APPUNTI ELETTROMAGNETISMO

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA
Nel 1821 Oersted scoprì che una corrente elettrica genera un campo magnetico. Alcuni
fisici, invocando il principio di simmetria che spesso regola le leggi di natura fecero
numerose ricerche per scoprire se, in opportune condizioni, un campo magnetico può
generare una corrente elettrica.
In particolare l’inglese Michael Faraday fece alcuni esperimenti che lo portarono nel 1831
a raggiungere interessanti conclusioni.
ESPERIMENTO 1: due spire A e B sono poste una accanto all’altra ferme e senza alcun
contatto elettrico. La spira A ha un generatore quindi chiudendo l’interruttore circola
corrente, mentre la spira B è collegata solo a un rivelatore di corrente molto sensibile, ad
esempio un milliamperometro. Quando si chiude l’interruttore nel circuito A si osserva per
un piccolo intervallo di tempo che circola corrente nella spira B e quando si riapre
l’interruttore si osserva in maniera analoga una corrente in B, avente verso opposto
rispetto alla precedente. Chiamiamo corrente indotta quella prodotta nella spira B.
Analogamente si osserva una corrente indotta quando varia l’intensità di corrente che
circola in A.
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday/
ESPERIMENTO 2: un solenoide è collegato soltanto a un milliamperometro. Un magnete
viene avvicinato e allontanato a questo solenoide. Mentre il magnete è in moto e si
avvicina al solenoide si osserva una corrente indotta nel solenoide. Lo stesso fenomeno si
può osservare quando il magnete è in moto e viene allontanato dal solenoide, in tal caso
però la corrente indotta ha verso opposto rispetto alla precedente. Se cambiamo il polo del
magnete che si avvicina o allontana osserviamo che cambia il verso della corrente
indotta. Tale corrente indotta si osserva anche se il magnete è fermo e il circuito in moto.
Chiamiamo f.e.m. indotta la f.e.m. del generatore che dovrei inserire nel circuito per
ottenere una corrente di pari intensità.
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/
INTERPRETAZIONE QUALITATIVA DELLE ESPERIENZE DI FARADAY:
Si produce una corrente indotta tutte le volte che varia la quantità di campo magnetico che
attraversa il circuito, cioè quando il campo magnetico sulla superficie del circuito non è
costante, ma varia nel tempo. In tal caso cambia il numero di linee di forza che
attraversano il circuito. Ricapitolando:
• la variazione del campo magnetico che attraversa il circuito produce la f.e.m. indotta (e
quindi genera una corrente indotta)
• la rapidità di tale variazione definisce il valore della f.e.m. indotta
ANALISI QUANTITATIVA:
Consideriamo un caso particolare: una spira rettangolare chiusa trascinata in un campo
magnetico uniforme, generato da un elettromagnete. Il campo magnetico ha direzione
perpendicolare al piano della spira.
r
Indichiamo con B il vettore campo magnetico
(uniforme). La spira si muove verso destra con
r
velocità costante v . Alla stessa velocità si muovono
gli elettroni di conduzione. Pertanto su ciascun
elettrone di conduzione agisce la Forza di Lorentz
r
r r
Fe = −ev × B
Mentre la spira è in moto si osserva nella spira una
corrente indotta di intensità i (il verso è indicato in
figura).La corrente indotta che si osserva è dovuta al
moto degli elettroni di conduzione per effetto della
forza di Lorentz.
Calcoliamo il lavoro necessario per far passare gli
elettroni attraverso tutta la spira.
La f.e.m. indotta è il lavoro, svolto dal generatore,
L
per unità di carica per far passare gli elettroni attraverso la spira: f .e.m.IND = . Nel caso in
e
esame il lavoro lo svolge la forza di Lorentz.
Nei lati BC e AD della spira la forza di Lorentz risulta perpendicolare alla direzione dei lati,
quindi lo spostamento è nullo e lo è anche il lavoro: LBC = L AD = 0 .
r
Nel lato CD: F = 0 (perché il lato è esterno al campo magnetico), quindi LCD = 0 .
r
Nel lato AB: F // spostamento( AB ) , F = evB , L AB = evBl con l = lunghezza del lato AB (lo
spostamento).
L
Quindi si ha che: L = LAB e la f.e.m. responsabile della corrente indotta è f .e.m.IND =
e
evBl
⇒ f .e.m. IND =
= vBl .
e
Calcoliamo la variazione del flusso concatenato con la spira relativa a un certo intervallo di
tempo ∆t .
r
In generale il flusso del campo magnetico B concatenato con la spira è:
r
Φ B = BS cos α (S= area della spira immersa nel campo magnetico;
r
r r
r
α = angolo tra B e il vettore S , quindi α = 0 perché S ⊥ B ).
In un istante t la spira è immersa nel campo magnetico per un tratto orizzontale x. Ne
r
segue che il flusso concatenato è Φ 1 B = Blx . Dopo un certo intervallo di tempo ∆t la
spira ha percorso un tratto ∆x = v∆t , quindi
()
()
t
t + ∆t
v
∆x
x
()
r
Il nuovo valore di flusso è Φ 2 B = Bl ( x − ∆x )
∆Φ B
Bl∆x
⇒ ∆Φ = Φ 2 − Φ 1 = − Bl∆x ⇒
=−
= − Blv ma questa è la f.e.m. indotta!!
∆t
∆t
∆Φ B
Allora: f .e.m. IND = −
questa è la legge di Faraday-Neumann-Lenz.
∆t
Inoltre se indichiamo con R la resistenza della spira dalla prima legge di Ohm segue che
f .e.m
1 ∆Φ
l’intensità della corrente indotta è i =
=−
.
R
R ∆t
Legge di Lenz (1834): il verso della corrente indotta è tale che il campo magnetico da essa
generato si oppone al verso del campo magnetico che l’ha indotta.