LASER
Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation
Introduzione.
Assorbimento, emissione spontanea,
emissione stimolata
Cenni storici
1900 – Max Planck introduce la teoria dei quanti (la
versione discontinua dell’energia E = hν).
1917 – Einstein introduce l’idea di “emissione stimolata”
1953 – C.H. Townes propone il primo modello fisico per la
realizzazione di inversione di popolazione (il
MASER con NH3)
1960 – T.H. Maiman realiza il primo laser con corpo solido
(il laser con rubino, λ=694,3 nm)
1961 – Ali Javan realiza il primo laser atomico con HeNe
(λ = 632,8 nm)
1968 – C. K. N. Patel ha costruito il primo laser molecolare
con CO2
Teorie sulla natura della luce
Teoria ondulatoria (emissione mediante onde)
Teoria quantistica (emissione di corpuscoli)
L’energia (E) di un quanto è legata alla frequenza (ν) mediante la
costante h
E = hν
ν
h = 6,63 x 10-34 [J s] = 4,14 eV s (costante di Planck)
Gli scambi di energia elettromagnetica avvengono sempre
attraverso quanti interi di (hν)
E = nhν
ν
n = 1, 2, 3, ……
Origini della teoria quantistica.
Emissione del corpo nero
Un corpo nero è un corpo la cui
superficie è in grado di assorbire
qualsiasi radiazione elettromagnetica
che incide su essa.
Questa significa che tale corpo è un
emettitore perfetto, cioè è in grado di
emettere radiazione e.m. di qualsiasi
frequenza.
Energia totale emessa da un corpo nero
Legge di Stefan-Boltzmann – la radiazione totale del corpo nero è:
W=
σ
T4
dove
W = energia emessa da un corpo nero di area unitaria
σ = costante di Stefan-Boltzmann
T = temperatura del corpo
Distribuzione spettrale di energia emessa
Legge dello spostamento di Wien
λmT = cost
dove λm = lunghezza d’onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T
La catastrofe ultravioletta
•
Secondo la Meccanica Classica lo spettro di emissione del corpo nero dovrebbe rispettare la
Legge di Rayleigh-Jeans, ma secondo questa legge, l’intensità emessa dovrebbe andare
all’infinito per basse lunghezze d’onda (catastrofe ultravioletta).
• L’andamento di tale curva fu
spiegato da Plank (1900) mediante la
teoria dei quanti.
•Legge di Planck – la densità della
radiazione, per unità di frequenza,
dentro una cavità termicamente
isolata è costante:
Onde elettromagnetiche
= lunghezza d'
onda [mm]
c = velocità della luce = 3×108 m/s nel vuoto
ν = frequenza dell'
onda [Hz]
ν=
1
τ
Lo spettro elettromagnetico
Tipo di radiazione em.
Frequenza
Lunghezza d'onda
Onde radio
< 3 GHz
> 10 cm
Microonde
3 GHz – 300 GHz
10 cm – 1 mm
Infrarossi
300 GHz – 428 THz
1 mm – 700 nm
Luce visibile
428 THz – 749 THz
700 nm – 400 nm
Ultravioletti
749 THz – 30 PHz
400 nm – 10 nm
Raggi X
30 PHz – 300 EHz
10 nm – 1 pm
Raggi gamma
> 300 EHz
< 1 pm
Modello semplificato di un tipico atomo
Gli elettroni all'
interno degli atomi possono occupare solo particolari orbite
attorno al nucleo. Queste orbite hanno energie fisse per ciascun tipo di atomo
e possono essere calcolate mediante il formalismo della meccanica
quantistica.
Livello esterno parzialmente occupato (di valenza)
L’eccitazione può muovere
l’elettrone di valenza su un livello
più alto
K (max 2 elettromi)
L (max 8 elttroni)
M (max 18 elettroni)
Livelli liberi
N
O
Elettroni
Nucleo
Modello semplificato di un atomo con molti
elettroni
Livelli di energia nell’ atomo di idrogeno
Le orbite permesse sono
identificate dal numero
quantico n=1,2,3,4, ...
Questa rappresentazione e'
sempre utilizzata per gli
atomi piu'complessi.
