𝑹
𝐜𝐨𝐬(𝝓) =
𝒁
< 𝑃 > = 𝐼𝑉𝑐𝑜𝑠(𝝓)
ONDE ELETTROMAGNETICHE
Teorema di Faraday-Neumann-Lenz:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −
𝚪(𝑬)
Teorema di Ampere:
⃗⃗⃗⃗
∆𝚽(𝑩)
𝚫𝒕
= (−
⃗⃗⃗⃗
𝒅𝚽(𝑩)
)
𝒅𝒕
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝒊 + 𝝁𝒐 𝝐𝒐 𝚫𝚽(𝐄)
𝚪(𝑩
𝚫𝒕
EQUAZIONI DI MAXWELL PER L’ELETTRODINAMICA
Prima equazione di Maxwell
(legge di Gauss per il campo elettrico)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝒒
𝚽(𝑬)
𝜺
𝟎
Seconda equazione di Maxwell (legge di Gauss per il campo magnetico)
⃗⃗ ) = 𝟎
𝚽(𝑩
Terza equazione di Maxwell (legge di Faraday-Neumann-Lenz)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −
𝚪(𝑬)
⃗⃗⃗⃗
∆𝚽(𝑩)
𝚫𝒕
= (−
⃗⃗⃗⃗
𝒅𝚽(𝑩)
𝒅𝒕
)
Quarta equazione di Maxwell (teorema di Ampére)
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝒊 + 𝝁𝒐 𝝐𝒐 𝚫𝚽(𝐄)
𝚪(𝑩
𝚫𝒕
Equazioni delle onde elettromagnetiche polarizzate:
𝑬𝒛 = 𝑬𝒎𝒂𝒙 𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕)
7
𝑩𝒚 = 𝑩𝒎𝒂𝒙 𝐬 𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕)
- 𝝎=
- 𝒌=
𝟐𝝅
𝑻
𝟐𝝅
𝝀
= 𝟐𝝅𝝂 pulsazione con T periodo e n frequenza della sorgente
𝒄
numero d’onda con 𝝀 = 𝒄𝑻 = 𝝂 lunghezza d’onda e c velocità dell’onda.
𝐴2 𝑠 2
𝜖0 = 8.854 ∙ 10−12 𝑁𝑚2
- costante dielettrica del vuoto
- costante diamagnetica del vuoto
- velocità della luce
𝒄=
𝟏
√𝝁𝟎 𝝐𝟎
𝑁
𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 𝐴2
= 𝟐. 𝟗𝟗𝟖 ∙
𝑬𝒎𝒂𝒙
=𝒄
𝑩𝒎𝒂𝒙
SPETTRO ELETTROMAGNETICO
INTERFERENZA
8
𝟏𝟎𝟖 𝒎
𝒔
RIFLESSIONE
𝜽𝟏 = 𝜽′𝟏
RIFRAZIONE: LEGGE DI SNELL
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏 )
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐
DIFFRAZIONE:
1
- INDICI DI RIFRAZIONE VUOTOMEZZO
9
𝑽
= 𝑽𝟏 = 𝒏
)
𝟐
ESPERIENZA DI YOUNG
Massimi:

m
d
m= 0,1,2,3….
Minimi:


1
2d
  m  
m=0,1,2,3….
DIFFRAZIONE DA UNA SINGOLA FENDITURA
a sen  m
y
m  1,2,3...
mL
a
DIFFRAZIONE DA UN’APERTURA CIRCOLARE
sen  1,22

d
RISOLUZIONE – CRITERIO DI RAYLEIGH
la distanza angolare tra le due sorgenti
puntiformi è tale che il massimo della figura di
diffrazione di una sorgente coincide con il primo minimo della figura di diffrazione
dell’altra
R  1,22
10

d
RETICOLI DI DIFFRAZIONE
d sen  m
m  0,1,2,3...
POTERE RISOLUTIVO DI UN RETICOLO
R

 Nm

dove N è il numero totale di fenditure presenti nel
reticolo e m il numero d’ordine dello spettro.
INTENSITA’
DI
ELETTROMAGNETICA
I
UN’ONDA
W
 E 

