ultima esercitazione di micro

1. Sia CT = 20 + Q2 la funzione del costo totale di una impresa (dove Q è la quantità prodotta del
bene). Indicare per un mercato di concorrenza perfetta e per Q = 5, il prezzo di equilibrio, il prezzo
al di sopra del quale l’impresa ha profitti positivi e il prezzo al di sopra del quale l’impresa ha
convenienza a continuare l’attività nel breve periodo. Nello specifico, l’impresa ottiene profitti o
sopporta delle perdite?
Risp.: dalla funzione del costo totale si ricava che il costo marginale (la derivata del costo totale
rispetto alla quantità prodotta Q) è pari a 2*Q, per cui il prezzo di equilibrio – considerata la regola
di scelta ottima in concorrenza perfetta Prezzo = Costo Marginale – è pari a 2*5 = 10. Sempre dalla
funzione del costo totale, si ricava il costo totale medio, pari a 20/Q + Q = 20/5 + 5 = 9, e il costo
medio variabile (Q2/Q) = Q = 5. Per cui, il prezzo al di sopra del quale l’impresa ha profitti positivi
è 9, e il prezzo al di sopra del quale l’impresa ha convenienza a continuare l’attività nel breve
periodo è 5. Nello specifico, il profitto unitario è positivo, 10 – 9 = 1.
2. Sia CTm = 20/Q + Q la funzione del costo totale medio o costo unitario di una impresa (dove Q è
sempre la quantità prodotta del bene). Indicare per un mercato di concorrenza perfetta e per Q = 5, il
prezzo di equilibrio di lungo periodo. Cosa è cambiato (economicamente) rispetto al punto
precedente?
Risp.: nel lungo periodo, l’impresa in concorrenza perfetta fa profitti nulli, per cui deve valere
l’uguaglianza tra prezzo e costo totale medio che rende nullo il profitto unitario, cioè CTm = 20/5 +
5 = 9 = Prezzo. È possibile, nonostante la matematica usata sia la stessa (identica è la funzione del
costo totale), introdurre un legame tra i due esercizi: nel lungo periodo nuove imprese entrano nel
mercato attratte dai profitti positivi (data la libertà di ingresso nel mercato). Ciò determina uno
spostamento verso destra della curva di offerta di mercato che riduce il prezzo di equilibrio di
mercato. Tale ingresso terminerà quando prezzo e costo totale medio sono uguali (profitti unitari
nulli). Il prezzo passa appunto da 10 a 9 e i profitti unitari da 1 a 0.
3. Sia P = 12 – Q la curva di domanda inversa fronteggiata da una impresa monopolista. Derivare la
funzione del ricavo medio, del ricavo marginale e del ricavo totale. Quale è il principale risultato
economico che si ottiene?
Risp. In concorrenza perfetta, il prezzo coincide sia con il ricavo medio che con il ricavo marginale.
In monopolio questo non è più vero. Infatti, dal momento che il prezzo dipenderà dalla scelta fatta
dal monopolista (se vuol produrre e vendere di più deve tenere più basso il prezzo),1 il ricavo totale
è dato da: P * Q = (12 – Q) * Q = 12 * Q – Q2. Derivando rispetto alla quantità ottima si ottiene il
ricavo marginale 12 – 2*Q e dividendo il ricavo totale per Q si ottiene il ricavo medio 12 – Q.
Economicamente, è immediato notare che il ricavo medio coincide ancora con il prezzo
(rappresentato nello specifico dalla funzione di domanda inversa), ma il ricavo marginale è
inferiore. Di conseguenza, il prezzo in monopolio è superiore sia al ricavo marginale che al costo
marginale. Ciò evidenzia il potere di mercato dell’impresa monopolista ed è il motivo fondamentale
per cui la quantità realizzata in monopolio è inferiore a quella che sarebbe ottimale dal punto di
vista sociale.
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Per omogeneità di trattazione con il caso di concorrenza perfetta, si assume che l’impresa monopolista scelga la
quantità ottima da produrre piuttosto che il prezzo.
4. Sia CT = 900 + 36*Q2 la funzione del costo totale di una impresa rappresentativa che opera in un
mercato di concorrenza perfetta (le imprese sono, quindi, tutte identiche). Determinare il prezzo di
equilibrio di lungo periodo.
