3. AMPLIFICATORI
annuncio pubblicitario
C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA 3. AMPLIFICATORI AMPLIFICATORE Dispositivo analogico attivo che amplifica il valore di un segnale elettrico (tensione, corrente o potenza) preservandone la forma. E’ rappresentato circuitalmente come tripolo (tre morsetti: due per l’ingresso vi, uno per l’uscita v0) o come quadripolo (quattro morsetti: due per l’ingresso vi, due per l’uscita vo). RAPPRESENTAZIONE LOGICA ALIMENTATORE sorgente carico AMPLIFICATORE RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE v0 vi vi v0 TRIPOLO QUADRIPOLO PARAMETRI TIPICI • RESISTENZA (IMPEDENZA) IN INGRESSO Ri Opposizione al passaggio del segnale in input • RESISTENZA (IMPEDENZA) IN USCITA Ro Opposizione all’uscita del segnale in output • GUADAGNO Av Rapporto tra segnale in uscita e in ingresso vi Ri Ro Av = vo vo vi TIPOLOGIE PRINCIPALI • AMPLIFICATORE DI POTENZA Amplifica la potenza P del segnale in ingresso • AMPLIFICATORE DI TENSIONE Amplifica la tensione v del segnale in ingresso • AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Amplifica la differenza di valore vi tra i segnali elettrici sui due morsetti in entrata 3.1 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA AMPLIFICATORE OPERAZIONALE Amplificatore differenziale ad altissimo guadagno. Si indica per brevità con le sigle AmpOp (in inglese OpAmp) oppure AO. Il nome deriva dall’ utilizzo originario: l’implementazione di circuiti analogici per eseguire operazioni matematiche (somma, moltiplicazione…). RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE v2 − v1 + v0 Come in tutti i dispositivi elettronici, distinguiamo tra comportamento ideale (modello teorico) e comportamento reale dell’AmpOp (caratteristiche effettive): CARATTERISTICHE DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE • • • • • Resistenza in ingresso Ri infinita Resistenza in uscita Ro nulla Guadagno Ad infinito Larghezza di banda B infinita Insensibilità totale ai disturbi CARATTERISTICHE DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE • • • • • Resistenza in ingresso Ri elevata (~1MΩ) Resistenza in uscita Ro bassa (~1Ω) Guadagno Ad elevato (~105-106) Larghezza di banda B limitata superiormente Sensibile ai disturbi ESEMPI DI REALIZZAZIONE: GLI AOI E L’INTEGRATO LM741 Gli AmpOp sono realizzati attualmente con transistor su circuiti integrati (AOI: Amplificatore Operazionale Integrato), disponibili in vari formati di piedinatura. Il più conosciuto e utilizzato è l’LM741 in versione DIP (Dual In-Line Package) a 8 pin. 1 2 3 4 8 − + 741: PIN LAYOUT 7 6 5 741: CHIP SU DIP A 8 PIN 3.2 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA COMPORTAMENTO NEL DOMINIO DEL TEMPO L’Operazionale realizza nel tempo un’elevato guadagno Av, rendendo l’ampiezza del segnale in uscita maggiore di alcuni ordini di grandezza rispetto all’ingresso. Si manifesta il fenomeno dello slew rate: la risposta all’input non è istantanea e genera distorsione nell’output. v v t t Segnale sinusoidale in input Segnale sinusoidale in output v Distorsione per Slew rate v t Segnale digitale in input t Segnale digitale in output Distorsione per Slew rate PARAMETRI FONDAMENTALI NEL DOMINIO DEL TEMPO vO vI GUADAGNO Av Av = GUADAGNO AD A= 20 ⋅ log(A V ) D SLEW RATE SR Massima velocità di variazione della tensione in uscita [V/μs] Massimo valore della corrente in uscita dall’amplificatore [mA] [-] [dB] ALTRI PARAMETRI NEL DOMINIO DEL TEMPO VALORE MASSIMO IOMax DELLA CORRENTE IN USCITA