S
St
𝑾
𝑩𝟐𝒐
𝟐
𝑰=
= 𝒄𝜺𝟎 𝑬𝟎 = 𝒄
𝑺
𝝁𝟎
POLARIZZAZIONE
Legge di Malus: 𝑰 = 𝑰𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟐 (𝜽)
Luce non polarizzata: Io=IN/2
SPETTRO: SUDDIVISIONE PER FREQUENZE
Tipo di radiazione elettromagnetica
Frequenza
Lunghezza d'onda
LF
30 kHz – 300 kHz
10 km – 1 km
MF
300 kHz – 3 MHz
1 km – 100 m
HF
3 MHz – 30 MHz
100 m – 10 m
VHF
30 MHz – 300 MHz 10 m – 1 m
UHF
300 MHz – 3 GHz
1 m – 10 cm
Microonde
3 GHz – 300 GHz
10 cm – 1 mm
Infrarossi
300 GHz – 428 THz 1 mm – 700 nm
Luce visibile
428 THz – 749 THz 700 nm – 400 nm
Ultravioletti
749 THz – 30 PHz
400 nm – 10 nm
Raggi X
30 PHz – 300 EHz
10 nm – 1 pm
Raggi gamma
> 300 EHz
< 1 pm
11
Distanza di prima approssimazione (D.P.A.)
12
13
14
15
16
17
18
La D.P.A. è la distanza minima che viene richiesta per legge tra i tralicci e le
costruzioni civili per rispettare il limite di sicurezza di 3 T
19
INQUINAMENTO ELETTROMAGNETICO
La parte più complessa delle analisi è riferita al posizionamento degli elettrodotti
rispetto agli abitati. Le distanze dei cavi devono essere sufficientemente ampie da far
si che il campo magnetico che arriva agli edifici sia minore di 3 T (esposizioni
continue). La formula che permette di calcolare il campo magnetico ad una data
distanza dai cavi dipende da come sono costruiti i tralicci (dispensa parte IV, fig.85).
Il campo magnetico in funzione della posizione dei cavi rispetto al suolo e della
corrente che li percorre si ricava con la seguente formula:
𝐵𝑥 =
𝜇𝑜
𝐼𝑖
𝑦𝑖 − 𝑦
∑
[
]
2𝜋
√2 (𝑦 − 𝑦𝑖 )2 + (𝑥 − 𝑥𝑖 )2
𝐵𝑦 =
𝜇𝑜
𝐼𝑖
𝑥 − 𝑥𝑖
∑
[
]
2𝜋
√2 (𝑦 − 𝑦𝑖 )2 + (𝑥 − 𝑥𝑖 )2
𝐵 = √𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦2
Con :
Ii – intensità della corrente che scorre nel cavo i-esimo.
Yi – altezza rispetto al punto di calcolo del cavo i-esimo
Xi – distanza orizzontale rispetto all’asse del traliccio del cavo i-esimo
X – distanza orizzontale tra il centro del traliccio e il punto in cui si vuole calcolare il
campo B
Y – altezza rispetto al suolo del punto in cui si vuol calcolare il campo B.
EFFETTI DELLE RADIAZIONI SULL’UOMO
- Effetti acuti del campo magnetico
Effetto
Campo magnetico
Riscaldamento dei tessuti (0,4 W/kg)
1.600.000 T
Induzione di extrasistole (fibrillazione)
130.000 T
Percezione sensoriale, magnetofosfeni
16.000 T
Normativa italiana
100 T
Soglia di attenzione epidemiologica
0,2 T
20
Densità di corrente
10.000 mA/m2
800 mA/m2
100 mA/m2
0,6 mA/m2
PANNELLI SOLARI TERMICI
COSTANTE SOLARE :
𝐼𝐶𝑆 =
𝑊
𝐴
= 1353
𝑊
𝑚2
- Posizionamento del pannello definito da:
a) Tilt b = inclinazione del pannello rispetto al piano orizzontale;
b) Azimut a = angolo di orientamento rispetto al Sud.
Dimensioni del vaso di espansione:
Sup. collettore pi= 1.5 bar pi= 2.5 bar
m2
5.0
12 L
18 L
7.5
18 L
25 L
10
25 L
35 L
15
35 L
50 L
Rendimento del collettore:
𝒌𝟏 𝚫𝑻 𝒌𝟐 (𝚫𝑻)𝟐
𝜼 = 𝜼𝟎 −
−
𝑮
𝑮
[𝑨]
Dove
 – rendimento del collettore
0 – rendimento ottico
k1 , k2 – coefficiente di dispersione termica del pannello
T – differenza di temperatura in kelvin tra la temperatura media della piastra e
quella esterna.
G – irraggiamento in W/m2.
21
Calcolo del fabbisogno di ACS
Tabella A – n: numero di persone che vivono nell’abitazione.( 𝑓𝐴 )
22
Volume di ACS richiesto:
𝑽𝑾 = 𝒇𝑨 ∙ 𝒇𝑩 ∙ 𝒇𝑪 ∙ 𝒇𝑫 ∙ 𝒇𝑬
CALCOLO DELL’ENERGIA MEDIA GIORNALLIERA
Definizione dei simboli
- latitudine L
- altezza o altitudine solare y
- azimut solare a
- angolo orario h
Angolo orario relativo all’alba:
ha = arcos(-tgL × tg𝛿)
oppure
numero di ore di soleggia mento giornaliero:
23
ha = arcos(-tg(L-) × tg𝛿)
𝑛=
- declinazione solare d:
2ℎ𝑎
15
284+𝑛
𝛿 = 23.45𝑠𝑒𝑛 [360 (
per ogni mese vale:
24
365
)]
CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO
ESTRATTO dalla Norma UNI 10394
25
26
27
28
29
30
31
32
METODO DI LIU-JORDAN
I fattori di inclinazione dipendono da:
- : angolo di inclinazione del pannello rispetto al piano orizzontale (Tilt)
- L: la latitudine del luogo di installazione
- :declinazione
- ha: angolo orario relativo all’alba
- 𝒉′𝒂 : valore minimo tra ha0 = arcos(-tgL × tg𝜹) e ha90 = arcos(-tg(L-)× tg𝜹)
- : albedo o coefficiente di riflessione (del terreno o comunque dell'ambiente)
i cui valori più ricorrenti sono riportati nella seguente tabella:
Tab.H
superficie
neve (caduta di fresco con un film di ghiaccio)
superfici d'acqua (ad elevati angoli di incidenza)
strade sterrate
superfici di bitume e ghiaia
calcestruzzo
Pareti di edifici scure (mattoni a vista, pitture scure)
Pareti di edifici chiare
Foresta in inverno
Foresta in autunno
Erba verde
Erba secca
 albedo
0.75
0.07
0.04
0.13
0.22
0.27
0.60
0.07
0.26
0.26
0.20
Fattore di inclinazione Rbh
Si calcola con la formula:
𝐜𝐨𝐬(𝑳 − 𝜷)𝒄𝒐𝒔(𝜹) 𝒔𝒆𝒏(𝒉′𝒂 ) + 𝒉′𝒂 𝒔𝒆𝒏(𝑳 − 𝜷)𝒔𝒆𝒏(𝜹)
𝐑 𝐛𝐡 =
𝐜𝐨𝐬(𝑳) 𝐜𝐨𝐬(𝜹) 𝒔𝒆𝒏(𝒉𝒂 ) + 𝒉𝒂 𝒔𝒆𝒏(𝑳)𝒔𝒆𝒏(𝜹)
[𝟕]
N.B. Tutti i valori vanno inseriti in radianti compresi gli h a e ha’al di fuori delle
funzioni trigonometriche.
Fattore di diffusione Rdh
Si calcola con la formula:
𝐑 𝐝𝐡 =
𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝜷)
𝟐
[𝟖]
Fattore di riflessione Rrif
Si calcola con la formula:
𝐑 𝐫𝐢𝐟 = 𝝆
𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜷)
𝟐
[𝟗]
L’energia giornaliera media mensile H incidente sul pannello vale
33
̅ 𝐛𝐡 + 𝐑 𝐝𝐡 ∙ 𝐇
̅ 𝐝𝐡 + 𝐑 𝐫𝐢𝐟 ∙ (𝐇
̅ 𝐛𝐡 + 𝐇
̅ 𝐝𝐡 )
𝐇 = 𝐑 𝐛𝐡 ∙ 𝐇
[𝟏𝟎]
La potenza della radiazione media giornaliera mensile risulta:
𝑯
𝑮=
[𝟏𝟏]
𝒏
Dove n è il numero di ore di luce al giorno (vedi tabelle UNI10394).
Il rendimento dei pannelli risulta:
𝒌𝟏 𝚫𝑻 𝒌𝟐 (𝚫𝑻)𝟐
𝜼 = 𝜼𝟎 −
−
[𝟏𝟐]
𝑮
𝑮
Dove
 – rendimento del collettore
0 – rendimento ottico
k1 , k2 – coefficiente di dispersione termica del pannello
T – differenza di temperatura in kelvin tra la temperatura media della piastra e
quella esterna.
G – irraggiamento in W/m2
CALCOLO DELLA SUPERFICIE DEI PANNELLI
PREDIMENSIONAMENTO:
𝑨𝒑𝒕𝒐𝒕 =
𝑽𝑾
𝑽𝟏𝒑
34
DIMENSIONAMENTO DEI PANNELLI
l’area minima richiesta per ogni mese:
𝑄𝑤𝑑
𝐴𝑝 =
[14]
𝜂𝐻
I dodici valori di Ap trovati avranno i valori massimi per i mesi invernali e minimi per
quelli estivi. A questo punto si deve DECIDERE quale percentuale di copertura si
intende avere da parte dell’impianto solare riferendosi al calcolo di massima
precedentemente svolto e scegliere un dato numero Np di pannelli il cui costruttore
fornirà il valore dell’area captante Acapt Il valore di progetto risulterà quindi:
𝐴𝑇𝑜𝑡 = 𝑁𝑝 𝐴𝑐𝑎𝑝𝑡
[15]
L’energia giornaliera media mensile fornita dall’impianto risulta:
𝑄𝑤𝑠 = 𝜂𝐻𝐴𝑇𝑜𝑡
[16]
Δ𝑄 = 𝑄𝑊𝑑 − 𝑄𝑊𝑠 [17]
Calcolata per ogni mese. La differenza:
Indica il difetto (se negativa) o l’eccesso di energia solare rispetto a quella richiesta
per ogni mese. Il deficit di energia mensile si ottiene sommando tutti i DQ negativi
moltiplicati per il numero di giorni del mese che rappresenta:
𝑄𝑟𝑚 = 𝑁𝑔 Δ𝑄− [18]
Il deficit di energia totale annuale vale:
𝑄𝑟𝑎 = ∑ 𝑄𝑟𝑚 [19]
La copertura del fabbisogno energetico fornita dell’impianto, in percentuale,
𝑄
risulta:
𝐶% = (1 − 𝑄𝑟𝑎)100
[20]
𝑊
ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA
legge di Rayleigh-Jeans :
P ( , T ) 
quanto di energia:
2ckT
4
E  h 
h  6,626  1034 Js  4,136  1015 eVs
Effetto fotoelettrico:
1
2
mevmax
 h  Le
2
35
(Le lavoro d i estrazione)
Potenziale di arresto:
L
h
Vo     e
e
e
Quantità di moto dei fotoni:
p  mc 
h
c
p
nh
2r
Atomo di Bohr - De Broglie
Quantità di moto dell’elettrone:
Raggio atomico:


