ESERCIzI

esercizi
esercizi
20 test (30 minuti)
test INTERATTIVi
2 L’intensità del campo magnetico
00
Quanto deve valere il campo magnetico in questa
fase di accelerazione per mantenerli sull’orbita?
[0,5 gauss]
1 Quanto?
III
Un magnete permanente di neodimio-cobalto può
generare in prossimità della sua superficie un campo magnetico di 2 T.
00 Quanto vale tale campo in gauss?
[2 ·104 gauss]
8 Un protone si muove con una velocità di 4,0 ·106 m/s,
III
nel verso positivo dell’asse x, in un campo magnetico di 2,0 T, orientato nel verso positivo dell’asse z.
00 Determina la forza che agisce sul protone.
[1,3 pN nella direzione –y]
2 Quanto?
III
Considera il magnete dell’esercizio precedente.
00 Quanto è più intenso del campo magnetico terrestre?
[4 ·105]
9 Una carica di –2,0 nC si muove con una velocità di
III
3 Su una carica Q = 1,5 μC in moto con una velocità
III
di 5,2 ·102 m/s si osserva una forza magnetica di
36 μN.
00 Qual è l’intensità del campo magnetico nella direzione perpendicolare alla velocità?
[46 mT]
3,0 ·106 m/s nel verso negativo dell’asse x. Calcola
la forza che agisce sulla carica in presenza di un
campo magnetico
00 con intensità di 0,6 T nel verso positivo dell’asse y;
00 di 0,4 T nel verso positivo dell’asse z;
00 di 1,3 T nel verso positivo dell’asse x.
[3,6 mN lungo z; 2,4 mN lungo – y; 0 N lungo x]
4 Una particella di carica 3,4 μC si muove con una
III
velocità di 4,4 ·103 m/s in un campo magnetico di
1,5 ·103 gauss.
00 Calcola la forza se la particella si muove in direzione parallela al campo, in direzione perpendicolare al campo e in una direzione che forma un
angolo di 30° con il campo.
[0 N; 2,2 mN; 1,1 mN]
10 Una particella di carica 3,0 nC si muove nel verso
III
positivo dell’asse x con velocità di 4,0 ·106 m/s. È
soggetta a una forza di 2,4 ·10–2 N nel verso positivo dell’asse z.
00 Quali informazioni puoi ottenere sulle tre componenti del campo magnetico?
[By = 2,0 T, Bz = 0 T, Bx = sconosciuta]
5 Un elettrone all’interno di un tubo catodico si muo-
III
ve con un’energia di 3 keV.
00 A quale forza è sottoposto a causa del campo
magnetico terrestre, se è posto lungo la direzione
est-ovest oppure nord-sud.
[8,2 ·10–18 N; 0 N]
11 Una particella di carica 2,5 nC si muove all’interno
III
3 La forza di Lorentz
6 Quanto?
III
Considera un elettrone in moto a una velocità pari
a 1/10 della velocità della luce (c = 3 ·108 m/s) in
direzione perpendicolare a un campo magnetico di
9 T.
00 Quale forza esercita il campo magnetico sull’elettrone?
[4 ·10–11 N]
7 Quanto?
III
Durante un collaudo, i protoni e gli antiprotoni
percorrono i primi giri dell’anello dell’acceleratore
di particelle LHC (Large Hadron Collider), che ha
un diametro di circa 9 km, a una velocità pari a
1/4 della velocità della luce.
1020
di un campo magnetico uniforme di modulo 1,5 T e
orientato nel verso positivo dell’asse z. Calcola la
forza che agisce sulla particella nei casi in cui la
sua velocità sia:
00 4,0 ·102 km/s nel verso positivo dell’asse y;
00 8,0 ·102 km/s nel verso positivo dell’asse z;
00 2,0 ·102 km/s nel verso positivo dell’asse z;
00 4,0 ·102 km/s nel piano yz, verso l’alto, lungo una
retta che forma un angolo di 30° con l’asse z.
[1,5 nN lungo x; 0 N; 0 N; 0,75 nN lungo x]
12 Un elettrone si muove con velocità di 5,0 ·106 m/s
III
nel piano xy formando un angolo di 30° con l’asse x
e di 60° con l’asse y. Lungo il verso positivo dell’asse y agisce un campo magnetico di 1,5 T.
00 Quanto vale la forza agente sull’elettrone?
[1,0 pN nella direzione –z]
13 ESEMPIO
III
Un selettore di velocità ha il campo magnetico di modulo 0,20 T perpendicolare a un campo elettrico di
modulo 0,40 MV/m.
00 Quale deve essere la velocità della particella per non essere deflessa?
00 Quanta energia devono avere protoni ed elettroni per attraversarlo senza deflessione?

RISOLUZIONE
00
a particella è sottoposta alla forza
L
magnetica perpendicolare alla direzione
del campo e alla forza elettrostatica lungo
la direzione del campo. Uguagliamo
l’espressione della forza magnetica e della
forza elettrostatica al fine di ottenere il
valore di quella velocità per cui la
particelle non è deviata dai campi:

qE = qvB & v =
Risultato numerico
B = 0,20 T
E = 0,40 MV m
0,40 $ 10 6 V m
= 2,0 $ 10 6 m s
0,20 T
v=
00
alcoliamo l’energia cinetica
C
rispettivamente per protoni ed elettroni:

