L 13b Calcolo della potenza statistica di uno

Potenza dello studio e dimensione
campionaria
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Introduzione
• Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato è
fondamentale determinare in modo appropriato il numero
di soggetti da assegnare ad ogni gruppo di trattamento.
• La stima del campione permette la valutazione a priori del
costo della sperimentazione, del numero di centri da
coinvolgere e del numero di pazienti per ogni centro in
caso di studio multicentrico.
• Il numero di soggetti da includersi nello studio è ottenuto
sulla base del valore di potenza dello studio fissato dal
ricercatore
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I test di ipotesi
• I test di ipotesi permettono di rifiutare o meno
specifiche affermazioni sui parametri della
popolazione
• L’ipotesi nulla è un’affermazione riferita ad uno o
più parametri sottoposta a test statistico per
valutare se è supportata dai dati campionari
• L’ipotesi alternativa viene accettata, se si prova,
sulla base dei dati osservati, che l’ipotesi nulla non
è plausibile
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Errori di prima e seconda specie
Conclusione del
test
Verità
H0 Vera
H0 Falsa
Rifiutare H0
Errore di I specie
α
Potenza (1 – β)
Accettare H0
1-α
Errore di II
specie β
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Errori di prima e seconda specie
• Solitamente la probabilità di commettere l’errore
di primo tipo (α) viene fissato pari a 0.05
• La potenza viene fissata uguale a 0.80 o 0.90
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Potenza
• La potenza di un test (1 – β) è la probabilità di
rifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa
• Un valore di potenza basso comporterebbe il
rifiuto di una terapia potenzialmente efficace
• Un valore di potenza troppo elevato condurrebbe
ad un sostanziale aumento della dimensione
campionaria
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Dimensione campionaria
• Per determinare la dimensione campionaria da
considerare in uno studio clinico il ricercatore
deve tenere conto:
• dell’errore di prima e di seconda specie
• dell’entità dell’effetto del trattamento atteso
secondo l’ipotesi di lavoro (corretto per la
variabilità nel campione)
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L’equazione fondamentale
2(z1−α + z1− β ) σ
2
n=
δ
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2
2
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Variazione della media vera nella
popolazione
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Media = 0,4
Media = 0,6
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Variazione della deviazione
standard
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DS=1,0
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DS=1,0
DS=0,8
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Variazione del numero di
osservazioni
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N=36
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N=36
N=64
N = 36
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Estraiamo da una popolazione dei campioni
ripetuti di diversa numerosità (n=5, n=10,
n=20), per ciascun campione ripetiamo
l’estrazione 5000 volte.
Esaminiamo le caratteristiche delle
distribuzioni di frequenza delle medie
campionarie (cioè delle medie dei 5000
campioni).
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da distribuzione uniforme (interi da 0 a 9) µ=4,5 δ=2,872
0.6
n=5 /10 /20
0.4
0.2
0.0
1
3
5
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7
9
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Variazione dell’errore di primo
tipo
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Alfa= 0,05
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Alfa= 0,05
Alfa= 0,01
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L’equazione fondamentale
2(z1−α + z1− β ) σ
2
n=
δ
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2
2
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Dimensione campionaria
? /σ
0.25
0.50
0.75
1
1.25
1.50
1- β = 0.90
α=0.05 α=0.10
672
548
168
138
75
62
42
34
28
22
18
16
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1- β = 0.80
α=0.05 α=0.10
502
396
126
98
56
44
32
24
20
16
14
12
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Disegno a dimensione fissa
Obiettivi:
• Dimostrare che un trattamento è superiore ad un
altro trattamento standard (studi di superiorità)
• Dimostrare che il trattamento in studio e quello
standard si equivalgono (studi di equivalenza)
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Esempio di studio di superiorità
• La proporzione di pazienti affetti da una certa
patologia che a seguito di una terapia standard
mostrano un’attenuazione dei sintomi è pari al
70%. Si intende valutare se una nuova terapia sia
più efficace di quella standard
• Ci si aspetta che i trattati con la nuova terapia
sperimentino una proporzione di attenuazione dei
sintomi superiore o uguale all’80%
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Esempio di studio di superiorità
• Ipotesi nulla: le proporzioni di pazienti che hanno mostrato
un’attenuazione dei sintomi nei due gruppi sono uguali
• Ipotesi alternativa:la differenza tra le proporzioni di
pazienti che hanno mostrato una riduzione dei sintomi nei
due gruppi è superiore a δ (differenza da evidenziare)
• Fissiamo α = 0.05 e 1- β = 0.80
• δ = 0.10.
• Quindi, per ogni gruppo:
n=
[ z1−α ⋅ 2 ⋅ π ⋅ ( 1 − π ) + z1− β ⋅ πs ⋅ ( 1 − πs ) + πn ⋅ ( 1 − πn ) ] 2
δ2
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Esempio di studio di superiorità
• Dati n, α, e δ, si può ricavare la potenza:
z1 − β =
δ ⋅ n − z1 − α ⋅ 2 ⋅ π ⋅ ( 1 − π )
πs ⋅( 1 − πs ) + πn ⋅( 1 − πn )
• Dati n, α, e β, si può ricavare la minima differenza
evidenziabile
z1 − α ⋅ 2 ⋅ π ⋅ ( 1 − π ) + z1 − β ⋅ π s ⋅ ( 1 − π s ) + π n ⋅ ( 1 − π n )
δ=
n
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Numero di pazienti per gruppo in studi di superiorità
(alfa=0,05; potenza=0,80)
media
base
5
5
5
3
3
3
SD base
3
4
4,5
media
tratt
3
3
3
CV%
60,0
80,0
90,0
delta
0,67
0,50
0,44
n. pz per
gruppo
36,3
63,8
80,4
1,8
2,4
2,7
2,1
2,1
2,1
60,0
80,0
90,0
0,50
0,38
0,33
63,8
112,6
142,2
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