h2
r   2 2   n 2
 4 Ke me 


n= 1,2,3…
2
h2
6,63  10 34
r1 

 0,53  1010 m
4 2 Ke 2 me 4 2 9,00  109 1,60  1019 2 9,11 10 31


rn  r1n2
Energia di legame:
E
Ke2
2r1n 2

Ke 2
9,00  109  1,60  1019
E1  

2r1
2  0,53  1010

2
En  E1
Spettro a righe:
Costante di Rydberg:

c

1


 2,17  1018 J
 13,6eV
1
n2
E1  1 1 
  
ch  j 2 i 2 
 13,6  1,60  10 19
E1
 1,10  107 1 m
R   =
34
8
6,63  10 2,997  10
ch
Momento della quantità di moto degli elettroni:
L
h
n
2
principio di indeterminazione di Heisenberg :
Siano p e Dx le indeterminazioni (le incertezze) della quantità di moto e della
posizione della particella in esame. Tra esse sussiste la seguente relazione:
px 
36
h

2
FUNZIONE D’ONDA

La funzione r , t  , che rappresenta la natura ondulatoria della materia, è
legata alla natura corpuscolare della materia nello stesso modo in cui si devono
pensare legate la natura ondulatoria della luce con la sua natura corpuscolare
costituita dai fotoni. Se si ha a che fare con un’onda di bassissima intensità, che
contiene l’energia ad esempio di un solo fotone, A2 deve essere interpretato come la
probabilità per unità di volume che il fotone sia presente.

 2   2 

  V r 
Equazione di Schrodinger : i

t
2m  r 2 
La soluzione1 dell’equazione di Schrodinger per lo stato fondamentale dell’atomo
d’idrogeno è:

 1 r 
e
r
r1
r13
ORBITALE: probabilità per unità di volume che l’elettrone si trovi nell’elemento DV,
alla distanza radiale r dal centro si ottiene dalla:

