Geometria
U2 . It teorerna
21
ii
]
Pitagora
ll teorema di Pitagora
Teorema di Pitagora: in un tdargolo rettangolo i[ quadtato costluito
sull'ipotenusa è equivalente alla somrna dei quadrati costluiti sui cateti,
Relazione pitagorica:
a=
iPotenusa;
b
primo cateto;
=
c: secondo
2,2
cateto.
Calcolo detle misure dei lati di un triangolo rettangolo
E-;----;
a= VD'+ca:
2.3
a2=b2+c2
ipotenusa;
a=.[v-e
c=.,{V-t"
b: primo cateto;
c: secondo
cateto.
Applicazioni ai quadrilateri
c
D
Rettangolo
a=JxE
b=Jd'-E
d: diagonale;
b: base;
h-Ja'-a'
h: altezza.
DC
Parallelogrammo
AD=^IAH,+DH'
AH
-,IAÙ -DH2
ou -Jao'-en"
oB=Jnerw
as=JDe-ln"
on-Joe -rn"
Quadrato
d
=I.J'
d: diagonate;
,d
.12
l:
lato.
dove
J2
= 1,41
A;---7
,/ hi ',.. ,/
/
,ù'
AHB
DC
'. ''
F..-__l
rl ',..1
|
|
\.
I
1
\..1
AIB
@
o{ Lateoriainsintesi )~------------------------------------2.4
Applicazioni ai triangoli isoscele ed equilatero
Triangolo
isosce~e
e
1-Jh' +(~)'
.
È_=.Jf2-h2
h:
2
l: lato obliquo;
h: altezza;
b: base.
H
A
e
Triangolo equiilatero
0,01
l
h=- ·J3
dove
2
h: altezza;
2.5
./3 = 1, 73
l: lato.
Applicazioni a triangoli rettangoli particolari
Con angoli ac:u.ti di 45° :
C---------,D
I
d
l=-
JZ
450
0,01
dove
J2 = 1,41
l
h=- ·J3
2·h
l=J3
A
2
0,01
dove
J3 = 1,73
Applicazioni ai rombi
l=
A
(~1)'+(~)'
~ -Jl'-r ~ r
~ -Jl'-r~ r
l: lato;
d 1 : diagonale maggiore;
e
d 2 : diagonale minore.
d
i
'
45° '
Con angoli acuti dli 30 ° e 60 ° :
2.6
b
2
B
B
Geometria )
2.7
Applicazioni ai trapezi
Trapezio rettangolo
D
l = ~ h2+ (bl - bz}2
e
b2
h = ~[2 -(bl - bz) 2
b1- b2=~f2-h
D u,
H
I
A
2
- u2~
B
b,
/:lato;
h: altezza;
b 1 : base maggiore;
b 2 : base minore.
Trapezio isoscele
2
D b2 C
1= . Ih2 + ( b1; b2 )
2
h = . /[2 -( bl ; b2)
A
bl - b2 = ~[2 - h2
H b 1-b2 B
- 2-
K
b,
2
2.8
/:lato;
h: altezza;
b 1 : base maggiore;
b 2 : base minore.
Calcolare la distanza tra due punti
Distanza tra A e B:
AB =~(xa -xA)2+(Ya -yA)2
I ordinata di A
I
ascissa di B
ascissa di A
y
-+
-5 -·---· .
-4
_;_
+
ordinata di B
-+-
B
u
.___....
·z·------------:: -·~
-~~ ---..!: -__.-~~ ..-...le_
z_
1
--, -
'
'
I
I
'
o
'
I-
·
'
I
I
-
'
2 3 4 5 6
X
•
