Data: 01/12/2016

A.S. 2016/17
Classe: IV A
Data: 01/12/2016
Tempo: 2 h
Alunno/a:
Verifica di Matematica
𝜋
2𝜋
1. In un quadrilatero ABCD sono noti i lati AB=6𝑎√3, AD=15𝑎√2 e gli angoli 𝐷𝐶̂ 𝐴 = 4 , 𝐴𝐵̂𝐶 = 3 ,
𝜋
𝐴𝐶̂ 𝐵 = 6 . Calcola la misura della diagonale AC e il perimetro del quadrilatero (senza utilizzo
calcolatrice scientifica)
2. La base maggiore AB di un trapezio rettangolo ABCD misura 100 cm e il lato obliquo BC misura 111
12
cm. Sapendo che cos 𝐷𝐶̂ 𝐵 = − , calcola perimetro e area del trapezio.
37
3. Risolvi le seguenti equazioni goniometriche:
𝜋
sin(−𝑥) + cos ( + 𝑥) = 1
2
4(cos 𝑥)2 − cos 𝑥 = 2 − 2(sin 𝑥)2
𝜋
sin 2𝑥 = cos (𝑥 + )
3
𝜋
√3
|cos (2𝑥 − )| =
6
2
3
(tan 𝑥)2
𝑒
= √𝑒
4. Risolvi i seguenti quesiti, utilizzando in modo opportuno le formule studiate:
3
√10
3

Calcola tan (cos −1

2
Nel triangolo ABC si ha : 𝐴̂ = sin−1 3 𝑒 𝐵̂ = 2𝐴̂. Determina le funzioni goniometriche
− sin−1 5)
dell’angolo 𝐶̂ (seno, coseno e tangente)

Scrivi l’equazione dell’ellisse che ha fuochi (±2; 0) e vertici (0; ±2√3). Detti P e Q (𝑦𝑃 >
𝑦𝑄 ) i punti di intersezione dell’ellisse con la retta x=2, determina la misura in gradi, primi e
secondi dell’angolo formato dalle tangenti all’ellisse in P e in Q.

sin 𝛽 = 5
3
𝑐𝑜𝑠𝛿 =?
tan 𝛾 =?
𝜋
2
5. Considera la funzione 𝑓(𝑥) = −2 sin (𝑥 − ):




Trova il suo periodo e traccia il suo grafico nell’intervallo [−𝜋; 𝜋]
Traccia 𝑦 = |𝑓(𝑥)|; è periodica? In caso affermativo, individua il periodo
Traccia 𝑦 = 𝑓(|𝑥|); ; è periodica? In caso affermativo, individua il periodo
Considera la funzione 𝑔(𝑥) = 𝑎 tan(𝑏𝑥) + 𝑐 𝑐𝑜𝑛 𝑐 > 0. Trova i parametri a, b, c in modo
𝜋
che abbia lo stesso periodo di f e che passi per i punti di ascissa 0 e 2 ∈ 𝐺𝑓

La funzione g(x) trovata è invertibile nell’intervallo (−𝜋; 𝜋)? ) Giustifica adeguatamente la
risposta e, in caso affermativo, trova l’espressione analitica della funzione inversa.
Esercizio 1
Esercizio 2
Esercizio 3
Esercizio 4
Esercizio 5
Punti 45
Punti 45
Punti 75
Punti 65
Punti 70
VOTO minimo 2
VOTO massimo 10
2
Calcolo VOTO: 75 ∙ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑔𝑔𝑖𝑜 + 2