Processi di trasporto – Esempi (2)

Processi di trasporto – Esempi (2)
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Indice
1. Equazioni della dinamica dei fluidi
2. Metodi computazionali
3. Modelli di trasporto in aria
4. Modelli di trasporto in acqua
2
Modelli di trasporto in acque di superficie
– I modelli per la qualità dell’acqua sono basati su due aspetti
1. la descrizione del flusso e dei processi di mescolamento in
superficie, che sono resposanbili del trasporto dei
contaminanti
2. la caratterizzazione delle trasformazioni chimiche e biologiche
e dei sedimenti
–
Acque di superficie:
–
–
–
–
–
–
–
–
fiumi
laghi
bacini e canali artificiali
estuari
maree
porti
baie
oceani aperti
Bacino idrografico del Po
3
Modelli di trasporto in acque di superficie
– L’ordine di un corso d’acqua si definisce come il numero di
corsi d’acqua a monte (affluenti);
– una sorgente ha ordine zero: tempi rapidi di risposta
idrologica, flussi di bassa profondità, presenza di sedimenti in
sospensione, bassa attività biologica
– i corsi d’acqua principali (ordini superiori) esibiscono flussi
profondi, sedimenti variabili, accumulo di materiale sul fondo
etc.
Sorgenti / trasporto veloce, sedimenti in sospensione
Fiumi / gradienti orizzontali e verticali, sedimenti sul fondo, attività biologica
Acque dolci: bacini artificiali
Acque salate: fiumi di marea
Acque dolci: laghi / sedimenti stabili / attività
biologica pronunciata
Acque salate: estuari / mescolamento
pronunciato / zone ristagnanti / salinità
Acque salate: baie e porti / circolazione
complessa / attività antropica
Acque salate: mare aperto, oceani / correnti
di profondità
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Modelli
– Dimensionalità: 1D, 2D o 3D ?
– Trasporto: advezione e/o dispersione ?
– Determinare:
– se il modello di flusso si basa su dati esterni oppure risulta
dall’applicazione di equazioni della fluidodinamica
– se sono presenti sistemi multifasici, che richiedono trattamenti
separati (particelle e fluidi non miscibili etc.)
– le condizioni al contorno
– se è necessario uno studio transiente o stazionario
– nel caso di uno studio transiente, quale scala temporale sia
necessaria
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Esempio: modello CSTR
– Consideriamo un bacino (lago) che riceva un contaminante
reattivo; assumiamo
1.
2.
3.
che il mescolamento sia totale; modello continuous stirredtank reactor (CSTR) o reattore a serbatoio agitato in
continuo
che la reazione chimica del contaminante sia una
degradazione a prodotti secondo una cinetica del primo
ordine
che la velocità di immissione del contaminante sia descritta
da una legge sinuisodale
f(t)
q (Cingresso = 0)
q (Cuscita = C)
4
6
Modelli idrologici
–
–
–
–
–
P: precipitazioni (L3T-1)
I: infiltrazioni nel terreno (L3T-1)
R: flusso di ritorno dal terreno (L3T-1)
ET: evaporazione/traspirazione (L3T-1)
S: stoccaggio nel terreno e in canali (L3)
dS
ds
Q  P  I  R  ET 

  q  p  i  r  et 
x  X /area di drenaggio del bacino
dt
dt
– La variazione dello stoccaggio in un canale si scrive in
funzione dei flussi di ingresso ed uscita
S  t   g  g xQingresso  t   1  g x  Quscita  t  
g x  0.1  0.3
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Flusso di uscita
– Il flusso di uscita ad un tempo dato, noto il flusso di entrata
si ottiene dalle formule
Quscita  t   G1Qingresso  t   G2Qingresso  t0   G3Quscita  t0 
t  t0  / 2  g g x

G1 
g 1  g x    t  t0  / 2
t  t0  / 2  g g x

G2 
g 1  g x    t  t0  / 2
g 1  g x    t  t0  / 2
G3 
g 1  g x    t  t0  / 2
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Trasporto (1)
– Il trasporto di contaminanti (non reattivi) viene descritto,
nei modelli semplici da un’equazione AD(R) in una
dimensione
– mescolamento completo
– flusso e diffusione nella direzione della corrente
– velocità di flusso e sezione costanti
Lm
c(x,t)
A(x)
u(x,t)
x
A
u
c(x,t)
x=0
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Trasporto (2)
– Le condizioni effettive sono spesso molto complesse. Una
stima della distanza necessaria perchè si instaurino
condizioni di mescolamento completo è
B2
Lm  au
H
dove: Lm  travel distance in m
a  4.3 s/m (scarico parallelo), 8.6 s/m (scarico perpendicolare)
u  velocità media di corrente in m/s
B  larghezza media in m
H  profondità media in m
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Trasporto (3)
– Nel caso di scarichi di contaminanti non costanti, si deve di
solito ricorrere all’applicazione dell’eqazione ADR completa.
Un problema significativo è dato dalla stima dei coefficienti
di diffusione (longitudinale, trasversale, verticale rispetto al
flusso)
Dt
Dl
Dv
u 2 B2
Dl  0.11
UH
dove: Dl  diffusione longitudinale in m 2 /s
U   gHS 
1/2
velocità di scorrimento
S  pendenza del flusso
5
Dt  UH
Dv  0.1UH
dove: Dt  diffusione trasversale in m 2 /s
Dt  diffusione verticale in m 2 /s
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (1)
–
L’immissione di un colorante non reattivo è una tecnica utile per misurare la
dispersione. Adottando una semplice geometria monodimensionale, dall’equazione
AD otteniamo:
x
A
u
c(x,t)
c
c
 2c
u  D 2
t
x
x
m
c  x, 0     x 
A
x=0
2