1
mp v 2
2
1
Ee =
me v 2
2
Ep =
Risultato numerico
m p = 1,7 $ 10-27 kg
m e = 9,1 $ 10-31 kg
6
v = 2,0 $ 10 m s
Ep =
1
^1,7 $ 10-27 kg h ^2,0 $ 10 6 m sh2 = 3,4 $ 10-15 J
2
Ee =
1
^9,1 $ 10-31 kg h ^2,0 $ 10 6 m sh2 = 1,8 $ 10-18 J
2
Determina il periodo di questo moto.
Qual è la velocità del protone?
00 E la sua energia cinetica? [0,13 μs; 3,8 ·107 m/s; 1,2 pJ]
14 Un fascio di protoni si muove nel verso positivo
00
dell’asse x con una velocità di 10 km/s attraverso
una regione di campi elettrico e magnetico incrociati. Nel verso positivo dell’asse y c’è un campo
magnetico di modulo 0,80 T.
00 Calcola il modulo e la direzione orientata del campo elettrico per cui il fascio non viene deflesso.
00
III
17 Un elettrone che ha l’energia cinetica di 25 keV
III
[–8,0 kV/m lungo z]
E
B
(1 eV = 1,6 ·10–19 J) si muove su un’orbita circolare
in un campo magnetico di 0,2 T.
00 Che raggio ha l’orbita?
00 Quanto vale il periodo del moto? [2,7 mm; 0,18 ns]
15 Ipotizza le stesse condizioni dell’esercizio preceden-
III
te, ma in presenza di elettroni al posto dei protoni.
00 Stabilisci se questo fascio viene deflesso e, in
caso affermativo, in quale direzione.
[No]
16 Un protone si muove su un’orbita circolare di rag-
III
gio 80 cm, perpendicolare a un campo magnetico
uniforme di 0,5 T.
18 Una particella alfa di carica +2 e e massa pari a
III
6,68 ·10–27 kg percorre un’orbita circolare di raggio
0,500 m in un campo magnetico di 1,40 T.
00 Quanto valgono periodo e modulo della velocità
della particella alfa?
00 E la sua energia cinetica?
[93,6 ns, 3,35 ·107 m/s; 3,76 pJ]
1021
esercizi
22  Il campo magnetico
esercizi
Elettromagnetismo
19 Una sferetta di carica 4,9 nC e di massa pari a
III
3,1 ·10–14 kg che si muove con una velocità di
2,3 ·104 m/s entra in un campo magnetico di 0,8 T
perpendicolare alla sua velocità. La sferetta inizia a
percorrere delle circonferenze di raggio r.
00 Determina il raggio delle circonferenze percorse
dalla sferetta.
00 Che forza agisce su di essa?
[18 cm; 90 μN]
20 Considera i dati dell’esercizio precedente, suppo-
III
nendo però che la sferetta non si muova in direzione perpendicolare al campo magnetico, ma che percorra un’elica di raggio 12 cm. La regione di campo
magnetico ha una lunghezza, nella direzione di
avanzamento dell’elica, di 1,2 m.
00 Dopo quanto tempo la sferetta esce dalla regione
di campo magnetico?
[69 μs]
23 ESEMPIO
4 Forze e momenti agenti
su conduttori percorsi da corrente
21 Quanto?
III
I cavi superconduttori sono in grado di trasportare
quantità impressionanti di corrente. Uno di questi
cavi è percorso da una corrente di 2 kA ed è immerso in un campo magnetico a esso perpendicolare, di
intensità 5 T.
00 Quanto vale la forza, per unità di lunghezza, che
agisce sul cavo?
[10 kN]
22 Quanto?
III
Due conduttori paralleli affiancati, lunghi 15 m e
distanti 0,7 m, trasportano 30 kA di corrente tra gli
alternatori e i trasformatori in una centrale elettrica.
00 Quanto vale la forza con cui si attraggono? [4 kN]
III
Un segmento di filo rettilineo lungo 2,0 m, percorso da una corrente di 2,5 A, forma un angolo a = 60° con
un campo magnetico uniforme di 4,0 kgauss.
00 Calcola il modulo della forza che agisce sul filo.

RISOLUZIONE
Applichiamo l’equazione (6) per calcolare la
forza agente sul filo:

v = ILv # B
v & F = ILB sen a
F
Risultato numerico
L = 2,0 m
I = 2,5 A
B = 4,0 kgauss = 0,40 T
a = 60°
F = ^ 2,5 Ah ^ 2,0 mh ^ 0,40 Th
24 Un filo rettilineo lungo 20 cm, percorso da una cor-
III
rente di 3,0 A, è immerso in un campo magnetico
uniforme di 0,8 T. Il filo forma un angolo di 37° con
la direzione di B.
00 Calcola il modulo della forza che agisce sul filo.
[0,29 N]
25 Un lungo filo parallelo all’asse x è percorso da una
III
corrente di 14 A nella direzione x positiva. Nella
direzione y positiva c’è un campo magnetico uniforme che ha il modulo di 8,0 kgauss.
1022
00
3
= 1,7 N
2
Determina la forza, per unità di lunghezza, che
agisce sul filo.
[11 N/m]
26 Un piccolo magnete, lungo 4,0 cm, è posto in un
III
campo magnetico di 0,15 T. Il massimo momento di forza a cui è soggetto il magnete è di
0,20 N · m.
00 Quanto vale il momento magnetico del magnete?
[1,3 A· m2]
III
Una piccola bobina circolare di 20 spire è posta in un campo magnetico uniforme di 0,50 T, in modo che la
normale al piano della bobina formi un angolo di 60° con la direzione di B. Il raggio della bobina, percorsa
da una corrente di 3,0 A, è di 4,0 cm.
00 Determina il modulo del momento magnetico della bobina.
00 Calcola il momento torcente esercitato sulla bobina.