 12 r  
e
2r
r1
r13
Dalla soluzione completa risulta che oltre
al numero quantico n ve ne sono degli altri
- numero quantico principale n
- numero quantico orbitale 
- numero quantico magnetico orbitale m.
Collegati nel seguente modo:
- Numero quantico principale n: parte da 1 e non ha limite superiore.
- Numero quantico orbitale  : per ogni valore di n i valori permessi per  sono tutti
gli interi positivi a partire da 0 fino a (n-1) quindi in totale sono n.
- Numero quantico magnetico orbitale m: per ogni  i valori permessi per m sono
tutti gli interi compresi tra –  e +  (quindi un totale di 2  +1).
1
In questo caso non è possibile ricavarla senza ricorrere al calcolo differenziale.
37
Momento angolare:
L     1
Componente z:
Lz  m
NUMERO QUANTICO DI SPIN
S z  ms 
Con ms che può valere solo + ½ e – ½
PRINCIPIO DI ESCLUSINE DI PAULI
Nello stesso stato quantico di un atomo non
possono esserci due elettroni; cioè due elettroni
non possono avere lo stesso insieme di valori per
i numeri quantici n,  , m, ms.
38
IMPIANTI A PANNELLI FOTOVOLTAICI
Diagramma corrente tensione in una cella fotovoltaica
Dati caratteristici di un modulo fotovoltaico si riassumono in:
• Isc corrente di corto circuito;
• Voc tensione a vuoto;
• Pm (Wm) potenza massima prodotta in condizioni standard (STC);
• Im corrente prodotta nel punto di massima potenza;
• Vm tensione nel punto di massima potenza;
• FF fattore di riempimento: è un parametro che determina la forma della curva
caratteristica V-I ed è il rapporto tra la potenza massima ed il prodotto (Voc . Isc )
della tensione a vuoto per la corrente di corto circuito.
Schema di impianto fotovoltaico connesso alla rete:
corrente Iu assorbita dall’impianto utilizzatore:
𝐼𝑈 = 𝐼𝑔 + 𝐼𝑟
rapporto tra la tensione di rete U e la resistenza del carico stesso Ru:
𝑈
𝐼𝑟 = 𝑅 − 𝐼𝑔
segue:
𝑈
e con Ig=0
𝑈
𝐼𝑔 = 𝑅
𝑈
• Wu= Pu = U Iu = U /Ru la potenza assorbita dall’impianto utilizzatore;
• Wg= Pg = U . Ig la potenza generata dall’impianto fotovoltaico;
• Wr= Pr = U . Ir la potenza fornita dalla rete.
.
2
39
𝑈
𝐼𝑈 = 𝑅
𝑈
Potenza nominale di picco
La potenza nominale di picco (kWp) è la potenza elettrica che un impianto fotovoltaico
e in grado di erogare in condizioni di prova standard (STC):
• 1 kW/m2 di irraggiamento perpendicolarmente ai moduli;
• 25°C di temperatura delle celle;
• massa d’aria (AM) pari a 1.5.
PRODUZIONE ENERGETICA ANNUALE ATTESA
Radiazione media annuale.
I valori mensili di irraggiamento sui pannelli sono presenti nelle tabelle delle norme
UNI10349 precedentemente riportate. Si deve poi trovare il totale annuale
Si possono inoltre usare anche i valori annuali seguenti:
Partendo dalla radiazione media annuale Ema per ottenere l’energia attesa prodotta
all’anno Ep per ogni kWp si procede attraverso la seguente formula:
𝐸𝑃 = 𝐸𝑚𝑎 𝜂𝐵𝑂𝑆
[12]
Dove:
- hBOS (Balance Of System) e il rendimento complessivo di tutti i componenti
dell’impianto fotovoltaico a valle dei moduli (inverter, connessioni, perdite
dovute all’effetto della temperatura, perdite dovute a dissimmetrie nelle
prestazioni, perdite per ombreggiamento e bassa radiazione, perdite per
riflessione…).
Tale rendimento, in un impianto correttamente progettato ed installato, può essere
compreso tra 0.75 e 0.85.
Andamento della tensione in funzione dell’irraggiamento sui pannelli:
40
Temperatura dei moduli:
La variazione della tensione a vuoto Voc di un
modulo fotovoltaico, rispetto alle condizioni
standard2 Voc,stc, in funzione della temperatura di
lavoro delle celle Tcel, è espressa dalla formula
seguente (guida CEI 82-25 II ed.):
𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 − 𝑁𝑆 𝛽(25 − 𝑇𝑐𝑒𝑙 )
[14]
dove:
Variazione di tensione in funzione della
temperatura delle celle
β e il coefficiente di variazione della tensione con
la temperatura e dipende dalla tipologia del
modulo fotovoltaico (in genere -2.2 mV/°C/cella per moduli in silicio cristallino e circa
-1.5 . -1.8 mV/°C/cella per moduli in film sottile);
Ns e il numero di celle in serie nel modulo. (generalmente NS=-0.107 V/°C)
CARATTERISTICHE DEL MODULO FOTOVOLTAICO
TIPO DI CELLE
DENOMINAZIONE
POTENZA NOMINALE
EFFICIENZA
TENSIONE
CORRENTE
2
SIMBOLO
WMPP=PMPP

