Lubicz
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Incertezza e indeterminatezza nel mondo dei quanti - prof. Vittorio Lubicz! - prof. Mauro Dorato! TE: prof. GianCarlo Ghirardi! 2 – 6 dicembre 2013 Sommario I) Crisi della “fisica classica” ● Lo spettro di corpo nero ● L’effetto fotoelettrico ● L’effetto Compton ● Onde e particelle ● La struttura atomica II) La meccanica quantistica ● L’esperimento della doppia fenditura ● Il principio di indeterminazione e altri principi della MQ ● Probabilità e variabili nascoste ● Le disuguaglianze di Bell ● Difficoltà interpretative della MQ Vittorio Lubicz1 La Meccanica Quantistica descrive la materia e la luce in tutti i suoi aspetti ed in particolare per quanto riguarda i fenomeni microscopici Difficoltà della MQ Presenta fenomeni completamente diversi da quelli ai quali ci ha abituato l’esperienza Rivoluzione scientifica Leggi nuove ma anche di tipo nuovo, non deterministiche nel senso classico 2 “Chi non resta sbalordito dalla meccanica quantistica evidentemente non la capisce” Niels Bohr, 1927 “Nessuno capisce la meccanica quantistica” Richard Feynman, 1967 3 1 CRISI DELLA “FISICA CLASSICA” LA FISICA “CLASSICA” MECCANICA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton 1686 F=ma Equazione del moto ELETTRO-MAGNETISMO Maxwell 1865 (< 1900) LA FISICA “CLASSICA” MECCANICA (< 1900) GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton 1686 F=ma Equazione del moto ELETTRO-MAGNETISMO Maxwell 1865 c = ?? "Possiamo considerare lo stato a0uale dell'universo come l'effe0o del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelle0o che ad un determinato istante dovesse conoscere tu0e le forze che me0ono in moto la natura, e tu0e le posizioni di tu< gli ogge< di cui la natura è composta, se questo intelle0o fosse inoltre sufficientemente ampio da so0oporre quesA daA ad analisi, esso racchiuderebbe in un'unica formula i movimenA dei corpi più grandi dell'universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelle0o nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanA ai suoi occhi" Pierre Simon de Laplace, 1812 Essai philosophique sur les probabilites CRISI DELLA FISICA CLASSICA CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L’ EFFETTO COMPTON Δλ = λ − λ ' ≠ 0 I fotoni sono “particelle”: Eγ = ħω = hc/λ$ pγ = Eγ /c = h/λ$ Compton 1922 Δλ = λ − λ ' = = ( / mc ) (1− cosθ ) CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO E(ω ,T ) = u(ω ,T ) A(ω ,T ) funzione universale (legge di Kirchhoff) Planck 1900 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO Formula di Rayleigh - Jeans ω2 u(ω ,T ) = 2 3 KT π c Formula di Wien u(ω ,T ) = Cω 3e− λω /T CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO Formula di Rayleigh - Jeans ω2 u(ω ,T ) = 2 3 KT π c Formula di Wien u(ω ,T ) = Cω 3e− λω /T Formula di Planck ω2 ω u(ω ,T ) = 2 3 ω /(kT ) π c e −1 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LO SPETTRO DI CORPO NERO Formula di Rayleigh - Jeans ω2 u(ω ,T ) = 2 3 KT π c Formula di Wien u(ω ,T ) = Cω 3e− λω /T E = n ω , n = 0,1, 2,… ħ = 1.055 × 10-34 J s Formula di Planck ω2 ω u(ω ,T ) = 2 3 ω /(kT ) π c e −1 "Il fallimento di tu< gli sforzi per colmare il baratro lasciò ben presto pochi dubbi. O il quanto di azione era un quanAtà fi<zia, e allora l'intera deduzione della legge di radiazione era principalmente illusoria e rappresentava nient'altro che un vuoto e insignificante gioco di formule, o la derivazione della legge di radiazione si basava su un conce0o fisico sensato. In questo caso, il quanto di azione deve svolgere un ruolo fondamentale nella fisica, e qui era qualcosa di completamente nuovo, mai senAto prima, che richiedeva di rivedere profondamente tu0o il nostro pensiero fisico, giacché questo è stato costruito, dal momento dell'isAtuzione del calcolo infinitesimale da Leibniz e Newton, sull'acce0azione della conAnuità di tu0e le connessioni causali. L’esperimento ha deciso per la seconda alternaAva." Max Planck Nobel Lecture, Stoccolma, 2 Giugno 1920 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L’ EFFETTO FOTOELETTRICO Scoperta: Hertz 1887 u Effetto a soglia: ω > ωS u Nelettr. ~ intensità dell’onda u Eelettr. ~ frequenza ω dell’onda Teoria: Einstein 1905 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L’ EFFETTO FOTOELETTRICO Scoperta: Hertz 1887 u Effetto a soglia: ω > ωS u Nelettr. ~ intensità dell’onda u Eelettr. ~ frequenza ω dell’onda Teoria: Einstein 1905 FOTONI Eel. = hω- W CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L’ EFFETTO COMPTON Δλ = λ − λ ' ≠ 0 Compton 1922 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: L’ EFFETTO COMPTON Δλ = λ − λ ' ≠ 0 I fotoni sono “particelle”: Eγ = ħω = hc/λ pγ = Eγ /c = h/λ Compton 1922 Δλ = λ − λ ' = = ( / mc ) (1− cosθ ) Christiaan Huygens, 1690 Onde Onde ! Isaac Newton, 1704 Thomas Young 1804 Particelle James Clerk Maxwell 1865 Onde ! o PARTICELLE ONDE De Broglie 1923: Raggi X Elettroni Anche le “particelle” materiali sono “onde” fotoni p=h/λ λ=h/p elettroni Davisson e Germer 1927 ? CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL’ ATOMO ◆ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma l’atomo è considerato “indivisibile”. CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL’ ATOMO ◆ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma l’atomo è considerato “indivisibile”. ◆ 1897: Thomson scopre l’elettrone (carica negativa, massa ≪ massa atomica) Modello a “panettone” CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL’ ATOMO ◆ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente accettata. Ma l’atomo è considerato “indivisibile”. ◆ 1897: Thomson scopre l’elettrone (carica negativa, massa ≪ massa atomica) ◆ 1909: Esperimento di Rutherford Modello a “panettone” Previsione Risultato Il modello di Thomson è SBAGLIATO!! CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL’ ATOMO MODELLO “PLANETARIO” DELL’ATOMO Fel = e 2 Fgr = G Qq r2 Mm r2 CRISI DELLA FISICA CLASSICA: LA STRUTTURA DELL’ ATOMO MODELLO “PLANETARIO” DELL’ATOMO Fel = e 2 Fgr = G Qq r2 Mm r2 PROBLEMI CON LA FISICA CLASSICA 1) Gli atomi sono INSTABILI 2) Gli SPETTRI ATOMICI sono INCOMPRENSIBILI 1 ⎞ ⎛ 1 ν = ν0 ⎜ 2 − 2 ⎟ ⎝n m ⎠ n, m interi 2 LA MECCANICA QUANTISTICA L’ ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: PALLOTTOLE, ONDE D’ACQUA ED ELETTRONI ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA : PROIETTILI I proiettili arrivano sempre a blocchi, identici e distinti ◆ ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA : PROIETTILI I proiettili arrivano sempre a blocchi, identici e distinti ◆ ◆ N12 = N1 + N2 Non si ha interferenza ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ONDE D’ACQUA L’ intensità può assumere qualsiasi valore; non possiede una struttura a “blocchi” ◆ ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ONDE D’ACQUA L’ intensità può assumere qualsiasi valore; non possiede una struttura a “blocchi” ◆ ◆ I12 ≠ I1 + I2 Si ha interferenza MATEMATICA DELL’ INTERFERENZA Interferenza costruttiva I1 = |h1|2 , Interferenza distruttiva I2 = |h2|2 I12 = |h1 + h2|2 = |h1|2 + |h2|2 + 2 |h1| |h2| cos (θ1-θ2) ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ELETTRONI Gli elettroni arrivano sempre in granuli, tutti identici tra loro ◆ P1 P2 1 2 ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA: ELETTRONI Gli elettroni arrivano sempre in granuli, tutti identici tra loro ◆ ◆ P12 ≠ P1 + P2 P1 1 2 Si ha interferenza P2 P12 OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2 ◆ OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2 ◆ ◆ P12 = P1 + P2 Non si ha interferenza P12 OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI 1 2 Gli elettroni osservati risultano essere passati o dal foro 1 oppure dal foro 2 ◆ ◆ P12 = P1 + P2 P12 Non si ha interferenza E’ possibile “migliorare” l’esperimento ? NO “E’ impossibile ideare un esperimento in grado di determinare da quale foro sia passato l’elettrone che allo stesso tempo non perturbi l’elettrone sufficientemente da distruggere l’interferenza” PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE: Δx Δp ≥ ħ/2 Il principio di indeterminazione Δx Δp ≥ ħ/2 Esprime un limite non necessariamente legato ad una misura, ma ad una proprietà intrinseca dei sistemi fisici Oscillatore armonico ( costante cosmologica) Effetto tunnel LA “MATEMATICA” DELLA MECCANICA QUANTISTICA I risultati