x

ut


m
c  x, t  
exp  

4 Dt 
2 A  Dt

–
dove m è la massa di colorante introdotto nel fiume nella posizione x=0 al tempo t=0
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)
– Un
metodo
semplice
consiste
nel
misurare
concentrazione di picco in una data posizione
tmax  x1  
la
x1
u

m
u 
m
cmax  x1  
D



x
2
Ac
x
2 A  Dtmax
1 
max  1  
2
– La stima si può rendere più accurata misurando la
concentrazione in due posizioni diverse ed effettuando
misure ripetute a diversi tempi in ogni posizione
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)
0.1 s
10 s
50 s
1s
0.1 m
6
1m
10 m
u  0.5 m/s
A  20 m 2
D  24 m 2 /s
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Transient storage model (TSM)
– La descrizione basata su una equazione ADR non modificata
non permette comunque di modellare in modo accurato il
trasporto di contaminanti in molte situazioni.
– acque stagnanti
– acque in riserve naturali od artificiali
– letti e pareti di fiumi/torrenti con sedimenti porosi
– Si preferisce in questo caso impiegare un transient storage
model
– Tra i modelli più usati per dare una (parziale) risposta al
problema di descrivere queste situazioni complesse
ricordiamo l’approccio OTIS (One-dimensional Transport
with Inflow and Storage) disponibile anche sotto forma di
strumento open-source del U.S. Geological Survey (USGS):
http://water.usgs.gov/software/OTIS/
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OTIS (1)
A
area della sezione  l 2 
As
area della sezione nella zona di storage  l 2 
D
diffusione  l 2t 1 
Q
velocità di flusso nel canale principale  l 3t 1 
qlin
flusso di ingresso laterale  l 2t 1 
s
coefficiente di scambio nella zona di storage  t 1 
k
costante cinetica del I ordine  t 1 
ks
costante cinetica del I ordine nella zona di storage  t
cL
concentrazione nel canale di ingresso laterale
cs
concentrazione nella zona di storage
c
concentrazione
advezione
diffusione
c  x, t 
c  x, t 
Q c  x, t 
1 


A x D  x
t
A  x  x
A  x  x
x

1

qlin
cL  x, t   c  x, t     s cs  x, t   c  x, t  
A x 
kc  x, t 
flusso laterale e a/da zona di storage
decadimento
cs  x, t 
A x
 s
c  x, t   cs  x, t    k s c  x, t 
t
As  x  
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Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv.
wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (1)
Parameter
Reach number
1
2
3
4
Length (m)
50
176
101
171
D (m2 s−1)
0.10
0.10
0.10
0.10
A (m2)
0.02–0.07
0.02–0.07
0.02–0.07
0.02–0.07
AS (m2)
0.05
0.40
0.39
0.07
α (s−1)
3.5 × 10−5
1.9 × 10−4
2.7 × 10−4
1.1 × 10−4
λ (s−1)
2.3 × 10−4
4.3 × 10−5
3.9 × 10−4
6.3 × 10−4
λS (s−1)
1.8 × 10−3
1.1 × 10−4
3.3 × 10−6
5.9 × 10−3
A glacial meltwater stream, 0.65 mi long, flowing NE from the
extremity of Canada Glacier into the SW end of Lake Fryxell, close E
of Bowles Creek, in Taylor Valley, Victoria Land.
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Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv.
wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (2)
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TSM e qualità dell’acqua
c0
Il profilo stazionario di concentrazione di un contaminante che decada secondo
una cinetica del I ordine, immesso nel flusso principale con una concentrazione
costante nel punto x=0, trascurando la diffusione ed assumendo l’assenza di
transient storage è
c  x   c0 exp  kx / u 
In un approccio TSM, il profilo stazionario di concentrazione mantiene la stessa
forma, ma con una costante efficace che dipende dalle condizioni delle acque
stagnanti etc.
c  x   c0 exp  keff x / u 
keff

 s As

 k 1  k A
  s  As

ks A







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Ossigeno disciolto (1)
– L’ossigeno disciolto (dissolved oxygen, DO) è l’ammontare
di ossigeno gassoso disciolto in acqua
– si misura in in milligrammi O2 per litro, di solito mediante
misure quantitative di ossidazione
– L’ossigeno biochimico (biochemical oxygen demand, BOD):
misura l’assorbimento di ossigeno da parte di batteri in un
campione d’acqua a 20 C per un periodo di 5 giorni: in pratica
x
 kiniziale
si tratta della differnzaDOtra
DO
e quello del campione
 x  ilc exp


 u 
dopo cinque giorni, in condizioni sigillate (BOD5).
– il BOD misura il contenuto biologico e indica di quanto
ossigeno ci sarebbe bisogno per degradare completamente la
fauna microbica nel campione.
– Modello Street-Phelps
a
0
– ossigenazione (immissione di ossigeno da sorgenti distribuite)
– decadimento dovuto a processi di degradazione biologica
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Ossigeno disciolto (3)
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