VMPP
IMPP
STC condizioni standard di temperatura e irraggiamento 25°C e 1 k W/m2
41
UNITA’
DI MISURA
W
%
V
A
TENSIONE A VUOTO
CORRENTE DI CORTOCIRCUITO
TENSIONE MASSIMA
COEFFICIENTE DI TEMPERATURA
TEMPERATURA MASSIMA
TEMPERATURA MINIMA
DIMENSIONI
SUPERFICIE
PESO
ISOLAMENTO
VOC
ISC
VMAX
Ns
TMAX
TMIN
S
V
A
V
V/°C
°C
°C
mm
m2
kg
Classe II
PROGETTAZIONE DI UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO
CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO
Usare il metodo di LIU-JORDAN visto per i pannelli solari termici fino a trovare
l’irradiazione media giornaliera G quindi:
radiazione media giornaliera su un m2 di pannello si ottiene :
𝐸𝑠𝑚 = 𝑛𝐻
energia media fornita da 1 m2di pannello:
12
𝐸𝑎 = ∑ 𝐸𝑠𝑚
1
energia media annua prodotta dal impianto tenendo conto dell’efficienza:
𝐸𝑃 = 𝜂 ∙ 𝜂𝐵𝑂𝑆 𝑁𝐴𝑝𝑎𝑛 𝐸𝑎
[13]
Numero di pannelli necessari:
𝑁=
𝑊𝑝
𝑊𝑀𝑃𝑃
[23]
La superficie totale ricoperta dai moduli è pari a:
𝑆𝑇𝑜𝑡 = 𝑁𝑆
Per un singolo modulo, utilizzando la [14]:
𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 − 𝑁𝑆 𝛽(25 − 𝑇𝑐𝑒𝑙 )
si ha AD ESEMPIO:
- Tensione a vuoto massima : 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 + 0.107(25 + 10) = 33.13𝑉
- Tensione MPP minima:
𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛 = 23.30 + 0.107(25 − 70) = 18.50𝑉
42
- Tensione MPP massima:
𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥 = 23.30 + 0.107(25 + 10) = 27.03𝑉
Ai fini della sicurezza ed in modo cautelativo, si assume per la scelta dei componenti
dell’impianto il valore maggiore tra la tensione a vuoto massima (Ad es.
Vocmax=33.13V) ed il 120% della tensione a vuoto dei moduli (ad es. Vocstc quindi
1.2*29.40=35.28V):
In questo caso si usa:
Tensione a vuoto massima del modulo Vocmax= 35.28V.
VALORI DELLA STINGA DI MODULI FOTOVOLTAICI
Se N=17 moduli saranno collegati in un'unica stringa le cui caratteristiche saranno:
- Tensione MPP di stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃 = 17 ∗ 23.30 = 396𝑉
- Corrente MPP
IMPP=7.54 A
- Tensione a vuoto massima 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥𝑠 = 𝑁𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 17 ∗ 35.28 = 600𝑉
- Tensione MPP min stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛 = 17 ∗ 18.50 = 315𝑉
- Tensione MPP max stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥 = 17 ∗ 27.03 = 460𝑉
ENERGIA NUCLEARE
Costituenti fondamentali della materia
𝐴𝐷𝑅𝑂𝑁𝐼 {
𝑁𝑈𝐶𝐿𝐸𝑂𝑁𝐼
𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝑁𝐼
𝑀𝐸𝑆𝑂𝑁𝐼 (𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜 𝑏𝑜𝑠𝑜𝑛𝑖)
𝐵𝐴𝑅𝐼𝑂𝑁𝐼(𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜𝑓𝑒𝑟𝑚𝑖𝑜𝑛𝑖) {
I) nucleoni (protoni e neutroni) ed iperoni sono costituiti da combinazioni di quarks;
II) mesoni sono costituiti da quarks;
III) elettroni NON sono composti da sub particelle, appartengono alla famiglia dei
leptoni.
LEPTONI QUARKS GENERAZIONE
Carica elettrica
-1
0 -1/3 +2/3
PARTICELLE
d
u
I
e
e
FONDAMENTALI  m
s
c
II
b
t
III