RISOLUZIONE
00
Il momento magnetico, dato dall’equazione
(10) nel caso di N spire, è

Risultato numerico
n = 20 ^3,0 Ah 3,14 ^4,0 $ 10-2 m h = 0,30 A $ m 2
N = 20
I = 3,0 A
-2
r = 4,0 $ 10 m
2
00
er il calcolo del momento torcente
P
utilizziamo l’equazione (12):

v #B
v = NIA
v = n B sen a
M
Risultato numerico
B = 0,50 T
a = 60°
2
n = 0,30 A $ m
M = ^ 0,30 A $ m 2h ^ 0,50 Th
28 Una bobina rettangolare formata da 50 spire ha i
III
v = NI r r 2
nv = NIA
lati di 6,0 cm e 8,0 cm ed è percorsa da una corrente
di 2,0 A. Essa è orientata come in figura ed è imperniata sull’asse z. Il lato sul piano xy forma un angolo i di 45° con l’asse y. È inoltre presente un campo
magnetico uniforme di 15 kgauss orientato nella
direzione x positiva.
00 Calcola il modulo del momento magnetico della
bobina e indica la sua direzione orientata tramite
un disegno.
00 Che angolo forma il momento magnetico della
bobina con l’asse x?
00 Quanto vale il momento torcente esercitato dalla
bobina?
[0,48 A·m2; 45°; 0,51 N·m]
29 Una bobina circolare di 500 spire di raggio 0,50 cm
III
30 Un piccolo magnete lungo 5,0 cm è posto in modo
III
da formare un angolo di 45° con la direzione di un
campo magnetico uniforme di 400 gauss. In questa
situazione osservi sul magnete un momento di
0,12 N · m.
00 Determina il momento magnetico del magnete.
[4,2 A·m2]
III
I = 2,0 A
8,0 cm
50 spire
θ
6,0 cm
è percorsa da una corrente di 2,0 mA ed è posta in
un campo magnetico uniforme di 0,30 T.
00 Calcola il massimo momento torcente che agisce
sulla bobina.
[2,4 ·10–5 N·m]
31 Una bobina formata da 60 spire circolari di diame-
z
x
3
= 0,13 N $ m
2
tro 3,0 cm è immersa in un campo magnetico di
2,0 T ed è percorsa da una corrente di intensità i. Il
piano delle spire è parallelo alle linee di forza del
campo magnetico e il momento torcente a cui è soggetta la bobina è di 0,30 N · m.
00 Quanto vale i ?
[3,5 A]
y
32 Considera la bobina dell’esercizio precedente. Il
III
piano delle spire forma ora un angolo di 60° con le
1023
esercizi
27 ESEMPIO
esercizi
Elettromagnetismo
linee di forza del campo magnetico.
Trova il momento torcente.
00
35 Il campo magnetico a 1,0 m di distanza da un filo
[0,15 N·m]
33 Una spira quadrata di lato 5,0 cm, percorsa da una
III
corrente di 6,0 A, è immersa per metà in un campo
magnetico uniforme di intensità 3,6 T. La normale
al piano della spira è parallela alla direzione del
campo magnetico.
00 Calcola la forza e il momento torcente necessari
per mantenerla in equilibrio in questa configurazione.
[1,1 N; 0 N·m]
5 Campi magnetici generati
da correnti elettriche
III
percorso da corrente è di 30 μT.
00 Calcola il valore della corrente.
36 Considera una spira circolare di raggio 15 cm per-
III
corsa da una corrente di 6,0 A.
00 Che valore ha il campo magnetico nel centro della spira?
[2,5 ·10–5 T]
37 All’interno di un solenoide di N spire, lungo 20 cm,
III
si misura un campo magnetico di 9,0 gauss quando
è percorso da una corrente di 4,0 A.
00 Trova il numero di spire.
[36]
38 Un solenoide, di lunghezza 25 cm e composto da
III
400 spire, è percorso da una corrente di 3,0 A.
00 Quanto vale il campo magnetico nel suo centro?
[6,0 mT]
34 Quanto?
III
Un filo rettilineo è percorso da una corrente di
3,0 A.
00 Quanto vale il campo magnetico su una circonferenza di raggio 15 cm concentrica al filo? [4 μT]
40 ESEMPIO
[0,15 kA]
39 Un solenoide con 3000 spire per unità di lunghezza
III
è percorso da una corrente di 2,5 A.
00 Determina il campo magnetico nel suo centro.
[9,4 mT]
III
Due fili A e B paralleli, lunghi 1,6 m e posti a 50 mm di distanza, sono attraversati entrambi dalla stessa
corrente di intensità I, ma in verso opposto. Il modulo della forza agente su ciascun filo è di 6,4 ·10–5 N.
00 Calcola l’intensità della corrente I.

RISOLUZIONE
La forza che si esercita tra i fili è
repulsiva, dato che le correnti hanno
verso opposto. Isoliamo l’incognita I
dall’equazione (15):

