Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica

Università di Roma “La Sapienza” - Facoltà di Ingegneria
Prova scritta di Fisica Generale I – Elettronica
Appello -16 Giugno 2003
1) Una punto materiale viene lanciato dalla base di una
rampa con attrito, µd =0.5, inclinata di 45° e di altezza
h=4m. Calcolare la velocità minima del lancio affinché il
punto materiale arrivi sulla sommità della rampa.
2) Una massa m, appoggiata su di un piano senza attrito, è
collegata all’estremità di una molla ideale a riposo.
Nell’istante t=0 un proiettile di massa mp e velocità v p
colpisce la massa m e vi si conficca. Assumendo le due
masse puntiformi, ricavare la legge oraria del moto dopo
l’urto (m= 0.2 kg, mp = 0.05kg, v p=5m/s, k=25 N/m).
vo
m
k
3) Una ruota omogenea di massa M=10 kg e raggio R = 30
cm rotola su un piano scabro con velocità costante
vo =20m/s. A partire da un certo istante sulla ruota agisce
una coppia frenante di momento µ =10 Nm. Calcolare il
tempo necessario per fermare la ruota.
4) Una mole di gas perfetto monoatomico esegue un ciclo
termodinamico composto dalle seguenti trasformazioni:
A→B : Isobara reversibile con VB=4VA;
B→C : Isocora reversibile con PC=PB /4;
C→D : Isobara reversibile con VD=VA;
D→A : Isocora reversibile che chiude il ciclo.
Calcolare il rendimento del ciclo.
h
mp
vo
P
A
B
D
C
V
P
5) Nel ciclo termodinamico del precedente esercizio, la
trasformazione A→B è sostituita da una trasformazione
irreversibile ottenuta mettendo il gas a contatto con una
sorgente termica di temperatura TB=4TA e mantenendo la
pressione esterna costante. Calcolare la variazione di
entropia del gas e delle sorgenti termiche nel ciclo.
A
B
D
C
V
Prova scritta Fisica Generale I (Elettronici) del 16.6.2003
SOLUZIONI
Esercizio n.1
E B = E A + Ln.c.
AB
→ mgh =
1
µ mgh
mv02 − d
2
tgα

µ 
m
v 0 = 2 gh 1 + d  ≅ 11
s
 tgα 
Esercizio n.2
− m p v p = ( m + m p )v o ⇒ v 0 = −1m / s ; ( x 0 = 0)
x (t ) = x M sin( Ωt + ϕ0 )
Ω=
v
 x Ω
k
= 10s −1 ; x M = 0 = 0.1m ; ϕ 0 = tan −1  0  = π
m
Ω
 v0 
x (t ) = −0.1sin( 10t )
Esercizio n.3
 I Aω& z = µ z = µ


µ
ω& z = I

A
ω (t * ) = 0 → t * =
⇒
ωz (t ) = ω zo +
µ
IA
t;
ω zo = −v 0 R
v 0 I A 3 v 0 MR
=
= 9s
µR 2 µ
Esercizio n.4
QAB

QBC

QCD


QDA

=~
c p (TB − T A ) = 3~
c p TA > 0
=~
cv (TC − TB ) = −3~
c vT A < 0
3
=~
c p (TD − TC ) = − ~
c pT A < 0
4
3
=~
c v (T A − TD ) = ~
cv TA > 0
4
Qced
4~
cv + ~
cp
5
η = 1−
=1− ~ ~ =
Q
4c + c
23
ass
p

TB = 4T A

TC = TA

T
TD = A

4
v
Esercizio n. 5
gas
∆S ciclo
=0
∆S
sorgenti
ciclo
=−
~
c p (TB − T A )
TB
− R ln
3

sorgenti
∆S ciclo
=~
c p  ln 4 −  =
4

TC ~
T
T
− c p ln D − R ln A
TB
TC
TD