Lubicz

Incertezza e indeterminatezza
nel mondo dei quanti
- prof. Vittorio Lubicz!
- prof. Mauro Dorato!
TE: prof. GianCarlo Ghirardi!
2 – 6 dicembre 2013
Sommario
I)  Crisi della “fisica classica”
● Lo spettro di corpo nero ● L’effetto
fotoelettrico ● L’effetto Compton ● Onde
e particelle ● La struttura atomica
II) La meccanica quantistica
● L’esperimento della doppia fenditura
● Il principio di indeterminazione e altri
principi della MQ ● Probabilità e variabili
nascoste ● Le disuguaglianze di Bell
● Difficoltà interpretative della MQ
Vittorio
Lubicz1
La Meccanica Quantistica descrive la materia e la luce in
tutti i suoi aspetti ed in particolare per quanto riguarda i
fenomeni microscopici
Difficoltà della MQ
Presenta fenomeni
completamente diversi da
quelli ai quali ci ha abituato
l’esperienza
Rivoluzione scientifica
Leggi nuove ma anche di tipo
nuovo, non deterministiche nel
senso classico
2
“Chi non resta sbalordito dalla
meccanica quantistica
evidentemente non la capisce”
Niels Bohr, 1927 “Nessuno capisce la
meccanica quantistica”
Richard Feynman, 1967 3
1
CRISI DELLA
“FISICA CLASSICA”
LA FISICA “CLASSICA”
MECCANICA
GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Newton 1686
F=ma
Equazione
del moto
ELETTRO-MAGNETISMO
Maxwell 1865
(< 1900)
LA FISICA “CLASSICA”
MECCANICA
(< 1900)
GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Newton 1686
F=ma
Equazione
del moto
ELETTRO-MAGNETISMO
Maxwell 1865
c = ??
"Possiamo considerare lo stato a0uale dell'universo come l'effe0o del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelle0o che ad un determinato istante dovesse conoscere tu0e le forze che me0ono in moto la natura, e tu0e le posizioni di tu< gli ogge< di cui la natura è composta, se questo intelle0o fosse inoltre sufficientemente ampio da so0oporre quesA daA ad analisi, esso racchiuderebbe in un'unica formula i movimenA dei corpi più grandi dell'universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelle0o nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanA ai suoi occhi" Pierre Simon de Laplace, 1812
Essai philosophique sur les probabilites
CRISI DELLA FISICA CLASSICA
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
L’ EFFETTO COMPTON
Δλ = λ − λ ' ≠ 0
I fotoni sono “particelle”:
Eγ = ħω = hc/λ$
pγ = Eγ /c = h/λ$
Compton 1922
Δλ = λ − λ ' =
= (  / mc ) (1− cosθ )
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LO SPETTRO DI CORPO NERO
E(ω ,T )
= u(ω ,T )
A(ω ,T )
funzione universale
(legge di Kirchhoff)
Planck 1900
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LO SPETTRO DI CORPO NERO
Formula di Rayleigh - Jeans
ω2
u(ω ,T ) = 2 3 KT
π c
Formula di Wien
u(ω ,T ) = Cω 3e− λω /T
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LO SPETTRO DI CORPO NERO
Formula di Rayleigh - Jeans
ω2
u(ω ,T ) = 2 3 KT
π c
Formula di Wien
u(ω ,T ) = Cω 3e− λω /T
Formula di Planck
ω2
ω
u(ω ,T ) = 2 3 ω /(kT )
π c e
−1
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LO SPETTRO DI CORPO NERO