F=
I=
41 Due fili A e B rettilinei, percorsi da corrente, dista-
1024
2 r dF
n0 L
Risultato numerico
L = 1,6 m
d = 50 $ 10-3 m
F = 6,4 $ 10-5 N
2r
= 0,5 $ 10 7 A2 N
n0
III
n0 I A I B
n0 I 2
L=
L & I=
2rd
2r d
no 25 cm l’uno dall’altro. Il filo A, nel quale circola
una corrente di 2,6 A, è soggetto a una forza per
unità di lunghezza di 1,3 ·10–5 N/m esercitata dal
filo B.
00 Quanto vale l’intensità della corrente che fluisce
nel filo B?
[6,3 A]
^ 0,5 $ 10 7 A2 Nh
^ 50 $ 10-3 mh ^ 6,4 $ 10-5 Nh
= 3,2 A
1,6 m
42 Due fili conduttori, paralleli e lunghi L, sono per-
III
corsi da corrente: 5,8 A e 8,7 A. I fili distano 10 cm
e si attraggono con una forza di 7,6 ·10–5 N.
00 Determina la lunghezza dei fili.
[75 cm]
43 Un lungo filo rettilineo è percorso da una corrente
III
di 60 A.
00
Calcola il modulo del campo magnetico a una
distanza dal filo pari a 10 cm, 50 cm, 2,0 m.
[0,12 mT; 24 μT; 6,0 μT]
44 Due fili paralleli sono percorsi entrambi da una
III
corrente di 12 A e distano 50 cm. La corrente fluisce nello stesso verso.
v in un punto equi00 Calcola il modulo del campo B
distante dai fili.
Il verso di una corrente viene invertito rispetto
all’altro.
v in un punto equi00 Calcola il modulo del campo B
distante dai fili.
[0 T; 19 μT]
45 Un filo rettilineo è percorso da una corrente i. Una
III
nella pagina. Il valore di ciascuna corrente è di 15 A.
00 Quanto vale la forza per unità di lunghezza che
agisce sul filo superiore?
00 Che intensità ha il campo magnetico B in corrispondenza del filo superiore, dovuto ai due fili inferiori?
[0,78 mN/m verso l’alto; 9,5 nT verso destra]
47 Due spire circolari concentriche, rispettivamente di
III
48 Osserva la figura.
III
particella di carica 3,7 μC si muove a una distanza di
7,0 mm con una velocità di 9,0 ·104 m/s parallelamente al filo in verso opposto a quello della corrente. La
particella è soggetta a una forza di intensità 0,36 mN.
00 Qual è il valore di i ?
[38 A]
00
Quanto vale il campo magnetico nel punto P ?
[2,4 ·10–5 T]
46 Tre lunghi fili, rettilinei e paralleli, passano attraver-
III
raggio 15 cm e 50 cm, sono percorse da una corrente di stessa intensità i e nella stessa direzione. Il
campo magnetico nel loro centro è di 3,0 ·10–4 T.
00 Calcola il valore di i.
[55 A]
20
15 A
so i vertici di un triangolo equilatero di 10 cm di lato,
come mostrato in figura, dove il puntino indica la corrente uscente della pagina e la croce quella entrante
cm
P
49 Una singola spira circolare, di raggio 10 cm e perESE22_48
corsa da corrente, deve
produrre nel suo centro un
campo magnetico che annulli esattamente quello
terrestre all’Equatore, che è di 0,70 gauss in direzione Nord.
00 Che valore deve avere la corrente che percorre la
spira.
00 Fai un disegno che mostri l’orientazione della
spira e della corrente.
[11 A]
10
cm
III
10
cm
10 cm
50 ESEMPIO
III
ESE22_46
Un solenoide, costituito da 300 spire di raggio 2,7 cm, è attraversato da una corrente di 4,0 A e occupa un
volume di 7,8 ·10–4 m3. Una particella, che si muove all’interno con una velocità 9,7 ·102 m/s e che forma un
angolo i = 9° rispetto all’asse del solenoide, è sottoposta a una forza 70 μN.
00 Calcola la carica della particella.

RISOLUZIONE
Sulla particella agisce una forza
magnetica a causa del campo
magnetico B all’interno del solenoide
dato dall’equazione (18). Per calcolare
la lunghezza L del solenoide
utilizziamo l’informazione sul suo
volume:
*
N
I
N
& B = n0
rr2 I
L
V
2
V = rr L
B = n0

1025
esercizi
22  Il campo magnetico
esercizi
Elettromagnetismo
La forza che agisce sulla particella è la
forza di Lorentz data dall’equazione (4) :
v = Qvv # B
v = QvB sen i
F
Per calcolare la carica della particella
isoliamo Q dall’ultima equazione:
Q=

