compito 15/4/99

Compito 15/4/99
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Meccanica Applicata alle Macchine
compito del 15/4/99
A) Chi deve sostenere l'esame del I° modulo deve svolgere i punti 1 e 2.
B) Chi deve sostenere l'esame completo deve svolgere i punti 1, 3 e 4.
C) Chi deve sostenere l'esame del II° modulo deve svolgere i punti 3 e 4.
1. La figura rappresenta un crick per il sollevamento di vetture nel caso di sostituzione della ruota.
1 Indica la base di appoggio al terreno, da considerare solidale al terreno stesso (cioè 0, il telaio).
2 Rappresenta la base che si appoggia sotto la vettura, da considerare capace solo di moto di
traslazione verticale (cioè come se fosse vincolata ad una coppia prismatica a telaio).
Le aste 3, 4, 5, 6 hanno lunghezza eguale pari a 0.28 m e formano un quadrato nella
configurazione mostrata in figura.
7 e 8 rappresentano la vite e la madrevite.
La coordinata libera, q, è lo scorrimento della madrevite 8 per effetto della rotazione della vite 7
ed è inteso che sia misurata a partire dalla configurazione mostrata nella figura figura.
Utilizzando la numerazione proposta in figura (e considerando il corpo 2 come vincolato con una
coppia prismatica con 0 a scorrere in verticale):
a) Rappresentare con un grafo il meccanismo, individuare le catene cinematiche e le coppie. Dire
quanti gradi di libertà ha il meccanismo e quante catene cinematiche chiuse indipendenti si
possono individuare.
b) Scrivere le equazioni di chiusura scegliendo le catene cinematiche più convenienti (semplificare
le equazioni aiutandosi con considerazioni geometriche e considerando le simmetrie del
meccanismo).
c) Calcolare il rapporto di velocità fra lo scorrimento della madrevite (q) e lo spostamento verticale
della base 2 (y).
d) Calcolare la forza che la vite esercita sulla madrevite per contrastare una forza assegnata F =
4000N.
2. Procedura per l'analisi di posizione del quadrilatero RRRR.
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3. La figura sottostante rappresenta una lavatrice, composta di un telaio di massa m, del cestello di
massa m' e di una massa m'' che rappresenta la biancheria. Il telaio ha dimensioni 0.8 m x 1.2 m (
rispettivamente larghezza e altezza). il cestello ha diametro 0.6 m. I baricentri di telaio e cestello
coincidono con il centro C del telaio stesso, che è anche l'asse di rotazione del cestello. L'asse del
cestello si considera vincolato rigidamente al telaio (cioè non è sospeso elasticamente). La biancheria
si assume che sia disposta eccentricamente, nel punto P, ad una distanza r = 0.2 m dall'asse del
cestello C. Il cestello ruota a velocità angolare costante ω. Il telaio della lavatrice è sospeso
elasticamente sulle molle di rigidezza k.
Dati (in unità SI):
m = 20
m' = 2
m'' = 5
r = 0.2
Nell'ipotesi di trascurare i moti laterali e di inclinazione del telaio della lavatrice (cioé considerando
il telaio come capace solo di traslazione verticale) si determini:
a) Le equazioni del moto con approccio lagrangiano.
b) La posizione y0 di equilibrio di C in funzione della rigidezza k. (le molle hanno lunghezza libera
pari a l0) e le equazioni delle piccole oscillazioni rispetto alla posizione di equilibrio.
c) La forza trasmessa al suolo nel caso di molle di rigidezza infinita, per velocità di rotazione ω =
800 giri / min (centrifuga) e ω = 350 giri / min (centrifuga a velocità ridotta).
d) La forza trasmessa al suolo nel caso di molle di rigidezza k = 18.000N / m (per ciascuna molla)
nel caso delle due velocità sopra citate.
e) Il coefficiente di smorzamento necessario a ridurrela forza trasmessa a meno di 2000 N, nel caso
di molle della rigidezza sopra indicata e velocità di centrifuga ridotta. Calcolare il valore della forza
trasmessa in questo caso alla velocità di centrifuga massima.
4. Descrivere il metodo QFD.