Unificazione delle statistiche quantistiche ? È possibile con l’uso dei quaternioni usare un artificio matematico, che potrebbe mettere in evidenza il fatto che le statistiche quantistiche possano essere casi particolari di una sola statistica quaternionica oppure di due parastatistiche quaternioniche visto che gli spin dei fermioni e dei bosoni sono gli uni seminteri e gli altri interi e quindi non facilmente riconducibili gli uni agli altri. Vediamo come si può realizzare questo: 1 e 1 E− KT 1 e E− KT −1 queste sono le differenze tra le due statistiche il segno più o meno sotto la frazione nel primo caso abbiamo la statistica di Fermi-Dirac, nel secondo quella di Bose-Einstein come convertire l’una nell’altra? Si può usare la cosiddetta continuazione analitica, ma invece che nel campo complesso nel campo quaternionico vediamo come: 1 E− e w pc KT 1 Essendo p il modulo dell’impulso e w un vettore di Hamilton di modulo uno cioè con le coordinate tali che: w= w 1 i w 2 j w 3 k e w12 w 22 w 23= 1 e al solito i versori di Hamilton le proprietà: i 2= j 2= k 2= i j k= − 1 Ora se poniamo pc/KT = 2n+1), cioè se il modulo dell’impulso moltiplicato la velocità della luce diviso KT è un multiplo dispari di allora si ha che nel caso fermionico : 1 e E− KT w = 1 −e 1 E− KT −1 = 1 e E− KT −1 Analogamente per il caso bosonico: 1 e E− KT w = −1 −e 1 E− KT −1 = −1 e E− KT 1 w w sin valendo infatti, anche per i quaternioni la formula di Eulero: e = cos infatti il coseno a è uguale a - 1 e il seno uguale a zero, modulo 2. Come si vede la possibilità di estendere la dipendenza delle statistiche anche dall’impulso porterebbe a statistiche quaternioniche di cui le statistiche di Fermi-Dirac e Bose-Einstein, sarebbero casi particolari per p=> 0 o per pc/KT ≈ con circa zero. Se la variabile pc/KT è zero la statistica quaternionica approssima quelle già conosciute se sta intorno a può sembrare che la statistiche possa flippino l'una nell’ altra pagando però il segno –. Questo, se viene messo a numeratore, potrebbe complicare la formula che oltre a flippare di statistica, potrebbe flippare da particella ad antiparticella, visto che a numeratore sono presenti nuovamente la variabile p magari in forma di differenziale, e valori di p negativi possono convertire una particella nella sua antiparticella. Tralasciando per adesso questa non facile questione, si capisce che ad ogni giro, cioè ogni volta che pc/KT=2avremo un flip di segno e di statistica (ogni ritorna la statistica originaria) a seconda di quale statistica sopravvive avremo dei comportamenti diversissimi. Una possibilità potrebbe essere quella di spiegare il motivo dell’esistenza dei superconduttori e soprattutto dei diversi tipi di superconduttori, infatti se partiamo da dei fermioni come gli elettroni, questi dopo il primo flip, diverrebbero “bosoni” (mettiamo le virgolette perché c'è il problema del segno meno a numeratore) e potrebbero condensare e questo senza bisogno di introdurre il concetto di coppia di Cooper come attualmente si fa, nel secondo flip ridiverrebbero Fermioni, e la conduzione ridiverrebbe normale, nel terzo flip di nuovo avremmo super conduzione e così via. Ovviamente la cosa andrebbe studiata sia teoricamente che sperimentalmente in maniera approfondita in ogni caso la variabile pc/KT = 2n+1) sarebbe la variabile dominante di questo fenomeno e siccome dipende dall’impulso e dalla temperatura si avrebbero due variabili che possono contrastarsi a vicenda infatti se per p fissato T è grande, la fase quaternionica diventa quasi nulla o meglio l’esponente diventa nullo, la fase si approssima ad uno e quindi il flip di statistica non avviene o meglio la statistica quaternionica può essere bene approssimata da quelle reali, se invece a p fissato T diventa 0, i flip di statistica possono avvenire più di una volta in quanto il denominatore può far esplodere la frazione pc/KT, ovviamente cose analoghe possono succedere a p variabile e T fissato, per p=0 la fase quaternionica sparisce o meglio è uguale ad uno, per p diverso da zero esso vale p = 2n+1)KT/c a seconda del suo valore possiamo avere flip di statistica, oppure no. Queste possibilità di spiegare proprietà esotiche della materia, certo potrebbero essere epocali, per esempio i flip di statistica oltre a spiegare la superconduzione potrebbero aprire nuove problematiche anche nel modello solare, a seconda infatti delle velocità delle particelle esse potrebbero condensare o meno e quindi la fusione potrebbe essere facilitata da flip di Statistica quantica. La cosa che più sconcerta, non è tanto la spiegazione della superconduzione senza Coppie di Cooper e teoria BCS, quanto piuttosto la fermionizzazione dei Bosoni, quindi la possibilità di un fenomeno opposto a quello della bosonizzazione se così si può dire che avviene nella superconduzione, se vi fossero quindi condizioni di condensazione di BoseEinstein e le condizioni fisiche cambiassero potrebbe succedere che un condensato finirebbe per disperdersi e si avrebbero condizioni tipiche della fisica fermionica tipo una incomprimibilità del condensato e quindi una sorta di principio di Esclusione di Pauli per spin interi