lezione 03 - Cinematica e moti

IL MOVIMENTO
Spazio e tempo
Spostamento
Legge oraria
Velocita’
Moto uniforme
Accelerazione
Moto uniformemente accelerato
Spazio e tempo
Ingredienti fondamentali:
Distanza
Durata
 variazione di lunghezza
 variazione di tempo
rispetto a una situazione iniziale fissa e nota
- sistema di riferimento
- condizioni iniziali (“punto di partenza”)
z
x
E’ un fenomeno non istantaneo:
il tempo è un parametro fondamentale
e funge sempre da variabile indipendente
0

t1 s1 t2 s2
y
t0
ogni volta che
“qualcosa” si muove,
si muove al
passare del tempo!
Spostamento
Per una descrizione completa:
quanta strada si percorre
quale strada si prende
verso dove si va
da dove si parte




modulo
direzione
verso
punto appl.
VETTORE


s = s(t)
Traiettoria =
z


linea descritta
t1 s1 t2 s2 y
0
dal corpo
x
t0
durante il moto
= linea tangente al vettore s in ogni punto a ogni istante
unità di misura : metro (SI), centimetro (cgs)
x = x(t)
y = y(t)
z = z(y)
Legge oraria
Relazione tra spazio percorso e tempo impiegato
s = f(t)
t1
t2
s1 = s(t1)
s2 = s(t2)
Ds = f(Dt)
D s = s2 – s1 = s(t2) – s(t1)
D t = t2 – t1
variazione: a2–a1 = Da
(opposta a differenza: a1–a2 = -Da)
Moto rettilineo:
Moto vario
direz.moto = traiettoria
descr.moto “media”
direz.moto = tangente alla traiettoria
descr.moto “istantanea”
(circolare, armonico, ...):
Velocità
velocità =

 Δs
v
Δt
spazio percorso
intervallo di tempo
definizione
formula

m
s
unità di misura

 

s(t
)
–
s(t
)
s
–
s
2
1
Ds
2
1

v
=
=
=
Velocità media: m
t2 – t1
t2 – t1
Dt
SI
cgs
m/s cm/s
pratico
km/h
km 1000 m
m

 0.28
h
3600 s
s
m 0.001 km
km
1 
 3.6
s 1
h
h
3600
1
Moto rettilineo uniforme
s
Velocità costante:
v  Δs
s2
Δt
s 2  s1 s 3  s 2



t 2  t1 t 3  t 2
= costante
Legge oraria:
s(t)= vt + s0
Ds
s1
t
v
Dt
v=v1=v2
t
t1
Dt
t2
Accelerazione
accelerazione = variazione di velocità
intervallo di tempo


 Δv
a
Δt


v

v(t
)
–
v(t
)
v
–
2
1
2
1
Dv

Accelerazione media: am =
=t –t =
t2 – t1
2
1 Dt
m
2
s
Misura la rapidità di variazione della velocità:
a>0 (Dv>0)  acceleraz.
a<0 (Dv<0)  deceleraz. (frenamento)
Attenzione: “alta velocità” non significa accelerazione!
Es. auto da 0 a 100 km/h in 10 s 
a = Dv/Dt = [(100-0) km/h]/(10 s) = (27.78 m/s)/(10 s) = 2.78 m/s2
Ma: viaggio a velocità costante di 100 km/h per 1 ora 
a = Dv/Dt = [(100-100) km/h]/(1 h) = (0 m/s)/(3600 s) = 0 m/s2
Moto rettilineo
uniformemente accelerato
Accelerazione
costante:
a  Δv
Δt
v 2  v1 v 3  v 2



t 2  t1 t 3  t 2
= costante
v
v2
Dv
v1
t
a
a=a1=a2
Legge oraria:
S(t)=½at2+v0t+s0
t1
Dt
t2
t
Riassumendo: moti rettilinei
UNIFORME
UNIFORMEMENTE
ACCELERATO
s(t) = vt+s0
s(t)= ½at2+v0t+s0
a = 0
a = costante
v = costante
s
v
t
uniforme
v = at
a
t
s
t
v
t
a
t
t
uniformemente accelerato