Formula di Rayleigh - Jeans
ω2
u(ω ,T ) = 2 3 KT
π c
Formula di Wien
u(ω ,T ) = Cω 3e− λω /T
E = n ω ,
n = 0,1, 2,…
ħ = 1.055 × 10-34 J s
Formula di Planck
ω2
ω
u(ω ,T ) = 2 3 ω /(kT )
π c e
−1
"Il fallimento di tu< gli sforzi per colmare il baratro lasciò ben presto pochi dubbi. O il quanto di azione era un quanAtà fi<zia, e allora l'intera deduzione della legge di radiazione era principalmente illusoria e rappresentava nient'altro che un vuoto e insignificante gioco di formule, o la derivazione della legge di radiazione si basava su un conce0o fisico sensato. In questo caso, il quanto di azione deve svolgere un ruolo fondamentale nella fisica, e qui era qualcosa di completamente nuovo, mai senAto prima, che richiedeva di rivedere profondamente tu0o il nostro pensiero fisico, giacché questo è stato costruito, dal momento dell'isAtuzione del calcolo infinitesimale da Leibniz e Newton, sull'acce0azione della conAnuità di tu0e le connessioni causali. L’esperimento ha deciso per la seconda alternaAva." Max Planck
Nobel Lecture, Stoccolma, 2 Giugno 1920
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
L’ EFFETTO FOTOELETTRICO
Scoperta:
Hertz 1887
u  Effetto a soglia:
ω > ωS
u  Nelettr. ~ intensità dell’onda
u  Eelettr. ~ frequenza
ω dell’onda
Teoria: Einstein
1905
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
L’ EFFETTO FOTOELETTRICO
Scoperta:
Hertz 1887
u  Effetto a soglia:
ω > ωS
u  Nelettr. ~ intensità dell’onda
u  Eelettr. ~ frequenza
ω dell’onda
Teoria: Einstein
1905
FOTONI
Eel. = hω- W
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
L’ EFFETTO COMPTON
Δλ = λ − λ ' ≠ 0
Compton 1922
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
L’ EFFETTO COMPTON
Δλ = λ − λ ' ≠ 0
I fotoni sono “particelle”:
Eγ = ħω = hc/λ
pγ = Eγ /c = h/λ
Compton 1922
Δλ = λ − λ ' =
= (  / mc ) (1− cosθ )
Christiaan Huygens,
1690
Onde
Onde !
Isaac Newton, 1704
Thomas Young
1804
Particelle
James Clerk
Maxwell
1865
Onde !
o PARTICELLE
ONDE
De Broglie 1923:
Raggi X
Elettroni
Anche le “particelle”
materiali sono “onde”
fotoni
p=h/λ
λ=h/p
elettroni
Davisson e Germer 1927
?
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LA STRUTTURA DELL’ ATOMO
◆ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente
accettata. Ma l’atomo è considerato “indivisibile”.
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LA STRUTTURA DELL’ ATOMO
◆ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente
accettata. Ma l’atomo è considerato “indivisibile”.
◆ 1897: Thomson scopre l’elettrone
(carica negativa, massa ≪ massa atomica)
Modello a “panettone”
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LA STRUTTURA DELL’ ATOMO
◆ Fine 1800: l’ipotesi atomica (Dalton 1808) è largamente
accettata. Ma l’atomo è considerato “indivisibile”.
◆ 1897: Thomson scopre l’elettrone
(carica negativa, massa ≪ massa atomica)
◆ 1909: Esperimento di Rutherford
Modello a “panettone”
Previsione
Risultato
Il modello di Thomson
è SBAGLIATO!!
