Modalità C - Matematica e Applicazioni

MATEMATICA GENERALE I
cognome
2 febbraio 2015
nome
MODALITA’ C
matr.n.
1. (5 punti) Dare la definizione di punto di cuspide per una funzione
f : A ⊆ R → R.
2. (5 punti) Enunciare il teorema di Taylor-Lagrange (formula di Taylor con
resto di Lagrange).
3. (5 punti) Calcolare il seguente limite:
√
√
1 − 2x − x2 − 5
lim
.
x→−∞
ex − 1
4. (10 punti) Si disegni il grafico della funzione (determinando dominio, eventuali simmetrie, segno della funzione, intersezioni con gli assi, limiti ed asintoti,
proprietà di crescenza e convessità)
p
f (x) = x − 1 − x2 + 3x .
5. (7 punti) Risolvere il seguente problema di massimizzazione vincolata:
max
(x,y)∈R2
5 + y − 3y 2 − 2x2
y 2 = 1 − x2
soggetto a