t
Principali particelle adroniche
43
Elementi fondamentali ed isotopi conosciuti
44
Raggio del nucleo ( 1 fm = 10-15 m fermi):
1
𝑅 = 𝑅0 𝐴3
[6]
con
R0= 1.1 fm
1 u = 1.6605 10-27 kg
unità di massa atomica u:
elettronvolt:
[7]
1 eV= 1.602 10 -19J
Energia di 1 u:
𝐸 = 𝑚𝑐 2 = 1.6605 ∙ 10−27 ∙ (2.9979 ∙ 108 )2 = 1.4924 ∙ 10−10 𝐽
Velocità della luce:
𝐸
𝑐 2 = 𝑚 = 931.5
𝑀𝑒𝑉
𝑢
Un nucleo è dinamicamente instabile quando la sua energia di legame per
nucleone è inferiore a quella nei frammenti in cui può dividersi.
RADIOATTIVITA’
Si ha un’emissione  (alfa) quando il nucleo di un atomo espelle un nucleo di elio-4,
4
He, consistente in due protoni e due neutroni legati:
𝐴
𝑍𝑋
→
𝐴−4
𝑍−2𝑌
+ 42𝐻𝑒
Si ha un’emissione - (beta meno) quando un neutrone interno ad un nucleo si
trasforma in un protone emettendo un elettrone e una particella neutra detta
antineutrino.
𝐴
𝐴
−
Schematicamente:
𝑍𝑋 → 𝑍+1𝑌 + 𝑒 + 𝜈̅𝑒
A livello di nucleoni:
𝑛 → 𝑝 + 𝑒 − +𝜈̅𝑒
Si ha un’emissione  + (beta più) quando un protone interno ad un nucleo si trasforma
in un neutrone emettendo un positrone (ossia un “elettrone positivo”, vedi glossario)
e una particella neutra detta neutrino.
45
𝐴
𝑍𝑋
→ 𝑍−1𝐴𝑌 + 𝑒 + + 𝜈𝑒
𝑝 → 𝑛 + 𝑒 + + 𝜈𝑒
Schematicamente:
A livello di nucleoni:
Si ha un’emissione  (gamma) quando, fermo restando il numero di nucleoni
costituenti il nucleo dell’atomo, variano i livelli energetici da essi occupati e l’energia
risultante viene emessa come un'onda elettromagnetica, non accompagnata da materia.
I raggi sono anche descritti come pacchetti di energia, chiamati fotoni.
𝐴
𝑍𝑋′
Schematicamente:
→ 𝐴𝑍𝑋 + 𝛾
Il nucleo non cambia ma lo stato finale ha perso energia rispetto a quello di partenza e
quindi è più stabile.
Tempo di decadimento:
ΔN = – lNΔt
[10]
dove il segno meno al secondo membro tiene conto del fatto che il numero N di nuclei
radioattivi va diminuendo con il passare del tempo e  è una costante che prende il
nome di costante di decadimento.
Risolvendo l’equazione differenziale che ne deriva si ha:
N(t) = N0 e-t [11]
dove N0 è il numero di nuclei presenti al tempo zero e N(t) rappresenta il loro numero
dopo un tempo t.
Tempo di dimezzamento o emivita :
ln 2
0.693
𝜏1/2 = 𝜆 = 𝜆 vita media di un isotopo definita  = 1/ segue 
E’ opportuno evidenziare che le due grandezze, vita media e emivita, sono diverse
numericamente e quindi confonderle può provocare gravi errori.
Attività:
Δ𝑁
|
Δ𝑡
| = 𝜆𝑁
L’unità di misura dell’attività e il becquerel (Bq). Si parla di 1 becquerel quando nella
sorgente radioattiva avviene una trasformazione al secondo, con conseguente
emissione di una particella o .
46
DOSIMETRIA
Dose assorbita e si misura in gray (simbolo Gy). Il gray e la dose corrispondente
all'energia di 1 joule depositata nella massa di 1 chilogrammo, 1 Gy = 1J/kg.
Per tener conto della diversa efficacia biologica relativa correlata anche alla capacità
ionizzante delle diverse radiazioni sui tessuti viventi, si usa la dose equivalente che si
ottiene moltiplicando la dose assorbita per un fattore di ponderazione adimensionale,
wR, della radiazione considerata. La dose equivalente e misurata in sievert (simbolo
Sv), definito come la dose assorbita di qualsiasi radiazione che produce lo stesso
effetto
(danno)
biologico
di
1
Gy