VALORE MASSIMO VOMax DELLA TENSIONE IN USCITA VALORE MINIMO RLmin DELLA RESISTENZA DI CARICO v OMax = RLMin = 2 ⋅ vI ⋅ A V vOMax IOMax [V] [Ω] 3.3 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA COMPORTAMENTO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA In regime sinusoidale, l’AmpOp ha risposta in ampiezza non lineare: amplifica in modo costante solo i segnali sino a una frequenza di taglio superiore fc. Lo slew rate induce un’ulteriore limite fSR alla massima frequenza fMax di utilizzo che risulta essere il valore più piccolo tra fc ed fSR. A B fC fSR f Risposta in ampiezza PARAMETRI FONDAMENTALI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA FREQUENZA DI TRANSIZIONE fT Frequenza per la quale Av diviene unitario fT Av [Hz] FREQUENZA DI TAGLIO SUPERIORE fc fc = FREQUENZA LIMITE fSR PER SLEW RATE fSR = SR 2π ⋅ VOMax [Hz] BANDA PASSANTE B B = min(fc ,fSR ) [Hz] [Hz] ALTRI PARAMETRI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA GUADAGNO AV ALLA FREQUENZA DI LAVORO f: Av = fT f [-] 3.4 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA PARAMETRI DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE Oltre ai parametri fondamentali nel tempo e nella frequenza, gli Amplificatori Operazionali Reali (o AOI) presentano numerosi altri parametri di funzionamento, forniti dal costruttore nei datasheet. Elenchiamo i principali nella tabella seguente. PARAMETRI DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE OPEN LOOP GAIN Guadagno a catena aperta Amplificazione di tensione in continua RATED OUTPUT Limiti massimi di variazione delle grandezze elettriche in uscita DYNAMIC RESPONSE Variazione delle grandezze in uscita INPUT OFFSET VOLTAGE Tensione di offset in ingresso VOS AVERAGE OFFSET VOLTAGE DRIFT Valor medio della deriva della tensione di offset ∆VOS DERIVA DI TENSIONE DI OFFSET Valore minimo e massimo della tensione di offset a temperatura std ∆VOS INPUT BIAS CURRENT Corrente di polarizzazione in ingresso IB INPUT OFFSET CURRENT Corrente di offset in ingresso IOS INPUT IMPEDANCE Impedenza in ingresso INPUT VOLTAGE RANGE Variazione della tensione in ingresso VCM, VD COMMON MODE REJECTION RATIO Rapporto di reiezione in modo comune CMRR POWER SUPPLY Alimentazione VARI TEMPERATURE RANGE Campi di temperatura VARI INPUT NOISE Rumore in ingresso VARI AOL VOM, IOM VARI ∆T ∆Vsupply VARI 3.5 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA CONFIGURAZIONI DI UTILIZZO • A CATENA APERTA L’output non è controllato. A causa dell’altissimo guadagno, questa configurazione è utilizzata per specifiche applicazioni non lineari. sorgente − + carico • A CATENA CHIUSA L’output è collegato all’input con un circuito di feedback a reazione negativa. Ciò consente un’attenuazione controllata del guadagno e un impiego del dispositivo come componente lineare. Gran parte dei dispositivi basati su AmpOp sfruttano questa configurazione. FEEDBACK − + 3.6 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA SCHEMI FONDAMENTALI A CATENA CHIUSA REGOLE D’ORO Per l’analisi dei circuiti contenenti AmpOp a catena chiusa si seguono due regole d’oro che esprimono le proprietà caratteristiche del dispositivo: 1. TENSIONE NULLA IN ENTRATA La tensione presente tra i due input v1, v2 è nulla; i due ingressi hanno quindi lo stesso potenziale: v 2 − v1 = v2 = 0 ⇒ v1 = 0 2. CORRENTE NULLA IN ENTRATA La corrente assorbita da ciascuno dei due ingressi v1, v2 è nulla: i1 = i2 = 0 SCHEMA INVERTENTE RF R1 v2 GUADAGNO: − v1 vO + Av = − RF R1 SCHEMA