F = Qv n 0
FV
v n0 N r r 2 I sen i
Risultato numerico
I = 4,0 A
V = 7,8 $ 10-4 m 3
N = 300
r = 2,7 $ 10-2 m
i = 9°
2
v = 9,7 $ 10 m s
n0 = 4 r $ 10-7 T : m A
F = 70 n N = 70 $ 10-6 N
Q=
$
^ 70 $ 10-6 Nh ^ 7,8 $ 10-4 m 3h
^ 9,7 $ 10 2 m sh ^ 4 $ 3,14 $ 10-7 T · m Ah ^ 300h ^ 3,14h
^ 2,7 $ 10
51 All’interno di un solenoide lungo 25 cm, costituito
III
da 350 spire e percorso da una corrente di 4,8 A,
una particella, con una carica di 90 nC, si muove
perpendicolarmente alle linee del campo magnetico. In queste condizioni la particella è sottoposta a
una forza di 40 μN.
00 Con quale velocità si muove la particella?
-2
52 Considera i dati dell’esercizio precedente.
Quale direzione deve avere la velocità della particella affinché agisca su di essa una forza nulla?
00 E affinché agisca una forza tripla rispetto alla
precedente?
[Lungo l’asse del solenoide; mai]
00
1
= 1,0 $ 10-4 C
mh ^ 4,0 Ah ^ sen 9¡ h
2
disposte una di fronte all’altra a una distanza di
5,0 mm. Le spire sono attraversate da una corrente di 9,0 A entrambe nello stesso verso. Considera
i fili come infiniti e fai le opportune approssimazioni.
00 Determina il modulo della forza attrattiva.
[1,9 mN]
55 In figura sono mostrate due semicirconferenze con-
III
centriche in P.
00 Calcola il campo magnetico nel punto P.
>B =
53 Tre fili conduttori rettilinei A, B e C, di uguale lun-
III
ghezza, posti parallelamente tra di loro e su uno
stesso piano, sono percorsi dalle seguenti correnti,
tutte nello stesso verso: iA = 5,0 A, iB = 7,0 A e
iC = 9,0 A. Il filo A e il filo C distano 10 cm.
00 Calcola a quale distanza bisogna porre il filo B,
affinché su di esso agisca una forza nulla.
00 La soluzione cambia se si inverte la corrente nel
filo B? Motiva la risposta.
00 E se si inverte la corrente nel filo A? Motiva la
risposta.
00 Determina le nuove soluzioni.
[Tra A e C a 3,6 cm da A; tra A e C a 3,6 cm da A; a 13 cm
da A sul prolungamento del segmento AC]
1026
$
54 Due spire quadrate identiche di lato 15 cm sono
III
[5,3 ·104 m/s]
III
N
r r 2 I sen i
V
I
P
R2
R1
ESE22_55
n0 I 1
1
d
nH
4
R1
R2
6 Circuitazione e flusso del campo
magnetico
56 Quanto?
III
Considera una spira di raggio 3 mm percorsa da
una corrente di 0,2 A.
00 Quanto vale il flusso del campo magnetico attraverso una superficie sferica di raggio 1 cm posta
intorno alla spira?
[0 T· m2]
la circuitazione del campo B lungo una linea percorsa in senso antiorario che racchiude i tre fili nei
seguenti casi:
00 le correnti sono tutte uscenti;
00 le correnti sono tutte entranti;
00 i1 e i2 sono entranti mentre i3 è uscente.
[15 μT· m; –15 μT· m; 0 μT· m]
61 Quattro fili sono percorsi da correnti di uguale
III
57 Quanto?
III
Considera un filo percorso da una corrente di 10 A.
00 Quanto vale la circuitazione del campo magnetico lungo una semicirconferenza aperta posta
[6 μT· m]
intorno al filo?
58 Un cilindro di raggio 3,0 cm è posto in un campo
III
[La configurazione esatta non si può stabilire, ma devono
essere due in un verso e due in quello opposto]
62 Quattro fili sono percorsi rispettivamente dalle cor-
III
magnetico uniforme di 3,0 T.
00 Determina il flusso uscente dalla superficie totale.
[0 T· m2]
59 Un filo, a forma di U, è percorso da una corrente di
III
intensità di 5,7 A.
00 Quanto vale la circuitazione del campo B lungo
le circonferenze indicate in figura?
renti i1 = 2 i4, i2 = i4 e i3 = 2 i4, tutte nello stesso verso. La circuitazione del campo B lungo una curva
chiusa concatenata con i quattro fili è di 24 μT· m.
00 Determina il valore di i4.
[3,2 A]
63 Un campo magnetico ha intensità uniforme, pari a
III
[7,2 μT· m; 0 μT· m; 0 μT· m]
5,7 A
intensità i, ma con direzioni differenti. La circuitazione del campo B lungo una linea chiusa che li
racchiude tutti è nulla.
00 Trova la direzione della corrente nei quattro fili.
103 gauss, all’interno di un cerchio di raggio 20 cm
e forma, con la normale al piano del cerchio, un
angolo di 30°.
00 Calcola il flusso magnetico attraverso la superficie circolare.
[0,011 T· m2]
64 Riprendi l’esercizio precedente e al posto del cer-
γ1
III
γ2
γ3
chio considera una semisfera che insiste sulla stessa circonferenza con la concavità rivolta nel verso
del campo.
00 Quanto vale il flusso?
00 Ripeti il calcolo nel caso in cui la concavità sia
rivolta nel verso opposto.
[0,011 T· m2; –0,011 T· m2]
60 Tre fili sono percorsi rispettivamente dalle seguen-
III
ti correnti i1= 2,0 A, i2 = 4,0 A e i3 = 6,0 A. Calcola
ESE22_60
65 ESEMPIO
III
Un campo magnetico di 1,2 T è perpendicolare a una bobina quadrata di 14 spire; la lunghezza L del lato
del quadrato è 5,0 cm.
00 Calcola il flusso magnetico attraverso la bobina.
Lo stesso campo ora forma un angolo di 60° con la normale al piano della bobina.

00 Calcola il flusso magnetico attraverso la bobina.
1027
esercizi
22  Il campo magnetico
esercizi
Elettromagnetismo

RISOLUZIONE
00
alcoliamo il flusso del campo
C
magnetico attraverso
l’area S di una sola spira della bobina
dall’equazione (24):
v : Sv = BS cos a
US = B
Il campo magnetico è
perpendicolare alla sezione della
bobina, quindi la normale alla
superficie è parallela al campo
magnetico:
a = 0°
US = BS
Il flusso totale attraverso le n spire
è dato da:
U S tot = nBS

U S tot = 14 ^1,2 Th ^5,0 $ 10-2 m h = 42 mT $ m 2
n = 14
B = 1,2 T
L = 5,0 $ 10-2 m
00
Con il nuovo angolo, abbiamo:
U Sl tot = nBS cos b

