Programma del corso - Dipartimento di Ingegneria Informatica e

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA
Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica
Nome insegnamento:
Teoria dei Segnali
Nome modulo:
Codice insegnamento:
Corso di studio:
Laurea in Ingegneria Informatica
Anno accademico:
2011/2012
Anno di corso:
2°
Semestre:
2°
CFU:
9
Settore scientifico disciplinare
ING-INF/03
(SSD):
Ore di didattica in aula:
90
Ore di altre attività:
0
Docente:
Daniela Panno
E-mail:
[email protected] Sito WEB del corso
Ricevimento:
da concordare via email
Programma:
1. Introduzione allo studio dei segnali
Concetto di segnale di informazione. Architettura di un sistema di comunicazione. Classificazione
dei segnali: segnali aleatori e determinati, segnali analogici, campionati, quantizzati, numerici.
2. Elementi di teoria della probabilità e delle variabili
Definizioni di esperimento aleatorio, spazio campione, evento, frequenza statistica e probabilità
di un evento. Proprietà fondamentali delle probabilità. Spazio campione uniforme. Cenni sul
calcolo combinatorio. Probabilità congiunta e condizionata; indipendenza statistica. Teorema
delle probabilità totali e di Bayes.
Definizione di variabile aleatoria; variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione
cumulativa e di densità. Esperimenti combinati e prove ripetute; prove di Bernoulli e
distribuzione binomiale; sequenze illimitate di prove di bernoulli e distribuzione geometrica.
Eventi e distribuzione di Poisson. Variabile aleatoria uniforme, esponenziale, gaussiana. Proprietà
di memoryless delle variabili aleatorie.
Coppie di variabili aleatorie; funzioni di distribuzione e di densità congiunte e condizionate.
Teorema della probabilità totale esteso alle funzioni di distribuzioni e di densità. Probabilità di un
evento condizionato dai valori assunti da una variabile aleatoria continua.
Funzione di una o più variabili aleatorie.
Medie statistiche, momenti e funzione caratteristica di una variabile aleatoria. Disuguaglianza di
Cebysev. Medie statistiche e momenti di due variabili aleatorie; covarianza e coefficiente di
correlazione. Incorrelazione e indipendenza statistica. Variabili congiuntamente gaussiane.
Vettore di variabili aleatorie.
3.
Stima del valor medio di una variabile aleatoria; legge debole dei grandi numeri; predittore
ottimo; predittore lineare ottimo. Teorema del limite centrale.
Segnali determinati e Sistemi a tempo continuo
Proprietà elementari dei segnali: energia, potenza. Alcuni segnali notevoli. Operazioni sui segnali.
Definizione e proprietà dell’impulso matematico di Dirac.
Analisi armonica dei segnali periodici tempo continui.
Analisi armonica dei segnali aperiodici tempo continui.
Segnali a banda limitata; banda e durata quadratiche; principio di indeterminazione dei segnali.
Caratterizzazione dei sistemi monodimensionali a tempo continuo. Proprietà dei sistemi. Analisi
dei sistemi lineari tempo invarianti. Il decibel. Filtri e banda di un filtro. Sistemi non-lineari.
ver. 1.0
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Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica
4.
Densità spettrale di energia e di potenza. Funzione di autocorrelazione, teoremi di Parseval e di
Wiener-Khintchine.
Conversione A/D; campionamento ideale e ricostruzione del segnale a partire dai suoi campioni;
campionamento mediante impulsi rettangolari.
Modulazione in ampiezza dei segnali e sue applicazioni.
Segnali aleatori
Definizione di processo aleatorio/stocastico. Descrizione statistica di un processo aleatorio;
funzioni di distribuzione e densità di ordine n. Parametri sintetici di un processo aleatorio: valor
medio, funzioni di autocorrelazione e di autocovarianza. Energia e potenza di un segnale
aleatorio.
Stazionarietà di un processo stocastico. Correlazione e potenza di un processo stazionario.
Trasformazioni istantanee non lineari di processi aleatori. Transito di un processo aleatorio
attraverso un sistema lineare tempo invariante. Analisi spettrale di un processo stazionario.
Processi stocastici limitati in banda; variazioni di un processo a banda limitata. Teorema del
campionamento per processi limitati in banda.
Processi ergodici.
Processi aleatori notevoli: proc. Gaussiano, proc. di Poisson; processi aleatori “bianchi” e rumore
termico.
Risultati di
apprendimento previsti:
Acquisire le principali metodologie di analisi di segnali
deterministici/aleatori nel dominio del tempo/frequenza, nonché le
principali caratteristiche della trasformazione dei suddetti segnali a seguito
del passaggio attraverso sistemi lineari e non lineari.
Acquisire conoscenze di base della teoria delle probabilità per poter
affrontare lo studio dei segnali aleatori.
Testi di riferimento:
• M. Luise, G. M. Vitetta: “Teoria dei Segnali”, Mc Graw-Hill, Milano, 3° ed. 2009.
•
•
A Papoulis: "Probabilità, variabili aleatorie e processi stocastici", Boringheri, Torino, 1973.
Dispense in formato elettronico disponibili nel sito web del docente
Metodi di valutazione:
Propedeuticità:
ver. 1.0
Prova scritta finale (eventuale prova in itinere per gli studenti in corso)
Analisi Matematica II