Le orbite dei pianeti sono... belle!!

LE ORBITE DEI PIANETI SONO……………… BELLE !!
(ing. Pietro Petesse)
Centinaia di volte mi sono chiesto perché le orbite dei pianeti si trovano a quelle distanze dal Sole!
Per esempio la Terra: non poteva girare mediamente 10 milioni di km più lontano, o più vicino?
Cinematicamente nulla lo impediva! La sua velocità media sarebbe stata solo un po’ minore , o un
po’ maggiore dell’attuale! E lo stesso dicasi per tutti gli altri pianeti.
In base a studi da me compiuti in proposito, sono ormai convinto che la spiegazione ultima risieda
nella perdita di energia rotazionale e vibrazionale in modo quantizzato da parte delle molecole di
idrogeno in caduta libera verso il Sole quando questo si formò; ma nel presente articolo non intendo
entrare in un campo così complesso.
Vorrei invece ora cogliere un altro interessante aspetto del problema, anche se dovrò iniziare un
po’ da lontano.
Il numero d’oro
Nella mente dell’uomo e nel mondo dei numeri, ne esiste uno assai particolare, noto fin
dall’antichità: esso vale 1,61803398874989………eccetera eccetera; è un numero illimitato e non
periodico, cioè è un numero irrazionale; dopo la virgola ci sono miliardi di miliardi di cifre, senza
fine, e nessun gruppo di essi si ripete mai!!
Numeri di tale tipo ce ne sono infiniti, ma esso è particolare perché… .ha a che fare con la
bellezza!!
Riferisce l’esimio Agostino Capocaccia nella sua mirabile “Storia della Tecnica” che verso il 1850
il tedesco Zeising affermò: “Affinché un tutto, diviso in due parti ineguali, appaia bello dal punto di
vista della forma, è necessario che la parte più grande verso la più piccola stia nella stessa
proporzione che il tutto sta verso la parte più grande”.
Quando “il tutto” è un segmento, si può impostare un’equazione di secondo grado (qui omessa) che
dà per soluzione x = 0,5 + 0,5 * √5 . Il risultato di questo calcolo è proprio il fatidico numero
1,618033…….. . che Leonardo chiamò “numero d’oro”.
Per esempio anche nel corpo umano si riscontrano grandezze che, se il loro rapporto si avvicina ad
1,618 danno un’impressione gradevole: lunghezza della testa diviso la sua larghezza, altezza del
corpo diviso il tratto dalla cintola a terra eccetera eccetera.
La larghezza del prospetto del Partendone diviso la sua altezza è all’incirca 1,618 anche se quasi
certamente i suoi creatori non conoscevano tale numero.
Ad un gran numero di bambini americani furono fatti vedere tanti rettangoli, tutti della stessa
superficie, ma alcuni tozzi, altri stretti, e c’era anche il “rettangolo aureo”, cioè quello con il lato
maggiore pari ad 1,618 volte il lato minore. Alla domanda ”qual è il rettangolo più bello?” la
stragrande maggioranza indicò quello aureo!!
In conclusione: questo numero è legato ai canoni della bellezza e dell’armonia.
La successione di Fibonacci
Oltre 8 secoli fa, il grande matematico pisano Leonardo Fibonacci ipotizzò il comportamento di una
coppia adulta di conigli che genera una giovane coppia ogni mese e suppose che quest’ultima
diventasse adulta in un mese e poi facesse come i genitori, innescando un micidiale comportamento
a catena.
Ebbene, Fibonacci dimostrò, che mese per mese, la presenza di coppie adulte era rappresentata dalla
seguente successione: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 – 377 – 610 – 987
eccetera.
E’ facile scoprire che la regola è questa: ogni numero è dato dalla somma dei due numeri che lo
precedono.
Da allora in poi si scatenò la speculazione scientifica!!
