scientifico quesito 6

SCIENTIFICO QUESITO 6
Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!=5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre.
Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri
ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la settima
posizione e quale quello che occupa la 721-esima posizione?
SOLUZIONI:
Per sapere qual è il numero che occupa la settima posizione, basta disporre i primi sette numeri
ottenuti dalle permutazioni in ordine crescente:
POSIZIONE
NUMERO
PRIMA POSIZIONE
1234567
SECONDA POSIZIONE
1234576
TERZA POSIZIONE
1234657
QUARTA POSIZIONE
1234675
QUINTA POSIZIONE
1234756
SESTA POSIZIONE
1234765
SETTIMA POSIZIONE
1235467
Per quanto riguarda il numero alla 721-esima posizione, si contano quanti numeri si possono formare
fissando la prima delle sette cifre. Per esempio, fissando la cifra 1 come primo numero dei sette, si
possono formare 6!=720, pari al numero di permutazioni delle altre sei cifre rimaste, numeri. In altre
parole, ci sono 720 numeri possibili che iniziano con la cifra 1 e contengono gli altri sei numeri sparsi.
Avendo disposto i numeri in ordine crescente, appare evidente che il 720-esimo numero sarà quindi
l’ultimo dei numeri che cominciano con la cifra 1.
Il 721-esimo dev’essere quindi il primo numero della lista a cominciare con la cifra 2:
POSIZIONE
PRIMA POSIZIONE
…
720-ESIMA POSIZIONE
721-ESIMA POSIZIONE
NUMERO
1234567
…
1765432
2134567
Giacchi Gianluca