riepiloghino geometrico

Scuola internazionale europea statale A.Spinelli
a.s. 2009/2010
classe 2sc.A/D
RIEPILOGHINO GEOMETRICO
Nozioni fondamentali di geometria razionale
ARGOMENTI E CONTENUTI
•
Il metodo assiomatico - deduttivo
•
Concetti primitivi e i postulati fondamentali
•
Definizioni relative a rette, semirette, segmenti, linee, angoli, poligoni
•
Il teorema degli angoli opposti al vertice:
Due rette intersecanti formano due coppie di angoli congruenti, detti angoli
opposti al vertice
COSA SAPERE E COSA SAPER FARE
•
comprensione del procedimento specifico della geometria
•
significato del concetto di postulato
•
conoscenza delle proprietà del punto, della retta e del piano:
postulato di appartenenza, d’ordine e di partizione del piano
comprensione dei concetti: retta densa, illimitata, continua
•
utilizzo di un linguaggio specifico – conoscenza termini :
segmenti adiacenti e consecutivi, angoli e figure concave, convesse, fascio di rette
•
Il concetto di congruenza fra figure geometriche
•
Riconoscere la classificazione degli angoli
•
Saper operare con segmenti e angoli
•
Riconoscere le posizioni reciproche di due rette: incidente, parallela, sghemba
I triangoli
ARGOMENTI E CONTENUTI
•
Le definizioni e la classificazione dei triangoli
•
tre criteri di congruenza dei triangoli: se due triangoli hanno rispettivamente congruenti
due lati e l’angolo compreso
due angoli ed il lato compreso
==> sono congruenti
tre lati
COSA SAPERE E COSA SAPER FARE
•
conoscere la classificazione dei triangoli
•
conoscenza dei termini altezza, mediana e
bisettrice, asse
•
conoscenza dei punti notevoli del triangolo
•
individuazione e disegno delle altezze,
mediane, bisettrice, asse e dei punti notevoli
del triangolo
•
Proprietà dei triangoli isosceli
In un triangolo isoscele l’altezza relativa alla
base è anche mediana e bisettrice dell’angolo
al vertice
Rette parallele e perpendicolari
•
definizione e proprietà delle rette parallele
•
Il postulato di Euclide delle parallele e la geometria euclidea
Data una retta ed un punto esterno ad essa, esiste una e una sola retta passante per il punto parallela
alla retta data
Criteri di parallelelismo
Se due rette di un piano formano con una trasversale
• angoli alterni interni o esterni congruenti
• angoli corrispondenti congruenti
• angoli coniugati supplementari
allora le due rette sono parallele
Il teorema inverso rappresenta le proprietà
fondamentali delle rette parallele
Se due rette sono parallele, allora formano, tagliate da
una trasversale:
• angoli alterni interni o esterni congruenti
• angoli corrispondenti congruenti
• angoli coniugati supplementari
Quando sono veri sia un teorema che il suo inverso, si possono esprimere con l’affermazione:
condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che ....
Applicazioni ai triangoli
Teorema dell’angolo esterno
in un triangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti
La somma degli angoli interni di un triangolo qualunque è congruente ad un angolo piatto
Luoghi geometrici
L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento
La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell’angolo
Parallelogrammi e trapezi
Un quadrilatero avente i lati opposti paralleli è un parallelogrammo
Proprietà dei parallelogrammi
Il teorema inverso rappresenta i criteri per stabilire
quando un quadrilatero è un parallelogramma.
In ogni parallelogrammo:
Un quadrilatero avente
• i lati opposti sono congruenti
• lati opposti congruenti
• gli angoli opposti sono congruenti
• angoli opposti congruenti
• gli angoli adiacenti sono supplementari
• angoli adiacenti supplementari
• le diagonali hanno lo stesso punto medio
• diagonali con lo stesso punto medio
• una coppia di lati opposti sia uguali che congruenti
è un parallelogramma
Quando sono veri sia un teorema che il suo inverso, si possono esprimere con l’affermazione:
condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia un parallelogramma è che ....
Rettangolo
Parallelogramma con quattro angoli retti
Prop:
in un rettangolo le diagonali sono congruenti ( vale anche l’inverso)
Rombo
Parallelogramma con quattro lati congruenti
Prop:
in un rombo le diagonali sono perpendicolari e bisettrici degli angoli ( vale anche l’inverso)
Quadrato
Parallelogramma che è contemporaneamente rettangolo e rombo (equilatero e equiangolo)
Trapezio
Quadrilatero con due lati opposti paralleli
Fasci di rette parallele
Vale la corrispondenza di Talete
A e A’ punti corrispondenti
B e B’ punti corrispondenti
AB e A’B’ segmenti corrispondenti
Teorema di Talete
Se un fascio di rette parallele è tagliato da due trasversali,
•
a segmenti congruenti su una corrispondono segmenti congruenti sull’altra
•
a segmenti proporzionali su una corrispondono segmenti proporzionali sull’altra
Teorema dei punti medi
In un triangolo qualunque il segmento congiungente i punti medi di due lati è parallelo al terzo lato e congruente alla
sua metà