Teorema di Ampere
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Forze tra cariche in moto supponiamo di avere una carica q1 in moto con velocita’ v1 ed una seconda carica q2 q2 in moto con velocita’ v2 r12 la carica q1 in moto produrra’ un campo elettrico ed uno magnetico nel punto in cui si trova la seconda carica q1 v2 v1 v1 v2 supponendo che le velocita’ v1 e v2 siano basse rispetto alla velocita’ della luce si ha 1 q1 E1 = rˆ 2 12 4πε 0 r12 dove il vettore r12 e = B1 ε 0 µ0v1 × E1 parte dalla prima carica e punta verso la seconda carica e dove si e’ posto r12 = r12 rˆ12 dunque la forza F12 che la carica q1 esercita sulla carica q2 in moto con velocita v2 sara’ F12 = q2 E1 + q2 v2 × B1 operando in modo analogo a partire dalla seconda carica si ottiene F21 = q1E2 + q1v1 × B2 da notare che F12 ≠ F21 in generale : le forze tra le cariche in moto non sono uguali ed opposte come richiesto dal principio di azione e reazione ma occorrebbe tener conto della presenza di quantita’ di moto “ in volo “ associata al campo elettromagnetico per definizione la circuitazione del campo magnetico calcolata lungo una linea chiusa γ e’ Γγ ( B ) = ⋅ B dl ∫ γ Teorema di Ampere la circuitazione del campo magnetico calcolata lungo una linea chiusa γ che concateni la corrente i e’ pari a ∫γ B ⋅ dl = µ0i teorema di Ampere in forma integrale mentre la circuitazione e’ nulla se la corrente non e’ concatenata con il circuito per semplicita’ consideriamo un piano perpendicolare al filo e assumiamo come circuito chiuso γ una circonferenza giacente su quel piano e concentrica con il filo Orientiamo γ in base al senso di i percorrenza della corrente nel filo usando la regola della mano destra lˆ r̂ γ ds B Γγ ( B ) = ∫ B ⋅ ds γ = ds ds(lˆ × rˆ) µ0i B (lˆ × rˆ) = ma per la legge di Biot Savart 2π r µ0i ˆ ˆ × rˆ) ˆ ( B ) ( l r ) ds ( l Γ= × ⋅ γ ∫γ 2π r P µ 0i µ0i 2π r = µ0i Γγ ( B ) = ds = ∫ 2π r 2π r γ in conclusione il teoremadi Ampere afferma che Γγ ( B ) = ∫γ B ⋅ ds = µ0i il teorema di Ampere e’ l’equivalente per il campo magnetico del teorema di Gauss per il campo elettrico indica cio’ che genera il campo magnetico le origini del campo magnetico ( “le sorgenti” detto in senso generico) sono le correnti elettriche sfruttando il teorema di Stokes si ottiene l’espressione del teorema di Ampere in forma differenziale ∇ × B = µ0 J Magnetismo nella materia gli atomi hanno momenti magnetici orbitali. se si inserisce un materiale all’interno di un campo magnetico esterno di intensita’ B0 si verifica sperimentalmente che l’intensita’ del campo magnetico B all’interno del materiale e’ pari a : B = B0 + χ m B0 χm e’ detta suscettivita’ magnetica vi sono tre categorie di materiali: • sostanze diamagnetiche hanno suscettivita’ magnetica negativa e molto piccola dovuta ad un momento magnetico indotto con direzione opposta al campo magnetico inducente • sostanze paramagnetiche hanno suscettivita’ magnetica positiva ma piccola. Il comportamento e’ dovuto all’allineamento dei dipoli elementari nella direzione del campo inducente • sostanze ferromagnetiche hanno suscettivita’ magnetica molto grande >> 1 , inoltre la risposta del ferromagnete dipende dallo stato di magnetizzazione precedente, fenomeno detto “isteresi magnetica” es. magneti permanenti nell’approssimazione semiclassica dell’atomo di Bohr gli elettroni nel loro moto orbitale intorno al nucleo dell’atomo possono essere pensati come fossero microscopici dipoli magnetici ( correnti amperiane) se m e’ il momento di dipolo magnetico medio di un atomo ( molecola ) e n e’ la densita’ volumetrica di atomi o molecole del mezzo materiale in perfetta analogia con la trattazione microscopica dei dielettrici si introduce il vettore di magnetizzazione M definito come il momento di dipolo magnetico per unita’ di volume di un mezzo materiale M = nm in questo modi si spiegano il diamagnetisco e il paramagnetismo ma gli elettroni oltre ai momenti magnetici orbitali hanno un momento magnetico intrinseco lo spin meccanica quantistica Backup Slides supponiamo di avere una carica q1 in moto con velocita’ v1 v1 ed una seconda carica q2 in moto con velocita’ v2 supponiamo che le velocita’ siano q1 basse rispetto alla velocita’ della luce la carica q1 in moto produrra’ nel punto r12 q2 in cui si trova la seconda carica un campo elettrico ed uno magnetico v2 1 q1 E1 = rˆ e dato che = B ε 0 µ0 v × E 2 12 4πε 0 r12 µ0 v1 × rˆ12 B1 = q1 2 r12 4π dove r12 e’ il vettore congiungente le cariche ossia il vettore che parte dalla prima e punta verso la seconda carica e dove si e’ posto r12 = r12 rˆ12 con r12 = r12 dunque la forza F12 che la carica q1 esercita sulla carica q2 in moto con velocita v2 sara’ I1 I2 I3