Risultato numerico
2
Risultato numerico
n = 14
B = 1,2 T
L = 5,0 $ 10-2 m
b = 60°
USl tot = 14 ^ 1,2 Th ^ 5,0 $ 10-2 mh2
nere un flusso pari a un quarto del valore massi[76°]
mo?
66 Una spira è immersa in un campo magnetico uni-
III
forme di 1,2 T con il piano della superficie perpendicolare alla direzione del campo e il flusso attraverso essa è 0,32 Wb (il weber è l’unità di misura
del flusso nel SI: 1 Wb = 1 T· m2).
00 Determina l’area della bobina.
[0,27 m2]
69 Una bobina quadrata di lato 5,0 cm è immersa in
III
67 Una bobina circolare con raggio di 3,0 cm e 6 spire
III
è immersa in un campo magnetico B = 5,0 kgauss
perpendicolare alla bobina.
00 Calcola il flusso magnetico attraverso la bobina.
Lo stesso campo ora forma un angolo di 20° con la
normale al piano della bobina.
00 Calcola il flusso magnetico attraverso la bobina.
[8,5 mT· m2; 8,0 mT· m2]
68 Una superficie quadrata è immersa in un campo
III
magnetico uniforme in modo perpendicolare rispetto alle linee del campo.
00 Di quanto bisogna ruotare la superficie per otte-
1028
1
= 21 mT $ m 2
2
un campo magnetico uniforme di 0,78 T e il suo
piano forma un angolo di 65° con la direzione del
campo. La bobina ruota di 90°.
00 Di quanto è variato il flusso del campo magnetico attraverso la bobina?
[2,6 mT· m2]
70 Una bobina formata da 75 spire circolari con rag-
III
gio di 3,0 cm ha il suo piano perpendicolare a un
campo magnetico di 400 gauss.
00 Calcola il valore del flusso magnetico.
Si vuole ottenere, dalla stessa bobina, un flusso
magnetico di 0,015 Wb.
00 Quante spire deve avere la bobina?
[8,5 mT· m2; 133]
71 Una spira di area A ruota con velocità angolare ~
III
costante in un campo magnetico uniforme B.
22  Il campo magnetico
raggiungono i protoni è pari a 0,999999991 c.
00 Quale dove essere l’intensità del campo magnetico per mantenerli dentro l’anello?
[7 ·10–4 T]
Scrivi la legge che esprime il flusso in funzione
del tempo per ciascuna delle condizioni iniziali
rappresentate in figura.
[U(t) = BA cos(~t); U(t) = BA sen(~t)]
B
B
n
n
Problemi finaliESE22_71
72 Costruire un atomo
III
Viene lanciato un elettrone in un campo magnetico
uniforme a una velocità abbastanza bassa, circa
1 cm/s, e in direzione perpendicolare al campo. Successivamente l’intensità del campo viene aumentata
a un valore tale che il raggio dell’orbita dell’elettrone diventa pari a quello di un atomo di idrogeno
(. 10–10 m).
00 Qual è il valore del campo?
[6 ·10–4 T]
73 Annulla il campo
III
Il campo magnetico terrestre avvolge il nostro pianeta. Volendo creare una zona neutra, cioè senza alcun
campo, si potrebbe utilizzare un solenoide. Considera un solenoide di 1 m (in modo che possa considerarsi «molto lungo» anche con il diametro di una
decina di centimetri) con 1000 spire, in una regione
in cui il campo magnetico terrestre vale 0,4 gauss.
00 Quanta corrente deve attraversare il solenoide
per avere un campo magnetico totale nullo?
00 In quale verso?
esercizi
00
75 Campi da guinness (1)
III
Nell’agosto 2011 è stato raggiunto il valore record
di 97,4 T in un magnete pulsato non distruttivo. Nei
sistemi pulsati l’elettromagnete (un solenoide lungo
65,0 cm) è alimentato da un banco di condensatori
in parallelo che viene caricato lentamente. Il banco
di condensatori viene poi fatto scaricare di colpo
collegandolo al solenoide, e si genera quindi un
impulso di corrente di 150 kA della durata di qualche millisecondo che attraversa il solenoide.
00 Quanto vale la forza per unità di lunghezza che
agisce tra i cavi che portano la corrente al solenoide, se questi distano 20,0 cm?
00 Quante spire ha il solenoide?
[22,5 kN/m; 336]
76 Campi da guinness (2)
III
Per raggiungere campi magnetici ancora più alti si
utilizzano magneti che durante l’impulso si autodistruggono a causa delle enormi forze in gioco; in
questi casi la durata dell’impulso è ancora più breve, dell’ordine del microsecondo. Per esempio, presso la facility per esperimenti ad alti campi magnetici
di Tolosa, tramite sistemi con bobina a singola spira si possono ottenere campi fino 260 T con spire di
8,0 mm di diametro.
00 Calcola la corrente che scorre nella spira.
[1,7 MA]
77 Navigare con Lorentz
III
Sono allo studio sistemi di propulsione navale
(ipotizzati anche nel noto film Caccia a ottobre rosso) basati sulla forza di Lorentz. Si basano su un
grande solenoide (realizzato con bobine superconduttrici in modo da non avere dispersioni per effetto Joule) che producono un forte campo magnetico.
[32 mA; guardando verso Nord, in senso antiorario]
74 Campo di contenimento
III
Mugu-shisai / Wikimedia Commons
Il CERN è un enorme laboratorio, situato a Ginevra,
per lo studio delle particelle elementari. Tramite
speciali acceleratori vengono fatti scontrare tra loro
dei protoni ad altissima energia per analizzare il
risultato di queste microscopiche collisioni. Prima
di una collisione i protoni ruotano all’interno di un
anello lungo 27 km e riescono a raggiungere una
velocità prossima a quella della luce. La velocità che
1029
esercizi
Elettromagnetismo
All’interno del solenoide, che si trova immerso in
acqua, vengono poste due placche metalliche alle
quali è collegato un generatore di corrente, in modo
da produrre una corrente nell’acqua perpendicolare
al campo magnetico. Nel caso del catamarano prototipo Yamato 1, realizzato in Giappone negli anni
