Ammissione 2014 – Compito C

ProvaIII
Problema1
Unamassam1,chesimuoveconvelocitàinizialev0,urtaunamollaconnessaallamassam2,
inizialmenteariposo.Lamollaèprivadimassaedhacostanteelasticak.Gliattritisono
trascurabili.
1. Qualèlamassimacompressionedellamolla?
2. Sedopolacollisione,incondizionistazionarie,entrambiicorpisimuovononello
stessoverso,qualisonolevelocitàfinalidim1edm2?
Problema2
Un’astadirame(conduttivitàs=5.8x107S/m,densità8.9g/cm3)scivolasenzaattritolungo
deibinariconduttori,inpresenzadiuncampomagneticocostanteaventemoduloB=100mTe
dispostoperpendicolarmentealpianoindividuatodall’asta,parallelaall’assexdiunsistema
diassicartesiani,edaibinariparalleliall’assey.At=0,l’astasimuovelungoladirezionediy
convelocitàv0,allontanandosidaun’altraastaconduttricefermaparallelaadessaeacontatto
coibinari.
1. Qualèlavelocitàdell’astaaltempot?
2. Dopoquantotempolavelocitàdell’astadiventatrascurabile?(considerareunavelocità
paria5x10-5v0)
3. Simostrichelaperditadienergiacineticaperunitàditempodell’astaèparialla
quantitàdicaloredissipatapereffettoJoulenell’unitàditempo.
Problema3
Siassumachelalucesiacostituitadaparticellerelativistiche(fotoni)conleseguenti
proprietàquantomeccaniche:E =hν;|p |=E /c,doveE èl’energia,|p |èilmodulodella
quantitàdimoto,ν=c/λ,èlafrequenzadelfotone,cehsonolavelocitàdellaluceela
costantediPlanck,rispettivamente.Siconsideriunurtorelativisticopianotraunfotonedi
frequenzaν edunelettroneariposodimassadiriposom.Siassumalarelazionerelativistica
traenergiaEequantitàdimotopdiunaparticelladimassadiriposom(E2=p2c2+m2c4)ela
identitàvettoriale|v1–v2|2=(v1–v2)•(v1–v2)=v12+v22–2v1v2cosθ ,doveilsimbolo
|v|indicailmodulodiunvettorev,ilsimbolo•indicailprodottoscalareeθ èl’angolotrav1e
v2.Inquesteipotesi:
1. siricaviunarelazioneperlaquantitàdimotodell’elettronedopol’urto,|pe’|2,dalla
leggediconservazionedell’energia;
2. siricaviunarelazioneper|pe’|2dallaleggediconservazionedellaquantitàdimoto;
3. uguagliandolerelazionitrovateaipuntiprecedentisirisolvaperλ’=c/ν’,doveν’èla
frequenzadelfotonedopol’urto,infunzionediλ ,lalunghezzad’ondadelfotoneprima
dell’urtoeθ ,l’angolotraladirezioneinizialeeladirezionefinaledelfotone.Si
commentiilrisultatoottenutogiustificandoinmanieraqualitativailbilancio
energeticoneiduecasiestremiθ=0eθ=π.
γ
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γ
γ
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