Cavendish pesa la terra

ITCG CATTANEO CON LICEO DALL’AGLIO - via M. di Canossa - Castelnovo ne’ Monti (RE)
SEZIONE I.T.I.
Cavendish pesa la terra
Ammessa valida la legge di Newton per qualsiasi coppia di
masse, viene spontaneo domandarsi perché quando si parla di
legge di gravitazione universale si discute sempre di pianeti o
più in generale di corpi celesti, mentre non si discute mai
dell’attrazione gravitazionale tra due oggetti qualsiasi; ciò
dipende dalla estrema piccolezza della forza gravitazionale
tra due corpi di comuni dimensioni.
In questo caso quindi é molto difficile misurare l’intensità
della attrazione.
Henry Cavendish riuscì ad ottenere in laboratorio la misura
della forza di attrazione gravitazionale tra sfere di piombo di
massa nota utilizzando la bilancia di torsione.
Schema del dispositivo di Cavendish per la
misura della costante di Gravitazione
Universale.
Due sfere contrassegnate con i numeri 1 e 2
sono fissate alle estremità di una leggera asta
sospesa per il suo punto medio ad un lungo e
sottile filo di quarzo. Tutto il dispositivo è
contenuto in una custodia trasparente in modo
da essere schermato da correnti convettive di
aria. Due grosse sfere di piombo A e B sono
fissate in prossimità delle sferette. La forza
gravitazionale esercitata dalle sfere grosse su
quelle piccole fa ruotare il dipositivo mobile di
un angolo proporzionale alla forza. Dalla nisura dell'angolo di torsione, note le
proprietà elastiche del filo di sospensione, si ricava il valore della forza
gravitazionaIe.. La sensibilità dello strumento é aumentata sfruttando la riflessione
di un raggio luminoso sopra uno specchio fissato al filo di quarzo ( metodo
cosiddetto della leva ottica). Il raggio riflesso cade su una scala graiduata sulla
quale viene letto l'angolo di torsione.
Variando numerose volte la natura, la distanza e le dimensioni delle sferette riuscì a
determinare il valore della costante G con una differenza solamente dell’1% rispetto
a quello oggi accettato dalla comunità scientifica.
CORSO DI FISICA - prof. Massimo Manvilli – Anno scolastico 1996-1997
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Lo stesso Cavendish battezzò il suo esperimento "pesata della Terra".
Infatti, detto R il raggio terrestre, la forza con cui la Terra attrae un corpo di massa m
posto sulla sua superficie è F = GMm/R2 ; di conseguenza l'accelerazione determinata
dalla forza di attrazione gravitazionale, cioè l'accelerazione di gravità è:
g = F/m = G m / R2
da cui:
M = gR2/G
Sostituendo il valore dell'accelerazione di gravità e del raggio terrestre, già misurato fin
dal III secolo a.C. da Eratostene, si ottiene:
M = 9,8*(6,38 * 106)2 / (6,67 *10-11) = 5,98 * 1024 kg
Dividendo la massa M per il volume della Terra, si ricava la densità media della Terra:
d = 5500 Kg/m3
Poiche la densità media della materia sulla crosta terrestre è minore del valore trovato
( le rocce più dense raggiungono circa 2700 kg/mc), si può dedurre che la Terra sia
costituita al suo interno da materiale avente una densità superiore.
CORSO DI FISICA - prof. Massimo Manvilli – Anno scolastico 1996-1997
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