Lavoro Non compie lavoro • Comunemente si definisce lavoro unCompie lavoro in in fisica fisica attività umana rivolta alla produzione di un bene, di una ricchezza, o comunque a ottenere un prodotto di utilità individuale o generale • Il fisica il concetto è diverso anche se può essere, in parte, sovrapponibile a questo • Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto compie lavoro in entrambi i casi … quale è la differenza? • Un uomo sposta dei libri da uno scaffale all’atro e la donna che sposta la carriola hanno due comune. Quali? • In entrambi i casi c’è una forza e c’è uno spostamento pertanto è su queste due grandezze che si gioca il lavoro in fisica • Una forza che agisce su un corpo compie lavoro quando il punto in cui essa è applicata subisce uno spostamento. s F m Lavoro di una forza parallela allo spostamento • Consideriamo il caso precedente • Il lavoro fatto dalla forza F sulla massa m è dato dal prodotto scalare dell’intensità della forza F per lo spostamento s • 7.1 L = F x s s F m Lavoro di una forza non parallela allo spostamento • Non sempre lo spostamento è parallelo alla forza • In questo caso non possiamo applicare • • semplicemente la formula precedente La figura schematizza un carrello tirato In questo caso solo la componente della forza parallela allo spostamento compie lavoro • 7.2 L = F’ x s F F F’ s Lavoro delle forze di attrito • Quando lanciamo un corpo con velocità v esso tende a fermarsi • Se ciò avviene la causa è la forza di attrito • Essa agisce durante tutto lo spostamento ed ha un verso contrario allo spostamento • 7.3 Ls = - Fs x s • Si tratta di un lavoro negativo R Fs P V V=0 s Lavoro motore e lavoro resistente • Quando lanciamo un oggetto forza e spostamento hanno lo stesso verso • In questo caso si parla di lavoro motore • Se fermo un oggetto in moto forza e spostamento hanno verso contrario • In questo caso si parla di lavoro resistente Il Joule • Il lavoro è una grandezza e come tutte le grandezze ha • • • • • • • • una sua unità di misura Nel S. I. l’unità di misura del lavoro è il Joule dal nome del fisico Joule Il Joule è il lavoro Per definirlo si parte dalla formula del lavoro compiuto da una forza L=Fxs di 1 Newton (N) quando Le unità di misura di queste grandezze sono: L Joule Jsposta il suo punto di applicazione di 1 metro (m) F Newton N nella s metro m direzione e nel verso Sostituendodella si ha che: forza medesima • 7.4 J = N x m Le dimensioni del Joule • Ciascuna grandezza ha le sue dimensioni • Quelle del Joule sono piuttosto complicate essendo date dal prodotto di N x m • Le dimensioni del newton sono • 7.5 [N] = Kg m/s2 • Perciò quelle del joule saranno • 7.6 [J] = Kg m2/s2 Per gli esami: lavoro e spostamento • La legge L = F x s ci dice se la forza non cambia lavoro e spostamento sono direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di L in funzione di s • In ascissa mettiamo lo spostamento (m) e in ordinata il lavoro (J) Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 2 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 11,5 m La legge è L = 2N s Per s = 5 m abbiamo L = 2N x 5 m = 10 J Per s = 10 m abbiamo L = 2N x 10 m = 20 J Perciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta: A (5 m;10 J) B (10 m;20 J) A questo punto possiamo tracciare la curva di lavoro Individuato sulle ascisse il punto 11,5 m si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse L per leggere il valore sulle ordinate • 1 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che • • esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 3 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 7,4 m 2 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 11 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 3,4 m 3 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 4,3 N, trovare graficamente a quale spostamento corrisponde un lavoro di 10J …. lavori uguali in tempi diversi • Una macchina compie il lavoro di 100 j il 2 ore, un’altra lo compie in un’ora • Cambia qualcosa? • Se c’è una differenza debbo trovare il modo di farla emergere: • Occorre esprimere questa differenza con un concetto ( prendere i vari aspetti e i caratteri essenziali) chiaro e preciso • Stabilire l’unità di misura se si tratta di una grandezza La potenza • Ho un lavoro ed ho un tempo • La differenza è chiara: • Le due macchine differiscono per la velocità con cui compiono un lavoro • Introduco il concetto di Potenza così definito: • Si chiama potenza una grandezza scalare data dal rapporto fra il lavoro (da un sistema es. macchina) e l’intervallo di tempo impiegato a compierlo Il Watt • L’unità di misura della potenza è stata dedicata a James Watt e ha come simbolo W, vediamo come si trova • Da quanto abbiamo detto prima avremo che la potenza viene espressa dalla seguente formula • Sapendo che l’unità di misura del lavoro è il joule (J) mentre quella del tempo è il secondo (s) abbiamo che • Perciò definiamo Watt la potenza di una macchina capace di fornire il lavoro di un joule al secondo Dimensione del Watt • Ricordando che la 7.6 [J] = Kg m2/s2 • Abbiamo la 7.8 [W] = Kg m2/s3 • I multipli del Watt sono • il chilowatt KW = 103 W • il megawatt MW = 106 W • il gigawatt GW = 109 W • Vale la pena ricordare l’unità di misura pratica della potenza: il cavallo vapore CV • 1 CV = 735 W Per gli esami: lavoro e tempo • La legge P = L/t può anche essere espressa in questa maniera: L = P x t ci dice se la potenza non cambia lavoro e tempo sono direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di L in funzione di t • In ascissa mettiamo lo il tempo (t) e in ordinata il lavoro (J) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 3,5 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 4,25 s La legge è L = 3,5 W x t Per t = 2s abbiamo L = 3,5 W x 2 s = 7 J Per t = 4 s abbiamo L = 3,5 W x 4 s = 14 J Perciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta: A (2 s;7 J) B (4 s;14 J) A questo punto possiamo tracciare la retta che rappresenta la legge Individuato sulle ascisse il punto 4,25 t si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse L per leggere il valore sulle ordinate • 1) Dopo aver disegnato la curva che esprime il • • lavoro compiuto da una potenza di 4 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 3,4 s 2) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 2,2 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 4,5 s 3) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 1,8 W in funzione del tempo, trovare graficamente dopo quanto tempo viene compiuto un lavoro di 10,5W Cosa hanno in comune Energia • La parola energia rimanda immediatamente e quella di lavoro infatti hanno la stessa unità di misura come avevamo già visto quando abbiamo fatto il calore e la temperatura • Si definisce energia la misura della capacita che un corpo o un sistema ha di compiere lavoro in virtù di una sua qualche proprietà Tipi di energia • Esistono molti tipi de energia ne ricorderemo alcuni: 1. Elettrica che fa funzionare i nostri elettrodomestici 2. Meccanica dovuta al movimento o alla posizione dei corpi 3. Nucleare immagazzinata nel nucleo degli atomi 4. Chimica come quella prodotta dalla combustione 5. Termica dovuta al moto delle molecole nei corpi 6. Radiante come l’energia trasportata dalle onde elettromagnetiche Energia meccanica • L’energia meccanica si differenzia in due parti: l’energia cinetica e l’energia potenziale • Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro, basta pensare ad un corso d’acqua che muove le pale din un mulino • Un oggetto posto ad una certa altezza cadendo è in grado di compiere un lavoro • Entrambi questi fenomeni fanno riferimento all’energia meccanica L’energia potenziale gravitazionale • Col termine di energia potenziale gravitazionale si intende l’energia che un corpo possiede in virtù della posizione in cui si trova • Se noi alziamo un corpo di massa m compiamo un lavoro contro la forza gravitazionale che possiamo facilmente calcolare • Consideriamo una massa m posta in un campo gravitazionale g, essa avrà un peso P pari a: • Per alzare questo peso di un altezza h debbo compiere un lavoro pari a L=Pxh=mxgxh h • Pertanto l’energia potenziale gravitazionale sarà data da m g • Quindi l’energia potenziale gravitazionale è equivalente al lavoro compiuto contro la forza gravitazionale per alzare un corpo di massa m di un altezza h • Perciò l’energia potenziale gravitazionale è direttamente proporzionale alla massa m del corpo e al dislivello h esistente fra il corpo e il suolo Per gli esami: energia potenziale e altezza • La legge Ep = mgh ci dice se il peso non cambia energia cinetica e altezza sono direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di Ep in funzione di h • In ascissa mettiamo l’altezza (h) e in ordinata l’energia cinetica (Ep) Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 1,5 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 6,4 m La legge è Ep = 1,5 N x h Per h = 2 m abbiamo Ep = 1,5 N x 2 m = 3 J Per t = 4 m abbiamo Ep = 1,5 N x 4 m = 6 J Perciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta: A (2 m;3 J) B (4 m;6 J) A questo punto possiamo tracciare la curva di lavoro Individuato sulle ascisse il punto 6,4 m si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la curva e da questo punto la parallela alle ascisse fino all’asse Ep per leggere il valore cercato sulle ordinate 1. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che 2. 3. esprime l’energia potenziale di un peso di 0,6 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 13,1 m Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 6 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 2,25 m Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 2,4 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente l’altezza che corrisponde ad una Ep di 8 J L’energia cinetica • Col termine di energia cinetica si intende l’energia che un corpo possiede in virtù del suo movimento • Questo è dimostrato dal fatto che per fermare un corpo in movimento occorre del lavoro. • Ma quanto vale? Qui la dimostrazione è più complicata della precedente. Partiamo dalla formula del lavoro e consideriamo un corpo in caduta libera che sappiamo muoversi con moto uniformemente accelerato a L F s Dalla definizione di forza noi sappiamo che bF m a In un moto uniformemente accelerato lo spazio è dato da 1 2 c s at 2 Se sostituiamo la c e la b nella a abbiamo che 1 2 1 2 2 d L F s ma at ma t 2 2 Ma in un moto uniformemente accelerato abbiamo anche che ev a t Sostituendo la e nella d abbiamo che 1 2 f L mv 2 La f rappresenta il lavoro che debbo fare per fermare un corpo di massa m che si muove con una velocità v che è equivalente alla sua energia cinetica cioè: g Ec L E infine abbiamo che 1 __ 2 7. 10 Ec= mv 2 Da questo possiamo dedurre che l’energia cinetica dipende dalla massa del corpo in movimento e dalla sua velocità elevata al quadrato Per gli esami: la curva di lavoro dell’energia cinetica • L’energia cinetica varia con il quadrato della velocità perciò, a differenza dei casi precedenti, non esistendo una proporzionalità diretta la curva non può essere una retta • Quello che otterremo sarà una curva di secondo grado che sarà assimilabile ad un ramo di parabola (evitando velocità negative) Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa di 2 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica relativa alla velocità di 3,2 m/s L’equazione di cui trovare il grafico è la seguente: Ec = ½ x 2 Kg x v2 che diventa Ec = 1Kg x v2 Per v = 1 m/s abbiamo Ec = 1 x 1J = 1 J Per v = 2 m/s abbiamo Ec = 1 x (2)2J = 4J Per v = 3 m/s abbiamo Ec = 1 x (3)2J = 9J A (1m/s;1J) B (2m/s;4J) C (3m/s;9J) A questo punto dobbiamo tracciare la curva di lavoro, maggiori saranno i punti a nostra disposizione più la curva risulterà precisa Individuato sulle ascisse il punto 3,2 m/s si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la curva e da questo punto la parallela alle ascisse fino all’asse Ec per leggere il valore cercato sulle ordinate 1. Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia 2. 3. cinetica relativa ad una massa di 0,5 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica relativa alla velocità di 4,5 m/s Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa di 3 Kg, trovare graficamente il valore della velocità relativa all’energia di 12 J Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa di 1,2 Kg, trovare graficamente a quale valore di velocità corrisponde un’energia cinetica di 5,4 J Energia potenziale elastica • Per deformare un corpo elastico (es. una molla) occorre applicare una forza e compiere su di esso un lavoro • Questo lavoro causa una deformazione del corpo che acquista una certa energia • Questa energia prende il nome di energia potenziale elastica Definizione di energia elastica • L’energia potenziale elastica di una molla deformata è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica quando la molla si riporta nella sua posizione di riposo • Essa obbedisce alla Legge di Hooke 1 2 7.11U kx 2 Dove k è una caratteristica della molla e x è l’allungamento della molla Conservazione dell’energia meccanica • Consideriamo la seguente figura • All’inizio (1) noi abbiamo solo Ep e nessuna Ec perche il corpo è fermo • Nel punto 2 il corpo sta scendendo, la sua quota è diminuita perdendo Ep ma acquistando una certa Ec • Nel punto 3 ha raggiunto il punto più basso perciò Ep è zero ma Ec è massima • Poi rincomincia a salire perdendo Ec e acquistando Ep (posizione 4) • Raggiunta la posizione 5 il corpo si ferma perciò Ep raggiunge il suo valore massimo ed Ec è zero • In assenza di attrito il moto proseguirebbe in eterno • Con gli attriti il corpo si fermerebbe in uno dei due punti di minimo • C’è una cosa che è rimasta costante: l’energia totale Principio di conservazione dell’energia meccanica • In assenza di attriti l’energia meccanica può convertirsi da una forma all’altra ma l’energia totale del sistema rimane costante. • Questo principio è noto come principio della conservazione dell’energia meccanica 7. 12 Em = Ep +Ec = cost • Con gli attriti la relazione precedente cessa la sua validità perché l’attrito trasforma l’energia meccanica in calore • Tuttavia, come abbiamo già visto in prima media il calore altro non è che una forma di energia, infatti anch’esso si misura in joule • Se a questo aggiungiamo che l’energia cinetica muovendo le pale di una turbina produce energia elettrica possiamo arrivare ad un principio molto più vasto del precedente Principio di conservazione dell’energia • In un sistema isolato l’energia non può essere né creata né distrutta ma essa si trasforma da una forma all’altra rimanendo invariata nel tempo Il degrado energetico • La trasformazione energetica però ha un prezzo • L’acqua del mare ha molta energia però è molto difficile da utilizzare • Dal Sole arriva una quantità di energia enorme (1,366 kW/m²) tuttavia per le nostre macchine utilizziamo la benzina perché • Perché la benzina ha un’alta concentrazione di energia e questo consente alle autovetture di avere a disposizione una potenza elevata • Quando utilizziamo questa fonte energetica buona parte la perdiamo per attrito che altro non è che calore disperso nell’atmosfera (l’attrito c’è in tutti i componenti che si muovono, nei freni, nella resistenza dell’aria) • Un’altra parte la perdiamo per raffreddare il motore • Possiamo riutilizzare questa energia dispersa • • • come calore? No! Perché si trova in una forma degradata e difficilmente utilizzabile Come scoprirete alle superiori una macchina per funzionare ha bisogno di due fonti energetiche a temperature diverse, se la differenza di temperatura è scarsa il rendimento della macchina è basso Perciò fonti energetiche a bassa temperatura (come il calore disperso nell’ambientale per attrito) non sono utilizzabili Per gli esami: La legge di Hooke • La legge di Hooke è un esempio di legge sperimentale. • Una legge sperimentale stabilisce una relazione tra grandezze basata su esperimenti. • Nel caso della legge di Hooke le grandezze sono la forza elastica e lo spostamento dall’estremo di una molla, e la relazione è espressa dalla formula da Amaldi Zanichelli • La legge della molla è la seguente: 7.13 F = - k . x • Dove k è caratteristica della molla e si esprime in N/m e x è l’allungamento (+) 0 accorciamento (-) della molla • 1) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica di 120 N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per un allungamento della molla di + 5,5 cm (trascuro la lunghezza della molla) • Innanzitutto facciamo la conversione della costante della molla in cm. Avremo che • • • • k = - 1,2 N/cm e F = -1,2 N x Poniamo x = 3 cm F = - 1,2 N/cm x 3 cm = -3,6 N Poniamo x = - 5 cm F = - 1,2 N/cm x (- 5 cm) = 6 N Se mettiamo tutto questo in un diagramma cartesiano con x nelle ascisse e F nelle ordinate ottengo 2 punti A (3 cm ;-3,6 N) B (-5 cm; 6 N) Per questi due punti passa una retta che rappresenta la legge della molla F = -120 N/m x A questo punto, individuato sulle ascisse il punto +5,5 cm si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse F per leggere il valore sulle ordinate • 1) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata • • da una costante elastica di 50N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della molla) 2) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica di 250N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della molla) 3) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica di 400N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della molla)
