prova fase 1 - Sezione Mathesis di Castellammare di Stabia (NA)

III EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA
MATEMATICA
MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE
19 FEBBRAIO 2009
GARA DI 1° LIVELLO
1. Il presente questionario comprende 18 quesiti. Per ciascun quesito sono date 5 risposte,
contrassegnate dalle lettere a, b, c, d, e; tra queste UNA SOLO è corretta.
2. Scelta la risposta, devi riportare la lettera corrispondente ( a, b, c, d, e ) nel FOGLIO
RISPOSTE, nella casella sottostante il numero d’ordine del relativo quesito.
3. Per la correzione vengono applicate le seguenti REGOLE:
-Per ogni risposta corretta verranno assegnati 5 punti
-Per ogni quesito senza risposta verrà assegnato 1 punto
-Per le risposte errate non verrà assegnato alcun punto
Il tempo dall’inizio della prova è di 60 MINUTI.
1. Se due numeri naturali a e b sono primi tra loro ( MCD (a, b)=1 ):
a)
b)
c)
d)
e)
I loro quadrati sono primi mentre i loro cubi no
I loro cubi sono primi mentre i loro quadrati no
I loro quadrati e i loro cubi sono primi tra loro
Né i quadrati né i cubi sono primi tra loro
Nessuna delle precedenti
2. Siano a, b due numeri naturali tra loro non primi e non divisibili, con a › b. Indicati
con q ed r il quoziente e il resto della divisione euclidea tra a e b. Allora si ha:
a)
b)
c)
d)
e)
MCD (a, b)= 1
MCD (a, b)=MCD( q , r )
MCD (a, b)=MCD( b, q )
MCD (a, b)=MCD( a, q )
Nessuna delle precedenti
3. L’insieme dei numeri primi è:
a)
b)
c)
d)
e)
Limitato
Denso in Z
Non limitato superiormente
Non limitato
Nessuna delle precedenti
4. La proposizione 3 del libro II “ Se si divide a caso una linea retta, il rettangolo
compreso da tutta la retta e da una delle due parti è uguale alla somma del rettangolo
compreso dalle parti e del quadrato della parte predetta”
La proposizione 3 esprime in forma geometrica la formula:
a)
b)
c)
d)
e)
a·(a+2b)= a²+2·a·b
(a+b)²=a²+b²+2·a·b
a·(b+a)=a·b+a²
(2a+2b) · ( a +b) = 2( a² + b² +2·a·b )
nessuna delle precedenti
5. La proposizione 4 del libro II “Se si divide a caso una linea retta, il quadrato di tutta
la retta è uguale alla somma dei quadrati delle parti e del doppio del rettangolo
compreso dalla parti”
La proposizione 4 esprime in forma geometrica la formula:
a)
b)
c)
d)
e)
a²+b²=a·(a+b)-(a-b) ·b
(2a+b)·b+a·b=3a·b+b²
(a+b)·a=a²+a·b
(a+b)²=a²+b²+2·a·b
nessuna delle precedenti
6. La proposizione 16 del libro IV :”Inscrivere in un cerchio dato un pentadecagono
equilatero ed equiangolo”
Qual è la misura di ognuno degli angoli interni del pentadecagono ?
a)
b)
c)
d)
e)
154°
160°
24°
150°
nessuna delle precedenti
7. Se un numero dispari a è primo con il numero b, a è primo rispetto:
a)
b)
c)
d)
e)
Al triplo di b
Al doppio di b
Al quintuplo di b
Al nonuplo di b
Nessuna delle precedenti
8. Inserisci le parole mancanti:
Tra due numeri quadrati esiste sempre un numero……….... proporzionale, ed un
numero quadrato ha con l’altro numero quadrato rapporto……………..rispetto a
quello che il lato ( dell’uno) ha col lato (dell’altro)
a)
b)
c)
d)
e)
Irrazionale-duplicato
Medio-quadruplicato
Medio-duplicato
Naturale-triplicato
Intero-quadruplicato
9. La composizione di due traslazioni di vettori v e αv è:
a)
b)
c)
d)
e)
La traslazione di vettore (α-1)v
La traslazione di vettore (α+1)v
La traslazione di vettore v
La traslazione di vettore (α)²v
Nessuna delle precedenti
10. La composizione di 2 simmetrie ad assi paralleli è:
a)
b)
c)
d)
e)
Una rotazione di ampiezza 90°
L’identità
Una simmetria centrale
Una traslazione con vettore v di modulo uguale alla distanza tra i due assi
Una traslazione con vettore v di modulo il doppio della distanza tra i due assi
11. La composizione di due simmetrie assiali con assi r ed s tra loro perpendicolari nel
punto O è:
a)
b)
c)
d)
e)
Una simmetria di asse r
Una simmetria con centro il punto O
Una simmetria di asse s
La simmetria con asse la bisettrice dell’angolo formato da r e da s
Nessuna delle precedenti
12. In una simmetria assiale:
a)
b)
c)
d)
Esiste una sola retta unita coincidente con l’asse
Esistono infinite rette unite coincidenti tutte con le perpendicolari all’asse
Non esistono rette unite
Esiste una sola retta puntualmente unita ed infinite rette globalmente unite
perpendicolari all’asse
e) Nessuna delle precedenti
13. La composizione delle due simmetrie di centri O ed M, con O ≠ M è:
a)
b)
c)
d)
e)
L’identità
Una rotazione
Una traslazione di vettore v il cui modulo è 2 OM
Una simmetria con centro il punto medio del segmento di estremi O ed M
Nessuna delle precedenti
14. La composizione di due simmetrie con assi le rette r ed s che si intersecano nel
solo punto O è:
a) Una rotazione con centro O e ampiezza uguale alla metà dell’angolo formato
dai due assi
b) La simmetria di asse s
c) Una traslazione di centro O
d) Una simmetria di centro O
e) Nessuna delle precedenti
15. La composizione di una traslazione di vettore v e di una rotazione di centro O ed
angolo orientato ∂ è:
a)
b)
c)
d)
e)
Una simmetria di centro O
Una rotazione di centro O ed angolo 2∂
Una rotazione di centro O ed angolo orientato ∂
Una traslazione di vettore ∂v
Nessuna delle precedenti
16. La composizione di due rotazioni con centri distinti O e O’ è:
a)
b)
c)
d)
e)
Una rotazione o una traslazione
Una simmetria centrale o una traslazione
Una simmetria assiale o una rotazione
Una rotazione
Una traslazione
17. La proposizione 13 del libro II “nei triangoli acutangoli il quadrato del lato AB è
minore, rispetto alla somma dei quadrati dei lati CA e CB comprendenti l’angolo γ, del
doppio del rettangolo compreso da uno dei lati che contengono l’angolo γ e dalla
proiezione dell’altro su esso” afferma che:
a)
b)
c)
d)
e)
AB²=CA²+CB²-2AC·CK
AB²=CA²+CB²-2AC·CB
AB²- CA²+CB²=2AC·CK
AB²= CA·CB
Nessuna delle precedenti
18. L’inversa della simmetria di asse la retta r è:
a)
b)
c)
d)
e)
La simmetria con centro un generico punto di r
L’identità
La traslazione di vettore v parallelo ad r
La traslazione di vettore v perpendicolare ad r
Nessuna delle precedenti