Parziale di Meccanica - testo completo - scarica file pdf

Facoltà di Agraria
Prova parziale di Fisica
18 Marzo 2009
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Risposta corretta: 3.75 punti; risposta sbagliata: -1.25 punti; risposta mancante: 0 punti.
In ottemperanza alla Legge n. 675 del 31 Dicembre 1996, AUTORIZZO/NON AUTORIZZO
a rendere pubblico il risultato di questa prova (cancellare la voce che non interessa)
FIRMA
Compito 001
1. Per mantenere un corpo puntiforme di massa 3 kg in moto
rettilineo uniforme su un piano inclinato di un angolo 36
◦
con l’orizzontale è necessaria una forza di intensità 25
N. Quanto vale il coefficiente di attrito dinamico tra la
superficie del piano e il corpo?
2 1.45
• 0.32
2 0.07
2. Siano dati i seguenti vettori ~a = -19 ~i + 20 ~j + -3 ~k e ~b
= -2 ~i + 11 ~j + -14 ~k. . Si calcoli (~a · ~b) · ~b.
2 -600.0 ~i+ -512.0 ~j+ -142.0 ~k
2 2464.0 ~i+ -512.0 ~j+-4200.0 ~k
• -600.0 ~i+ 3300.0 ~j+-4200.0 ~k
• 2.08 N/m
2 8.68 N/m
2 18.89 N/m
7. Siano dati i seguenti vettori ~a = -7 ~i + 5 ~j e ~b = -1 ~i +
12 ~j. Si determini ~c tale che (~a x ~b) − 2~c = 0.
• -39.5 ~k
2 -15.0 ~k
2 26.5 ~k
8. Nel tubo ad U in figura c’è un fluido di densità 586 kg/m3
e sul tubo di destra è inserito un cilindro di densità 1381
kg/m3 che combacia perfettamente con le pareti del cilindro su cui è libero di scorrervi senza attrito. Sapendo che
all’equilibrio il dislivello L vale 3 cm, determinare l’altezza
del cilindro.
3. Data la legge oraria in figura relativa al moto rettilineo di
un corpo puntiforme inizialmente a riposo, determinare la
velocità finale (t1 = 8 s, t2 = 13 s, a1 = 7 m/s2 e a2 = 1
m/s2 ).
2 0.0 cm
2 5.2 cm
• 2.2 cm
2 99.0 m/s
• 61.0 m/s
2 111.0 m/s
4. Determinare il peso massimo di un corpo che viene appoggiato su una zattera di legno (ρlegno = 773 kg/m3 ) di
sezione quadrata (L = 3 m) e spessore di 1 cm in in modo
che non si bagni.
2 20.4 kg
• 200.2 N
2 66.7 N
5. In un recipiente contenente acqua, alla profondità di 288
cm sotto il livello del liquido si forma un foro di sezione
5 cm2 . Determinare quanta acqua fuoriesce in 7 s.
2 4.10 litri
• 26.30 litri
2 3.46 litri
6. Un corpo di forma cubica, di lato 7 cm e densità 438
kg/m3 , rimane immerso per metà del suo volume in acqua quando è collegato ad una molla vincolata sul fondo.
Sapendo che l’allungamento della molla vale 10 cm, determinare la costante elastica della molla.
9. Su un corpo agiscono 3 forze: F1 = 19 N verso nord,
F2 = 10 N verso sud-est e F3 = 19 N verso nord-ovest.
Determinare l’intensità della forza risultante.
• 26.15 N
2 25.24 N
2 8.12 N
10. Siano dati i seguenti vettori ~a = 5 ~i + 20 ~j + 3 ~k, ~b = 20
~i + 18 ~j + -19 ~k, ~c = -12 ~i + -2 ~j + 6 ~k, . Si calcoli (~a x
~b) · ~c.
2 6758.0
• 3038.0
2 -2852.0
11. Un corpo di massa 4 kg collegato ad una molla di costante
elastica 540 N/m che inizialmente compressa di 30 cm.
La molla viene lasciata libera e dopo lo sgancio, il corpo
si muove su un piano orizzontale liscio e urta in modo
anelastico un corpo di massa 9 kg, inizialmente fermo.
Determinare la velocit finale dei corpi.
2 2.41 m/s
• 1.07 m/s
2 3.49 m/s
12. In un condotto orizzontale di sezione 189 cm2 si trova una
strozzatura di sezione 33 cm2 . Se nel condotto scorre un
fluido di densità 801 kg/m3 e se la velocità nella strozzatura vale 20 m/s, determinare la differenza di pressione
tra le due sezioni.
18. Sia dato il corpo circolare omogeneo in figura di raggio R
= 15 cm con un foro di raggio r = 10 cm. Si determini la
posizione del centro di massa del corpo forato.
2 0.08 atm
2 3.07 atm
• 1.53 atm
13. Data la legge oraria in figura relativa al moto rettilineo di
un corpo puntiforme, determinare la velocità media (t1 =
1 s e s1 = 13 m).