’90 e ora esposto al museo navale di Kobe, si utilizzò un magnete in grado di produrre 2,0 T e un generatore in grado di produrre 1,9 kA tra due placche
poste all’interno del solenoide e distanti 65 cm.
00 Determina la spinta (forza) fornita al catamarano.
[2,5 kN]
78 Effetto Hall
III
Un importante esperimento per chiarire la natura
dei portatori di carica elettrica nei conduttori fu
effettuato nel 1879 dal fisico John Hall. Egli misurò
la differenza di potenziale che si sviluppa trasversalmente a un conduttore, in cui scorre una corrente, quando è immerso in un campo magnetico perpendicolare alla corrente stessa. Considera una
sbarretta di dimensioni l # p # d in cui scorre una
corrente I (ricorda che I = nqvS, dove n è il numero
di elettroni, q la carica dell’elettrone, v la velocità di
deriva e S la sezione del conduttore) immersa in un
campo B. A causa della forza di Lorentz che agisce
sulle cariche in moto queste vengono deflesse e si
ha un accumulo di cariche da un lato della sbarra.
L’accumularsi di cariche produce però un campo
elettrico che tenderà a opporsi a un ulteriore accumulo. All’equilibrio la forza magnetica sarà eguagliata da quella elettrica.
00 Quale valore della differenza di potenziale si
misura?
00 Il segno di questa differenza di potenziale dipende dal segno dei portatori?
6V H = IB ^nqph ; sì@
VH
p
I
d
l
79 La nascita dell’elettrone
III
La data di nascita dell’elettrone è il 1897, anno in cui
Joseph John Thomson osservò che i raggi catodici
ESE22_78
1030
erano sensibili ai campi elettrici e magnetici e che si
comportavano come particelle cariche negativamente. Thomson progettò un esperimento per
determinare le caratteristiche di queste particelle.
In un tubo a raggi catodici le particelle negative
(raggi catodici) sono emesse dal catodo e sparate a
velocità elevata nel vuoto attraverso una zona l
dove possono agire i campi elettrico e magnetico
incrociati, perpendicolari rispetto alla velocità.
Con i campi spenti il fascio non è deviato e colpisce
la parte centrale dello schermo. Con un campo elettrico E (diretto verticalmente) generato da due
placche lunghe l, il fascio è deviato verticalmente
verso l’alto o verso il basso. Si misura la deflessione verticale y, all’uscita della zona in cui è presente
il campo elettrico. Si regola l’intensità del campo
magnetico B finché la deflessione del fascio non
viene annullata. Da queste quantità è possibile
ricavare il rapporto tra la carica e la massa dell’elettrone. Il valore ottenuto sperimentalmente da
Thomson fu q/m = 1,76 ·1011 C/kg. Per il valore della carica bisognerà attendere l’esperimento di Millikan del 1909.
00 Mostra come dai valori di E, B, d e y è possibile
8q m = 2 yE ^Bl h2B
calcolare q/m.
80 Separiamo le masse
III
Lo spettrometro di massa è uno strumento che serve
a misurare la massa degli ioni. Esso separa gli ioni
aventi la stessa carica e massa diversa o, più in
generale, aventi rapporto massa/carica diverso,
come sono, per esempio, gli isotopi. Gli ioni prodotti da una sorgente passano attraverso una coppia
di fenditure strette che ne definiscono la traiettoria
e tra le quali è applicata una differenza di potenziale che produce un campo elettrico uniforme. Si
ottiene così un fascio di ioni che entra in una regione in cui agisce soltanto un campo magnetico B
uniforme perpendicolare alla loro velocità. Gli ioni
si muovono lungo traiettorie circolari e, a seconda
della loro massa, incidono in punti diversi del rivelatore (nei primi modelli una lastra fotografica).
Considera uno ione di 24Mg+ (m = 3,99 ·10–26 kg),
un potenziale di 2,00 kV e un campo magnetico di
500 gauss.
00 Determina il raggio di curvatura della traiettoria
di questo ione.
00 Che differenza c’è tra il raggio di curvatura dei
due isotopi 24Mg e 26Mg del magnesio?
[63 cm; 3 cm]
81 ESEMPIO
III
Il primo acceleratore di particelle
Il ciclotrone è una delle prime macchine utilizcampo
campo magnetico
zata per accelerare fasci di particelle cariche
elettrico
uniforme
mediante un campo elettrico ad alta frequenza,
in associazione con un campo magnetico perpendicolare. Il principio sfruttato è la risonanza
ciclotronica. All’interno della camera a vuoto
circolare sono presenti due elettrodi semicircolari cavi a forma di D. La camera è posta tra le
espansioni polari di un potente magnete. Quando una particella viene introdotta tangenzialmente alla camera, ortogonalmente al campo
magnetico, essa viene deviata e mantenuta su
un’orbita circolare per effetto della forza di
Lorentz. Per accelerare le particelle viene applicata una opportuna differenza di potenziale
alternata tra i due elettrodi, con frequenza
uguale a quella del moto circolare delle particelle: durante il passaggio tra i due elettrodi, la
traiettoria della
sorgente
polarità del campo elettrico è tale da accelerare
particella accelerata
le particelle. Il diametro dell’orbita aumenta
con l’aumentare della velocità delle particelle
ESE22_81
fino a quando il fascio non fuoriesce tangenzialmente dal bordo del dispositivo. Un dato ciclotrone, che accelera protoni (m = 1,7 ·10–27 kg, q = e), ha un
campo magnetico di 1,5 T e il raggio massimo di 0,50 m.
00 Calcola la frequenza di ciclotrone.
00 Quanto vale l’energia massima dei protoni quando essi escono dal ciclotrone?

