è l`integrale indefinito della relazione che dà dW . Esso è una
annuncio pubblicitario
è l’integrale indefinito della relazione che dà dW . Esso è una funzione scalare la cui derivata rispetto ad r, cambiata di segno rappresenta l’intensità del campo Pertanto si potrà scrivere rot E0 0 campo irrotazionale o conservativo. La V così definita si chiama Potenziale Elettrostatico. La sua derivata rispetto ad una direzione qualsiasi fornisce la componente in quella direzione del campo elettrico E0 cambiata di segno. Il segno - deriva dal fatto che il campo elettrico è stato definito come un vettore che va dalla carica +Q (che genera il campo) verso l’esterno: vale a dire vettore rivolto dai punti in cui il potenziale è maggiore verso i punti in cui il potenziale è minore, mentre il vettore grad (V0 ) ha verso opposto. Assumendo che sia nulla la costante nella 1 Q V0 ( r ) costante 4 0 r Avremo 1 Q V0 ( r ) 4 0 r In tal modo per r il potenziale si annulla e potremo affermare che il lavoro fatto dal campo E0 quando la carica unitaria si sposta da un punto P in cui il potenziale ha il valore V0 ( r ) , fino all’infinito ( dove il potenziale è nullo) è uguale a: Se invece di una carica unitaria si sposta una carica q dal punto P 1 al punto P2, il lavoro fatto dalla forza F=E0q sarà Che per r2 si riduce a Che ci fornisce l’energia potenziale della carica q quando essa è posta nel punto in cui il potenziale ha il valore V0 ( r1 ) . Dalla particolare scelta della costante d’integrazione segue che se la carica che genera il campo è positiva, il potenziale V0 ( r ) è pure positivo. Inoltre data una carica positiva che genera il campo, l’energia potenziale di una qualsiasi altra carica risulta positiva o negativa a seconda del suo segno. L’unità di misura del potenziale ossia anche della differenza di potenziale si chiama volt ed è legata alle suddette unità dalla relazione W V0 ( r1 ) V0 ( r2 ) q 1 joule newton.metro 1volt 1coulomb coulomb Energia Potenziale di una carica Il lavoro della forza di Coulomb è indipendente dal cammino. dl •Si può associare energia potenziale U (r ) alla carica q0 in ogni punto r. → dW = q0 E ⋅ d l → dU = −dW = −q0 E ⋅ d l ∆U= U ( r ) − U (i ) 0 → r → r == − −∫∫i qq00EEd⋅ dl l ∞ i i è il punto di rif. dl → i è spesso all' (∞) dW = q0 E ⋅ d l → dU = −dW = −q0 E ⋅ d l a ∆U= U (b) − U ( a ) → bb == −−∫ FFd⋅ dl l ∫ aa b mg Gravità −mg ∆l qE Coulomb − qE ∆l (con g, E uniformi) Il lavoro fatto da <gravità/Coulomb> è la diminuzione dell'energia pot. Energia Potenziale Elettrostatica Per un sistema (rispetto a ∞) è il lavoro necessario per portare le cariche fino all'infinito o il lavoro esterno necessario per arrivare dall'∞ alle posizioni attuali q1 kq1q2 kq1q3 kq2 q3 U= W= + + r13 r12 r r r q2 r23 q3 12 13 23 kq3 kq1 kq1 kq2 1 kq2 kq3 = + + + q1 + q2 + q3 2 r12 r13 r r r r 12 23 23 13 1 = ( q1V1 + q2V2 + q3V3 ) 2 n 1 Genericamente per n cariche: U = ∑ qV i i 2 i =1 Il fattore 1/2 c'è per compensare il doppio conteggio di energia potenziale per ogni coppia di cariche. Da ∞ U (r ) = = − ∫∫ → qq00EE ⋅ dl dl ∞→ ∞ →PP q0 q = − ∫ k 2 r dl l ∞→ P q0 q = − ∫ k 2 dl ∞ l r r q0 q q0 q = = k k r l ∞ = energia pot. della configurazione di q e q0. q1q2 k d q1q3 k d q2 q4 k d q3q4 k d k q2 q3 2d k q1q4 2d
