Esercizio 2. Un blocco di massa m1 = 3 Kg e` posto sopra un altro

Esercizio 2.
Un blocco di massa m1 = 3 Kg e’ posto sopra un altro blocco di massa m2 = 5 Kg
poggiato a sua volta su una superficie senza attrito. I coefficienti di attrito statico e dinamico
tra i due blocchi sono rispettivamente µS =0.2 e µD =0.1. a) Qual’e’ la forza massima che
puo’ essere applicata al corpo 2 per far muovere il sistema mantenendo uniti i blocchi stessi?
b) Qual’e’ l’accelerazione in questo caso? c) Qual’e’ l’accelerazione dei due corpi auando
questa forza e’ applicata al corpo 2 e supera tale valore massimo? d) Qual’e’ l’accelerazione
dei due corpi se tale forza e’ applicata al corpo 1?
Soluzione
L’interazione fra il corpo 2 e il corpo 1 avviene attraverso la forza di attrito che e’ una
forza di azione e reazione. Il valore massimo della forza di attrito statico fra i due corpi vale:
fmax = µS m1 g = 0.2 · 3 · 9.8 = 5.9 N
Applichiamo la II legge di Newton ai due blocchi:
Corpo 2:
F − fa = m2 a
Corpo 1:
fa = m1 a′
Se i due corpi viaggiano insieme a = a′
Quindi:
F = (m1 + m2 )a
Se la forza che agisce sul corpo 1 e’ proprio la massima:
fa = fmax
m1 a = µS m1 g
F
m1 +m2
= µS g
Quindi:
1
F = (m1 + m2 )µS g = 8 · 0.2 · 9.8 = 17.7 N
L’accelerazione vale:
a=
F
m1 +m2
=
17.7
8
= 2.2 m/sec2
Se la forza supera il valore massimo l’attrito diviene dinamico e quindi per il corpo 2:
F − fa′ = F − µD m1 g = m2 a2
Otteniamo quindi a2 :
a2 =
F −µD m1 g
m2
=
17.7−0.1·3·9.8
5
= 2.95 m/sec2
Per il corpo 1 invece:
m1 a1 = µD m1 g
a1 = µD g = 0.98 m/sec2
Se applichiamo la forza al corpo 1, questa’ e’ piu’ grande della forza massima di attrito
statico, per cui entrambi i corpi si muovono. In questo caso:
Per il corpo 1:
F − µd m1 g = m1 a′1
a′1 =
F −µd m1 g
m1
=
17.7−0.1·3·9.8
3
= 4.9 m/sec2
Per il corpo 2:
µd m1 g = m2 a2
a2 =
µd m1 g
m2
= 0.59 m/sec2
2