Le transizioni che
terminano sull'
orbita piu'
bassa (stato fondamentale)
generano la serie di Lyman
che cade nell‘UV.
Le transizioni che
terminano sull'
orbita con
n=2 formano la serie di
Balmer, nel visibile.
Le transizioni che
terminano sull'
orbita con
n=3 formano la serie di
Paschen, nel IR.
I salti energetici dell'unico elettrone presente nell'atomo
di idrogeno.
Assorbimento, emissione spontanea,
emissione stimolata
fotone emesso
fotone
incidente
fotoni emessi
(a) Assorbimento
(b) Emissione spontanea
(c) Emissione stimolata
Energia del fotone: hν = E2-E1
Lunghezza d’onda della luce emessa: λ = hc/(E2-E1)
h = 6,63 x 10-34 J s (ct. di Planck)
c = 3 x 108 m/s (velocità del suono nel vuoto)
Assorbimento
•
Il fotone incidente viene assorbito generando la transizione E1 – E2.
fotone
incidente
N1
– popolazione su livello 1
dN1/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel
livello 1
W12
– probablilità di assorbimento (funzione del materiale e
dell’intensità dell’onda stimolante)
Emissione spontanea
E2 > E1
l’atomo tende a diseccitarsi spontaneamente dal livello 2 su livello 1
emettendo un fotone.
fotone emesso
N2
– popolazione su livello 2
dN2/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel
livello 2
A
– probablilità di emissione spontanea (coef. A di Einstein)
(funzione del materiale)
Nell’emissione spontanea, i fotoni vengono emessi in modo casuale, essi non hanno nessuna relazione di
fase fra di loro
luce incoerente.
Emissione stimolata
• Il fotone incidente stimola la transizione 2 – 1, risultando 2 fotoni (stimolatore
e stimolato)
fotone
incidente
fotoni emessi
N2
– popolazione su livello 2
dN2/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel
livello 2
W21
– probablilità di emissione stimolata (funzione del materiale
e dell’intensità dell’onda stimolante)
Schema del meccanismo di amplificazione ottica
E2
assorbimento
Emiss.
spontanea
Emiss.
stimolata
Emiss.
stimolata
Emiss.
stimolata
E1
Coefficienti di Einstein per l’emissione spontanea,
l’assorbimento e l’emissone stimolata
1) Legge di Planck per il corpo nero
ρ(ν) = densità di energia per unità di frequenza della
radiazione del corpo nero
2) Distribuzione di popolazione sui livelli energetici - distribuzione di Boltzmann
= 1,38 x 10-23 J/K (ct Boltzmann)
1, 2 = degenerazione dei livelli energ.
3) Coefficienti di Einstein
All’ equilibrio termico, Il num. di transizioni E1 E2 è uguale al num. di transizioni
E2 E1
Tenendo conto che la frequenza è:
da 1), 2), 3) risultano le relazioni fra gli coefficienti di Einstein
L'equilibrio termico e l’inversione di popolazione
Energia
Energia
E4
(distribuzione di Boltzmann)
E3
E2
exp (- ∆E/kT)
E4
E3
E2
3
E1
livello metastabile
exp (- ∆E/kT)
E1
Popolazione dei livelli di energia
Equilibrio termico
Per ∆E = 2,07 eV (energia media di un fotone di luce
visibile), a:
• T = 300 K, il num. di atomi in stati eccitati = 1,8 x 10-38
• T= 4000 K, il num. di atomi in stati eccitati = 4 x 10-4
Ottenere una inversione di popolazione a
temperatura ambiente è impossibile, se non si
altera l'
equilibrio termodinamico del sistema con
una fonte di energia esterna.
Popolazione dei livelli di energia
Inversione di popolazione
In un sistema a 2 livelli di
energia non può ottenersi
inversione di popolazione
LASER
Guadagno ottico.
Laser a 2, 3 e 4 livelli
Guadagno ottico
Guadagno ottico
Guadagno ottico
Guadagno ottico
Guadagno ottico
Laser a 2 livelli?
Laser a 3 livelli
Laser a 3 livelli
Laser a 4 livelli
Laser a 4 livelli