di
raggi
X.
Dose efficace, si ottiene moltiplicando la dose equivalente per un fattore di
ponderazione adimensionale, wT, del tessuto considerato
INQUINAMENTO DA RADON
- Il radon: 222Rn che deriva dal decadimento del 238U (1/2= 3.825 gg).
- L’attinon: 219Rn che deriva dal decadimento del 235U (1/2= 3.96 s).
- Il toron: 220Rn che deriva dal decadimento del torio 232Th (1/2= 55.61 s).
Caratteristiche:
- Radioattivo: emette radiazioni ;
- Inodoro, incolore, insapore quindi di difficile individuazione se non con l’uso di
strumentazioni sofisticate,
- Inerte (è un gas nobile)
47
Solubile in acqua, quindi è spesso presente nelle falde acquifere
FISSIONE
La fissione dell'uranio 235 indotta da un neutrone è tra le più conosciute, si scrive
n + 235U -> 236U ->X + Y + kn
dove X e Y sono dei nuclei mediamente pesanti e radioattivi chiamati prodotti di
fissione e k è il numero di neutroni emessi.
Ecco alcune possibili reazioni di fissione nucleare:
n + 235U -> 95Sr + 139Xe + 2n + + 184 MeV
n + 235U -> 93Rb + 141Cs + 2n +  + 180 MeV
n + 235U -> 93Kr + 140Xe + 3n +  + 162 MeV
FUSIONE
Una situazione in cui si verifica la fusione naturale è all’interno di una stella, ad
esempio il sole, dove avvengono le seguenti reazioni :
p + p → D + e+ +e + 0,93 MeV
p + D →3He +  + 5,49 MeV
3
He + 3He →4He + 2p + 12,86 MeV
il bilancio complessivo di reazione è quindi:
4p →4He + 2e+ + 2 + 2 + 25 MeV :
CODICE COLORI DELLE RESISTENZE OHMICHE
I codici a colori per i resistori fissi sono definiti dalla EIA. Tabella codici colori EIA-RS-279.
Per individuare il primo anello, si deve partire da quello più vicino ad uno dei terminali metallici:
non sempre ciò è agevole... In caso di dubbio, si può fare alcune prove, prima partendo da un lato,
poi dall'altro, nel conteggiare il primo anello: si possono trovare valori ragionevoli oppure strani...
Tabella per i resistori a strato con 3 o 4 anelli colorati
Colore 1° Anello 2° Anello
3°Anello
4° Anello
Cifra 1
Cifra2
Moltiplicatore Tolleranze
-
-
-
± 20%
argento -
-
10-2
± 10%
oro
-
-
10-1
± 5%
nero
0
0
100
-
marrone 1
1
101
± 1%
rosso
2
2
102
± 2%
arancio 3
3
103
-
giallo
4
4
104
-
verde
5
5
105
± 0,5%
-
48
blu
6
6
106
± 0,25%
viola
7
7
107
± 0,1%
grigio
8
8
108
± 0,05%
bianco
9
9
109
-
4° Anello
5° Anello
Tabella per i resistori a strato con 5 o 6 anelli colorati
Colore 1° Anello 2° Anello 3°Anello
6° Anello
Cifra 1
Cifra2
Cifra3
Moltiplicatore Tolleranza Coefficiente di temperatura
-
-
-
-
± 20%
-
argento -
-
-
10-2
± 10%
-
oro
-
-
-
10-1
± 5%
-
nero
0
0
0
100
-
200 ppm/K
marrone 1
1
1
101
± 1%
100 ppm/K
rosso
2
2
2
102
± 2%
50 ppm/K
arancio 3
3
3
103
-
15 ppm/K
giallo
4
4
4
104
-
25 ppm/K
verde
5
5
5
105
± 0,5%
-
blu
6
6
6
106
± 0,25%
10 ppm/K
viola
7
7
7
107
± 0,1%
5 ppm/K
grigio
8
8
8
108
± 0,05%
-
bianco
9
9
9
109
-
-
-
ESEMPIO:
Resistenza a 4 bande
Valore: Giallo - Viola. Quindi 47
Moltoplicatore: Verde. Quindi x 100K
E' dunque, una resistenza da 4700 KΩ, o meglio 4,7 M Ω
Con una tolleranza del 5% (colore: Oro)
Resistenza a 6 bande (di precisione)
Valore: Marrone - Rosso - Viola . Quindi 127
Moltoplicatore: Nero. Quindi x 1
E' dunque, una resistenza da 127
Ω,
Con una tolleranza del 5% (colore: Oro)
E un coefficiente di temperatura di 50ppm/K (colore: Rosso)
49
50