Ci si accorse che la successione di Fibonacci è amata dalla Natura! Lo scienziato Mario Livio nel
suo libro” La sezione aurea” racconta che le squame degli ananas sono disposte in file che salgono
da sinistra o da destra e le file sono 5 o 8 o 13 o 21, i numeri di fibonacci. Nei girasoli ci sono 34
e 55 spirali che compongono il fiore ma alcuni girasoli ne hanno 89 e 55, altri 144 e 89: tutti numeri
di Fibonacci. Inoltre le margherite hanno 13,o 21 o 34 petali.
Ma c’è di più: la successione di Fibonacci è bella, perché più si va avanti dentro di essa e più il
rapporto tra un termine ed il precedente si avvicina al valore del numero d’oro.
Le orbite dei pianeti
Nei miei studi, hobbistici, di astronomia, mi ero da alcuni anni accorto, senza ricordare però la serie
di Fibonacci, che l’ energia cinetica di una particella in orbita intorno al sole alla distanza dei vari
pianeti presenta i valori qui sotto elencati, con riferimento ad un milligrammo di massa e dando per
note le velocità orbitali. (Ovviamente, fare riferimento ad un milligrammo, o ad 1 grammo o altro
peso, non inficia le proprietà di cui si sta parlando.)
Pianeta
Velocita media (m/s)
Energia cinetica (kg*m)
Valori ridotti (kg*m)
Plutone
4700
11,04
10,5
Nettuno
5410
14,58
13,8
Urano
6670
22,24
21,15
Saturno
9620
46,27
44
Giove
13050
85,15
81
Asteroidi
17790
158,2
150
Marte
24000
288
274
Terra
29800
444
Venere
35740
638,6
Mercurio
48378
1170,2
Mi aveva subito colpito il fatto che il valore del terzo pianeta (dal basso verso l’alto) è circa pari
alla somma dei valori del quarto e del quinto; e poi, dal quinto pianeta in su, il valore dell’energia
cinetica è circa pari alla somma dei successivi tre pianeti che lo sovrastano nella colonna.
In questi giorni, essendomi rinfrescate le idee sulla successione di Fibonacci, mi è tornata subito in
mente questa caratteristica dei pianeti ed allora ho costruito un’altra successione, dove ogni termine
è la somma dei tre termini precedenti e non più dei due soli precedenti.
Ho ottenuto la seguente serie:
1 – 1 – 2 – 4 – 7 – 13 – 24 – 44 – 81 – 149 – 274 – 504 – 927 – 1705 – 3136 – 5768 …. eccetera.
Guardiamo ora l’energia cinetica della particella sull’orbita di Giove: essa è pari a 85,15
chilogrammetri; rimpiccioliamo leggermente la particella e l’energia diventerà pari esattamente ad
81 chilogrammetri e ripetiamo ovviamente lo stesso trattamento per tutte le altre orbite, senza per
nulla inficiare le proprietà della successione.
Si otterranno i valori elencati nell’ultima colonna a destra, che coincidono quasi
perfettamente con i valori (quelli sottolineati) della successione da me ipotizzata, come figlia
di quella di Fibonacci.
La mia successione gode anch’essa della proprietà che il rapporto tra un termine ed il precedente
converge verso un numero fisso, ovviamente irrazionale, che in questo caso vale:
K = 1,839286755….. da me trovato empiricamente.
Due miei amici (dott. F.Cruciani e A.Laganà, giovani ingegneri), veri mastini in fatto di capacità di
speculazione ed indagine scientifica, hanno sviscerato la mia successione e hanno trovato
l'equazione risolutiva della convergenza del rapporto tra due termini successivi, che è dato dalla
radice positiva di un'equazione di terzo grado completa, il cui valore, abbastanza coriaceo, è dato
da:
K = 1/3 [ ( 19 + √297 )^(1/3) + ( 19 - √297 )^(1/3) + 1 ] = 1,839286755….
In conclusione, ritengo di avere dimostrato che quasi insondabili canoni di armonia sovrintendono
indiscutibilmente all’organizzazione generale della Natura, perfino nella disposizione delle orbite
intorno ad una Stella, in un angolo sperduto dell’Universo, e per di più riguardanti pianeti nemmeno
adatti alla Vita, quando invece tali orbite avrebbero potuto essere disposte completamente a caso,
senza alcuna regola.