Matematica - Ven. Ignazio Capizzi

LICEO ARTISTICO “VEN. I CAPIZZI”
BRONTE
Anno scolastico 2012-2013
Classe I ARTISTICO sez. A
Programma di Matematica
ALGEBRA
I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI.
I numeri naturali: rappresentazione dei numeri naturali Le quattro operazioni: gli operatori, gli operandi, il risultato.
L’addizione e la moltiplicazione. La sottrazione e la divisione. I multipli e i divisori di un numero. Le potenze. Le
proprietà delle operazioni: proprietà commutativa, proprietà associativa, proprietà distributiva, proprietà invariantiva.Le
proprietà delle potenze:il prodotto di potenze di egual base. Il quoziente di potenze di egual base. La potenza di una
potenza. Il prodotto di potenze di egual esponente. Il quoziente di potenze di egual esponente. Il massimo comun
divisore e il minimo comune multiplo: la scomposizione in fattori primi. I numeri interi. Che cosa sono i numeri interi.
L’insieme Z. L’insieme Z come ampliamento dell’insieme N. la rappresentazione dei numeri interi su una retta.
Confronto tra numeri interi. Le operazioni con i numeri interi: l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la regola
dei segni, la divisione. Potenze di numeri interi con esponente un numero naturale.
I NUMERI RAZIONALI.
Le frazioni. Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva. Dalle frazioni ai numeri razionali. La semplificazione di
frazioni. La riduzione di frazioni a denominatore comune. Dalle frazioni ai numeri razionali: i numeri razionali assoluti.
I numeri razionali. La rappresentazione dei numeri razionali su una retta. Il confronto tra numeri razionali. Le
operazioni in Q: l’addizione e la sottrazione. La moltiplicazione. La divisione. Le potenze. Le potenze ad esponente
intero negativo.
GLI INSIEMI E LA LOGICA.
Che cos’è un insieme. Gli elementi di un insieme. Gli insiemi numerici. L’insieme vuoto. Appartenenza ad un insieme.
Le rappresentazioni di un insieme: la rappresentazione grafica, per elencazione e mediante proprietà caratteristica.
I sottoinsiemi: gli insiemi uguali. L’inclusione stretta. I sottoinsiemi propri ed impropri. Le operazioni con gli insiemi:
l’intersezione. L’unione. Le proprietà dell’intersezione e dell’unione. La differenza tra due insiemi. L’insieme
complementare. Il prodotto cartesiano. L’insieme delle parti e la partizione di un insieme. Le proposizioni logiche. Le
variabili logiche. I connettivi logici e le proposizioni composte. Le operazioni logiche: negazione, congiunzione e
disgiunzione. Implicazione e doppia implicazione. Tavole di verità delle operazioni logiche. Tautologie e
contraddizioni. Espressioni logiche e tavole di verità. espressioni logiche equivalenti. forme di ragionamento valide:
ragionamenti logici. "modus tollens" e " modus ponens". Logica e insiemi. Leggi di de Morgan. Dualismo.
I MONOMI E I POLINOMI.
Che cosa sono i monomi: monomi particolari. La riduzione di un monomio a forma nomale. Coefficiente e parte
letterale. Il grado di un monomio. Le operazioni con i monomi: l’addizione e la sottrazione di monomi. Monomi simili.
La moltiplicazione di monomi. La potenza di un monomio. La divisione fra due monomi. Espressioni con i monomi. I
polinomi. La riduzione a forma normale. Il grado di un polinomio ridotto. Le operazioni con i polinomi. L’addizione.
La sottrazione. La moltiplicazione di un monomio per un polinomio. La moltiplicazione di due polinomi. Espressioni
con i polinomi. I prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: (A+B)(A-B). Il
quadrato di binomio. Il quadrato di trinomio. Il cubo di binomio. La potenza di un binomio e il Triangolo di Tartaglia.
il MCD di monomi il raccoglimento a fattor comune.
GEOMETRIA
LA GEOMETRIA DEL PIANO.
Le defnizioni. La geometria euclidea. Euclide e gli elementi. Gli enti primitivi. Le figure geometriche. I postulati, i
teoremi e i corollari. Appartenenza e ordine. Le parti della retta e le poligonali. Le parti del piano. Le proprietà delle
figure. Le linee piane. La congruenza tra figure Le operazioni con i segmenti. Le operazioni con gli angoli. Tipi di
angoli. La bisettrice Angoli opposti al vertice. Figure e dimostrazioni. I triangoli:definizioni. Bisettrici, mediane e
altezze. Classificazioni dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà del
triangolo isoscele e del triangolo equilatero.. Le disuguaglianze nei triangoli. I poligoni.
INFORMATICA
Word e Power Point: strumenti base e avanzati. Uso di internet per ricerche e approfondimenti . Videoscrittura. Email . Costruzione di una tabella. Tabella delle tavole di verità delle proposizioni logiche composte. Tabelle delle
operazioni insiemistiche e delle relative proprietà. Cabri II. Costruzione di segmenti, triangoli e poligoni.
Bronte
Il docente
Gli alunni
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