2 x = 0 cm, y = 25.00 cm
2 x = 0 cm, y = 5.00 cm
• x = 0 cm, y = 19.00 cm
19. Sia dato il sistema composto da un corpo di massa 4 kg
che viene lasciato cadere e da un altro di massa 5 kg che
viene lanciato verso l’alto con una velocità di 31 m/s.
Quanto vale la velocità del centro di massa del sistema
dopo 3 s? (Semiasse verticale positivo verso l’alto)
• -12.2 m/s
• 13.00 m/s
2 0.28 m/s
2 0.08 m/s
14. Le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale valgono rispettivamente 188 e 124 m/s. Quanto
vale la velocità del proiettile dopo 11 s?
2 -13.9 m/s
2 -3.1 m/s
20. Siano date due aste omogenee di sezione trascurabile
come in figura. Determinare la posizione del centro di
massa. (A = 17 m e B = 16 m) sapendo che esse sono
fatte dello stesso materiale.
2 189.39 m/s
• 188.70 m/s
2 21.22 m/s
~ = -19 ~i + -7 ~j N ed il vet15. Siano dati il vettore forza F
tore spostamento ∆~s = -5 ~i + -14 ~j m. Si calcoli il lavoro compiuto dalla forza che rimane costante durante lo
spostamento.
2 x = 3.88 m; y = 8.50 m
• 193.0 J
• x = 3.88 m; y = 4.38 m
2 203.0 J
2 x = 8.00 m; y = 8.50 m
2 301.0 J
16. Un punto materiale di massa 4 kg è sottoposto ad una
forza la cui intensità è descritta in figura. Sapendo che
il punto materiale si muove di moto rettilineo e parte da
fermo, determinare la sua velocità finale.(F1 = 30 N, s1
= 39 cm e s2 -s1 = 37 cm)
21. Siano dati i due corpi in figura (H = 72 cm, M1 = 75 g
e M2 = 94 g) collegati da una fune ideale. Partendo da
fermo, con quale velocità il corpo 1 arriva sul pavimento?
2 3.4 m/s
• 2.5 m/s
2 4.77 m/s
• 2.39 m/s
2 7.55 m/s
17. Un uomo di massa 68 kg tiene in mano una massa di 5 kg
mentre si muove di moto rettilineo uniforme a 12 m/s su
una lastra di ghiaccio. Trascurando ogni attrito, calcolare
la velocità finale dell’uomo dopo che egli ha lanciato in
avanti la massa ad una velocità di 7 m/s rispetto a lui
stesso.
• 11.5 m/s
2 8.4 m/s
2 12.4 m/s
2 2.8 m/s
22. Un corpo di massa 165 g viene lasciato cadere da 46 m
rispetto al terreno. Quanto vale la sua energia cinetica
quando si trova a 15 m dal terreno?
2 74.4 J
• 50.1 J
2 24.3 J
23. Un corpo di massa 3 kg è in equilibrio appeso all’estremità
sinistra di un’asta di massa trascurabile, come mostrato
in figura. Determinare la tensione del filo che collega
l’estermità destra dell’asta al pavimento sapendo che il
punto O divide l’asta in due segmenti il cui rapporto vale
1: 5 .
2 16.8 cm
• 23.7 cm
2 33.5 cm
• 5.9 N
2 0.6 N
2 29.4 N
24. Sia data un’asta omogena di massa 21 kg e lunghezza
15 m, incastrata orizzontalmente in una parete verticale.
Sulla lastra si può muovere una persona di massa 59 kg.
Determinare a quale distanza dall’estremo libero dell’asta
la persona può arrivare, sapendo che l’incastro è in grado
di sviluppare un momento massimo di 3122 Nm.
2 2.73 m
2 11.38 m
• 12.27 m
25. Un corpo di massa 275 g viene lasciato cadere da
un’altezza di 26 m rispetto al pavimento. Sapendo che
rimbalza fino a 6 m, determinare l’intensità dell’impulso
che ha agito sul corpo durante l’urto con il pavimento.
• 9.19 N·s
2 3.85 N·s
2 6.75 N·s
26. Sia dato un corpo puntiforme di massa 6 kg in moto rettilineo uniforme in discesa lungo un piano inclinato di un
angolo 39 ◦ con l’orizzontale. Quale forza parallela al piano e diretta verso l’alto si deve applicare sapendo che il
coefficiente di attrito dinamico tra la superficie del piano
e il corpo vale 0.17 ?
2 44.772 N
2 37.004 N
• 29.236 N
27. Data la legge oraria in figura relativa al moto rettilineo di
un corpo puntiforme, determinare lo spostamento totale
(t1 = 10 s, t2 = 31 s e v1 = 10 m/s).
2 310.0 m
2 155.0 m
• 260.0 m
28. Una biglia viene lanciata con un angolo di 31 ◦ con
l’orizzontale con velocità iniziale di 11 m/s. Calcolare
il tempo totale di volo della biglia.
2 1.924 s
2 0.578 s
• 1.156 s
29. Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme
(v = 59 cm/s) su un tavolo di altezza pari a 79 cm e
si affaccia al bordo del tavolo con il vettorevelocità perpendicolare al bordo stesso.Determinare a quale distanza
orizzontale dal bordo del tavolo il punto materiale tocca
il pavimento.