NON INVERTENTE RF R1 v2 GUADAGNO: − v1 + vO Av= 1 + RF R1 3.7 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA APPLICAZIONI LINEARI DELL’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE Sulla base dei due schemi fondamentali a catena chiusa sono costruiti numerosi dispositivi elettronici con comportamento lineare, in cui cioè il segnale in uscita è proporzionale all’entrata. Elenchiamo e descriviamo di seguito i più importanti. BUFFER Dispositivo per la memorizzazione temporanea di un segnale. Si realizza partendo da una configurazione a catena chiusa ed eliminando le resistenze di input e di feedback. E’ un AmpOp a guadagno unitario. BUFFER INVERTENTE v2 − v1 + GUADAGNO: vO Av = 1 BUFFER NON INVERTENTE GUADAGNO: − v1 + vO Av = 1 3.8 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA SOMMATORE Dispositivo per la somma di segnali analogici. E’ realizzato con n ingressi in parallelo sul morsetto di entrata di un AO a catena chiusa. v1 v2 v3 SOMMATORE INVERTENTE R1 (3 INGRESSI) MODELLO MATEMATICO: RF R2 R3 v v v vO = −RF ⋅ 1 + 2 + 3 R1 R2 R3 − RF ( v1 + v 2 + v 3 ) R Se R1 = R2 = R3 : vO = − vO + GUADAGNO: Se R1 = R2 = R3 : A v = − RS RF R SOMMATORE NON INVERTENTE RF (3 INGRESSI) MODELLO MATEMATICO: v1 v2 v3 R1 − + R2 R3 vO R vO = 1 + F ⋅ v + RS Se R1 = R2 = R3 : v += 1 (v + v + v ) 3 1 2 3 GUADAGNO: Se R1 = R2 = R3 : A v = 1 RF ⋅ 1+ 3 RS 3.9 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Dispositivo che amplifica la differenza tra due segnali in input. E’ realizzato come Amp.Op. a catena chiusa con doppia tensione in input. AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE INVERTENTE R2 MODELLO MATEMATICO: R1 v2 v1 − + R3 R4 vO R R R4 − 2 ⋅ v2 + ⋅ 1 + 2 ⋅ v1 vO = R1 R3 + R 4 R1 Se R2 R1 R3 : vO = = (v − v ) R1 1 2 R2 R 4 3.10 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA INTEGRATORE Dispositivo che produce un’uscita proporzionale all’ integrale dell’ingresso. Utilizza un condensatore nella rete di feedback per ottenere una variazione non lineare dell’output. E’ impiegato nella pratica come filtro passa-basso. INTEGRATORE IDEALE INVERTENTE C MODELLO MATEMATICO: R vI − vO + INTEGRATORE REALE INVERTENTE RP (FILTRO PASSA-BASSO) C R vI 1 − ⋅ ∫ vi dt vO = RC − + vO 3.11 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA DERIVATORE Dispositivo che produce un’uscita proporzionale alla derivata dell’ingresso. Utilizza un condensatore prima del morsetto d’ingresso per ottenere una variazione non lineare dell’output. E’ impiegato nella pratica come filtro passa-alto. DERIVATORE IDEALE INVERTENTE R MODELLO MATEMATICO: C vI − vO + DERIVATORE REALE INVERTENTE R vI RS vO = −RC ⋅ vII (FILTRO PASSA-ALTO) C − + vO 3.12 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA CONVERTITORE TENSIONE/CORRENTE (V/I) Dispositivo che converte una tensione d’ingresso in una corrente proporzionale. E’ realizzabile con una resistenza di carico RL non collegata a massa (carico fuori massa o fluttuante) o collegata a massa (carico verso massa). CONVERTITORE V/I INVERTENTE CARICO FUORI MASSA RL IL R vI MODELLO MATEMATICO: − vI vO + RL vi R CONVERTITORE V/I NON INVERTENTE CARICO FUORI MASSA IL R MODELLO MATEMATICO: vI − vI vO + R1 vI R3 − + IL = vi R CONVERTITORE V/I INVERTENTE CARICO VERSO MASSA R2 vI IL = MODELLO MATEMATICO: vO R4 Se R1 = R2 = R3 = R4 = R: IL = − vi R IL RL CONVERTITORE V/I NON INVERTENTE CARICO VERSO MASSA R2 R1 vI R3 vI − + R4 vO MODELLO MATEMATICO: Se R1 = R2 = R3 = R4 = R: IL = vi R IL RL 3.13 