Formulario per numeri complessi
2016
NUMERI COMPLESSI
UNITÀ IMMAGINARIA
i  1, i 2  1, i 3  i  i 2  i , i 4  i 2  i 2  1, ....
PIANO DI GAUSS
RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI COMPLESSI
o
FORMA ALGEBRICA
x  a  ib
o
con a, b  
FORMA ESPONENZIALE
x   ei
o
,      0, 2 
FORMA TRIGONOMETRICA
x   cos   i  sin 
PASSARE DA UNA RAPPRESENTAZIONE ALL’ALTRA
FORMA ALGEBRICA  FORMA ESPONENZIALE
  a 2  b2 ,
b

  arctan a

  arctan b  
a

se a  
se a < 
FORMA ESPONENZIALE  FORMA ALGEBRICA
  ei   cos   i  sin 
© Ing. Casparriello Marco
1
a

cos   
oppure 
sin   b


Formulario per numeri complessi
2016
CONIUGATO DI UN NUMERO COMPLESSO
Sia z0  a  ib    cos   i sin  

Il coniugato è dato da z0  a  ib   cos     i sin   

MODULO DI UN NUMERO COMPLESSO
Sia z0  a  ib    cos   i sin  
2
2
Il modulo è dato da z0  a  b  
PARTE REALE E PARTE IMMAGINARIA DI UN NUMERO COMPLESSO
Sia z0  a  ib    cos   i sin  
La parte reale e immaginaria sono date rispettivamente da
Re  z0   a   cos  , Im  z0   b   sin 
“RAZIONALIZZARE” UN NUMERO COMPLESSO
1 i
1  i 3  2i 1  i  3  2i 


3  2i 3  2i 3  2i
94
PRODOTTO TRA DUE NUMERI COMPLESSI
z1  z2  12  cos 1   2   i sin 1   2  
FORMULE DI DE MOIVRE
Sia z0  a  ib    cos   i sin  
ELEVARE A POTENZA UN NUMERO COMPLESSO
z0 n   n  cos n  i sin n 
RADICI DI UN NUMERO COMPLESSO
n

  2k
z0  n   cos  
n
n


  2k  
  i sin  
 k  0,.., n  1
n  

n
© Ing. Casparriello Marco
2
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