Calcolo differenziale – 3. Parte. Argomenti svolti: • Limiti di funzioni

CALCOLO DIFFERENZIALE - 3. Parte
Calcolo differenziale – 3. Parte.
Argomenti svolti:
• Limiti di funzioni, forme indeterminate, regola di de L’Hôpital.
• Asintoti orizzontali e verticali.
ESERCIZI ESEMPLIFICATIVI
1. Calcolare:
µ√
¶
³ x ´
x−1
lim √
,
lim
,
x→1
x→0 sin x
x2 − 1
µ
¶
µ 3
¶
x+1
x +1
lim
,
lim
,
x→−1
x→−1
x3 + 1
x+1
µ
¶
x2
lim
,
x→0
sin x
µ√
¶
x−1
lim
.
x→1
x4 − 1
2. Calcolare:
lim ln(x + 1),
x→−1
lim ln(1 − x2 ),
x→−1
lim (ex + x) ,
x→−∞
lim ln(x2 )ex ,
x→+∞
lim xex ,
lim x ln x,
x→−∞
lim ln(x2 )ex ,
x→0
lim (ex + sin x) ,
x→+∞
x→+∞
lim (ex − x) ,
x→+∞
lim xex ,
x→+∞
lim x ln(x),
x→−∞
lim (ex − ln(x)) ,
x→+∞
3. Calcolare:
lim
x→+∞
¡
¶
µ 2
¶
6x4 − 3x2 + 3
x − 5x + 6
x − 50x − 87 ,
lim
, lim
,
x→+∞
x→+2 x3 − 8x + 8
−5x4 + 8x − 3
µ 5¶
µ
¶
µ 2
¶
x
ln(1 − x)
x −x
lim
,
lim
, lim
.
1
x→+∞
x→−∞
x→0
ex
x3 − 3x
x7
2
µ
¢
4. Calcolare separatamente il limite sinistro e il limite destro e quindi il limite bilatero
delle seguenti funzioni composte:
³ 1 ´
1
lim e x , lim ln 3 1−x .
x→0
x→1
5. Calcolare:
µ√
¶
x+1
lim ln √
,
x→+∞
x−1
Scienze Naturali
lim ln (x + 3 cos x) ,
x→+∞
1
2 +sin3
lim 10x
x→−∞
Istituzioni di Matematiche
x
.
CALCOLO DIFFERENZIALE - 3. Parte
6. Studiare gli asintoti orizzontali e verticali della funzione:
f (x) =
x3 − 2x2 − x + 2
.
2x3 − 4x2 − 6x
7. Studiare gli eventuali asintoti (orizzontali e verticali) della funzione g(x) =
ex + 2
.
x2 − 9
8. Riesaminare le funzioni degli esercizi del foglio “Calcolo differenziale - 2. Parte”
determinadone gli asintoti e disegnandone il grafico.
9. Determinare gli asintoti orizzontali e verticali della funzione
y=
log(1 + x)
.
x
10. Determinare gli asintoti orizzontali e verticali della funzione
y=
x2
x−2
.
− 3x + 2
11. Determinare gli asintoti orizzontali e verticali della funzione
y=
x2 − 9
.
4x − x2
12. Determinare gli asintoti orizzontali e verticali della funzione
y=
Scienze Naturali
2
ex
.
x2 − 4
Istituzioni di Matematiche