(1) Progressi recenti in teoria delle perturbazioni.

TEMI DI FISICA TEORICA
PER LA LAUREA DI I LIVELLO
E. ONOFRI
DIPARTIMENTO DI FISICA
UNIVERSITÀ DI PARMA
Sommario. I temi illustrati di seguito sono offerti quali argomenti su
cui preparare la relazione finale per il conseguimento della laurea in
Fisica (da (∗) a (*****) il grado di difficoltà). Tutti i temi presuppongono una predilezione per problemi di fisica teorica e una
certa facilità nell’uso del calcolatore.
(1) Progressi recenti in teoria delle perturbazioni.
(2) Studio numerico del moto dei pianeti sul lungo periodo (∗ ∗ ∗) (dinamica Newtoniana e correzioni relativistiche).
(3) Tecniche di calcolo per lo studio dell’effetto tunnel e per la diffusione
da potenziale in 3-D (phase-shifts). (∗∗)
1. Progressi in teoria delle perturbazioni
La“Teoria delle perturbazioni” che risale a E. Schroedinger e ai primi anni
della nuova meccanica ondulatoria è stata oggetto di studio praticamente in
modo ininterrotto fino ai nostri giorni. Parole chiave sono “serie asintotich”,
“risommazione”,“Padé approximants”,“teorema di Kato”, e in tempi recenti
“resurgence”. Si propone di affrontare vari aspetti della teoria utilizzando
metodi analitici, calcolo numerico e elaborazione simbolica. Lo studente sara‘ portato a risolvere almeno un problema originale e dovrà apprendere a
livello operativo l’utilizzo di form (Vermaseren), un linguaggio simbolico di
grande efficacia in questa categoria di problemi. Lo studio è propedeutico a
problematiche affini che si presentano in teoria quantistica dei campi e che
sono pertinenti a studi a livello di laurea magistrale e di dottorato. Periodo: tre mesi in estate 2016 (giugno-luglio-settembre). Obiettivo: sessione
autunnale 2016.
2. Dinamica dei pianeti
Si tratta di sviluppare in linguaggio C o Matlab algoritmi efficienti per il
calcolo delle orbite dei pianeti su lungo periodo (103 − 106 anni). Si confronteranno i risultati con quanto gi ‘a disponibile in letteratura. Il moto
della luna, i suoi cicli fondamentali, noti agli antichi, il moto degli asteroidi
“Troiani” di Giove, il moto di pianeti intorno a stelle binarie, sono esempi
1
2
E. ONOFRI DIPARTIMENTO DI FISICA UNIVERSITÀ DI PARMA
di possibili applicazioni alla portata del programma che si intende sviluppare. Prerequisiti: equazioni differenziali, buona conoscenza della meccanica
classica a livello dei corsi di I e II anno; Matlab o C.
3. Effetto tunnel e diffusione in MQ
I problemi di spettro continuo per l’Equazione di Schroedinger (effetto
tunnel e diffusione da potenziale) a parte casi rari in cui e‘ possibile trovare una soluzione esatta, si devono affrontare con metodi approssimati (a
loro volta analitici o numerici). Lo studente imparera‘ ad utilizzare un metodo simbolico per l’equazione integrale che descrive l’effetto tunnel (serie
di Born) e una tecnica per calcolare la sezione d’urto in campo centrale
(sfasamenti).