dell’esperimento delle due fenditure risultano incomprensibili, ma la descrizione matematica è molto semplice: è la stessa delle onde classiche Onde classiche I = |h|2 Elettroni P = |ϕ|2 h: Ampiezza dell’ onda I: Intensità ϕ: Ampiezza I1 = |h1|2, I2 = |h2|2 P1 = |ϕ1|2, P2 = |ϕ2|2 I12 = |h1 + h2|2 P12 = |ϕ1 + ϕ2|2 P: Probabilità di probabilità LA “MATEMATICA” DELLA MECCANICA QUANTISTICA I risultati dell’esperimento delle due fenditure risultano incomprensibili, ma la descrizione matematica è molto semplice: è la stessa delle onde classiche Onde classiche I = |h|2 Elettroni P = |ϕ|2 h: Ampiezza dell’ onda I: Intensità ϕ: Ampiezza I1 = |h1|2, I2 = |h2|2 P1 = |ϕ1|2, P2 = |ϕ2|2 I12 = |h1 + h2|2 P12 = |ϕ1 + ϕ2|2 Ma se si osservano gli elettroni: P12 = P1 + P1 P: Probabilità di probabilità PRINCIPI DELLA MECCANICA QUANTISTICA • Particella Funzione d’onda: φ(x) “Dualità” onda-particella • Ruolo (Particella libera della misura: P12 = |ϕ1 + ϕ2|2 Onda piana) [Principio di indeterminazione] P12 = |ϕ1|2 + |ϕ2|2 Δx Δp ~ ħ • Principio di sovrapposizione: • Principio di indeterminazione: traiettoria Indistinguibilità delle particelle identiche ϕ12 = ϕ1 + ϕ2 LA “DINAMICA” QUANTISTICA Erwin Schrödinger 1926 ∂ i ψ ( x,t ) = Hψ ( x,t ) = ∂t ⎛ 2 2 ⎞ = ⎜− ∇ + V(x)⎟ ψ ( x,t ) ⎝ 2m ⎠ Esempio: funzioni d’onda per l’atomo di idrogeno L’INTEGRALE SUI CAMMINI L’integrale sui cammini è una formulazione (equivalente) della Meccanica Quantistica che generalizza il principio di minima azione della meccanica classica R. Feynman, 1948 MECCANICA CLASSICA MECCANICA QUANTISTICA x(t): S[x(t)] = Smin i ∑ exp( S[x(t)]) x[t ] PROBABILITA’ e VARIABILI NASCOSTE Possiamo predire attraverso quale fenditura passerà l’elettrone se lo andremo ad osservare? 1 2 NO Possiamo solo determinare le probabilità P1 e P2. La probabilità non dipende da ciò che non sappiamo del mondo ma esprime il fatto che il mondo in sé ha caratteristiche indefinite. Nella MQ non esistono variabili nascoste Un altro esempio: i decadimenti radioattivi 13N → 13C + e+ + n Tempo di dimezzamento: 10 minuti “Qual è la differenza tra i 2 atomi di azoto?” ● Dopo che il decadimento la differenza tra i due atomi è evidente. Ma prima del decadimento? ● Secondo la MQ, prima del decadimento i due atomi erano identici. Non ci sono variabili nascoste. ● Fino a che non si esegue la misura, entrambi gli atomi si trovano in una sovrapposizione di “atomo decaduto” e “atomo non decaduto” LE DISUGUAGLIANZE DI BELL (1964) Dato un insieme qualunque di elementi e 3 proprietà A,B,C: N(A,B) + N(B,C) ≥ N(A,C) John Bell Per esempio in una classe: A = maschi, B = alti più di 1.70 m, C = occhi azzurri Ma per gli oggetti microscopici (elettroni, fotoni, …) negli stati “entangled” la disuguaglianza di Bell è violata !! elettrone Elettroni: spin = ±1/2 A = spin +1/2 in θ=0o B = spin +1/2 in θ=45o C = spin +1/2 in θ=90o θ=0o θ=45o θ=90o O le proprietà non pre-esistono alla misura o non vale la località oppure non valgono entrambe le ipotesi come prevede la MQ Difficoltà “interpretative” della MQ Il gatto di Schrödinger 13N → 13C + e+ + n Tempo di dimezzamento: td ≈ 10 minuti 1) Cosa prevediamo dopo un tempo di dimezzamento? 2) Prima della “misura” il gatto si trovava, così come il nucleo, in una sovrapposizione di “gatto vivo” e “gatto morto” ? La meccanica quantistica relativistica La teoria delle interazioni fondamentali deve essere una teoria relativistica In una teoria non-relativistica il fotone non può nemmeno essere definito… IL MODELLO STANDARD delle interazioni fondamentali descrive con accuratezza ineguagliata le interazioni elettromagnetiche, deboli e forti Per es: il momento magnetico anomalo dell’elettrone è predetto con un’accuratezza di 2x10-10, ossia 2 parti su 10 miliardi (come 1 mm rispetto alla distanza tra Roma e New York). A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo” A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo” N. Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa deve fare” A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo” N. Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa deve fare” R. Feynman: “Non solo Dio gioca a dadi, ma li getta laddove non possiamo vederli”
