Geometria I - Università degli Studi dell`Insubria

A.A. 2013/2014
Corso di studio Triennale in Matematica
Geometria 1
Codice SCC0052
Lidia Stoppino
CFU
SSD
Lezioni
Esercitazioni
Laboratorio
(ore)
(ore)
(ore)
8
MAT/
03
40
(5 CFU)
16 + 12
(2CFU + 1CFU
esercitatore)
[inserire voce: es. attività
di campo; seminari;
uscite;…]
(ore)
Anno
Lingua
II
italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Acquisizione delle principali nozioni di topologia generale e algebrica, capacità di
riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una
spazio e la continuità di mappe tra spazi, acquisizione di alcune tecniche di calcolo
basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.
Prerequisiti
Sarebbe consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare
e Geometria, Algebra 1, Analisi1
Contenuti e programma del corso
Topologia generale:
Spazi topologici e loro basi.Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Alcune topologie notevoli: topologia di sottospazio, topologia prodotto,
topologia quoziente, topologia indotta dalla metrica
Assiomi di separazione.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza e compattezza sequenziale.Teorema di Weiestrass.
Teorema di Tychonoff. Teorema di Heine Borel.
Assiomi di numerabilita'. Numerabilita' e successioni.
Elementi di topologia algebrica:
Omotopia d'archi e gruppo fondamentale di uno spazio puntato.
Dipendenza dal punto base. Gruppo fondamentale e sua invarianza topologica.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione:il gruppo
fondamentale delle sfere.
Rivestimenti topologici e sollevamenti di archi e omotopie.
Il gruppo fondamentale della circonferenza e degli spazi proiettivi.
Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali ed esercitazioni, tutte svolte in aula.
Testi e materiale didattico
1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004.
Modalità di verifica dell’apprendimento
Prova finale scritta e orale
Orario di ricevimento
Su appuntamento
Calendario delle attività didattiche
Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS
Appelli d'esame
Collegamento ipertestuale alla bacheca appelli