PROGRAMMA SVOLTO – III B - Matematica
Richiami programma anno precedente:
ripasso elementi di algebra numerica: frazioni, potenze, somme e prodotti fra frazioni e fra potenze, ecc…
ripasso elementi di algebra letterale: monomi e polinomi, prodotti, prodotti notevoli, scomposizioni, ecc…
ripasso equazioni di II grado complete e incomplete
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Geometria analitica di 1^ grado:
definizione di piano cartesiano – assi cartesiani – coordinate cartesiane
rappresentazione di punti su un piano cartesiano
rappresentazione di segmenti su un piano cartesiano
calcolo della lunghezza di un segmento (distanza fra due punti)
determinazione delle coordinate del punto medio di un segmento
data un’ equazione di 1^ grado in due incognite, determinare i punti che la soddisfano e dimostrare
empiricamente che tali punti sono allineati (rappresentano una retta)
definizione della retta come logo di punti
equazione della retta in forma generica
definizione di pendenza di un segmento e sua estensione alla retta
attraverso la definizione di pendenza scrivere l’ equazione di una retta bisettrice dei quadranti, di un retta che
passi per l’ origine, di un fascio di rette che passi per un punto dato
con la stessa definizione determinare l’ equazione di una retta che passi per due punti dati
data una equazione di primo grado in due incognite trasformarla in forma esplicita e viceversa
data la equazione in forma esplicita definire ed individuare il coefficiente angolare “m” (corrispondenza con la
pendenza) e individuare l’ intersezione della retta con l’asse delle ordinate “q”
definizione di rette parallele (uguaglianza di m) e determinazione con dimostrazione geometrica del coefficiente
angolare di rette perpendicolari – sapere individuare fra un fascio di rette quella parallela e quella perpendicolare
ad un retta data
calcolo della distanza di un punto da una retta
rappresentazione analitica di un triangolo su un piano cartesiano dati i tre vertici e calcolo di perimetro e area
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Sistemi di primo grado o lineari:
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definizione di sistema e determinazione del grado
sistemi di due equazioni in due incognite
risoluzione dei sistemi col metodo della sostituzione, del confronto, della riduzione, di Cramer
corrispondenza fra i sistemi determinati, indeterminati, impossibili e le posizione di rette incidenti,
sovrapposte, parallele
Algebra dei numeri irrazionali:
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sommaria definizione dei numeri irrazionali come non riducibili a frazioni
radicali come sottoinsieme di numeri irrazionali
definizione di radicale come operazione “inversa” della potenza – radicali di potenze “perfette”
definizione dell’indice di un radicale
trasformazione dell’ indice del radicale
riduzione di radicali allo stesso indice
semplificazione di radicali
moltiplicazioni e divisioni di radicali: espressioni con radicali
somma di radicali: casi di possibilità e di esclusione
trasporto di fattori entro il segno di radice e trasporto di potenze fuori del segno di radice
frazioni a denominatore irrazionale e razionalizzazione del denominatore nel caso di polinomio entro un unico
segno di radice e nel caso di binomio irrazionale
trasformazione di un radicale in potenza ad esponente razionale e viceversa
Geometria analitica di II^ grado: la circonferenza
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definizione di circonferenza come logo di punti
determinazione della equazione generica partendo dalla definizione
formule di passaggio fra coordinate del centro e raggio - coefficienti della equazione e viceversa
forma della equazione della circonferenza e riconoscimento
applicando le dette formule, dato centro e raggio trovare l’ equazione e viceversa
individuazione della inesistenza della circonferenza, pur nella correttezza formale dei coefficienti
intersezione circonferenza e retta: individuare la esistenza delle soluzioni - calcolare i punti di intersezione
cenno sulla determinazione della equazione della circonferenza passante per tre punti non allineati
Sansepolcro 13 / 06./2009
Prof.re/ssa Franco Alberti
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