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LA STRUTTURA DELL’ ATOMO
MODELLO “PLANETARIO” DELL’ATOMO
Fel = e
2
Fgr = G
Qq
r2
Mm
r2
CRISI DELLA FISICA CLASSICA:
LA STRUTTURA DELL’ ATOMO
MODELLO “PLANETARIO” DELL’ATOMO
Fel = e
2
Fgr = G
Qq
r2
Mm
r2
PROBLEMI CON LA FISICA CLASSICA
1) Gli atomi sono INSTABILI
2) Gli SPETTRI ATOMICI
sono INCOMPRENSIBILI
1 ⎞
⎛ 1
ν = ν0 ⎜ 2 − 2 ⎟
⎝n
m ⎠
n, m interi
2 LA MECCANICA
QUANTISTICA
L’ ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA:
PALLOTTOLE, ONDE D’ACQUA ED ELETTRONI
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA : PROIETTILI
I proiettili arrivano sempre a blocchi,
identici e distinti
◆
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA : PROIETTILI
I proiettili arrivano sempre a blocchi,
identici e distinti
◆
◆
N12 = N1 + N2
Non si ha interferenza
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA: ONDE D’ACQUA
L’ intensità può assumere qualsiasi valore;
non possiede una struttura a “blocchi”
◆
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA: ONDE D’ACQUA
L’ intensità può assumere qualsiasi valore;
non possiede una struttura a “blocchi”
◆
◆
I12 ≠ I1 + I2
Si ha interferenza
MATEMATICA DELL’ INTERFERENZA
Interferenza costruttiva
I1 = |h1|2
,
Interferenza distruttiva
I2 = |h2|2
I12 = |h1 + h2|2 = |h1|2 + |h2|2 + 2 |h1| |h2| cos (θ1-θ2)
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA: ELETTRONI
Gli elettroni arrivano sempre in granuli,
tutti identici tra loro
◆
P1
P2
1
2
ESPERIMENTO DELLA DOPPIA
FENDITURA: ELETTRONI
Gli elettroni arrivano sempre in granuli,
tutti identici tra loro
◆
◆
P12 ≠ P1 + P2
P1
1
2
Si ha interferenza
P2
P12
OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI
1
2
Gli elettroni osservati risultano essere
passati o dal foro 1 oppure dal foro 2
◆
OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI
1
2
Gli elettroni osservati risultano essere
passati o dal foro 1 oppure dal foro 2
◆
◆
P12 = P1 + P2
Non si ha interferenza
P12
OSSERVAZIONE DEGLI ELETTRONI
1
2
Gli elettroni osservati risultano essere
passati o dal foro 1 oppure dal foro 2
◆
◆
P12 = P1 + P2
P12
Non si ha interferenza
E’ possibile “migliorare” l’esperimento ?
NO
“E’ impossibile ideare un esperimento in grado di determinare da
quale foro sia passato l’elettrone che allo stesso tempo non
perturbi l’elettrone sufficientemente da distruggere l’interferenza”
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE:
Δx Δp ≥ ħ/2
Il principio di indeterminazione
Δx Δp ≥ ħ/2
Esprime un limite non necessariamente legato ad una misura, ma ad una proprietà intrinseca dei sistemi fisici Oscillatore
armonico
( costante
cosmologica)
Effetto
tunnel
LA “MATEMATICA” DELLA MECCANICA QUANTISTICA
I risultati dell’esperimento delle due fenditure risultano
incomprensibili, ma la descrizione matematica è molto
semplice: è la stessa delle onde classiche
Onde classiche
I = |h|2
Elettroni
P = |ϕ|2
h: Ampiezza dell’ onda
I: Intensità
ϕ: Ampiezza
I1 = |h1|2, I2 = |h2|2
P1 = |ϕ1|2, P2 = |ϕ2|2
I12 = |h1 + h2|2
P12 = |ϕ1 + ϕ2|2
P: Probabilità
di probabilità
LA “MATEMATICA” DELLA MECCANICA QUANTISTICA
I risultati dell’esperimento delle due fenditure risultano
incomprensibili, ma la descrizione matematica è molto
semplice: è la stessa delle onde classiche
Onde classiche
I = |h|2
Elettroni
P = |ϕ|2
h: Ampiezza dell’ onda
I: Intensità
ϕ: Ampiezza
I1 = |h1|2, I2 = |h2|2
P1 = |ϕ1|2, P2 = |ϕ2|2
I12 = |h1 + h2|2
P12 = |ϕ1 + ϕ2|2
Ma se si osservano gli elettroni:
P12 = P1 + P1
P: Probabilità
di probabilità
PRINCIPI DELLA MECCANICA QUANTISTICA
•
Particella
Funzione d’onda: φ(x)
“Dualità” onda-particella
• Ruolo
(Particella libera
della misura:
P12 = |ϕ1 + ϕ2|2
Onda piana)
[Principio di indeterminazione]
P12 = |ϕ1|2 + |ϕ2|2
Δx Δp ~ ħ
•
Principio di sovrapposizione:
•
Principio di indeterminazione: traiettoria
Indistinguibilità delle particelle identiche
ϕ12 = ϕ1 + ϕ2
LA “DINAMICA” QUANTISTICA
Erwin
Schrödinger
1926
∂
i ψ ( x,t ) = Hψ ( x,t ) =
∂t
⎛ 2 2
⎞
= ⎜−
∇ + V(x)⎟ ψ ( x,t )
⎝ 2m
⎠
Esempio: funzioni d’onda
per l’atomo di idrogeno
L’INTEGRALE SUI CAMMINI
L’integrale sui cammini è una formulazione
(equivalente) della Meccanica Quantistica
che generalizza il principio di minima azione
della meccanica classica
R. Feynman, 1948
MECCANICA CLASSICA
MECCANICA QUANTISTICA
x(t): S[x(t)] = Smin
i
∑ exp(  S[x(t)])
x[t ]
PROBABILITA’ e VARIABILI NASCOSTE
Possiamo predire attraverso quale fenditura passerà
l’elettrone se lo andremo ad osservare?