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA CONVERTITORE CORRENTE/TENSIONE (I/V) Dispositivo che converte una corrente d’ingresso in una tensione proporzionale. CONVERTITORE I/V INVERTENTE R MODELLO MATEMATICO: IS − vO + vO = −R ⋅ IS RL CONVERTITORE I/V NON INVERTENTE IS − + vO MODELLO MATEMATICO: vO = R ⋅ IS R 3.14 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA APPLICAZIONI NON LINEARI DELL’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE Con l’aggiunta di opportuni componenti (transistor, diodi) si possono realizzare dispositivi basati su AmpOp in cui l’uscita non è proporzionale all’entrata. In tali casi l’AO presenta un comportamento non lineare. AMPLIFICATORE LOGARITMICO Dispositivo che introduce una non linearità di tipo logaritmico tra ingresso e uscita. AMPLIFICATORE LOGARITMICO CON TRANSISTOR BJT T R1 v2 − v1 vO + AMPLIFICATORE ANTILOGARITMICO (ESPONENZIALE) Dispositivo che introduce una non linearità di tipo antilogaritmico tra ingresso e uscita. AMPLIFICATORE ANTILOGARITMICO CON TRANSISTOR BJT RF v2 T − v1 + vO 3.15 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA RADDRIZZATORE DI PRECISIONE Dispositivo che trasforma una tensione bidirezionale (valori positivi o negativi) in unidirezionale (valori dello stesso segno). Sfrutta una combinazione di Amp.Op e diodi. L’uso dell’Amp.Op. garantisce al componente precisione nel trattamento dei piccoli segnali, non ottenibile con un raddrizzatore standard a soli diodi. RADDRIZZATORE DI PRECISIONE INVERTENTE A DIODI RF AD UNA SEMIONDA E USCITA POSITIVA D1 R1 v2 D2 − v1 vO + LIMITATORE DI PRECISIONE Dispositivo che fornisce in uscita una parte del segnale d’ingresso, ovvero quella di valore superiore o inferiore a una certa soglia. E’ ottenuto aggiungendo al raddrizzatore un diodo zener in antiserie. LIMITATORE DI PRECISIONE RF R1 v2 v1 DZ D1 − + vO 3.16 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA COMPARATORE Dispositivo che confronta una tensione d’ingresso vI con una tensione di riferimento VREF e genera in uscita un’onda quadra a due livelli di tensione (Alto +VSAT, Basso -VSAT) come risultato del confronto. E’ noto anche coi nomi comparatore analogico, rivelatore o squadratore. COMPARATORE INVERTENTE vI vREF − vO + COMPARATORE NON INVERTENTE vREF vI − vO + vREF vI R − + vO DZ1 COMPARATORE NON INVERTENTE CON DIODI ZENER DZ2 COMPARATORE DI ZERO Comparatore la cui tensione di riferimento VREF è posta a zero con collegamento a massa. vI − vREF + COMPARATORE DI ZERO NON INVERTENTE vO COMPARATORE DI ZERO INVERTENTE vREF − vI + vO 3.17 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA CARATTERISTICHE DI FUNZIONAMENTO DEI COMPARATORI vO vO +VSAT +VSAT VREF CARATTERISTICA IDEALE DI TRASFERIMENTO (INVERTENTE E NON INVERTENTE) VREF vI vI -VSAT -VSAT Invertente Non Invertente vO AD = tg α +VSAT α CARATTERISTICA REALE DI TRASFERIMENTO (INVERTENTE) VREF vI -VSAT Invertente RISPOSTA IDEALE A UN’ONDA (INVERTENTE) vI VREF t vO +VSAT t -VSAT Invertente vI vI + vDisturbo VREF RISPOSTA REALE A UN’ONDA: INFLUENZA DEI DISTURBI SULL’OUTPUT (INVERTENTE) t vO +VSAT t -VSAT Invertente 3.18 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA COMPARATORE CON ISTERESI Comparatore che confronta il segnale in ingresso vI con due valori di soglia vT+ e vT- e commuta l’output su due livelli di tensione (Alto +VSAT, Basso -VSAT) in funzione del verso di variazione di vI rispetto alla soglia. E’ solitamente realizzato con il trigger di Schmitt. In tale circuito la soglia è generata da