RISOLUZIONE
00
’orbita di raggio r è percorsa alla velocità
L
v nel periodo T dato da:
vT = 2 r r & T =
r=
mv
qB
Sostituendo nella precedente, otteniamo
un’espressione che lega T e B:
T=
2rm
2rr
=
v
qB
L’inverso del periodo T è la frequenza
di ciclotrone fc, che è indipendente dalla
velocità della particella:
fc =
qB
1
=
2rm
T
Il raggio dell’orbita percorsa da una
particella in un campo B perpendicolare
alla velocità è dato dalla equazione (5):

2r r
v
Risultato numerico
m = 1,7 $ 10-27 kg
q = 1,6 $ 10-19 C
B = 1,5 T
fc =
^1,6 $ 10-19 C h ^1,5 Th
2 ^3,14h ^1,7 $ 10-27 kg h
= 22 MHz

1031
esercizi
22  Il campo magnetico
esercizi
Elettromagnetismo
00
I protoni hanno l’energia cinetica massima
quando percorrono l’orbita di raggio
massimo:

m v max
qB
E max =
1
1
mv 2max =
^q B rmax h2
2
2m
& v max =
Risultato numerico
m = 1,7 $ 10-27 kg
q = 1,6 $ 10-19 C
B = 1,5 T
rmax = 0,50 m
E=
Un deutone, costituito da un protone e da un neutrone, ha una carica pari a +e e una massa pari circa al
doppio di quella del protone. Una particella alfa
(due neutroni e due protoni) ha carica +2e e la massa che è circa quattro volte quella del protone.
00 Dimostra che la frequenza di ciclotrone è la stessa per i deutoni e per le particelle alfa e che questa frequenza è la metà di quella di un protone
nello stesso campo magnetico.
83 Un magnete gigante
III
In un esperimento di Fisica è necessario generare
un campo magnetico da 5,0 T: il campione è collocato all’interno del magnete in un ambiente dove è
realizzato il vuoto.
00 Sapendo che il magnete è formato da un solenoide alto 1,0 m e che assorbe 30,6 A, qual è il numero di spire che compone il solenoide?
00 Come si può cambiare la direzione del campo
magnetico applicato?
[130 000; cambiando verso alla corrente]
84 La spira più piccola… o quasi
III
In un modello molto semplificato dell’atomo di idrogeno l’elettrone ruota su un’orbita circolare di raggio 53 pm intorno al nucleo. Puoi pensarlo come una
piccola spira percorsa da corrente.
00 Quanto valgono il campo magnetico che agisce
sul protone e il momento magnetico dell’atomo di
idrogeno?
[12 T; 9,3 ·10–24 A· m2]
L’arte della stima
85 Il detective Lorentz
III
La forza di Lorentz è uno dei metodi utilizzati per
^^ 1,6 $ 10-19 Ch ^ 1,5 Th ^ 0,50 mhh2
2 ^ 1,7 $ 10-27 kg h
= 4,2 $ 10-12 J
calcolare la massa degli atomi o delle molecole.
Rimuovendo un elettrone da una molecola e misurandone la traiettoria in un campo magnetico, si è in
grado di calcolarne la massa. La molecola di un gas
ha una carica pari a quella di un elettrone, una velocità di 40 m/s e percorre un’orbita di raggio 29 cm. Il
campo vale 5 ·10–5 T.
00 Di quale molecola si tratta?
[Cl]
82 Deutone: chi era costui?
III
1032
q B rmax
m
rmax =
86 Permanente o indotto?
III
I magneti permanenti presenti negli auricolari di
migliore qualità sono in una lega di neodimio-ferroboro. Il campo magnetico sulla superficie di un
dischetto spesso appena 1 mm raggiunge 1,5 T. Se
si volesse ottenere un simile campo con un solenoide dello stesso spessore, in cui scorre 1 A, ci vorrebbe un numero enorme di spire.
00 Stima tale numero.
[1200 spire]
87 La rivincita dell’elettromagnete
III
Considera l’esercizio precedente. Questa volta il
solenoide è pieno di ferro dolce, ma la corrente è
ridotta a 1/100.
00 Stima quante spire ci vorrebbero.
[20, ma il magnete permanente ha ancora il vantaggio
di non consumare corrente!]
88 Mappe magnetiche del cervello
III
Sensori SQUID (Superconducting Quantum Interference Devices) basati su materiali superconduttori
sono in grado di rilevare anche campi magnetici di
bassissima intensità. Sono per esempio in grado di
misurare i campi magnetici prodotti dalle debolissime correnti che scorrono nei neuroni celebrali e realizzare delle mappe del cervello chiamate magnetoencefalografie.
Schematizza un neurone come un filo percorso
da una corrente di 5 ·10–8 A e stima il campo
generato a 10 cm di distanza.
[100 fT]
89 Un fachiro magnetico
III
A un filo di rame di diametro 0,2 mm viene data
forma circolare (raggio 5 cm). Questa spira è poi
immersa in un campo di 3 T e viene fatta circolare
in essa una corrente tale per cui la sua forza peso è
completamente bilanciata.
00 Stima il valore della corrente.
[0,3 mA]
90 I dettagli della spira
III
treccani.it
00
Considera la spira dell’esercizio precedente.
00 Stima la potenza dissipata per effetto Joule.
00 Quanto vale il campo magnetico generato nel
centro dalla spira?
00 Se il diametro della spira (non del filo) cresce, la
corrente aumenta, diminuisce o rimane costante?
[15 nW; 4 nT; costante]
1033
esercizi
22  Il campo magnetico