1
2
NO
Possiamo solo determinare le
probabilità P1 e P2.
La probabilità non dipende da ciò che non
sappiamo del mondo ma esprime il fatto che
il mondo in sé ha caratteristiche indefinite.
Nella MQ non esistono variabili nascoste
Un altro esempio: i decadimenti radioattivi
13N
→
13C
+ e+ + n
Tempo di dimezzamento:
10 minuti
“Qual è la
differenza
tra i 2 atomi
di azoto?”
●
Dopo che il decadimento la differenza tra i due atomi è evidente.
Ma prima del decadimento?
●
Secondo la MQ, prima del decadimento i due atomi erano identici.
Non ci sono variabili nascoste.
●
Fino a che non si esegue la misura, entrambi gli atomi si trovano in
una sovrapposizione di “atomo decaduto” e “atomo non decaduto”
LE DISUGUAGLIANZE DI BELL (1964)
Dato un insieme qualunque di elementi e 3 proprietà A,B,C:
N(A,B) + N(B,C) ≥ N(A,C)
John Bell
Per esempio in una classe: A = maschi, B = alti più di 1.70 m, C = occhi azzurri
Ma per gli oggetti microscopici (elettroni, fotoni, …) negli stati
“entangled” la disuguaglianza di Bell è violata !!
elettrone
Elettroni: spin = ±1/2
A = spin +1/2 in θ=0o
B = spin +1/2 in θ=45o
C = spin +1/2 in θ=90o
θ=0o
θ=45o
θ=90o
O le proprietà non pre-esistono alla misura o non vale la località
oppure non valgono entrambe le ipotesi come prevede la MQ
Difficoltà “interpretative” della MQ
Il gatto di Schrödinger
13N
→ 13C + e+ + n
Tempo di
dimezzamento:
td ≈ 10 minuti
1) Cosa prevediamo dopo un tempo di
dimezzamento?
2) Prima della “misura” il gatto si trovava,
così come il nucleo, in una sovrapposizione
di “gatto vivo” e “gatto morto” ?
La meccanica quantistica
relativistica
La teoria delle interazioni
fondamentali deve essere una
teoria relativistica
In una teoria non-relativistica il fotone
non può nemmeno essere definito…
IL MODELLO STANDARD
delle interazioni fondamentali
descrive con accuratezza ineguagliata
le interazioni elettromagnetiche,
deboli e forti
Per es: il momento magnetico anomalo dell’elettrone è
predetto con un’accuratezza di 2x10-10, ossia 2 parti su
10 miliardi (come 1 mm rispetto alla distanza tra Roma
e New York).
A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo”
A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo”
N. Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa deve fare”
A. Einstein: “Dio non gioca a dadi con l’universo”
N. Bohr: “Smettila di dire a Dio cosa deve fare”
R. Feynman: “Non solo Dio gioca a dadi, ma li getta
laddove non possiamo vederli”