Crittografia e Aritmetica Modulare

Crittografia e Aritmetica Modulare I incontro • Presentazione e definizioni o steganografia (inchiostro simpatico, microdot…) o crittografia-­‐crittoanalisi (trasposizione, sostituzione) • Distinzione fra cifrare/decifrare e codificare/decodificare • Utilizzo: tradizionale (militare: guerre, complotti) e moderno (comunicazioni in rete, acquisti online) • Crittografia nella storia: o Antichità (scitale, Erodoto) o Cifratura di Cesare o Rinascimento: Leon Battista Alberti e Blaise de Vigenere o Sostituzione monoalfabetica e polialfabetica o Babbage o Sviluppo macchine: dai dischi rotanti alla macchina Enigma • Passaggio dalla chiave unica alla chiave pubblica • Matematica e crittografia • Esercizi – laboratorio 1 II incontro •
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Il mondo dei numeri interi o la fattorizzazione unica o la divisione intera o il massimo comune divisore o l’algoritmo di Euclide e la formula di Bezout Esercizi – laboratorio L'aritmetica modulare o le classi resto modulo n o le operazioni di addizione e moltiplicazione in Zn o elementi invertibili in Zn e determinazione dei loro inversi Esercizi – laboratorio III incontro •
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IV incontro •
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I teoremi di Eulero e Fermat o le potenze in Zn o il Piccolo Teorema di Fermat o il Teorema di Eulero-­‐Fermat la sorprendente applicazione al sistema crittografico RSA un primo semplice esempio Esercizi – laboratorio V incontro •
La funzione di Eulero o Definizione o proprietà moltiplicativa su fattori coprimi o calcolo effettivo Approfondimento: prodotto diretto di classi resto e Teorema Cinese del Resto. Esercizi – laboratorio •
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Il Metodo crittografico RSA (Rivest, Shamir, Adleman) o la scrittura m-­‐aria di un numero intero o codifica/decodifica di pacchetti di testo nell’alfabeto con m caratteri come elementi di Zn o l’algoritmo di codifica e decodifica effettivo Perché RSA è un sistema crittografico sicuro? Esercizi – laboratorio 2 VI incontro •
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Autenticazione in crittografia RSA o la firma digitale o la certificazione delle chiavi crittografiche o la marcatura temporale Esercizi – laboratorio VII incontro •
Test di fine corso 3