una rete di reazione positiva a partitore resistivo sulla base di una tensione di riferimento VREF. TRIGGER DI SCHMITT vI − vO + R1 vO + R2 ⋅ vsat R1 + R2 R2 − ⋅ v sat vT− = R1 + R2 vREF − TENSIONI DI SOGLIA = vT+ R2 vI TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE CENTRATO SULLO ZERO R1 TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE NON CENTRATO SULLO ZERO TENSIONI DI SOGLIA v= T+ R2 R1 ⋅ vsat + ⋅ vREF R1 + R2 R1 + R2 R2 R2 − ⋅ v sat + ⋅ vREF vT− = R1 + R2 R1 + R2 R2 vREF vREF − vO + R1 R2 TRIGGER DI SCHMITT NON INVERTENTE NON CENTRATO SULLO ZERO TENSIONI DI SOGLIA vT+ = R2 R +R ⋅ vsat + 1 2 ⋅ vREF R1 R1 R R +R vT− = − 2 ⋅ v sat + 1 2 ⋅ vREF R1 R1 vI 3.19 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA CARATTERISTICHE DI FUNZIONAMENTO DEI COMPARATORI CON ISTERESI RISPOSTA A UN’ONDA TRIANGOLARE (INVERTENTE) vI VT+ t VT- vO +VSAT t -VSAT CARATTERISTICA DI TRASFERIMENTO (INVERTENTE) vO +VSAT VT- VT+ vI -VSAT 3.20 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA DIMENSIONAMENTO DI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI AMPOP IN CONFIGURAZIONE INVERTENTE E NON INVERTENTE AMPOP INVERTENTE RF R1 v2 − v1 vO + AMPOP NON INVERTENTE RF R1 v2 − v1 vO + FORMULE RF R1 INVERTENTE Av = − NON INVERTENTE Av = 1 + GUADAGNO Av [-] RF R1 [-] A= 20 ⋅ log(A V ) D GUADAGNO AD [dB] SUGGERIMENTI PER IL DIMENSIONAMENTO RF NON INVERTENTE INVERTENTE R1 ordine: kΩ max 1 MΩ 3.21 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA PARAMETRI TIPICI DI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI PARAMETRI NEL TEMPO vO vI GUADAGNO Av Av = GUADAGNO AD A= 20 ⋅ log(A V ) D SLEW RATE SR Massima velocità di variazione della tensione in uscita [V/μs] VALORE MASSIMO IOMax Massimo valore della corrente in uscita dall’amplificatore [mA] DELLA CORRENTE IN USCITA VALORE MASSIMO VOMax v OMax = DELLA TENSIONE IN USCITA VALORE MINIMO RLmin RLMin = DELLA RESISTENZA DI CARICO [-] 2 ⋅ vI ⋅ A V vOMax IOMax [dB] [V] [Ω] PARAMETRI NELLA FREQUENZA FREQUENZA DI TRANSIZIONE fT Frequenza per la quale Av diviene unitario FREQUENZA DI TAGLIO SUPERIORE fc fc = FREQUENZA LIMITE fSR PER SLEW RATE fSR = SR 2π ⋅ VOMax [Hz] BANDA PASSANTE B B = min(fc ,fSR ) [Hz] GUADAGNO AV fT Av Av = ALLA FREQUENZA DI LAVORO f fT f [Hz] [Hz] [-] A B fC fSR f Risposta in ampiezza 3.22 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA DIMENSIONAMENTO DI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE R2 INVERTENTE R1 v2 v1 − vO + R3 R4 FORMULE STANDARD MODELLO MATEMATICO Se R1 R3 = R2 R 4 R R R4 − 2 ⋅ v2 + ⋅ 1 + 2 ⋅ v1 vO = R1 R3 + R 4 R1 = vO R2 (v − v ) R1 1 2 3.23 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA DIMENSIONAMENTO DI COMPARATORI TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE vI TRIGGER DI SCHMITT INVERTENTE − vO + NON CENTRATO SULLO ZERO R1 R2 vREF FORMULE v= T+ TENSIONI DI SOGLIA TENSIONE DI ISTERESI CENTRO DI ISTERESI R2 R1 ⋅ vsat + ⋅ vREF R1 + R2 R1 + R2 R2 R2 − ⋅ v sat + ⋅ vREF vT− = R1 + R2 R1 + R2 v T + − v T − =⋅ 2 R2 ⋅ v sat R1 + R 2 vT+ + vT− R1 = ⋅ vREF 2 R1 + R2 3.24 C3 Revisione: 28/05/2012 Appunti di ELETTRONICA ITI Elettronica - Classe QUINTA DIMENSIONAMENTO DI COMPARATORI TRIGGER DI SCHMITT NON INVERTENTE vREF TRIGGER DI SCHMITT NON INVERTENTE − vO + NON CENTRATO SULLO ZERO R1 R2 vI FORMULE vT+ = TENSIONI DI SOGLIA TENSIONE DI ISTERESI CENTRO DI ISTERESI R2 R +R ⋅ vsat + 1 2 ⋅ vREF R1 R1 R R +R − 2 ⋅ v sat + 1 2 ⋅ vREF vT− = R1 R1 v T + − v T − =2 ⋅ R2 ⋅ v sat R1 v T + + v T − R1 + R2 = ⋅ vREF 2 R1 3.25