Risp. Rispetto all’esercizio n. 2, l’intuizione economica è la stessa, ma abbiamo una informazione
inferiore, dal momento che non sappiamo il valore assunto da Q. Tuttavia, sappiamo che nel lungo
periodo deve valere sia l’uguaglianza tra prezzo e costo marginale che tra prezzo e costo totale
medio. Di conseguenza, costo totale medio e costo marginale devono essere uguali. Formalmente,
pertanto, 900/Q + 36*Q = costo totale medio deve essere pari a 2*36*Q = 72*Q = costo marginale.
Dividendo ambo i lati per Q si ricava che: 900/Q2 + 36 = 72. Semplici passaggi conducono a 900/Q2
= 72 – 36, quindi 900/Q2 = 36, poi Q2 = 900/36, infine Q2 = 25, e Q = 250,5 = 5. Di conseguenza,
Prezzo = costo marginale = 72 * 5 = 360. Prezzo = Costo totale medio = 900/5 + 36 * 5 = 180 + 180
= 360.
5. Un’impresa che opera in un mercato di concorrenza perfetta fronteggia la seguente funzione del
costo totale CT = 50 + Q2. La domanda e l’offerta di mercato del bene considerato sono pari,
rispettivamente, a QD = 80 – 0,5*P e P = 10 + 0,5 * QO. Si determini il prezzo e la quantità di
equilibrio di mercato e la quantità ottima scelta dalla singola impresa rappresentativa. Quale è il
numero di imprese che operano nel mercato considerato se sono tutte uguale?
Risp. Dall’uguaglianza tra offerta e domanda di mercato si ottiene prezzo e quantità di equilibrio
dell’intero mercato: Q = 80 – 0,5*(10 + 0,5 * Q), sotto la condizione QD = QO = Q. Risolvendo si
ottiene Q = 80 – 5 – 0,25*Q, quindi Q + 0,25*Q = 75, e poi Q = 75/1,25 = 60, con P = 10 + 0,5 *60
= 40 oppure dalla funzione di domanda inversa P = 80/0,5 – 60/0,5 = 160 – l20 = 40. La quantità
ottima della singola impresa, essendo il prezzo dato e il costo marginale pari a 2*Q, è data da 2*Q =
40, quindi Q = 40 / 20 = 20. Di conseguenza, se le imprese sono tutte uguali, allora il numero di
imprese operanti nel mercato può essere ricavato tramite il seguente rapporto, numero imprese =
quantità totale di mercato diviso quantità prodotta dalla singola impresa = 60 / 20 = 3.
6. Con riferimento all’esercizio precedente, si calcoli il profitto o la perdita dell’impresa.
Risp. Profitto/perdita = Ricavo totale – costo totale = P*Q – CT = 40 * 20 – 50 – 202 = 800 – 50 –
400 = profitto = 350. Oppure, si calcola il profitto unitario P – CTm = 40 – 50/20 – 20 = 17,5, che
moltiplicato per la quantità conduce al profitto totale 17,5 * 20 = 350.
7. Un’impresa monopolista fronteggia la seguente funzione del costo totale CT = 50 + Q2. La
domanda di mercato del bene considerato è pari P = 160 – 2*QD (l’offerta di mercato, ovviamente,
coincide con l’offerta dell’impresa monopolista). Si determini il prezzo e la quantità di equilibrio
scelti dall’impresa monopolista.
Risp. La regola per la scelta ottima è sempre la stessa: l’impresa massimizza il profitto totale
scegliendo la quantità da produrre. La funzione del profitto è pari a: Profitto totale = Ricavo totale –
Costo totale = (160 – 2*Q)*Q – 50 – Q2 = 160*Q – 2*Q2 – 50 – Q2. Derivandola rispetto a Q e
ponendola uguale a zero si ha: 160 – 4*Q – 2*Q = 0, cioè 160 – 4*Q = 2*Q, dove 160 – 4*Q e il
ricavo marginale e 2*Q il costo marginale. La quantità ottima, pertanto, è Q = 160 / 6 = 26,67 ed il
prezzo è P = 106 – 2*26,67 = 106,67. Se confrontati con i risultati dell’esercizio 5 ci accorgiamo
che il prezzo è notevolmente più elevato, mentre la quantità prodotta è più bassa.